1、2019 年广东省揭阳市揭西县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B C D22 （3 分）中国的汉字博大精深下面四个黑体汉字中，不是轴对称的是（ ）A品 B里 C用 D且3 （3 分）下列运算不正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 Bx 3x2x 5 Cx 5xx 4 D （x 3） 4x 124 （3 分）2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 55000000 光年，质量约为太阳的 65 亿倍，则 55000000用科
2、学记数法表示为（ ）A5.510 5 B5.510 6 C5.510 7 D5510 65 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+5x+m0 有两个不相等的实数根，且 m 为正整数，则符合条件的 m 有（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个6 （3 分）某县城在端午节前夕举办划龙舟比赛，其中一个参赛队员年龄情况如下：年龄/岁 29 30 31 32 33人数 5 9 5 4 2则这个队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）A30，31 B31，30 C5，5 D30，307 （3 分）若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，则这个多边形的边数是（ ）A12 B10 C8 D118 （
3、3 分）如图，在ABC 中，DE BC，AD ：DB2：3，则 SADE ：S EBC （ ）A4：15 B2：3 C4：9 D4：259 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC6，BC 5，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，将菱形一角沿 EF 对折，使点 A 落在 AC 上的点 G 处，则阴影部分的面积是（ ）A30 B15 C24 D1210 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A 点，抛物线的对称轴是直线x1，以下结论： abc0，b2a0， b24ac 0，4a+2b+ c0，正确的有（ ）A B C D二、填空题（本大题 6 小题，每小
4、题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：a 34a 12 （4 分）不等式组 的解集是 13 （4 分）若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程 x29x+180 的解，则此三角形的周长是 14 （4 分）已知矩形的面积为 10，设这个矩形的长为 x，宽为 y，则 y 与 x 的函数关系式是 15 （4 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为 E，AC CD6，BE，则 的长是 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 F，且AE BD，则 CF 的长是 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题
5、 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： sin45 | 2| +（1） 201918 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 19 （6 分）如图，在O 中，AC 是直径（1）作图：在O 中作出O 的内接正方形 ABCD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，若直径 AC4，求正方形 ABCD 的面积四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）第 20 题图20 （7 分）广东省新高考模式确定为“3+1+2” ，也就是语、数、英 3 科为必考科目，再从物、历 2 科中选 1 科作为选考科目，从生、化、地、政 4 科中选 2 科
6、作为选考科目某校对九年级学生对“高考新模式”的知晓率进行问卷调查，调查结果分为“非常了解” 、“比较了解” 、 “基本了解”和“不了解”四个等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答：（1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 度；（2）请补全条形图；（3）某同学对生、化、地、政四科同样感兴趣，想从中随机选择两科，请你用列表或树状图的方法求出刚好选到生、化两科的概率21 （7 分）有 A、B 两种型号台灯，若购买 2 台 A 型台灯和 6 台 B 型台灯共需 610 元若购买 6 台 A 型台灯和 2 台 B 型台灯共需 470 元（1
7、）求 A、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购 A、B 两种型号台灯共 30 台，且总费用不超过 2200 元，则最多能采购 B 型台灯多少台？22 （7 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A作 AG DB 交 CB 的延长线于点（1）求证：ADECBF；（2）若G90，求证：四边形 DEBF 是菱形五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，二次函数yx 2+2x+8 的图象经过 A、B 两点（1）求一
8、次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当 x 取何值时，kx+bx 2+2x+8；（3）点 P 是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点 P，使ABP 面积最大，若存在，求出此时点 P 坐标以及ABP 面积，若不存在，请说明理由24 （9 分）如图，以线段 AB 为直径的 O 交线段 AC 于点 E，点 M 是 的中点，OM 交AC 于点 D，BOE 60，tanC ，BC （1）求A 的度数；（2）求证：BC 是O 的切线；（3）求 MD 的长度25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 为矩形，点 B 的坐标为（12，16） ，点 D
9、 与点 A 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段AD、AC 上的动点（点 E 不与点 A、D 重合） ，且保持 CEFACB（1）填空：AC 的长为 ，点 D 的坐标为 ；（2）说明AEF 与DCE 相似；（3）当EFC 为等腰三角形时，求点 E 的坐标2019 年广东省揭阳市揭西县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：2 的倒数是 故选：B2 【解答】解：A、 “品”字是轴对称，故此选项不合题意；B、 “里”字是轴对称，故此选项不合题意；C、 “用”字不是轴对称，故此选项符合题意；D、 “且”字是轴对称
10、，故此选项不合题意；故选：C3 【解答】解：A、x 2+x3，无法计算，故此选项错误，符合题意；B、x 3x2x 5，正确，不合题意；C、x 5xx 4，正确，不合题意；D、 （x 3） 4x 12，正确，不合题意；故选：A4 【解答】解：5500 0000 用科学记数法表示为 5.5107故选：C5 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+5x+m0 有两个不相等实数根，5 241m0，解得：m ，m 为正整数，m1，2，3，4，5，6，符合条件的 m 有 6 个，故选：B6 【解答】解：这组数据中 30 出现 9 次，次数最多，众数为 30 岁，把这些数从小到大排列，最中间的数是 30
11、 岁，则中位数是 30 岁；故选：D7 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2）1805360，解得 n12故选：A8 【解答】解：DEBC，AD：DB 2：3， ，ADEEBC ，S ADE ：S ABC （ ） 2 ，S ADE SABCSBEC ：S ABC ，S BEC SABCSADE ： SEBC 4：15故选：A9 【解答】解：如图 1，由旋转得：FAGAGF，四边形 ABCD 是菱形，BACCAF，BACAGF，AEFG ，同理得 AFEG，四边形 AEGF 是平行四边形，S AOE S FOG ，S 阴影部分 S ABC ，如图 2，连接 BD，交 AC
12、于 H，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AH AC 3，AB5，BH4，S 阴影部分 S ABC 12，故选：D10 【解答】解：抛物线开口方向向上，则 a0，b2a0抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0，所以 abc0，故错误；如图所示，对称轴 x 1，则 b2a，则 b2a0，故正确；如图所示，抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 b24ac0，故正确；对称轴 x1，当 x4 与 x2 时的点是关于直线 x1 的对应点，所以 x4 与 x2 时的函数值相等，所以 4a+2b+c0，故错误；综上所述，正确的结论为故选：B二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 【解
13、答】解：原式a（a 24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2）12 【解答】解： ，由得， x2，由得， x4，所以不等式组的解集为2x4，故答案为：2x413 【解答】解：x 29x +180，（x3） （x6）0，x30 或 x60，x13，x 26，因为 3+36，所以这个三角形的底边长为 3，腰长为 6，所以这个三角形的周长为 3+6+615故答案为：1514 【解答】解：矩形的长为 x，宽为 y，面积为 10，xy10，即：y ；故答案为：y 15 【解答】解：连接 OD，直径 AB弦 CD，CE CD， ，ACCD，CAE30，BOD 60 ，ODE 30 ，O
14、E OD OB，BE ，OD2 ， 的长 ，故答案为： 16 【解答】解：过点 C 作 CHBD 于点 HAEBD ，四边形 ABCD 为矩形，DBC+AEB90，BAE+AEB90，DBCBAE，ABE BCD90，ABE BCD， ，E 是 BC 的中点，BC2BE，又 ABCD3 ，2BE 2AB 2，BE AB ，BC2BE3 ，BDBC 2+ ，AEBF ，同理 DH ，CH ，HFBD BFDH3 ，在 Rt CHF 中， 3，故答案为 3三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 【解答】解：原式 （2 ） 112+ 1218 【解答】解：原式 当
15、x 时，原式 19 【解答】解：（1）如图，四边形 ABCD 为所求；（2）四边形 ABCD 为正方形，且对角线 AC4S 正方形 ABCD 448即正方形 ABCD 的面积为 8四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）第 20 题图20 【解答】解（1）本次参与问卷调查的学生有 8020%400（人） ，扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 360 144，故答案为：400、144；（2）补全频数分布直方图如图：（3）依题意列表得：生 化 地 政生 （生，化） （生，地） （生，政）化 （化，生） （化，地） （化，政）地 （地，生） （地，化） （地
16、，政）政 （政，生） （政，化） （政，地）由上表可得，共有 12 种结果，其中选到生与化的共有两种（生，化） 、 （化，生） ，因此，刚好选到生、化两科的概率为 21 【解答】解：（1）设 A 型号台灯每台 x 元，B 型号台灯每台 y 元，依题意得：，解得： 故 A 型号台灯每台 50 元，B 型号台灯每台 85 元（2）设采购 B 型台灯 a 台，则采购 A 型台灯（30a）台，依题意得：50（30a）+85a2200，解得 a20故 B 型台灯最多能采购 20 台22 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，A C ，点 E、F 分别是 AB、CD 的中
17、点，AE AB，CF CD，AECF，在ADE 和CBF 中， ，ADECBF（SAS） ；（2）G90，AGBD，AD BG，四边形 AGBD 是矩形，ADB90，在 Rt ADB 中E 为 AB 的中点，AEBEDE，DFBE，DFBE，四边形 DEBF 是平行四边形，四边形 DEBF 是菱形五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 【解答】解：（1）二次函数 yx 2+2x+8 的图象经过 A、B 两点当 x0 时，y 8，即 A（ 0，8）当 y0 时，0x 2+2x+8，解得：x 14，x 22，由 B 点在 x 轴正半轴可得B（4，0）点 A（0，8
18、） 、B（4，0）在直线 ykx+b 上， ，解得 ，即一次函数的解析式为 y2x+8；（2）根据图象可得当 x0 或 x4 时，kx+bx 2+2x+8；（3）过点 P 作 y 轴的平行线 PQ 交 AB 于点 Q，由点 P 在 y x2+2x+8 的图象上，可设 P（m，m 2+2m+8） （0m4） ，则 Q（m ，2m +8） ，则 PQm 2+2m+8+2m8m 2+4m，S ABP OBPQ 4（m 2+4m）2（m 2） 2+8，20，当 m2 时，即 P 点坐标为（ 2，8）时，S ABP 取得最大值，最大值为 824 【解答】解：（1）BOE60A BOE 30；（2）tan
19、C ，C60在ABC 中，B180AC180306090又OB 是 O 半径BC 是O 的切线；（3）在 RtABC 中，BCABBC 3，OAOM ，点 M 是 的中点，OM AE，在 Rt AOD 中，A30，OA ，OD OA ，MD OM OD 25 【解答】解：（1）B（12，16） ，四边形 ABCO 是矩形，OA12，OC16，A（12，0） ，A，D 关于 y 轴对称，D（12，0） ，AC 20故答案为 20；（12，0） （2）点 D 与点 A 关于 y 轴对称，CDECAO，CEFACB，ACB CAO，CDECEF，又AECAEF+ CEF CDE+DCEAEF DCE，CDECAO，AEFDCE，AEF DCE（3）当EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况：当 CEEF 时AEF DCE，AEF DCE，AECD20，OEAEOA20128 ，E（8，0）当 EFFC 时，过点 F 作 FMCE 于 M，则点 M 为 CE 中点，FECACB，RtFEMRtACB ，即 ，由AEF DCE 得 ，即 ，AE ，OEAEAO 12 ，E（ ，0） 当 CECF 时，则有CFECEFCEFACBCAOCFECAO，即此时 E 点与 D 点重合，这与已知条件矛盾综上所述，当EFC 为等腰三角形时，点 E 的坐标为（8，0）或（ ，0）
