1、2019 年重庆市江北新区联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1 （4 分）下列四个数中是无理数的是（ ）A3 B3 C3.14159 D2 （4 分）图中立体图形的俯视图是（ ）A BC D3 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B （2a 3） 22a 6 Ca 3a4a 12 Da 5a3a 24 （4 分）下列命题，是真命题的是（ ）A菱形的对角线相等B若|a| b|，那么 abC同位角一定相等D函
2、数 y 的自变量的取值范围是 x15 （4 分）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个组成，第 2 个图案由 7 个组成，第 3 个图案由 10 个组成，第 4 个图案由 13 个组成，则第 10 个图案由（ ）个组成A30 B31 C32 D336 （4 分）估计 + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 97 （4 分）已知二次函数 yx 24x +m 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（1，0） ，则线段 AB 的长为（ ）A1 B2 C3 D48 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上
3、一点，若 AE：AD 1：3，则 SAEF ：S CDF（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：99 （4 分）如图，点 A、B、C 、D 在O 上，AOC120 ，点 B 是弧 AC 的中点，则D 的度数是（ ）A60 B35 C30.5 D3010 （4 分）某商店将定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折小聪有 27 元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品 x 件，则根据题意，可列不等式为（ ）A35+30.8 x27 B35+30.8x27C35+30.8（x 5）27 D35
4、+30.8（x5）2711 （4 分）钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤 AB 的坡度为1：2.4，AB 长为 3.9 米，钓竿 AC 与水平线的夹角是 60，其长为 4.5 米，若钓竿 AC与钓鱼线 CD 的夹角也是 60，则浮漂 D 与河堤下端 B 之间的距离约为（ ）米 （参考数据： 1.732）A1.732 B1.754 C1.766 D1.82312 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 至少有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 2 有非负整数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（ ）A14 B15 C23 D24二、填空题（本大题 6 个小题，每小
5、题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上13 （4 分）截至 2019 年 4 月份，全国参加汉语考试的人数约为 3500 万，将 3500 万用科学记数法表示为 14 （4 分）在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，能让灯泡 L1 发光的概率是 15 （4 分）如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，以 BD 长为半径画弧交AC 于点 E，若A50， B110，BC 3，则扇形 BDE 的面积为 16 （4 分）如图，ABC 为边长是 5 的等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，将AFE 沿 EF
6、 对折，使点 A 正好落在 BC 边的点 D 处，且 EDBC，则 CE 的长是 17 （4 分）小明和小亮分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店 C，小明先到达奶茶店 C，并在 C 地休息了一小时，然后按原速度前往 B地，小亮从 B 地直达 A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离 y（千米）与小亮出发时间 x（时）的函数的图象，请问当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地 千米18 （4 分）某厂家以 A、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含 1.5 千克 A 原料、1.5 千克 B 原料；
7、乙产品每袋含 2 千克 A 原料、1 千克 B 原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价 72 元，则利润率为 20%某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过 100 袋，会计在核算成本的时候把 A 原料和 B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少 500 元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为 元三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上19 （10 分） （1） （2ab
8、） 2+（a+b） （ab）（2） （ +x+1）20 （10 分）如图所示，ABC 中，ABAC ，AD 平分BAC，点 G 是 BA 延长线上一点，点 F 是 AC 上一点，AGAF，连接 GF 并延长交 BC 于 E（1）若 AB8，BC6，求 AD 的长；（2）求证：GEBC21 （10 分）4 月 23 日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气 ”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测为了解情况，现从两个年级抽样调查
9、了部分学生的检测成绩，过程如下【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了 20 名学生的水平检测分数，数据如下初一年级88 60 44 91 71 88 97 63 72 9181 92 85 85 95 31 91 89 77 86初二年级77 82 85 88 76 87 69 93 66 8490 88 67 88 91 96 68 97 59 88【整理数据】按如下分段整理样本数据：分段年级0x60 60x70 70x80 80x90 90 x 100初一年级 2 2 3 7 6初二年级 1 a 2 b 5【分析数据】对样本数据进行如下统计统计量年级平均数 中位数 众数 方差初一年级
10、78.85 c 91 291.53初二年级 81.95 86 d 115.25【得出结论】（1）根据统计，表格中 a、b、c、d 的值分别是 、 、 、 （2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为 1000 人和 1200 人，则估计这次考试成绩 90 分以上的人数为 （3）可以推断出（填“初一”或“初二” ）学生的课外阅读整体水平较高，理由为 22 （10 分）某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把400 元（1）该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开
11、展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实木椅子每把降价 2a%（a 0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了 a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了 a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了 251000 元，求 a 的值23 （10 分）已知函数 yy 1+y2，其中 y1 与 x 成反比例，y 2 与 x2 成正比例，函数的自变量 x 的取值范围是 x ，且当 x1 或 x4 时，y 的值均为 请对该函数及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： （2）函数图象探究：根
12、据解析式，补全下表：x 1 2 3 4 6 8 y 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 x ， ，8 时，函数值分别为 y1，y 2，y 3，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为： ；（用“”或“”表示）若直线 yk 与该函数图象有两个交点，则 k 的取值范围是 ，此时，x 的取值范围是 24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于 E（1）若 BCBD，tan ABE3，DE16，求 BC 的长（2）若DBC45，对角线 AC、BD 交于点 O，F 为 AE 上一点，且 AF2EO，求证：CF CD25
13、（10 分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数 6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a2n+1，b2n 2+2n，c2n 2+2n+1（n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的 a、b、c 的数是一组勾股数（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作九章算术中，书中提到：当 a （m 2n 2） ，bmn ，c （m 2+n2） （m、n 为正整数，mn 时，a、b、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下
14、问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为 37，且 n5，求该直角三角形另两边的长四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26 （8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+2 x 与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点E，直线 CE 交抛物线于点 F（异于点 C） ，直线 CD 交 x 轴交于点 G（1）如图 1，求直线 CE 的解析式和顶点 D 的坐标；（2）如图 1，
15、点 P 为直线 CF 上方抛物线上一点，连接 PC、PF，当PCF 的面积最大时，点 M 是过 P 垂直于 x 轴的直线 l 上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图 2，过点 D 作 DIDG 交 x 轴于点 I，将GDI 沿射线 GB 方向平移至GDI 处，将 GD I绕点 D逆时针旋转 （0 180） ，当旋转到一定度数时，点 G会与点 I 重合，记旋转过程中的GDI为G DI，若在整个旋转过程中，直线 GI分别交 x 轴和直线 GD于点 K、L 两点，是否存在这样的K、L，使 GKL 为以LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时 GL 的长201
16、9 年重庆市江北新区联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1 【解答】解：A、3 是有理数；B、3 是无理数；C、3.14159 是有限小数，属于有理数；D 3 是有理数；故选：B2 【解答】解：根据图形可得俯视图为：故选：B3 【解答】解：A、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；B、 （2a 3） 24a 6，故此选项错误；C、a 3a4a 7，故此选项错误；D、a 5a3a 2，故此选项正确故选：D4
17、【解答】解：A、菱形的对角线垂直，是假命题；B、若| a|b| ，那么 ab 或 ab，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，是假命题；D、函数 y 的自变量的取值范围是 x1，是真命题；故选：D5 【解答】解：观察发现：第一个图形有 323+14 个三角形；第二个图形有 333+17 个三角形；第一个图形有 343+110 个三角形；第 n 个图形有 3（n+1）3+13n+1 个三角形；当 n10 时，3n+1310+131，故选 B故选：B6 【解答】解： + 3 +2 3 ，53 6， + 的运算结果应在 5 和 6 两个连续自然数之间，故选：A7 【解答】解：将点 A（1，0）代入
18、yx 24x+m ，得到 m3，所以 yx 24x +3，与 x 轴交于两点，设 A（x 1，y 1） ，b（x 2，y 2）x 24x+30 有两个不等的实数根，x 1+x24，x 1x23，AB|x 1x 2| 2；故选：B8 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，AB CD，AE：AD 1：3，AE：CD1：3，AECD，AEF CDF， （ ） 2 ，故选：D9 【解答】解：连接 OB，点 B 是 的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故选：D10 【解答】解：设小聪可以购买该种商品 x 件，根据题意得：35+30.8（x5）27故选：C11 【
19、解答】解：如图，延长 CA 交 DB 延长线与点 E，过点 A 作 AFBE 于点 F，则CED60，AB 的坡比为 1：2.4， ，则设 AF5x，BF 12x，AB3.9 米，在直角ABF 中，由勾股定理知，3.9 225x 2+144x2解得 x AF5x ，BF12xEF ，AE CCED60，CDE 是等边三角形，AC4.5 米，DECEAC+AE4.5+ （米） ，则 BDDE EFBF4.5+ 1.766（米） ，答：浮漂 D 与河堤下端 B 之间的距离为 1.766 米故选：C12 【解答】解：解不等式 +1 ，得：x11，解不等式 5x2a2x +a，得：x a，不等式组至少
20、有 3 个整数解，a9；分式方程两边乘以 y1，得：a3+22（y1） ，解得：y ，分式方程有非负整数解，a 取1，1，3，5，7，9，11，a9，且 y1，a 只能取1，3，5，7，则所有整数 a 的和为1+3+5+714，故选：A二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上13 【解答】解：将 3500 万用科学记数法表示为 3.5107故答案为：3.510 714 【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中能让灯泡 L1 发光的结果数为 2，所以能让灯泡 L1 发光的概率 故答案为 15 【解答】解：A50，B1
21、10，C20，BDDC1.5，DEDB，DEDC1.5，DECC20，BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为： 16 【解答】解：将AFE 沿 EF 对折，使点 A 正好落在 BC 边的点 D 处AEED在 Rt EDC 中， C 60， EDBCED ECCE+ED（1+ ）EC5CE2010故答案为：201017 【解答】解：设小明的速度为 akm/h，小亮的速度为 bkm/h，解得， ，当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地的距离是：120（3.51）603.590（千米） ，故答案为：9018 【解答】解：甲产品每袋售价 72 元，则利润率为 20%设甲产品的成本价格为 b 元，
22、 20%，b60，甲产品的成本价格 60 元，1.5kgA 原料与 1.5kgB 原料的成本和 60 元，A 原料与 B 原料的成本和 40 元，设 A 种原料成本价格 x 元，B 种原料成本价格（40x ）元，生产甲产品 m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：，xn20n250，设生产甲乙产品的实际成本为 W 元，则有W60m+40 n+xn，W60m+40n+20 n25060 （m +n）250，m+ n 100，W6250；生产甲乙产品的实际成本最多为 5750 元，故答案为 5750；三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
23、理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上19 【解答】解：（1） （2ab） 2+（a+b） （ab）4a 2+b24ab+ a2b 25a 24ab；（2） （ +x+1） 20 【解答】解：（1）ABAC，AD 平分BAC，ADBC，BDCD3，在 Rt ABD 中，AD （2）GAGF，GAFG，BACG+AFG2AFG，BAC2CAD，AFGCAD，ADEG ，ADBC，GEBC21 【解答】解：（1）由题意 a4，b8，c87，d88故答案为：4，8，87，88（2）1000 300（人） ，1200 500（人）300+500800（人）故答案为：800 人（3）初二
24、学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高故答案为初二学生的平均分高22 【解答】解：（1）设普通椅子销售了 x 把，实木椅子销售了 y 把，依题意，得： ，解得： 答：普通椅子销售了 400 把，实木椅子销售了 500 把（2）依题意，得：（18030）400（1+ a%）+400（12a%）500（1+a% ）251000，整理，得：a 22250，解得：a 115，a 215（不合题意，舍去） 答：a 的值为 1523 【解答】解：（1）设 ，y 2k 2（x 2） ，则 ，由题意得： ，解得： ，该函数解析式为 ，故答案为： ，（2） 根据解析式，补全下表：x 1 2 3 4
25、 6 8 y 1 根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象（3） 由（2 ）中图象可得：（2，1）是图象上最低点，在该点左侧，y 随 x 增大而减小；在该点右侧 y 随 x 增大而增大，y 2y 1y 3，故答案为：y 2y 1y 3，观察图象得：x ，图象最低点为（2，1） ，当直线 yk 与该图象有两个交点时，1k ，此时 x 的范围是： x 8故答案为：1k ， x824 【解答】解：（1）设 BCx ，则 ADBDx，DE16，BEx16，AEBD ，tanABE3，AE3（x16）3x 48，在 Rt ADE 中，由勾股定理得，x2（3x48） 216 2，解得，x20 或 16，B
26、C20 或 16，（2）延长 AE 与 BC 交于点 M，过点 O 作 OGAE，分别交 BC、CF 于点 G、H，连接EH，BF，并延长 BF，与 AD 交于点 N，连接 DF，DGAEBD ，OGBD ，OBOD ，BGDG ，DBC45，BDG 45 ，BGD 90 ，OGAM，OAOC，OH AFOE ，HFHC，OEH OHE45 OBC，EHBC，EFMF，BEMF，BFBF ，BEM BEF（SAS ） ，MBE EBF45，BMBF ，DNBNBG90，四边形 BGDN 是正方形，DGDNBNBG，MG FN，AMOG，OAOC，MG CG，CGFN，在DNF 和DGC 中，D
27、NFDGC（SAS） ，DFDC，NDFGDC，FDCNDG90，CF CD25 【解答】解：（1）a 2+b2（2n+1） 2+（2n 2+2n）24n 2+4n+1+4n4+8n3+4n2 4n4+8n3+8n2+4n+1，c2（2n 2+2n+1） 24n 4+8n3+8n2+4n+1，a 2+b2c 2，n 为正整数，a、b、c 是一组勾股数；（2）解：n5a （m 25 2） ，b5m，c （m 2+25） ，直角三角形的一边长为 37，分三种情况讨论，当 a 37 时， （m 25 2）37，解得 m3 （不合题意，舍去）当 y37 时，5m37，解得 m （不合题意舍去） ；当
28、z37 时，37 （m 2+n2） ，解得 m7，mn0，m、n 是互质的奇数，m7，把 m7 代入得，x12，y35综上所述：当 n5 时，一边长为 37 的直角三角形另两边的长分别为 12，35四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26 【解答】解：（1）抛物线 y x2+2 x 与 y 轴交于点 C，C（0， ） ，y x2+2 x （x2） 2+ ，顶点 D（2， ） ，对称轴 x2，E（2，0） ，设 CE 解析式 ykx+b， ，解得： ，直线 CE 的解析式：
29、y x ；（2）直线 CE 交抛物线于点 F（异于点 C） ， x （x 2） 2+ ，x 10，x 23，F（3， ） ，过 P 作 PHx 轴，交 CE 于 H，如图 1，设 P（a， a2+2 a ） 则 H（a， a ） ，PH a2+2 a （ a ） ， a2+ ，S CFP PH3 a2+ ，当 a 时，S CFP 面积最大，如图 2，作点 M 关于对称轴的对称点 M，过 F 点作 FGMM，FG 1，即G（4， ） ，M 的横坐标为 ，且 M 与 M关于对称轴 x2 对称，M的横坐标为 ，MM 1，MM FG，且 FGMM ，FGMM 是平行四边形，FMGM ，FM+MN+ON
30、 GM+NM+ ON，根据两点之间线段最短可知：当 O，N，M ，G 四点共线时， GM+NM+ON 的值最短，即 FM+MN+ON 的值最小，FM+MN+ON OG ；（3）如图 3，设 CD 解析式 ymx+n，则 ，解得： ，CD 解析式 y x ，当 y0 时，x 1即 G（1，0） ，DG 2，tanDGI ，DGI 60，DI DG，GDI 90，GID 30，GI 2DG4I（5，0） ，将GDI 沿射线 GB 方向平移至GD I 处，将 GDI 绕点 D逆时针旋转 （0180） ，当旋转到一定度数时，点 G会与点 I 重合，连接 DI，GDDIDG2，D GIDGI60，GD I 是等边三角形，GI2，GK2D G4G（3，0） ，如图 4，当 I与 I、K 重合，GKL 为以LGK 为底角的等腰三角形，LGK GLK30，GLDG+DL 4 ；如图 5，L 与 G重合，GKL 为以LGK 为底角的等腰三角形，GLGD+DL2 +2综上，GL 的长为 4 或 2 +2
