1、2019 年浙江省台州市温岭市、天台县中考数学一模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4 分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A B C D2（4 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图 1，可推算图 2 中所得的数值为（ ）A1 B2 C3 D43（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a4a 7 Ba 4a5a 9 C4 m5m 9m Da 3+a32a 64（
2、4 分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）A中位数 B平均数 C方差 D极差5（4 分）不等式 42x0 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D6（4 分）将抛物线 yx 22x 3 沿 x 轴折得到的新抛物线的解析式为（ ）Ayx 2+2x+3 Byx 22x 3 Cyx 2+2x3 Dy x 22x+37（4 分）如图，AB 是O 的弦，半径 OA5，sinA ，则弦 AB 的长为 8（4 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACDBAD1，AC2，ADC 的面积为 S，则B
3、CD 的面积为（ ）AS B2S C3S D4S9（4 分）如图，锐角ABC 中，BC ABAC ，求作一点 P，使得BPC 与A 互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交 AC 于 P 点，则 P 即为所求乙：作 BC 的垂直平分线和 BAC 的平分线，两线交于 P 点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A两人皆正确 B甲正确，乙错误C甲错误，乙正确 D两人皆错误10（4 分）一项工程，先由甲独做，后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量 y 与甲工作时间 x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前 4 天完成，那么乙应该在甲工作第 天后加
4、入合作二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：a 24 12（5 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么CAF 的大小为 13（5 分）在一个不透明的袋子里有 5 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的个数为 14（5 分）如图，先将边长为 6m 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到AB C，当两个三角形重叠部分的面积为 8cm
5、2 时，它移动的距离 AA等于 cm 15（5 分）如图是反比例函数 y 和 y 在第一象限的图象，在 y 上取点 M，分别作两坐标轴的垂线交 y 于点 A、B，连按 OA、OB，则图中阴影部分面积为 16（5 分）在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E、F 分别在 BC 与 CD 上，且EAF45（1）如图甲，若 EAEF ，则 EF ；（2）如图乙，若 CECF，则 EF 三、解答题（第 17-20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 223 题，每题 12 分，第 24 题 14分，共 80 分）17（8 分）（1）计算：（2）化简：2（a3）+（a+1） 218（8 分
6、）如图，已知 D、 E 两点在线段 BC 上，ABAC，ADAE证明：BDCE19（8 分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆；两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 2所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计，EF 长度远大于车辆宽度），其中 ABBC， EFBC，AEF143，ABAE 1.2 米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图 4 是否合理？请通过计算说明理由（参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75）20（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 平分
7、ABC，点 O 在 AB 上，以点 O为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB2，CD ，求图中阴影部分的面积（结果保留 x）21（10 分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告 2017显示，参与共享经济活动超 6 亿人，比上一年增加约 1 亿人（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ；A对某学校的全体同学进行问卷调查B对某小区的住户进行问卷调查C在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查
8、小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在 1236 岁的人有1000 人，从中随机抽取了 100 人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表如图所示骑共享单车的人数统计表年龄段（岁） 频数 频率12x16 2 0.0216x20 3 0.0320x24 15 a24x28 25 0.2528x32 b 0.3032x36 25 0.25根据以上信息解答下列问题：统计表中的 a ；b ；补全频数分布直方图；试估计这个社区年龄在 20 岁到 32 岁（含 20 岁，不含 32 岁）骑共享单车的人有多少人？22（12 分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 1
9、40 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8乙种 9 13（1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23（12 分）如图 1，AB 是曲线，BC 是线段，点 P 从点 A 出发以不变的速度沿AB C 运动，到终点 C 停止，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线分别交 x 轴、y 轴于点M、点 N，设矩形 MONP 的面积为 S 运动时间为（秒）， S 与 t 的函数关系如图
10、2 所示，（FD 为平行 x 轴的线段）（1）直接写出 k、a 的值（2）求曲线 AB 的长 l（3）求当 2t5 时关于的函数解析式24（14 分）如图 1，平面内有一点 P 到ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、PB、PC，若有 PA2PB 2+PC2 则称点 P 为ABC 关于点 A 的勾股点（1）如图 2，在 45 的网格中，每个小正方形的长均为 1，点A、B、C 、D、E、F 、G 均在小正方形的顶点上，则点 D 是ABC 关于点 的勾股点；在点 E、F、G 三点中只有点 是ABC 关于点 A 的勾股点（2）如图 3，E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是ABE 关于点 A 的
11、勾股点，求证： CECD；若 DADE，AEC120，求ADE 的度数（3）矩形 ABCD 中，AB 5，BC6，E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点，若 ADE 是等腰三角形，求 AE 的长；直接写出 AE+ BE 的最小值2019 年浙江省台州市温岭市、天台县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4 分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A B C D【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形
12、的一定是柱体，由此分析可得答案【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有 D 是锥体故选：D【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力2（4 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图 1，可推算图 2 中所得的数值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式【解答】解：由题意可知：图 2 中算筹正放两根，斜放 5 根，则可表示为（+2）+（5）3；故选：C【点评】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹
13、正放与斜放的意义是关键3（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a4a 7 Ba 4a5a 9 C4 m5m 9m Da 3+a32a 6【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a 4a5a 9，正确；C、4 m5m20 m，故此选项错误；D、a 3+a32a 3，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（4 分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩
14、写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）A中位数 B平均数 C方差 D极差【分析】根据中位数的定义解答可得【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：A【点评】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义5（4 分）不等式 42x0 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，2x4，系数化为 1 得，x2在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示
15、解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（4 分）将抛物线 yx 22x 3 沿 x 轴折得到的新抛物线的解析式为（ ）Ayx 2+2x+3 Byx 22x 3 Cyx 2+2x3 Dy x 22x+3【分析】抛物线线上的点沿 x 轴折得到的新抛物线的坐标与原坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数【解答】解：将抛物线 yx 22x 3 沿 x 轴折得到的新抛物线的解析式为：yx 22x 3，即 yx 2+2x+3故选：A【点评】考查了二次函数图象与几何变换，将抛物线 yx 22x3 沿 x 轴折得到的新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反7（4 分）如图，AB 是O 的弦
16、，半径 OA5，sinA ，则弦 AB 的长为 8 【分析】过 O 作 OC 垂直于 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，在直角三角形AOC 中，由 OA 及 sinA 的值，利用锐角三角函数定义求出 OC 的长，再利用勾股定理求出 AC 的长，即可确定出 AB 的长【解答】解：过点 O 作 OCAB ，如图所示，C 为 AB 的中点，即 ACBC ，在 Rt AOC 中， OA5，sinA ，OCOAsinA5 3，根据勾股定理得：AC 4，则 AB2AC 8故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键8（4 分）如图，在A
17、BC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACDBAD1，AC2，ADC 的面积为 S，则BCD 的面积为（ ）AS B2S C3S D4S【分析】先证明ACDABC，再利用相似三角形的性质得到 （ ）2 ，即 SABC 4S，从而得到 BCD 的面积为 3S【解答】解：DACCAB，ACDBACDABC， （ ） 2（ ） 2 ，S ABC 4S，BCD 的面积4SS3S故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质
18、进行几何计算9（4 分）如图，锐角ABC 中，BC ABAC ，求作一点 P，使得BPC 与A 互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交 AC 于 P 点，则 P 即为所求乙：作 BC 的垂直平分线和 BAC 的平分线，两线交于 P 点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A两人皆正确 B甲正确，乙错误C甲错误，乙正确 D两人皆错误【分析】甲：根据作图可得 ABBP，利用等边对等角得：BAPAPB，由平角的定义可知：BPC+APB 180，根据等量代换可作判断；乙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明 RtBPG Rt CPH（HL），可得B
19、AC+BPC180，作判断即可【解答】解：甲：如图 1，ABBP，BAP APB，BPC+ APB 180BPC+ BAP 180，甲正确；乙：如图 2，过 P 作 PGAB 于 G，作 PHAC 于 H，AP 平分BAC，PGPH ，PD 是 BC 的垂直平分线，PBPC，RtBPGRtCPH（HL ），BPGCPH，BPCGPH，AGPAHP90，BAC+ GPH180，BAC+ BPC180，乙正确；故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图10（4 分）一项工程，先由甲独做，后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量 y 与甲工作时
20、间 x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前 4 天完成，那么乙应该在甲工作第 3 天后加入合作【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的工作效率，然后根据题意列出相应的方程，即可解答本题【解答】解：由图形可得，甲的工作效率为：（10.75）9 ，乙的工作效率为：0.75（189） ，设乙在甲工作第 a 天后加入合作，1，解得，a3，故答案为：3【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：a 24 （a+2）（a2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：
21、a 24（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12（5 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么CAF 的大小为 50 【分析】由 DEAF 得AFDCDE40，再根据三角形的外角性质可得答案【解答】解：由题意知 DE AF，AFDCDE40，B30，BAF AFDB403010，CAF601050，故答案为：50【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质13（5 分）在一个不透明的袋子里有 5 个除颜色外均相同的小球
22、，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的个数为 2 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：设盒子中有红球 x 个，由题意可得： 0.4，解得：x2，故答案为：2【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14（5 分）如图，先将边长为 6m 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到AB C，当两个
23、三角形重叠部分的面积为 8cm2 时，它移动的距离 AA等于 4 或 2 cm 【分析】设 AAx ，AC 与 AB相交于点 E，判断出AAH 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AH x，再表示出 A D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可【解答】解：设 AAx ，AC 与 AB相交于点 H，ACD 是正方形 ABCD 剪开得到的，ACD 是等腰直角三角形，A45，AAE 是等腰直角三角形，AHAAx，ADAD AA6x ，两个三角形重叠部分的面积为 8，x（6x）8，整理得，x 26x +80，解得 x14，x 22，即移动的距离 AA等 4 或 2故答案为：4 或 2
24、【点评】本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键15（5 分）如图是反比例函数 y 和 y 在第一象限的图象，在 y 上取点 M，分别作两坐标轴的垂线交 y 于点 A、B，连按 OA、OB，则图中阴影部分面积为 4 【分析】首先利用反比例函数的比例系数的几何意义求得三角形 AOC 和三角形 BOD 的面积，用两三角形的面积的和减去四边形 MDOC 的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：在 y 上取点 M，分别作两坐标轴的垂线交 y 于点 A、B，S AOC 63，SBOD 63，S 矩形 MDOC2S 阴影
25、S AOC +SBOD S 矩形 MDOC624，故答案为 4【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是了解比例系数的几何意义和明确阴影部分的面积的求法16（5 分）在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E、F 分别在 BC 与 CD 上，且EAF45（1）如图甲，若 EAEF ，则 EF ；（2）如图乙，若 CECF，则 EF 7 4 【分析】（1）已知 EAEF，EAF45，由三角形的内角和得AEF90，AEB+FEC 90，又因BAE+AEB90，等量代换得BAECEF，从而证明ABE ECF；EF 的长可由勾股定理求出（2）作辅助线 FM 和 EN，已知CEF ，构建两个
26、等腰DEM，BEN 可求出线段DF，AM ，FC， BE 和 AN 的长；证明ANEFMA，再由两个三角形相似的性质求出相似比，解出 x 的值，由勾股定理（或三角函数）求出 EF 的长【解答】解：（1）如图甲所示：EAEF，AEF 是等腰直角形，EAFEFA ，EAF 45，EFA 45，又在AEF 中，EAF + EFA+AEF180，AEF 180454590，又AEB + AEF+FEC180，AEB +FEC 90，又ABE 中，B+ BAE+AEB180，B90，BAE +AEB90，BAE CEF，在ABE 和ECF 中，ABE ECF（AAS ）ABEC，BECF，又AB3，BC
27、 4，EC3，CF1，在 Rt CEF 中，由勾股定理得： 故答案为 （2）如图乙所示：作 DM DF， BNBE，分别交 AD，AB 于点 M 和点 N，设 MDx，四边形 ABCDA 是矩形，BD90，BNE45，DMF 90，又BNE+ ENA180，FMD+FMA180，ENA135，FMA135，又EAF 45，BADBAE+EAF+ FAD 90，BAE +FAD45，BAE +NEA 45，在ANE 和FMA 中，ANEFMA（AA） ；又MD x，DFx ，CECF，AB3，BC4，FCEC3x，BE ABx+1，AN 2x， ，解得：2 4，或2 4（舍去），FC3（ ）72
28、 ，EF FC （72 ）7 4 故答案为 7 4 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，三、解答题（第 17-20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 223 题，每题 12 分，第 24 题 14分，共 80 分）17（8 分）（1）计算：（2）化简：2（a3）+（a+1） 2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案【解答】解：（1）原式3+131；（2）原式2a+6+a 2+2a+1a 2+7【点评】此
29、题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键18（8 分）如图，已知 D、 E 两点在线段 BC 上，ABAC，ADAE证明：BDCE【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质求出 BFCF，DFEF，相减即可求出答案【解答】证明：过 A 作 AFBC 于 F，ABAC，ADAE，AF BC，BFCF，DFEF，BFDF CF EF，BDCE【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合19（8 分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆；两段的联结
30、点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 2所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计，EF 长度远大于车辆宽度），其中 ABBC， EFBC，AEF143，ABAE 1.2 米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图 4 是否合理？请通过计算说明理由（参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75）【分析】过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H，则BAG90，EHA90先求出AEH53，则EAH 37，然后在 EAH 中，利用正弦函数的定义得出 EHAE sinEAH，则栏杆 EF 段距离地面的高度为： AB+EH，代入数
31、值计算即可【解答】解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H，则EHG HEF90，AEF 143，AEHAEFHEF 53，EAH37，在EAH 中，EHA 90，EAH 37，AE1.2 米，EHAEsinEAH 1.20.600.72（米），AB1.2 米，AB+EH1.2+0.72 1.921.9 米该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图 4 合理【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算20（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 平分ABC，点 O 在 AB 上
32、，以点 O为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB2，CD ，求图中阴影部分的面积（结果保留 x）【分析】（1）欲证明 AC 是 O 的切线，只要证明 ODAC 即可（2）证明OBE 是等边三角形即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OD，如图，BD 为ABC 平分线，12，OBOD ，13，23，ODBC，C90，ODA 90 ，ODAC，AC 是O 的切线（2）过 O 作 OGBC，连接 OE，则四边形 ODCG 为矩形，GCODOB2，OGCD ，在 Rt OBG 中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE 是等边三角形，阴影
33、部分面积为 2 【点评】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10 分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告 2017显示，参与共享经济活动超 6 亿人，比上一年增加约 1 亿人（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 C ；A对某学校的全体同学进行问卷调查B对某小区的住户进行问卷调查C在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，
34、某社区年龄在 1236 岁的人有1000 人，从中随机抽取了 100 人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表如图所示骑共享单车的人数统计表年龄段（岁） 频数 频率12x16 2 0.0216x20 3 0.0320x24 15 a24x28 25 0.2528x32 b 0.3032x36 25 0.25根据以上信息解答下列问题：统计表中的 a 0.15 ；b 30 ；补全频数分布直方图；试估计这个社区年龄在 20 岁到 32 岁（含 20 岁，不含 32 岁）骑共享单车的人有多少人？【分析】（1）根据抽样调查的定义可得；（2） 根据“ 频率频数总数”可分别求得 a、b
35、的值；由中所求数据可补全图形；总人数乘以样本中第 3、4、5 组的频率之和可得答案【解答】解：（1）调查方式中比较合理的是 C，故答案为：C；（2） a15 1000.15，b1000.330，故答案为：0.15，30；补全图形如下：1000（0.15+0.25+0.3）700（人），答：估计这个社区年龄在 20 岁到 32 岁（含 20 岁，不含 32 岁）骑共享单车的人有 700人【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率频数总数，频率之和为 1，属于中考常考题型22（12 分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、
36、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8乙种 9 13（1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，进而利用该水果店预计进货款为 1000 元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可【解答】解：（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据题意可得：5x+9（140
37、x） 1000，解得：x65，140x75（千克），答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元，乙种水果每千克利润为：4 元，设总利润为 W，由题意可得出： W3x+4（140x ）x+560，故 W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，140x3x，解得：x35，当 x35 时，W 最大 35+560525（元），故 14035105（kg）答：当甲购进 35 千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次
38、不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键23（12 分）如图 1，AB 是曲线，BC 是线段，点 P 从点 A 出发以不变的速度沿AB C 运动，到终点 C 停止，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线分别交 x 轴、y 轴于点M、点 N，设矩形 MONP 的面积为 S 运动时间为（秒）， S 与 t 的函数关系如图 2 所示，（FD 为平行 x 轴的线段）（1）直接写出 k、a 的值（2）求曲线 AB 的长 l（3）求当 2t5 时关于的函数解析式【分析】（1）设 P 点坐标为（x，y ）由图象可知，图 2 中 B 点与图 1 中 D 点对应，在B
39、点时，S6，故得 k6，图 2 中 E 点与图 1 中 C 点对应，在 E 点时，S30，故得6a30，可求 a5（2）通过勾股定理可计算 BC 放入长度 ，而 BC 段用时 3 秒，故可知 P 点的速度是 ，由 A 到 B 用时可得曲线 AB 的长 l（3）由图（1）可知 B（3，2），C 坐标（6，5），由 B 到 C 是从第 2 秒后开始到第 5秒用时 3 秒，故 P 的坐标可设为（1+t，t ），即可得 S 与 t 的函数关系【解答】解：（1）B 点与图 1 中 D 点对应，k236，图 2 中 E 点与图 1 中 C 点对应，故 P 在 C 点时，S30 a 5故：k6，a5；（2）
40、BC 3 ，P 点的速度 ，曲线 AB 的长 l 22 （3）由图（1）可知 B（3，2），C 坐标（6，5），P 点由 B 到 C 用时 3 秒，故可设 P点坐标为（t+1，t），矩形 MONP 的面积为 St（t +1）t 2+t，（2t 5）【点评】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图 1 和图 2 中时间 t 与 P 坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键24（14 分）如图 1，平面内有一点 P 到ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、PB、PC，若有 PA2PB 2+PC2 则称点 P 为ABC 关
41、于点 A 的勾股点（1）如图 2，在 45 的网格中，每个小正方形的长均为 1，点A、B、C 、D、E、F 、G 均在小正方形的顶点上，则点 D 是ABC 关于点 B 的勾股点；在点 E、F、G 三点中只有点 F 是ABC 关于点 A 的勾股点（2）如图 3，E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点，求证： CECD；若 DADE，AEC120，求ADE 的度数（3）矩形 ABCD 中，AB 5，BC6，E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点，若 ADE 是等腰三角形，求 AE 的长；直接写出 AE+ BE 的最小值【分析】（1）求
42、 AD25，DC 25，DB 210，得 AD2+DC2DB 2，即点 D 是ABC关于点 B 的勾股点；求出 FA2，FB 2，FC 2，得到 FA2+FB2FC 2，即点 F 是ABC 关于点 A 的勾股点（2） 由矩形性质得 ADC90，可得 AD2+DC2AC 2；根据勾股数得BC2+EC2AC 2，又因为 ADBC，即得 CECD设 CED ，根据AEC120和 CECD 即ADC90，可用 表示ADE的三个内角，利用三角形内角和 180为等量关系列方程，即求出 进而求出ADE（3）由条件“点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点”仍可得 CECD5，作为条件使用 ADE 是等腰三角形
43、需分 3 种情况讨论，把每种情况画图再根据矩形性质和勾股定理计算，即能求 AE 的长由画图可知，当 BEAC 时，AE+ BE 取得最小值过点 E 分别作 AB、BC 的垂线，通过勾股定理计算即可求出答案【解答】解：（1）DA 2 12+225，DB 21 2+3210，DC 2DA 25DB 2DC 2+DA2点 D 是ABC 关于点 B 的勾股点EA 24 2+4232，EB 22 2+5229，EC 24点 E 不是ABC 的勾股点FA 23 2+4225，FB 22 2+4220，FC 21 2+225FA 2FB 2+FC2点 F 是ABC 关于点 A 的勾股点GA 24 2+222
44、0，GB 22 2+3213，GC 22 2+228点 G 不是ABC 的勾股点故答案为：B；F（2） 证明： 点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点CA 2CB 2+CE2四边形 ABCD 是矩形ABCD，ADBC，ADC90CA 2AD 2+CD2CB 2+CD2CB 2+CE2CB 2+CD2CECD设 CED ，则CDECEDADEADCCDE90AEC120AEDAECCED120DADEDAEDEA120DAE+DEA +ADE 1802（120）+（90）180解得：50ADE905040（3） 矩形 ABCD 中，AB5，BC 6ADBC6，CDAB5点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点CECD5i）如图 1，若 DEDA，则 DE6过点 E 作 MNAB 于点 M，交 DC 于点 NAME MND90四边形 AMND 是矩形MNAD6，AMDN设 AMDN x，则 CNCD DN 5xRtDEN 中， EN2+DN2DE 2；RtCEN 中，EN 2+CN2CE 2DE 2DN 2CE 2CN 26 2x 25 2（5x ） 2解得：xEN ，AM DN MEMNEN 6RtAME 中， AEii）如图 2，若 AEDE ，则 E 在 AD 的垂直平分线上过点 E 作 PQ AD 于点 P，交 BC 于
