1、河南省南阳市 2019 届九年级毕业班第二次模拟考试数学试题一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1 的算术平方根是（ ）A2 B4 C2 D42斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克将 0.0000005 用科学记数法表示为（ ）A510 7 B510 7 C0.510 6 D510 63下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4如图，在 ABC 中， D， E 分别在边 AC 与 AB 上， DE BC， BD、 CE 相交于点O， ， AE1，则 EB 的长为（ ）A1 B2 C3 D45把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（
2、 ）A BC D6小明参加射击比赛，10 次射击的成绩如表：环数 6 7 8 9 10次数 3 1 2 1 3若小明再射击 2 次，分别命中 7 环、9 环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩（ ）A平均数变大，方差不变 B平均数不变，方差不变C平均数不变，方差变大 D平均数不变，方差变小7 九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊 ，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只 羊分别值金 x 两、 y 两，则可列方程组为（ ）A
3、 B C D8不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根9如图， O 是 ABC 的外接圆， B60 ， OP AC 交于点 P， OP4 ，则 O 的半径为（ ）A8 B12 C8 D1210已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（ A、 C 除外） ，作 PE AB于点 E，作 PF BC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二填空题（每小题 3 分，满分 15 分）11
4、计算：（1） 0+（ ） 1 12如图，矩形 ABCD 中 R、 P 分别是 DC、 BC 边上的点， AD8， AB6， CR2 DR， E、 F分别是 AP、 RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，线段 EF 长为 13从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 14如图矩形 ABCD 中， AD1， CD ，连接 AC，将线段 AC、 AB 分别绕点 A 顺时针旋转90至 AE、 AF，线段 AE 与弧 BF 交于点 G，连接 CG，则图中阴影部分面积为 15如图，把矩形
5、纸条 ABCD 沿 EF、 GH 同时折叠， B、 C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，若 FPH90， PF8， PH6，则矩形 ABCD 的边 BC 长为 三解答题16 （8 分）先化简，再求值：先化简 （ x+1） ，然后从2 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17 （9 分）我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽 取部分学生的成绩 绘制如下不完整的统计图表：得分（分） 频数 频率60（含 60 以下） 8 0.166
6、170 12 a7180 b 0.38190 13 0.2691100 2 0.04请根据所给信息回答下列问题：（1）这次参与调查的学生人数为 （2）频数分布表中 a ， b （3）请补全全条形统计图（4）学校准备对成绩不高于 70 分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生 1680 人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？18 （9 分）如图， AB 为 O 的直径， F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证： AC DE；（2）连接 AD、 CD、 OC填空当 OAC 的度数为 时，四边形 A
7、OCD 为菱形；当 OA AE2 时，四边形 ACDE 的面积为 19 （9 分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km/h（即m/s） ，交通管理部门在离该公路 100m 处设置了一速度检测点 A，在如图所示的坐标系中， A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上（1）在图中直接标出表示 60和 45的角；（2）写出点 B、点 C 坐标；（3）一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15s请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中 取 1.7）20 （9 分）一
8、次函数 y kx+b 的图象经过点 A（2，12） ， B（8，3） （1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y （ m0）的图象相交于点 C（ x1， y1） ，D（ x2， y2） ，与 y 轴交于点 E，且 CD CE，求 m 的值21 （10 分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y2 x+1000（1）该公司每月的利润为 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为
9、 40000 元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？22 （10 分）几何探究题（1）发现：在平面内，若 BC a， AC b，其中 a b当点 A 在线段 BC 上时（如图 1） ，线段 AB 的长取得最小值，最小值为 ；当点 A 在线段 BC 延长线上时（如图 2） ，线段 AB 的长取得最大值，最大值为 （2）应用：点 A 为线段 BC 外 一动点，如图 3，分别以 AB、 AC 为边，作等边 ABD 和等边 ACE，连接 CD、 BE证明： CD BE；若 BC3， AC1，则线段 CD 长
10、度的最大值为 （3）拓展：如图 4，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线 AB 外一动点，且 PA2， PM PB， BPM90请直接写出线段AM 长的最大值及此时点 P 的坐标23 （11 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3） ，与 x轴交于 C， D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 Q（ Q 与 B 不重合） ，使 CDQ 的面积等于 BCD 的面积？若存在，直接写出点 Q 的坐标；
11、若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解： 4，4 的算术平方根是 2，故选： A2解：将 0.0000005 用科学记数法表示为 5107 故选： B3解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选： A4解： DE BC， ； DE BC， ， AB3 AE3， BE312故选： B5解：由，得 x2，由，得 x3，所以不等式组的解集是：2 x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选： A6解：前 10 次
12、平均数：（63+71+82+91+103）108，方差： S2 （68） 23+（78） 2+（88） 22+（98） 2+3（108） 22.6，再射击 2 次后的平均数：（63+71+82+91+103+7+9）128，方差： S2 （68） 23+（78） 22+（88） 22+（98）22+3（108） 2 ，平均数不变，方差变小，故选： D7解：由题意可得，故选： A8解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选： B9解：连接 OA， OC B60， AOC2 B AOC120 OA OC OAC OCA30， OP AC，且
13、OAC30 AO2 OP24 8故选： C10解：由题意可得： APE 和 PCF 都是等腰直角三角形 AE PE， PF CF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2 x，为正比例函数故选： A二填空题11解：（1） 0+（ ） 1 1+34故答案为：412解：连接 AR E、 F 分别是 AP、 RP 的中点，则 EF 为 APR 的中位线， EF AR，四边形 ABCD 是矩形， AB CD6， D90在 Rt ADR 中， AD8， DR CD2 AR 2 ， EF AR ，故答案为 13解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是 4 的倍数的结
14、果数为 2，所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 14解：在矩形 ABCD 中， AD1， CD ， AC2，tan CAB ， CAB30，线段 AC、 AB 分别绕点 A 顺时针旋转 90至 AE、 AF， CAE BAF90， BAG60， AG AB ，阴影部分面积 S ABC+S 扇形 ABG SACG 1+ 2 ，故答案为： 15解：矩形纸条 ABCD 沿 EF、 GH 同时折叠， B、 C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处， BF PF8， PH CH6， FPH90，在 Rt PFH 中， FH2 PF2+PH2，即 FH28 2+62， FH10， BC BF+C
15、H+FH8+6+1024故答案为：24三解答题16解：原式 ，2 x 且 x+10， x10， x0， x 是整数， x2，当 x2 时，原式 17解：（1）因为 80.1650，故这次参与调查的学生人数为 50 人故答案为 50（2） a 0.24， b500.315故答案为：0.24，15（3）条形图如图所示：（4）1680 672（人） ，估计该校来参加这次教育活动的学生约有 672 人18证明：（1） F 为弦 AC 的中点， AF CF，且 OF 过圆心 O FO AC， DE 是 O 切线 OD DE DE AC（2）当 OAC30时，四边形 AOCD 是菱形，理由如下：如图，连接
16、 CD， AD， OC， OAC30， OF AC AOF60 AO DO， AOF60 ADO 是等边三角形又 AF DO DF FO，且 AF CF，四边形 AOCD 是平行四边形又 AO CO四边形 AOCD 是菱形如图，连接 CD， AC DE AFO ODE OD2 OF， DE2 AF AC 2 AF DE AC，且 DE AC四边形 ACDE 是平行四边形 OA AE OD2 OF DF1， OE4在 Rt ODE 中， DE 2 S 四边形 ACDE DEDF2 12故答案为：219解：（1）如图所示， OAB60， OAC45；（2）在直角三角形 ABO 中， AO100，
17、BAO60 度， OB OAtan60100 ，点 B 的坐标是（100 ，0） ； AOC 是等腰直角三角形， OC OA100， C 的坐标是（100，0） ；（3） BC BO+OC100 +100270（ m） 2701518（ m/s） 18 ，该汽车在这段限速路上超速了20解：（1）把点 A（2，12） ， B（8，3）代入 y kx+b得：解得：一次函数解析式为： y（2）分别过点 C、 D 做 CA y 轴于点 A， DB y 轴于点 B设点 C 坐标为（ a， b） ，由已知 ab m由（1）点 E 坐标为（0，9） ，则 AE9 b AC BD， CD CE BD2 a，
18、EB2（9 b） OB92（9 b）2 b9点 D 坐标为（2 a，2 b9）2 a（2 b9） m整理得 m6 a ab m b6则点 D 坐标化为（2 a，3）点 D 在 y 图象上 a2 m ab1221解：（1）由题意得： w（ x200） y（ x200） （2 x+1000）2 x2+1400x200000；（2）令 w2 x2+1400x20000040000，解得： x300 或 x400，故要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为 300 或 400 元；（3） y2 x2+1400x2000002（ x350） 2+45000，当 x250 时 y2250 2+14
19、0025020000025000；故最高利润为 45000 元，最低利润为 25000 元22解：（1）当点 A 在线段 BC 上时，线段 AB 的长取得最小值，最小值为BC AC， BC a， AC b， BC AC a b，当点 A 在线段 BC 延长线上时，线段 AB 的长取得最大值，最大值为BC+AC， B C a， AC b， BC+ AC a+b，故答案为： a b， a+b；（2） ABD 和 ACE 是等边三角形， AD AB， AC AE， BAD CAE60， DAC BAE，在 ACD 和 AEB 中， ， ACD AEB（ SAS） ， CD BE；线段 CD 的最大值
20、线段 BE 长的最大值，由（1）知，当线段 BE 的长取得最大值时，点 E 在 BC 的延长线上，最大值为 BC+CE BC+AC4；故答案为：4；（3）将 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到 PBN，连接 AN，则 APN 是等腰直角三角形， PN PA2， BN AM， A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ， OA2， OB5， AB3，线段 AM 长的最大值线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值 AB+AN， AN AP2 ，最大值为 2 +3；如图 2，过 P 作 PE x 轴于 E，连接 BE， APN 是等腰
21、直角三角形， PE AE ， OE BO AB AE53 2 ， P（2 ， ） 如图 3 中，根据对称性可知，当点 P 在第四象限时， P（2 ， ）时，也满足条件综上述，满足条件的点 P 坐标（2 ， ）或（2 ， ） ， AM 的最大值为 2+323解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4） ，设抛物线的解析式 y a（ x1） 2+4，把点 B（0，3）代入得， a+43，解得 a1，抛物线的解析式为 y（ x1） 2+4；（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（0，3） ，由轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 x 轴的交点即为点 P，设直线 AB的解析式为 y kx+b（ k0） ，则 ，解得 ，直线 AB的解析式为 y7 x3，令 y0，则 7x30，解得 x ，所以，当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（ ，0） （3） S CDQ S BCD，且 CD 是两三角形的公共底边，| yQ| yB3，则 yQ3 或 yQ3，当 yQ3 时，（ x1） 2+43，解得： x0 或 x2，则点 Q（2，3） ；当 yQ3 时，（ x1） 2+43，解得： x1 或 x1+ ，则点 Q 坐标为（1 ，3）或（1+ ，3） ；综上，点 Q 的坐标为（2，3）或（1 ，3）或（1+ ，3）
