1、2018 年河南省郑州外国语中学中考数学四模试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）若 a 与3 互为倒数，则 a 等于（ ）A B C3 D32 （3 分）如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）A BC D3 （3 分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他人数 30 533 17 12 20 9 2 3A平均数 B众数 C方差 D标准差4 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa+ c0 Bb+c0 Cacbc Dac
2、 bc5 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出 BEDF 的是（ ）AAECF BBEDF CEBFFDE DBED BFD6 （3 分）已知 a1，点 A（x 1，2） 、B（x 2，4） 、C（x 3，5）为反比例函数 y 图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 1x 3x 2 Cx 3x 1x 2 Dx 2x 3x 17 （3 分）如图，ABC 中，AB4，BC 6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将 ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则
3、平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30 B2，60 C1，30 D3，608 （3 分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数” （如：32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A B C D9 （3 分）在直角坐标系中，设一质点 M 自 P0（1，0）处向上运动一个单位至 P1（1，1） ，然后向左运动 2 个单位至 P2 处，再向下运动 3 个单位至 P3 处，再向右运动 4 个单位至P4 处，再向上运动 5 个单位至 P5 处，如此继续运动下去，设 Pn（x n，y n） ，n1，2，3，则 x1+x2+x2018
4、+x2019 的值为（ ）A1 B3 C1 D201910 （3 分）已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E 为 BC 的中点，以点 B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交 BC 于点 E，再以点 C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交 CD 于点 G，则 S1+S2（ ）A6 B6+ C12 D12 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：（ ） 1 （5） 0 12 （3 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127，那么2 13 （3 分）在ABC 中，BAC 45，ACB75，分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径
5、画弧，两弧交于 F、G 作直线 FG，分别交 AB，AC 于点 D、E，若 AC的长为 4，则 BC 的长为 14 （3 分）如图 1，在平面直角坐标系中，将ABCD 放置在第一象限，且 ABx 轴，直线yx 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2，那么 ABCD 面积为 15 （3 分）已知在 RABC 中，C90，BC 5，AC12，E 为线段 AB 的中点，D 点是射线 AC 上的一个动点，将ADE 沿线段 DE 翻折，得到ADE ，当 ADAB 时，则线段 AD 的长为 三、解答题（本大题共 8
6、 小题，共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 是满足不等式 （x1） 的非负整数解17 （9 分）2018 年 4 月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1 科、2 科、3 科和 4 科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成） ，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3 科”课外辅导的有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有 24 万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于 2 科的学生大约有多少人18
7、 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y12x+b 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2 （x0）交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OAAD ，点 B 的坐标为（0，2） （1）求直线 y12x +b 及双曲线 y2 （x0）的表达式；（2）当 x0 时，直接写出不等式 2x+b 的解集；（3）直线 x3 交直线 y12x +b 于点 E，交双曲线 y2 （x 0）于点 F，求CEF 的面积19 （9 分）如图，RtABC 中，C90， O 是 RtABC 的外接圆，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 E，BDCE 于点 D，连接 DO 交 BC 于点
8、 M（1）求证：BC 平分DBA ；（2）若 ，求 的值20 （9 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MNAD，AD DE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度 1：3，AD 9 米，点 C 在 DE 上，CD0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米） 如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73， 3.16）21 （10 分）截至 2018 年 5 月 4 日，中欧班列（郑州）去回程开行共计 11
9、91 班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600 元采购 A 型商品的件数是用 1000 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价少 20 元，已知 A 型商品的售价为 160 元，B 型商品的售价为 240 元，已知该客商购进甲乙两种商品共 200 件，设其中甲种商品购进 x 件，该客商售完这 200 件商品的总利润为 y 元（1）求 A、B 型商品的进价；（2）该客商计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2
10、）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元（50a70）出售，且限定商场最多购进 120 件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案22 （10 分）已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，直线 AE 与直线 BF 交于点 H（1）观察猜想如图 1，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，线段 AE 和 BF 的数量关系是 ；AHB （2）探究证明如图 2，当四边形 ABCD 和 FFCG 均为矩形，且ACBECF30时， （1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（3）拓展延伸在（
11、2）的条件下，若 BC9 ，FC 6，将矩形 EFCG 绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，当 A、E、F 三点共线时，请直接写出点 B 到直线 AE 的距离23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c（a0）与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，抛物线的对称轴直线 x 交x 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，交 x 轴于点 G，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标；
12、（3）在（2）的条件下，将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转一个角 （090） ，在旋转过程中，设线段 FG 与抛物线交于点 N，在线段 GB 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由2018 年河南省郑州外国语中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1 【解答】解： 与3 互为倒数，a 故选：B2 【解答】解：A、B、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图故选：C3 【解答】解：由于 14 岁的人数是 53
13、3 人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数，故选：B4 【解答】解：c0a，| c|a| ，a+c0，选项 A 不符合题意；cb0，b+c0，选项 B 不符合题意；cb0a，c 0，ac0，bc0，acbc，选项 C 不符合题意；ab，acbc，选项 D 符合题意故选：D5 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，A、AECF，DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF ，故本选项能判定 BEDF；B、BEDF，四边形 BFDE 是等腰梯形，本选项不一定能判定 BEDF；C、ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，EB
14、F FDE，BEDBFD，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF ，故本选项能判定 BEDF；D、ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，BEDBFD，EBF FDE，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF ，故本选项能判定 BEDF故选：B6 【解答】解：点 A（x 1，2） 、B（x 2，4） 、C（x 3，5）为反比例函数 y 图象上的三点，x 1 ，x 2 ，x 3 ，a1，a10，x 1x 3x 2故选：B7 【解答】解：B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC ，再将AB C 绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，AB C 60，A
15、B ABAC4，AB C 是等边三角形，BC4，BAC60，BB642，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60故选：B8 【解答】解：两位数共有 90 个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90 共有 45 个，概率为 故选：A9 【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8 的值分别为：1，1
16、，1，3，3，3，3，5；x 1+x2+x71x 1+x2+x3+x4111+32；x5+x6+x7+x8333+52；x97+x98+x99+x1002x 1+x2+x20162（20164）1008而 x2017、x 2018、x 2019 的值分别为： 1009、1009、1009 ，x 2017+x2018+x20191009，x 1+x2+x2018+x2019100610071，故选：C10 【解答】解：BC4， E 为 BC 的中点，CE2，S 1+S234 12 ，故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 【解答】解：原式211，故答案为：112 【解答】解：将一
17、块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，127，490302733，ADBC，3433，2180903357，故答案为：5713 【解答】解：连接 CD，DE 垂直平分 AC，ADCD，DCABAC45，ADC 是等腰直角三角形， AC2 ，ADC 90，BDC90，ACB75，BCD30，BC ，故答案为： 14 【解答】解：由图象可知，当移动距离为 4 时，直线经过点 A，当移动距离为 7 时，直线经过点 D，移动距离为 8 时，直线经过点 B，则 AB844，当直线经过点 D，设其交 AB 于点 E，则 DE2 ，作 DFAB 于点 F，yx 于 x 轴负方向成 45
18、角，且 ABx 轴，DEF45，DFEF，在直角三角形 DFE 中，DF 2+EF2DE 2，2DF 28DF2，那么 ABCD 面积为：AB DF428，故答案为：815 【解答】解：分两种情况：如图 1 所示：设 ADx，延长 AD 交 AB 于 H，则 AHAB，AHD C90，由勾股定理得：AB 13，AA ，ADH ABC ， ，即 ，解得：DH x，AH x，E 是 AB 的中点，AE AB ，HEAEAH x，由折叠的性质得：ADADx，AEAE ，sinAsinA ，解得：x ；如图 2 所示：设 ADA Dx，ADAB，AHE90，同得： AE AE ，DH x，AHADDH
19、x x，cosA cosA ，解得：x ；综上所述，AD 的长为 或 故答案为： 或 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 【解答】解： （x1） ，x11x0，非负整数解为 0x0原式 （ ） 17 【解答】解：（1）本次被调查的学员共有：1530%50（人） ，在被调查者中参加“3 科”课外辅导的有：5015205010%10（人） ，故答案为：50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3 科”课外辅导的有 10 人，在被调查者中参加“4 科”课外辅导的有：5010%5（人） ，补全的条形统计图如右图所示；（3）24 16.8（万） ，答：参与辅导科目不多于 2 科的学生
20、大约有 16.8 人18 【解答】解：（1）将点 B 的坐标（0，2）代入直线 y12x+b，可得2b，直线解析式为 y12x 2，令 y0，则 x1，A（1，0） ，OAAD ，D（2，0） ，把 x2 代入 y12x 2，可得y2，点 C 的坐标为（2，2） ，把（2，2）代入双曲线 y2 ，可得 k224，双曲线的表达式为 y2 （x0） ；（2）当 x0 时，不等式 2x+b 的解集为 0x 2；（3）把 x3 代入 y2 ，可得 y ；把 x3 代入 y12x2，可得 y4，EF4 ，S CEF （32） ，CEF 的面积为 19 【解答】 （1）证明：连结 OC，DE 与 O 相切
21、于点 C，OCDE，BDDE ，OCBD，OCBDBC，OBOC，OCBOBC，OBCDBC，即 BC 平分 DBA ；（2）解：OCBD，EBDEOC，DBMOCM， ， ， ， ，设 EA2k，AO3k ，OCOAOB3k 20 【解答】解：据题意得 tanB ，MNAD，AB ，tanA ，DEAD ，在 RtADE 中，tan A ，AD9，DE3，又DC0.5，CE2.5，CFAB，FCE+ 290，DEAD ，A+CEF90，AFCE，tanFCE 在 Rt CEF 中，CE 2EF 2+CF2设 EFx，CF3x（x 0） ，CE2.5，代入得（ ） 2x 2+（3x ） 2解得
22、 x （如果前面没有“设 x0” ，则此处应“x ，舍负” ） ，CF3x 2.3，该停车库限高 2.3 米故答案为 2.321 【解答】解：（1）设 A 型商品的进价为 a 元/ 件，则 B 型商品的进价为（a+20）元/ 件，解得，a80，经检验，a80 是原分式方程的解，a+20100，答：A、B 型商品的进价分别为 80 元/ 件、100 元/件；（2）设购机 A 型商品 x 件，80x+100（200x ）18000，解得，x100，设获得的利润为 w 元，w（16080）x +（240100 ） （200x ）60x+28000，当 x100 时，w 取得最大值，此时 w22000
23、，答：该客商计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品，则至少要购进 100 件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是 22000 元；（3）w（16080+a）x +（240100） （200x）（a60）x+28000，50a70，当 50a60 时，a600，y 随 x 的增大而减小，则甲 100 件，乙 100 件时利润最大；当 a60 时，w28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当 60a70 时，a600，y 随 x 的增大而增大，则甲 120 件，乙 80 件时利润最大22 【解答】解：（1）如图 1 所示：四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形， ，A
24、CBECF 45，ACEBCF，CAECBF，CAECBF， ， ，CABCAE+EABCBF +EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案为： ，45；（2）不成立；理由如下：四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且ACBECF 30， ，ACEBCF ，CAECBF，CAECBF， ，CABCAE+EABCBF +EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分两种情况：如图 2 所示：作 BMAE 于 M，当 A、E、F 三点共线时，由（2）得：AFB30，AFC 90，在 Rt ABC 和 RtCEF 中，ACB ECF30，AC 6 ，EF CF tan3
25、06 2 ，在 Rt ACF 中，AF 6 ，AEAFEF6 2 ，由（2）得： ，BF （6 2 ）3 3，在BFM 中， AFB 30，BM BF ；如图 3 所示：作 BMAE 于 M，当 A、E、F 三点共线时，同得： AE6 +2 ，BF3 +3，则 BM BF ；综上所述，当 A、E、F 三点共线时，点 B 到直线 AE 的距离为 23 【解答】解：设 B（x 2，0） 由 A（1，0） ，对称轴直线 x 解得，x 24B（4，0） 又 b 抛物线解析式为，y x2+ x+2（2）如图 1，B（4，0） ，C（0，2） 直线 BC 的解析式为，y x+2由 E 在直线 BC 上，则
26、设 E（m， m+2 ） ，F（m ， m2+ m+2 ）FE m2+ m+2（ n+2） m2+2m由 SCBF EFOB，S CBF （ m2+2m） 4m 2+4m又S CDB BDOC （4 ）2S 四边形 CDBFS CBF +SCDB m 2+4m+ 化为顶点式得，S 四边形 CDBF（m2） 2+ 当 m2 时，S 四边形 CDBF 最大，为 此时，E 点坐标为（2，1） （3）存在如图 2，由线段 FG 绕点 G 顺时针旋转一个角 （090） ，设 N（n， n2+ n+2） ，2n4过 N 作 NOx 轴于点 P（n，0） NP n2+ n+2，PGn2又在 RtAOC 中，AC 2OA 2+OC21+45，在 RtBOC 中，BC2OB 2+OC216+4 20AB25 225AC 2+BC2AB 2ABC 为直角三角形当ABCGNP，且 时，即， 整理得，n 22n60解得，n1+ 或 n1 （舍去） 此时 P 点坐标为（1+ ，0） 当ABCGNP，且 时，即， 整理得，n 2+n120解得，n3 或 n4（舍去） 此时 P 点坐标为（3，0） 综上所述，满足题意的 P 点坐标可以为， （1+ ，0） ， （3，0）
