1、2019 年广西玉林市兴业县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ）A5 B1 C0.1 D02 （3 分）为了加快 4G 网络建设，某市电信运营企业根据自身发展规划，2014 年计划完成投资 28000000 元，将 28000000 用科学记数法可表示为（ ）A2.810 4 B0.2810 8 C2.810 7 D2810 53 （3 分）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A BC D4 （3 分）某
2、一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有一个数据丢失）：日期 一 二 三 四 五 平均气温最高气温 1 2 2 0 1则这个被丢失的数据是（ ）A2 B3 C4 D55 （3 分）下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线相等的平行四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 （3 分）无论 m 为何实数，直线 yx+2m 与 yx4 的交点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 （3 分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1分钟仰卧起座的次
3、数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 1520 次之间的频率是（ ）A0.1 B0.17 C0.33 D0.48 （3 分）若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是（ ）A B4 C 或 4 D4 或9 （3 分）将 yx 26x +1 化成 y（xh） 2+k 的形式，则 h+k 的值是（ ）A5 B8 C11 D510 （3 分）在 44 的正方形的网格中画出了如图所示的格点ABC，则 tanABC 的值为（ ）A B C D11 （3 分）O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角ABC 内部，BAC90，OA1， BC6，则O 的半径为（ ）A B
4、2 C D312 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BC 2现分别任作 ABC 的内接矩形P1Q1M1N1，P 2Q2M2N2，P 3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为 c1、c 2，c 3，则c1+c2+c3 的值是（ ）A6 B C12 D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上13 （3 分）计算：5（2） 14 （3 分）请写出一个是轴对称图形的多边形名称 15 （3 分）计算： 16 （3 分）分解因式：3m 2 6m+3 17 （3 分）矩形内有一点 P 到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单
5、位18 （3 分）如图，点 A1，A 2 依次在 y （x 0）的图象上，点 B1，B 2 依次在 x 轴的正半轴上若A 1OB1，A 2B1B2 均为等边三角形，则点 B2 的坐标为 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分.解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.解将答写在答题卡上19 （6 分）计算：（ ） 1 |2+ tan45|+（ 1.41） 020 （6 分）先化简，再求值（1 ） ，再选择一个恰当的 x 值代入求值21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PAPB（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连接 A
6、P，若 AP 平分CAB，求B 的度数22 （8 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1 中 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）测试老师想从 4 位同学中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率23 （8 分）如图，ABC 内接于O，点 D 在半径 OB 的延长线上，BCDA30
7、（1）试判断直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD 和 BD 所围成的阴影部分面积 （结果保留 和根号）24 （8 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m 2 下降到 12 月份的 11340 元/m 2（1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m 2？请说明理由25 （10 分）如图，ABCD 中，AB2，AD1，ADC60，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使
8、点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E（1）求证：四边形 BCED是菱形；（2）若点 P 是直线 l 上的一个动点，请计算 PD+PB 的最小值26 （12 分）如图，抛物线 yx 22x +3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边
9、，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求 AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ过抛物线上一点 F作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2 DQ，求点F 的坐标2019 年广西玉林市兴业县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1 【解答】解：5100.1，最小的数是5故选：A2 【解答】解：28 000 0002.810 7故选：C3 【解答】解：A、圆柱主
10、视图是矩形，俯视图是圆，故 A 选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故 B 选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故 C 选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故 D 选项正确；故选：D4 【解答】解：设丢失的数据为 x，根据题意列得： （1+22+0+x）1，解得：x4，则这个被丢失的数据是 4故选：C5 【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边
11、形是正方形；故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确故选：D6 【解答】解：一次函数 yx4 中，k 10，b 40，函数图象经过一三四象限，无论 m 为何实数，直线 yx+2m 与 yx+4 的交点不可能在第二象限故选：B7 【解答】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是 1，同时每小组的频率 ，所以仰卧起坐次数在 1520 间的小组的频数是 30510123，其频率为0.1，故选：A8 【解答】解：把 y8 代入函数 ，先代入上边的方程得 x ，x2，x 不合题意舍去，故 x ；再代入下边的方程 x4，x2，故 x4，综上，x 的值为 4 或 故选
12、：D9 【解答】解：yx 26x+1 化成 y（xh） 2+k，h3，k8，则 h+k5，故选：A10 【解答】解：过点 A 向 CB 引垂线，与 CB 交于 D，在ABD 是直角三角形，BD3，AD2，tanABC ，故选：D11 【解答】解：过 A 作 ADBC，由题意可知 AD 必过点 O，连接 OB；BAC 是等腰直角三角形，AD BC，BDCDAD3；ODAD OA 2；RtOBD 中，根据勾股定理，得：OB 故选：C12 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于 D，ABAC ，BC2，BDCD BC1，BC，AD 2，四边形 P1Q1M1N1 是矩形，P 1Q1M 1N1，N 1P
13、1M 1Q1，N 1P1BC，N 1P1AD，BN 1P1BAD，BP 1：BD N 1P1：AD，N 1P12BP 1，在BP 1N1 和CQ 1M1 中， ，BP 1N1CQ 1M1（AAS） ，BP 1CQ 1，c 1N 1P1+P1Q1+M1Q1+M1N12BP 1+2P1Q1+2BP12（BP 1+P1Q1+BP1）2（BP 1+P1Q1+CQ1）2BC224，同理：c 2c 3c 14c 1+c2+c312 故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上13 【解答】解：5（2）5+2（52）3故答案为：314 【解答】解：是轴对称
14、图形的多边形名称：正五边形（答案不唯一） 故答案为：正五边形（答案不唯一） 15 【解答】解： 2 故答案为： 16 【解答】解：3m 26m+33（m 22m+1）3（m1） 2故答案为：3（m1） 217 【解答】解：当矩形为正方形时面积最大为 8864（平方单位） 故答案为：6418 【解答】解：作 A1COB 1，垂足为 C，A 1OB1 为等边三角形，A 1OB160 ，tan60 ，A 1C OC，设 A1 的坐标为（m， m） ，点 A1 在 y （x 0）的图象上，m 9 ，解得 m3，OC3，OB 16，作 A2DB 1B2，垂足为 D设 B1Da，则 OD6+a，A 2D
15、a，A 2（6+a， a） A 2（6+a， a）在反比例函数的图象上，代入 y ，得（6+a） a9 ，化简得 a2+6a90解得：a33 a0，a3+3 B 1B26+6 ，OB 2OB 1+B1B26 ，所以点 B2 的坐标为（6 ，0） 故答案是：（6 ，0） 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分.解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.解将答写在答题卡上19 【解答】解：原式 3（2 ）+12+ 20 【解答】解：（1 ） ，当 x3 时，原式 321 【解答】解：（1）如图：作线段 AB 的垂直平分线；（2）PD 是线段 AB 的垂直平分线，PAPB，BPAB
16、，AP 平分CAB，CAPPAB，BPABCAP，ACB90，BPAB+ CAP 90 ，B3022 【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人） ，故答案为：40；（2）根据题意得：360 54，答：C 级的人数是：406 12814（人） ，则 的值是：360 54 如图：故答案为：54；（3）将四位同学分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明，根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P（选中小明） 23 【解答】解：（1）直线 CD 与O 相切，在 O 中，COB2CAB 23060，又OBOC，OBC 是正三角形，OCB60，又BC
17、D30，OCD60+3090，OCCD ，又OC 是半径，直线 CD 与 O 相切（2）由（1）得OCD 是 Rt，COB60，OC1，CD ，S COD OCCD ，又S 扇形 OCB ，S 阴影 S COD S 扇形 OCB 24 【解答】解：（1）设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x，则 11 月份的成交价是：14000（1x） ，12 月份的成交价是：14000（1x） 214000（1x） 211340，（1x） 20.81，x 10.110%，x 21.9（不合题意，舍去） 答：11、12 两月平均每月降价的百分率是 10%；（2）会跌破 10000 元/m 2如果按此降
18、价的百分率继续回落，估计今年 2 月份该市的商品房成交均价为：11340（1x） 2113400.819185.410000由此可知今年 2 月份该市的商品房成交均价会跌破 10000 元/m 225 【解答】证明：（1）将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点D处，DAEDAE，DEADEA，DADE，DEAD ，DEAEAD，DAEEADDEAD EA，DAD DED，四边形 DADE 是平行四边形，DEAD ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB DC ，CEDB，CEDB，四边形 BCED是平行四边形；ADAD ，AB2，AD 1，ADAD B
19、D CE BC1，BCED是菱形，（2）四边形 DADE 是菱形，D 与 D关于 AE 对称，连接 BD 交 AE 于 P，则 BD 的长即为 PD+PB 的最小值，过 D 作 DGBA 于 G，CDAB ，DAG CDA 60，AD1，AG ，DG ，BG ，BD ，PD+ PB 的最小值为 26 【解答】方法一：解：（1）由抛物线 yx 22x +3 可知，C（0，3） ，令 y0，则 0x 22x +3，解得 x3 或 x1，A（3，0） ，B（1，0） （2）由抛物线 yx 22x +3 可知，对称轴为 x1，设 M 点的横坐标为 m，则 PMm 22m+3，MN（m1）22m 2，矩
20、形 PMNQ 的周长2（PM+MN）（m 22m+3 2m2）22m 28m+22（m +2） 2+10，当 m2 时矩形的周长最大A（3，0） ，C（0，3） ，设直线 AC 解析式为 ykx+b，解得 k1，b3，解析式 yx+3，当 x2 时，则 E（2，1） ，EM1，AM1，S AMEM （3）M 点的横坐标为2，抛物线的对称轴为 x1，N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，DQDC，把 x1 代入 yx 22x+3，解得 y4，D（1，4）DQDC ，FG2 DQ，FG4，设 F（n，n 22n+3） ，则 G（n，n+3） ，点 G 在点 F 的上方，（n+3）（n 22n+3
21、 ）4，解得：n4 或 n1F（4，5）或（1，0） 方法二：（1）略（2）设 P（t，t 22t+3） ，Q （2t，t 22t+3） ，矩形 PQMN 周长为：2PQ+2PM，2PQ+2PM 2（2tt）+2 （t 22t+3） ，2PQ+2PM 2t 28t+2，当 t2 时，周长最大，P（2，3） ，A（3，0） ，C（0，3） ，l AC：yx+3 ，点 E 在直线 AC 上，且 EXP X，把 x2 代入，E（2，1） ，S AEM AMEM 11 ，（3）D 为抛物线顶点， D（1，4） ，Q（0，3） ，DQ ，FG2 DQ2 4，t 2+3t40，t 14，t 21，F 1（4，5） ，F 2（1，0） 拓展：方法二追问（4）：在（2）的条件下，若直线 l 与抛物线相交，交点为G、H（G 点在 H 点右侧）且点 P 与点 B 关于直线 l 对称，求出点 G、H 坐标（4）点 P 与点 B 关于直线 L 对称，PB 被 GH 垂直平分，P（2，3） ，B（1，0） ，K PB 1，PBGH，K PBKGH1，K GH1，F 为 PB 的中点，F X ，F Y ， ，G（ ， ） ， H（ ， ）
