1、温岭市第四中学 2019 届中考第二次模拟考试数学试题一选择题（每小题 4分，满分 40分）1如图的立体图形，从左面看可能是（ ）A BC D2中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数根据刘徽的这种表示法，图 1表示的数值为：（+1）+（1）0，则可推算图 2表示的数值为（ ）A7 B1 C1 D13下列计算正确的是（ ）A a2a3 a6 B （ a2） 3 a6 C a6 a2 a4 D a5+a5 a104有以下三种说法：一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的 一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数
2、据的中位数 极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大其中，正确的说法有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5在数轴上表示不等式 3x x+2的解集，正确的是（ ）A BC D6如果将抛物线 y x2+4x+1平移，使它与抛物线 y x2+1重合，那么平移的方式可以是（ ）A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位7如图所示，已知 O的半径为 5cm，弦 AB的长为 8cm， P是 AB延长线上一点，BP2 cm
3、，则 tan OPA等于 8如图，在 ABC中，已知 EF BC， ，四边形 BCFE的面积为 8，则 ABC的面积等于（ ）A9 B10 C12 D139小明用尺规作了如下四幅图形：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）A B C D10如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计） ，向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度 h（ cm）随时间 t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息 ，若甲容器的底面半径为 1cm，则乙容器的底面半径为 cm二填空题（满分 25分，每小题 5分）
4、11因式分解：9 a212 a+4 12如图， a b，1110，350，则2 的度数是 13在一个不透明的盒子里有 20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计盒子中红球的个数为 14已知，大正方形的边长为 4厘米，小正方形的边长为 2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为 2平方厘米时，小正方形平移的距离为 厘米15双曲线 y1 、 y2 在第一象限的图象如图，过 y1上的任意一点 A，作 x轴的平行线交 y2于 B，交 y轴于
5、C，若 S AOB3，则 k的值为 三解答题16 （8 分） （1）计算： ；（2）化简：（ m+2） 22（1+2 m） 17 （8 分）如图，已知 ABC中， AB AC， BD AC，垂足为 D， CE AB，垂足为 E求证：BD CE18 （8 分）如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D（点 B， C， D在同一条直线上） ，AB BD， ACB45， CD20 米，且若测得 ADB25，请你帮助小李求河的宽度AB （sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果精确到 0
6、.1米） 19 （8 分）如图，已知 O是 ABC的外接圆，连接 OC，过点 A作 AD OC，交 BC的延长线于 D， AB交 OC于 E， ABC45（1）求证： AD是 O的切线；（2）若 AE ， CE3求 O的半径；求图中阴影部分的面积20 （10 分）为纪念改革开放 40周年，某校团支部随机抽取了 50名学生，让他们在规定的时间内举例说明我国在改革开放以来所取得的辉煌成就，下面是根据调查结果制作出来的频数分布统计表和频数分布直方图的一部分，根据统计图表中提供的信息解答下列问题举例数 x 频数 百分比1 x4 5 10%4 x7 30 7 x10 20%10 x13 5 10%合计
7、50 100%（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查” ） ；（2）补全频数分布统计表和频数分布直方图；（3）若在规定的时间内，举例数 x满足“10 x13”的学生获得“一等奖” ，则请你估计全校 1000名学生中获得“一等奖”的学生人 数21 （12 分）现有 24个劳力和 1 000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示另外设对 虾 10x亩，大黄鱼 10y亩，蛏子 10z亩 每十亩劳力 每十亩预计产值（万元）对虾 0.3 2大黄鱼 0.2 8蛏子 0.1 1.6（1）用 x的式子分别表示 y、 z；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？22
8、（12 分）如图，在四边形 ABCD中， AD BC， DAB90 ，点 E是边 BC上一动点，连接 DE，过点 E作 DE的垂线交直线 AB于点 F，已知 AD4 cm， AB2 cm， BC5 cm，设CE 的长为 xcm， BF的长为 ycm小帅，根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）通过取点画图，测量，得到了 x与 y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 2 1.9 0.9 0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（
9、2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 CE BF时， CE的长度约为 cm23 （14 分）已知，如图所示，在矩形 ABCD中，点 E在 BC边上， AEF90（1）如图，已知点 F在 CD边 上， AD AE5， AB4，求 DF的长；（2）如图，已知 AE EF， G为 AF的中点，试探究线段 AB， BE， BG的数量关系；（3）如图，点 E在矩形 ABCD的 BC边的延长线上， AE与 BG相交于 O点，其他条件与（2）保持不变， AD5， AB4， CE1 ，求 AOG的面积参考答案一选择1解：如图的立体
10、图形，从左面看可能是：故选： A2解：根据题意知，图 2表示的数值为 3+（4）1，故选： B3解： A、 a2a3 a5，错误；B、 （ a2） 3 a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、 a5+a52 a5，错误；故选： B4解：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，但众数不是唯一的，故错误；一组数据中中间两数的平均数，就是这组数据的中位数，故错误； 极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大，错误，正确的有 0个，故选： D5解：3 x x+2，移项得：3 x x2，合并同类项得：2 x2，把 x的系数化为 1得： x1，在数轴上表示为：
11、 ，故选： A6解：抛物线 y x2+4x+1（ x+2） 23 的顶点坐标为（2，3） ，抛物线 y x2+1的顶点坐标为（0，1） ，顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移 2个单位再向上平移 4个单位故选： C7解：过 C作 OC AB于 C， OC AB， OC过圆心 O， AC BC AB， AB8 cm， AC BC4 cm，在 Rt ACO中， ACO90， AC4 cm， OA5 cm，由勾股定理得： OC3 cm， BP2 cm PC PB+BC2 cm+4cm6 cm，在 OCP中，tan OPA ，故答案为： 8解： EF BC AEF ABC （ ） 2 S ABC9
12、 S AEF S 四边形 BCFE S ABC S AEF8 S AEF8 S AEF1 S ABC9故选： A9解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点 P作已知直线的垂线的作法正确故选： A10解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的 4倍，乙容器底面半径为 2cm故答案为：2二填空题11解：9 a212 a+4（3 a2） 212解： a b，14110，43+2，350，21105060故答案为 6013解：设盒子中有红球 x个，由题意可得： 0.4，解得： x8，故答案为：814解：当两个正方
13、形重叠部分的面积为 2平方厘米 2时，重叠部分宽为 221，如图，小正方形平移距离为 1厘米；如图，小正方形平移距离为 4+15 厘米故答案为 1或 5，15解：由题意得： S BOC S AOC S AOB，解得， k10，故答案为：10三解答题16解：（1）原式3+2 12+2 ；（2）原式 m2+4m+424 m m2+217证明： AB AC， ABC ACB， BD AC， CE AB， BDC CE B90，在 BCE和 CBD中， DBC ECB（ AAS） ， BD CE18解：设河宽 AB为 x米 AB BD， ABC90， ACB45， BAC45， AB BC x， CD
14、20， BD20+ x BDtan25 AB，（ x+20）tan25 x， x x17.7答：河宽 AB约为 17.7米19解：（1）连接 OA， ABC45， AOC2 ABC90， AD OC， DAO COA90， OA是 O的半径， AD是 O的切线；（2）设 OE x， OC OA， OA x+3，由于 AE ，在 Rt AOE中，由勾股定理可知： x2+（ x+3） 217， x2+3x40， x1， OC x+34； S 扇形 OAC 4，S AOC 448，图中阴影部分的面积4820解：（1）所用的调查方法是抽样调查故答案为抽样调查（2）总人数510%50（人） ，4 x7
15、的百分比 60%，7 x10 的人数，5020%10（人） ，故答案为 60%，10直方图如图所示：（3）100010%100（人）答：估计全校 1000名学生中获得“一等奖”的学生人数有 100人21解：（1）根据题意，得解得， y1402 x， z x40（2）设对虾 10x亩，大黄鱼 10y亩，蛏子 10z亩的收益为 T，则T2 x+8y+1.6z由（1）解得，将其代入并整理，得T12.4 x+1056，010 x1000，即 0 x100，又 即解得 40 x70，函数 T12.4 x+1056在【40，70】上是减函数， 当 x40 时， T最大， y14024060， z40400
16、，10x400，10 y600，10 z0，0.3x12，0.2 y12，0.1 z0，对虾 400亩，大黄鱼 600亩，蛏子 0亩；养植对虾的劳动力是 12人，养殖大黄鱼的劳动力是 12人，养殖蛏子的劳动力是 0人22解：（1）根据题意作图测量可得 x2.5 时， y1.9，当 x4 时， y1.5故答案为：1.9，1.5（2）根据题意作图得：（3）如图，作 y x的函数图象根据题意，所画图象于直线 y x交点即为所求数值故测量数据在 0.60.8 之间23解：（1）四边形 ABCD是矩形， A C D90， CD AB4， AD AE， AD5， AE5，在 Rt ABE中，由勾股定理得，
17、 BE 3， EC2，在 Rt AEF和 Rt ADF中， ，Rt AEFRt ADF（ HL） ， EF DF，设 DF EF x，则 CF4 x，在 Rt CEF中，由勾股定理得：2 2+（4 x） 2 x2，解得： x ，即 DF的长为 ；（2） AB+BE BG理由如下：作 FM BC交 BC的延长线于 M，作 GN BC于 N，连接 GM，如图所示：在 ABE和 EMF中， ， ABE EMF（ AAS） AB EM， BE FM， AB BC， FM BC， GN BC， AB GN FM，又点 G为 AF的中点，点 N为 BM的中点， GN （ AB+FM） ， GN BM， G
18、B GN， BGM90， BM BG， AB+BE BG（3）连接 EG，作 OP BE于 P，作 OQ AG于 Q，如图所示：四边形 ABCD是矩形， BC AD5， ABC90， BE BC+CE6， AE 2 ， AEF是等腰直角三角形， G是 AF的中点， GAE45， EG AF， AGE是等腰直角三角形， AGE90， AE AG， AG ， ABE90， ABE+ AGE180， A、 B、 E、 G四点共圆， GBE GAE45， OBP是等腰直角三角形， OP BP，设 OP BP x，tan AEB ，即 ， PE x， BP+PE BE6， x+ x6，解得： x ， OP ， PE ， OE ， AO AE OE2 ，在 Rt AOQ中， OAQ45， OQ OA ， AOG的面积 AGOQ
