1、唐山市四中 2019 年初中毕业生升学模拟考试（三）数学试题一选择题（1-10 题，每小题 3 分，11-16 题，每小题 2 分，满分 42 分）1下列计算结果错误的是（ ）A2 2 B|1|1 C2sin60 D 22把如图所示的正方体的展开图围成正方体时， “对”字的相对面上的文字是（ ）A诚 B信 C考 D试32018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将 0.00519 用科学记数法表示应为（ ）A5.1910 2 B5.1910 3 C
2、51910 5 D51910 64估计 2 的值在（ ）A0 到 l 之间 B1 到 2 之 问 C2 到 3 之间 D3 到 4 之间5下列计算正确的是（ ）A a2a3 a6 B3 a2 a22 C a6a2 a3 D （2 a） 24 a26 不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根7如图，点 E 是 ABC 的内心， AE 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D连接BD， BE， CE，若 CBD33，则 BEC（ ）A66 B114 C123 D1328根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比
3、赛时须演唱 4 首歌曲，九（2）班合唱团已确定了 2 首歌曲，还需在 A， B 两首歌曲中确定一首，在 C、 D、 E 三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是 D 的概率是（ ）A B C D9如图，已知 ABC 和 PBD 都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点） ，要使 ABC PBD，则点 P 的位置应落在（ ）A点 P1上 B点 P2上 C点 P3上 D点 P4上10某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，511如图，在七边
4、形 ABCDEFG 中， AB DE， BC EF，则下列关系式中错误的是（ ）A C B+ D B C E+ DC A+ E+ G180+ F D C+ E F+18012如图，已知抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，且OA OC OB，则一次函数 y ax+b 与反比例函数 y 的图象可能是（ ）A BC D13若正方形的边长为 6，则其外接圆的半径为（ ）A3 B3 C6 D614如图，将菱形 OACB 绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位，则两次变换后点 C 对应点 C的坐标为（ ）A （2，4） B （2，5）
5、C （5，2） D （6，2）15正方形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于 O， Q 为 CD 上任意一点， AQ 交 BD 于 M，过 M 作MN AM 交 BC 于 N，连 AN、 QN下列结论： MA MN； AQD AQN； S AQN S 五边形 ABNQD； QN 是以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆的切线其中正确 的结论有（ ）A B只有 C只有 D只有16对于不为零的两个实数 m， n，我们定义： mn ，那么函数 y x3 的图象大致是（ ）A BC D二填空题17 （3 分）计算： + 18 （3 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、 P2在反比例函数
6、 y （ x0）的图象上，顶点 A1、 B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y （ x0）的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴上，则 P2点的坐标为 ， P3的坐标为 19 （4 分）如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高 GE如（2） ，小杰身高为 1.6 米，小杰在 A 处测得博物馆楼顶 G 点的仰角为 27，前进 12 米到达 B 处测得博物馆楼顶 G 点的仰角为 39，斜坡 BD 的坡 i1：2.4， BD 长度是 13 米
7、，GE DE， A、 B、 D、 E、 G 在同一平面内，则博物馆高度 GE 约为 米 （结果精确到1 米，参考数据 tan270.50，tan390.80）三解答题20 （8 分）解下列方程：（1） + （2） 221 （9 分）如图，在 ABC 中， D 是边 AB 上的动点，若在边 AC， BC 上分别有点 E， F，使得AE AD， BF BD（1）设 C，求 EDF（用含 的代数式表示） ；（2）尺规作图：分别在边 AB， AC 上确定点 P， Q（ PQ 不与 DE 平行或重合） ，使得 CPQ EDF （保留作图痕迹，不写作法）22 （9 分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内
8、容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有 500 名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率23 （9 分） E learning 即为在线学习，是一种新型的学习方式某网站提供了 A、 B 两种在线学习的收费方式 A 种：在线学习
9、10 小时（包括 10 小时）以内，收取费用 5 元，超过 10 小时时，在收取 5 元的基础上，超过部分每小时收费 0.6 元（ 不足 1 小时按 1小时计） ； B 种：每月的收费金额 y（元）与在线学习时间是 x（时）之间的函数关系如图所示（1）按照 B 种方式收费，当 x5 时，求 y 关于 x 的函数关系式（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照 A 种方式支付了 20 元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付多少元？24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y （ n0
10、）的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（ m，1） ， AD x 轴，且 AD3，tan AOD （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）点 E 是 x 轴上一点，且 AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标25 （11 分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究 1，如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB90， BC3，将边 AB 绕点B 顺时针旋转 90 得到线段 BD，连接 CD，过点 D 做 BC 边上的高 DE，则 DE 与 BC 的数量关系是 ， BCD 的面
11、积为 ；（2）探究 2，如图，在一般的 Rt ABC 中， ACB90， BC a，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，请用含 a 的式子表示 BCD 的面积，并说明理由；（3）探究 3：如图，在等腰三角形 ABC 中， AB AC， BC a，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，试探究用含 a 的式子表示 BCD 的面积，要有探究过程26 （12 分）如图，已知直线 y kx6 与抛物线 y ax2+bx+c 相交于 A， B 两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的
12、第二象限图象上是否存在一点 P，使 POB 与 POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案一选择题1解： A、2 2 ，故此选项错误，符合题意；B、|1|1，正确，不合题意；C、2sin60 ，正确，不合题意；D、 2，正确，不合题意；故选： A2解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对， “信”与“待”相对， “诚”与“考”相对故选： D3解：0.005195.1910 3 ，故选： B4解： ，3 4，1 22，故选： B5解： A、 a2a3 a5，
13、故此选项错误；B、3 a2 a22 a2，故此选项错误；C、 a6a2 a4，故此选项错误；D、 （2 a） 24 a2，正确故选： D6解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选： B7解：在 O 中， CBD33， CAD33，点 E 是 ABC 的内心， BAC66， EBC+ ECB（18066）257， BEC18057123故选： C8解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是 D 的结果数为 2，所以确定的参赛歌曲中有一首是 D 的概率 故选： B9解：由图知： BAC 是钝角，又 ABC PB
14、D，则 BPD 一定是钝角， BPD BAC，又 BA2， AC2 ， BA： AC1： ， BP： PD1： 或 BP： PD ：1，只有 P2符合这样的要求，故 P 点应该在 P2故选： B10解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B11解：如图，延长 EF 交 AB 于点 P、延长 BC 交 DE 于点 Q， AB DE， B2， BCD D+2， BCD B+ D，故 A 选项正确； EF BC，2 E， BCD2+ D， BCD E+ D，故 B 选项正确； AB DE， E1，
15、A+ G+1+ PFG360， A+ G+ E+180 EFG360， A+ G+ E180+ EFG，故 C 选项正确；故选： D12解：由题意： a0， c0， 0， b0，由一次函数图象，b0， a0， b0，一次函数 y ax+b 的图象经过一二四象限 c0，反比例函数 y 的图象位于一三象限，故选： B13解：作 OE AD 于 E，连接 OD，则 AE DE3， OE3在 Rt ADE 中， OD 3 故选： B14解：菱形的边长为 ，点 B 的纵坐标为 2，菱形的中心的坐标为（0，2） ，该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位的点 C 的对应点C的坐标为
16、（5，2） 故选： C15解：延长 CD 到 F，使 DF BN，连接 AF，过 A 作 AH NQ 于 H，正方形 ABCD， NM AQ， AMN ABC90， ABNM 四点共圆， NAM DBC45， ANM ABD45， ANM NAM45， MA MN，正确；正方形 ABCD， ABN ADF90， AD AB，在 ABN 和 ADF 中 ， ABN ADF， FAD BAN， AF AN， NAM BAC45， FAQ FAD+ DAQ45 NAQ，在 NAQ 和 FAQ 中 ， NAQ FAQ， AQN AQD，正确；在 ADQ 和 AHQ 中 ， ADQ AHQ， S ADQ
17、 S AQH， S NAQ S FAQ S FAD+S ADQ S 五边形 ABNQD，正确； AH AD AB， AH NQ， QN 是以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆的切线 ，正确故选： A16解：当 x3 时， y x3，图象是一次函数的一段，当 x3 时， y ，图象是反比例函数的一部分；结合解析式，可知 B故选： B二填空题17解：原式2，故答案为：218解：作 P1C y 轴于 C， P2D x 轴于 D， P3E x 轴于 E， P3F P2D 于 F，如图，设 P1（ a， ） ，则 CP1 a， OC ，四边形 A1B1P1P2为正方形，Rt P1B1CRt B1A1OR
18、t A1P2D， OB1 P1C A 1D a， OA1 B1C P2D a， OD a+ a ， P2的坐标为（ ， a） ，把 P2的坐标代入 y （ x0） ，得到（ a） 2，解得 a1（舍）或 a1， P2（2，1） ，设 P3的坐标为（ b， ） ，又四边形 P2P3A2B2为正方形， P2P3 P3A2， P3EA2 P2FP3，Rt P2P3FRt A2P3E， P3E P3F DE ， OE OD+DE2+ ，2+ b，解得 b1 （舍） ， b1+ ， 1，点 P3的坐标为 （ +1， 1） 故答案为：（2，1） ， （ +1， 1） 19解：如图，延长 CF 交 GE 的
19、延长线于 H，延长 GE 交 AB 的延长线于 J设 GE xm在 Rt BDK 中， BD13， DK： BK1：2.4， DK5， BK12， AC BF HJ1.6， DK EJ5， EH51.63.4， CH FH CF， 12， 12， x12.613（ m） ，故答案为 13三解答题20解：（1） + + 此方程无解；（2） 2，2，4 x2（ x2） ，4 x2 x 4x ，经检验， x 是原方程的解21解：（1） AE AD， AED ADE，在 ADE 中， ADE （180 A） ，同理可得 BDF （180 B） EDF180 ADE BDF180 （180 A） （18
20、0 B） （ A+ B） 在 ABC 中， A+ B180 C180 EDF （180）90 （2）如图点 P， Q 即为所求，22解：（1）九年级接受调查的同学总数为 1020%50（人） ，则“听音乐”的人数为 50（10+5+15+8）12（人） ，补全图形如下：（2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有 500 120（人） （3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出同学是都是女生的有 2 种情况，选取的两名同学都是女生的概率为 23解：（1）当 x5 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是： y kx+b（ k0）它经过点（5，0） ， （20，15） ， ，解得 y x5（2
21、）按照 A 种收费方式，设小明三月份在线学习时间为 x 小时，得 5+（ x10）0.620解得 x35当 x35 时， y x535530302010（元） 答：如果小明 3 月份按照 A 种方式支付了 20 元，那么他三月份在线学习的时间最多是35 小时，如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付 10 元24解：（1）如图，在 Rt OAD 中， ADO90，tan AOD ， AD3， OD2， A（2，3） ，把 A（2，3）代入 y ，考点： n3（2）6，所以反比例函数解析式为： y ，把 B（ m，1）代入 y ，得： m6，把 A（2，3） ， B（6，1）分别代入 y
22、kx+b，得： ，解得： ，所以一次函数解析式为： y x+2；（2）当 y0 时， x+20，解得： x4，则 C（4，0） ，所以 ；（3）当 OE3 OE2 AO ，即 E2（ ，0） ， E3（ ，0） ；当 OA AE1 时，得到 OE12 OD4，即 E1（4，0） ；当 AE4 OE4时，由 A（2，3） ， O（0，0） ，得到直线 AO 解析式为 y x，中点坐标为（1，1.5） ，令 y0，得到 y ，即 E4（ ，0） ，综上，当点 E（4，0）或（ ，0）或（ ，0）或（ ，0）时， AOE 是等腰三角形25解：（1） ABC 是等腰直角三角形， CA CB， A AB
23、C45，由旋转的性质可知， BA BD， ABD90， DBE45，在 ACB 和 DEB 中， ACB DEB（ AAS） DE AC BC3， BCD 的面积 33 ，故答案为： DE BC； ；（2）作 DG CB 交 CB 的延长线于 G， ABD90， ABC+ DBG90，又 ABC+ A90， A DBG，在 ACB 和 BGD 中， ACB BGD（ AAS） ， DG BC a， BCD 的面积 BCDG a2；（3）作 AN BC 于 N， DM BC 交 CB 的延长线于 M， AB AC， AN BC， BN BC a，由（2）得， ANB BMD， DM BN a，
24、BCD 的面积 BCDM a226解：（1）把 A（1，4）代入 y kx6，得 k2， y2 x6，令 y0，解得： x3， B 的坐标是（3，0） A 为顶点，设抛物线的解析为 y a（ x1） 24，把 B（3，0）代入得：4 a40，解得 a1， y（ x1） 24 x22 x3（2）存在 OB OC3， OP OP，当 POB POC 时， POB POC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 y x设 P（ m， m） ，则 m m22 m3，解得 m （ m 0，舍） ， P（ ， ） （3）如图，当 Q1AB90时， DAQ1 DOB， ，即 ， DQ1 ， OQ1 ，即 Q1（0， ） ；如图，当 Q2BA90时， BOQ2 DOB， ，即 ， OQ2 ，即 Q2（0， ） ；如图，当 AQ3B90时，作 AE y 轴于 E，则 BOQ3 Q3EA， ，即 ， OQ324 OQ3+30， OQ31 或 3，即 Q3（0，1） ， Q4（0，3） 综上， Q 点坐标为（0， ）或（0， ）或（0，1）或（0，3）
