1、2019 年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3 分）3 的相反数是（ ）A3 B3 C3 D2（3 分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间 2019 年 4 月 10 日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 5500 万光年其中 5500 万用科学记数法表示为（ ）A5510 6 B5.510 6 C0.5510 8 D5.510 73（3 分）一组数据：2，4，6，4，8 的中位数和众数分别是（ ）
2、A6，4 B4，4 C6，8 D4，64（3 分）下列运算中，正确的是（ ）Aa+ a2a 2 Ba 2a3a 6C（2a） 24a 2 D（a1） 2a 2+15（3 分）若 xy ，则下列结论正确的是（ ）A x y B2x2y Cx1y1 Dx 2y 26（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，23，若1130，则4 等于（ ）A50 B60 C65 D757（3 分）用“描点法”画二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象时，列了如下表格：x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 ax2+bx+c50 的解为（ ）Ax 11
3、，x 24 Bx 11，x 23 Cx 13，x 24 Dx 14，x 248（3 分）如图，O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 BC，AD ，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 F，若D 65，则F 的度数等于（ ）A30 B35 C40 D459（3 分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A（3，0），B（2 ，0），顶点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标为（ ）A（3，4） B（4，5） C（5，5） D（5，4）10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 F 是 BC的中点，且EDF 4
4、5，则 DE 的长为（ ）A B2 C3 D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11（3 分）（2） 2 的平方根是 12（3 分）因式分解：a 3ab 2 13（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 14（3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 15（3 分）如图，把ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 36得到ABC，若 BC 正好经过 B 点，则ABC 16（3 分）如图，在 45 的正方形网格中点 A，B，C 都在格
5、点上，则 tanABC 17（3 分）如图，直线 y x 与双曲线 y （k 0， x0）交于点 A，将直线 y x向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y （k0，x 0）交于点B若 OA3BC ，则 k 的值为 18（3 分）已知关于 x 的方程 x24x +t20（t 为实数）两非负实数根 a，b，则（a 21）（b 21）的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（5 分）计算（ ） 2|3+5|+ （1 ） 020（5 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解21（6 分）先化简再求值： （a+1
6、 ），并从 0，1， ，2 四个数中，给 a 选取一个恰当的数进行求值22（7 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，用于此次购球的总资金不低于 5400 元，且不超过 5500 元，求本次购球方案23（8 分）如图，等腰 Rt ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 为斜边 AB 上一点（不与 A，B 重合）连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90至 CE，连接AE（1）求证：AECBDC；（2）若 AD：
7、BD ：1，求AEC 的度数24（7 分）如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中 A 转盘分别标有数字 1，2，3，B 转盘分别标有 3，4，5（1）转动 A 转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为 （2）转动 A，B 两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）25（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（1，0），与 y轴正半轴交于 B 点，与反比例函数 y （x0）交于点 C，且 BC2AB，BD x 轴交反比例函数
8、y （x 0）于点 D，连接 AD（1）求 b，k 的值；（2）求ABD 的面积；（3）若 E 为线段 BC 上一点，过点 E 作 EFBD ，交反比例函数 y （x0）于点F，且 EF BD，求点 F 的坐标26（10 分）如图，AB 是 O 的直径 AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交 O 于点D，DE AC 交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，OE ， OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ，求 的值；（3）在（2）的条件下，若O 的直径为 10，求 BD 的长27（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，AC5，B30，点 D 从点 B 出发沿
9、BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t 0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接DE、EF（1）则 DF （用含 t 的代数式表示）；（2）在运动过程中（点 E 不与点 C 重合），若过 C，E， F 三点的O 与 AB 边相切时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）交 x 轴于点A（2， 0）
10、，B（3，0），交 y 轴于点 C，且经过点 d（6，6），连接 AD，BD （1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点 M 为 X 轴上方的抛物线上一点，能否在点 A 左侧的 x 轴上找到另一点 N，使得AMN 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 M、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与 A，D 重合），过点 P 作 PQy轴交直线 AD 于点 Q，以 PQ 为直径作E，则E 在直线 AD 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案）2019 年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，
11、每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3 分）3 的相反数是（ ）A3 B3 C3 D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3 的相反数是 3故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间 2019 年 4 月 10 日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 5500 万光年其中 5500 万用科学记数法表示为（ ）A5510 6 B5.510 6 C0.5510 8 D5.5
12、10 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5500 万用科学记数法表示为 5.5107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）一组数据：2，4，6，4，8 的中位数和众数分别是（ ）A6，4 B4，4 C6，8 D4，6【分析】找中位数要把数据
13、按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据 4 出现了 2 次，出现的次数最多，为众数；4 处在第 3 位，4 为中位数所以这组数据的众数是 4，中位数是 4故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4（3 分）下列运算中，正确的是（
14、）Aa+ a2a 2 Ba 2a3a 6C（2a） 24a 2 D（a1） 2a 2+1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故 A 错误；（B）原式a 5，故 B 错误；（D）原式a 22a+1，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5（3 分）若 xy ，则下列结论正确的是（ ）A x y B2x2y Cx1y1 Dx 2y 2【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向改变，故 A 符合题意；B、不等式的两边乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C
15、、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故 C 不符合题意；D、当 0y1，x1 时，x 2y 2，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题关键6（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，23，若1130，则4 等于（ ）A50 B60 C65 D75【分析】先根据平行线的性质求出2+3 的度数，再由423 即可得出结论【解答】解：ab，1130，2+3130，3423，365，465故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等7（3 分）用“描点法”画二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图
16、象时，列了如下表格：x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 ax2+bx+c50 的解为（ ）Ax 11，x 24 Bx 11，x 23 Cx 13，x 24 Dx 14，x 24【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程 ax2+bx+c50 中各项的系数已知，再解方程即可【解答】解：由题意可知点（0，3），（1，4），（2，3）在二次函数yax 2+bx+c 的图象上，则 ，解得： ，所以一元二次方程 ax2+bx+c50 可化为：x 22x3 50，解得：x 12，x 24，故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：
17、对于二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：b 24ac0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点8（3 分）如图，O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 BC，AD ，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 F，若D 65，则F 的度数等于（ ）A30 B35 C40 D45【分析】连接 OC，根据切线的性质得到OCF90，根据圆周角定理得到ABCD65，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接 OC
18、，CF 是O 的切线，OCF90，由圆周角定理得，ABCD65，OCOB，OCBABC65，BOC180656550，F90BOC40，故选：C【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键9（3 分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A（3，0），B（2，0），顶点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标为（ ）A（3，4） B（4，5） C（5，5） D（5，4）【分析】由平行四边形的性质得出 CDAB5，得出点 C 的横坐标为5，由顶点 D在 y 轴正半轴上，得出 OD 5，得出选项 A、B、C 不正确，即可得出答案【解答】
19、解：平行四边形 ABCD 的顶点 A（3，0），B（2，0），CDAB 5，点 C 的横坐标为5，顶点 D 在 y 轴正半轴上，OD5，选项 A、B 、C 不正确；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 F 是 BC的中点，且EDF 45，则 DE 的长为（ ）A B2 C3 D【分析】延长 F 至 G，使 CGAE，连接 DG，由 SAS 证明ADECDG，得出DEDG ，ADECDG，再证明EDF GDF ，得出 EFGF，设 AECGx，则
20、 EFGF x3+x，在 RtBEF 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 AE2，在RtADE 中，由勾股定理求出 DE 即可【解答】解：延长 F 至 G，使 CGAE，连接 DG、EF，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，ADABBC CD 6，ABDCFADC90，DCG90，在ADE 和CDG 中， ，ADECDG（SAS ），DEDG ， ADECDG，EDG CDE +CDGCDE+ADE90，EDF45，GDF 45 ，在EDF 和GDF 中， ，EDFGDF（SAS），EFGF ，F 是 BC 的中点，BFCF3，设 AECGx ，则 EFGFx3+x，在 Rt BEF 中，由
21、勾股定理得：3 2+（6x） 2（3+x） 2，解得：x2，即 AE2，在 Rt ADE 中，由勾股定理得：DE 2 ；故选：B【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11（3 分）（2） 2 的平方根是 2 【分析】先求出（2） 2 的值，然后开方运算即可得出答案【解答】解：（2） 24，它的平方根为：2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0
22、；负数没有平方根12（3 分）因式分解：a 3ab 2 a（a+b）（ab） 【分析】观察原式 a3ab 2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b 2 是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a 3ab 2a（a 2b 2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）13（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x 且 x0 【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到 x0 且 12x0，然后求出两不等式的公共解即可【解答】解：根据题意得 x0 且 12x0，所以 x 且
23、x0故答案为【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零14（3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 【分析】设圆的面积为 6，易得到阴影区域的面积为 4，然后根据概率公式计算即可【解答】解：设圆的面积为 6，圆被分成 6 个相同扇形，每个扇形的面积为 1，阴影区域的面积为 4，指针指向阴影区域的概率 故答案为： 【点评】本题考查了求几何概率的
24、方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积 m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率 15（3 分）如图，把ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 36得到ABC，若 BC 正好经过 B 点，则ABC 72 【分析】由旋转的性质可得 ABAB，ABCB，BAB36，由等腰三角形的性质可得BABB 72ABC 【解答】解：把ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 36得到ABC，ABAB ， ABCB，BAB36BABB 72ABC故答案为：72【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练旋转的性质是本题的关键16（3 分）如图，在 45 的
25、正方形网格中点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，利用面积法可求出 CE 的长，在 RtBCE 中，利用勾股定理可求出 BE 的长，再结合正切的定义可求出 tanABC 的值【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，如图所示S ABC AC3 ABCE，即 23 3 CE，CE 在 Rt BCE 中，BC ，CE ，BE 2 ，tanABC 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出 CE，BE 的长是解题的关键17（3 分）如图，直线 y x 与双曲线 y （k 0， x0）交于点 A
26、，将直线 y x向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y （k0，x 0）交于点B若 OA3BC ，则 k 的值为 【分析】分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CF BE 于点 F，再设 A（3x， x），由于 OA3BC，故可得出 B（x， x+4），再根据反比例函数中 kxy 为定值求出 k 的值即可【解答】解：分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，设 A（3x， x），OA3BC，BCOA，CFx 轴，BCFAOD，CF OD，点 B 在直线 y x+4 上，B（x ， x+4），点 A、B 在双曲线 y 上，3x xx（ x+
27、4），解得 x1，k31 1 故答案为 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出 A、B 两点的坐标，再根据 kxy 的特点求出 k 的值即可18（3 分）已知关于 x 的方程 x24x +t20（t 为实数）两非负实数根 a，b，则（a 21）（b 21）的最小值是 15 【分析】a，b 是关于 x 的一元二次方程 x24x +t20 的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a 21）（b 21）即可求解【解答】解：a，b 是关于 x 的一元二次方程 x24x +t20 的两个非负实根，可得 a+b4，abt20 ，164（t 2）0解 得：2t6（a 21）（b 2
28、1）（ab） 2（a 2+b2）+1（ab） 2（a+b） 2+2ab+1，（a 21）（b 21），（t2） 216+2 （t2）+1，（t1） 216，2t6，当 t2 时，（t1） 2 取最小值，最小值为 1，代数式（a 21）（b 21）的最小值是 11615，故答案为：15【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x 2 是方程 x2+px+q0 的两根时， x1+x2p，x 1x2 q三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（5 分）计算（ ） 2|3+5|+ （1 ） 0【分析】直接利用零指
29、数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式22+1，1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（5 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可【解答】解： ，解不等式组得：1x4，所以，不等式组的整数解为 4，3，2，1，0【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21（6 分）先化简再求值： （a+1 ），并从 0，1， ，2 四个数中，给 a 选取一个恰当的数进
30、行求值【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的 a 的值代入求值即可【解答】解：原式 ，当 a 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的 a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义22（7 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，用于此次购球的总资金不低于 5400 元，且不超过 5500 元，求本次购球方案【分析
31、】（1）设每个篮球的售价为 x 元，每个足球的售价为 y 元，根据“购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球 m 个，则购进足球（ 50m ）个，根据总价单价 数量结合于此次购球的总资金不低于 5400 元且不超过 5500 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为正整数即可得出各购球方案【解答】解：（1）设每个篮球的售价为 x 元，每个足球的售价为 y 元，依题意，得： ，解得： 答：每个篮球的售价为 100 元，每个足
32、球的售价为 120 元（2）设购进篮球 m 个，则购进足球（ 50m ）个，依题意，得： ，解得：25m30，共有 6 种购球方案方案一：购买篮球 25 个、足球 25 个；方案二：购买篮球 26 个、足球 24 个；方案三：购买篮球 27 个、足球 23 个；方案四：购买篮球 28 个、足球 22个；方案五：购买篮球 29 个、足球 21 个；方案六：购买篮球 30 个、足球 20 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23（8 分）如图，等腰 Rt A
33、BC 中，ACBC，ACB90，点 D 为斜边 AB 上一点（不与 A，B 重合）连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90至 CE，连接AE（1）求证：AECBDC；（2）若 AD：BD ：1，求AEC 的度数【分析】（1）由旋转的性质可得：CDCE ，再根据同角的余角相等可证明BCDACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明AECBDC；（2）连接 DE，可知DCE 是等腰直角三角形，则DEC45，由AD：BD ：1 可求出AED60，则AEC 的度数可求出【解答】解：将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90至 CE，ACBDCE90，DCCE ，BCDACE而 BCAC
34、，ACEBCD（SAS）；（2）连接 DE，DCE90，DCCE，DEC45，由（1）知ACEBCD，BDAE，BCAE45，BAE BAC+ CAE 45+4590，AD：BD ：1，AD：AE ， ，AED60，AECAED+ DEC60+45 105【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法24（7 分）如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中 A 转盘分别标有数字 1，2，3，B 转盘分别标有 3，4，5（1）转动 A 转盘一次，当转盘停止转动时，指
35、针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为 （2）转动 A，B 两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之积的所有可能结果，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）因为 A 转盘上只有数字 1，2，3，故转动 A 转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为： ；故答案为： ；（2）画图如下：一共有 9 种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有 5 种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是： 【点评】
36、此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（1，0），与 y轴正半轴交于 B 点，与反比例函数 y （x0）交于点 C，且 BC2AB，BD x 轴交反比例函数 y （x0）于点 D，连接 AD（1）求 b，k 的值；（2）求ABD 的面积；（3）若 E 为线段 BC 上一点，过点 E 作 EFBD ，交反比例函数 y （x0）于点F，且 EF BD，求点 F 的坐标【分析】（1）将点 A 坐标代入直线解析式中求出 b，进而求出点 B 坐标，再用相似三角形的性质求出 CG2，BG4，进而
37、求出点 C 坐标，即可求出 k；（2）先求出点 D 坐标，进而求出 BD，即可得出结论；（3）先求出 EF3，设出点 E 坐标，表示出 F 坐标，利用 EF3 建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）直线 y2x+b 经过点 A（1，0），2+b0，b2，直线 AB 的解析式为 y2x+2 ，B（0，2），如图，过点 C 作 CGx 轴交 y 轴于 G，AOBCGB， ，CG2OA2，BG2OB4，OGOB +BG6，C（2，6），点 C 在反比例函数 y 的图象上，k2612；（2）BDx 轴，且 B（0，2），D（6，2），BD6，S ABC BDOB6；（3）由（2）知，BD6，EF
38、BD，EF3，设 E（m，2m+2）（0m2 ），F（ ，2m+2 ），EF m3，m2 （舍）或 m2+ ，F（ +1， 4+2 ）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键26（10 分）如图，AB 是 O 的直径 AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交 O 于点D，DE AC 交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，OE ， OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ，求 的值；（3）在（2）的条件下，若O 的直径为 10，求 BD 的长【分析】（1）连接 OD，只需证明 OD
39、DE 即可；（2）连接 BC，设 AC3k，AB5k ，BC 4k，可证 OD 垂直平分 BC，利用勾股定理可得到 OG，得到 DG，于是 AE4k，然后通过 ODAE，利用相似比即可求出 的值（3）由ADBAFO 可得 AD，由 RtABD 勾股定理可得 BD【解答】（1）证明：连接 OD，ODOA ，OAD ADO，EADBAD，EADADO，ODAE，AED+ODE180，DEAC，即AED 90，ODE 90 ，ODDE ，OD 是圆的半径，DE 是 O 的切线；（2）解：连接 OD，BC 交 OD 于 G，如图，AB 为直径，ACB90，又ODAE，OGB ACB 90，ODBC，G
40、 为 BC 的中点，即 BG CG，又 ，设 AC3k， AB5k，根据勾股定理得：BC 4k，OB AB ，BG BC2k ，OG ，DGODOG k，又四边形 CEDG 为矩形，CEDGk，AEAC+CE3k+k 4k ，而 ODAE， （3）连接 BD由（2）可知设 AF8k，DF5kADBAFO解得 kAD在 Rt ADB 中，AB 2AD 2+BD2BD【点评】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理27（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，AC5，B30，点 D 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 2 个单位长度的
41、速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t 0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接DE、EF（1）则 DF t （用含 t 的代数式表示）；（2）在运动过程中（点 E 不与点 C 重合），若过 C，E， F 三点的O 与 AB 边相切时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）设过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切于 G，则 OG EF，OG AB，证明
42、EFAB，得出CFEB30，得出 EF2CE2（5t），作 FHAB，则FHOG 5 t，由题意得出方程，解方程即可；（3）分三种情况讨论，结合矩形、平行四边形和直角三角形的性质进行解答即可【解答】解：（1）在DFB 中，DFB90，B 30，DB 2t ，DFt；故答案为：t；（2）设过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切于 G，如图所示：则 OG EF，OGAB，C90，AC5，B30，AB2AC10 ，BC AC5 ，BF DF t，CF5 t，AEt，CE5t， ，EFAB，CFEB30，EF2CE2 （5t），作 FHAB，则 FHOG5t ，在 Rt BFH 中，B30，BF2
43、FH ， t2（5 t），解得：t2010 ；若过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切时，t 的值为（2010 ）s；（3）当 t s 或 4s 时，DEF 为直角三角形；理由如下：EDF90时，四边形 ECFD 为矩形在 Rt AED 中，ADEB30，AC 5，AB10，AD2AE，即 102t2t，t （s）；DEF90时，ACBC，DFBC，AEDF ，AEDF t，四边形 AEFD 为平行四边形，EFAD ，ADEDEF90A90B60，ADAEcos60即 102t t，t4；EFD90时，DFBC，点 E 运动到点 C 处，用了 AC15（秒），同时点 D 也运动 5 秒钟，
44、点 D 就和点 A 重合，则点 F 也就和点 C 重合，点 D，E，F 不能构成三角形此种情况不存在；综上所述，当 t s 或 4s 时，DEF 为直角三角形【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握含 30角的直角三角形的性质是解题的关键28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）交 x 轴于点A（2， 0），B（3，0），交 y 轴于点 C，且经过点 d（6，6），连接 AD，BD （1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点 M 为 X 轴上方的抛物线上一点，能否在点 A 左侧的 x 轴上找到另一点 N，使得AMN 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 M、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与 A，D 重合），过点 P 作 PQy轴交直线 AD 于点 Q，以 PQ 为直径作E，则E 在直线 AD 上所截得的线段长度的最大值等于 1 （直接写出答案）【分析】（1）用交点式函数表达式得：ya（x2）（x+3）
