1、宁波市海曙区实验中学 2019年中考数学二模试卷一选择题（满分 48分，每小题 4分）1下列各数中，最大的数是（ ）A3 B2 C5 D2下列运算正确的是（ ）A a2a22 a2 B （ a4） 4 a8C （2 a） 24 a2 D a7a5 a23小刚家 2017年和 2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家 2018年教育方面支出的金额比 2017年增加了（ ）A0.216 万元 B0.108 万元 C0.09 万元 D0.36 万元4在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数 a（ a1） ，那么所得的图案与原图案相比（ ）A形状不变，大小扩大到原来的 a倍B图案
2、向右平移了 a个单位长度C图案向左平移了 a个单位长度，并且向下平移了 a个单位长度D图案向右平移了 a个单位长度，并且向上平移了 a个单位长度5若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D106反比例函数 y 的图象上，当 x0 时， y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是（ ）A m2 B m0 C m2 D m07下列判断正确的是（ ）A高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B一组数据 5、3、4、5、3 的众数是 5C “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币 2次就必有 1次反面朝上D甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 24.3
3、， S 乙 24.1，则乙组数据更稳定8 （4 分）对于一次函数 y（ k3） x+2， y随 x的增大而增大， k的取值范围是（ ）A k0 B k0 C k3 D k39在 AOC中， OB交 AC于点 D，量角器的摆放如图所示，则 CDO的度数为（ ）A90 B95 C100 D12010植树节是每年 3月 12日，某班共有 45名同学，在今年的植树节共种了 67棵树苗，其中男生每人种树 2棵，女生每人种树 1棵，设男生有 x人，女生有 y人，根据题意，下列方组正确的是（ ）A BC D11下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BC D12已知 P（ x， y）是直线 y 上的
4、点，则 4y2 x+3的值为（ ）A3 B3 C1 D0二填空题（满分 24分，每小题 4分）13若 a， b都是实数， b + 2，则 ab的值为 14已知关于 x， y的二元一次方程组 的解满足 x y3，则 m的值为 15一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为 16如图，在 Rt ABC中， ABC90， AB12， BC5，点 D、 E分别是 AB、 AC的中点，CF是 ACB的平分线，交 ED的延长线于点 F，则 DF的长是 17已知二次函数 y2 x2+2018，当 x分别取 x1， x2（ x1 x2）时，函数值相等，则当 x取 2x1+2x2时，函数值为 18如图，在以 O为
5、原点的直角坐标系中，矩形 OABC的两边 OC、 OA分别在 x轴、 y轴的正半轴上，反比例函数 y （ x0）的图象与 AB相交于点 D，与 BC相交于点 E，若BD3 AD，且 ODE的面积为 15，则 k的值是 三解答题（共 8小题，满分 78分）19 （6 分）计算： 20 （8 分）如图，等腰三角形 ABC的腰长为 4，底为 6，求它的顶角的度数（结果精确到1）21 （8 分） （1）4 张卡片分别画有角、线段、三角形、正方形从中随机抽取一张，写出抽到轴对称图形卡片的概率；（2）3 张卡片分别标有 3.14， 从中随机抽取两张，写出全抽到无理数卡片的概率22 （10 分）某校准备组织
6、七年级 400名学生参加夏令营，已知用 3辆小客车和 1辆大客车每次可运送学生 105人；用 1辆小客车和 2辆大客车每次可运送学生 110人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车 a辆，大客车 b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；请写出 a， b满足的关系式 若小客车每辆租金 2000元，大客车每辆租金 3800元，请你设计出最省钱的租车方案23 （10 分）如图， O的半径 OA4， AB是弦，直线 EF经过点 B， AC EF于点C， BAC OAB（1）求证： EF是 O的切线；（2）若 AC2，求 AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面
7、积24 （10 分）画出二次函数 y（ x1） 2的图象25 （12 分）如图 1，平面内有一点 P到 ABC的三个顶点的距离分别为 PA、 PB、 PC，若有PA2 PB2+PC2则称点 P为 ABC关于点 A的勾股点（1）如图 2，在 45的网格中，每个小正方形的长均为 1，点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G均在小正方形的顶点上，则点 D是 ABC关于点 的勾股点；在点 E、 F、 G三点中只有点 是 ABC关于点 A的勾股点（2）如图 3， E是矩形 ABCD内一点，且点 C是 ABE关于点 A的勾股点，求证： CE C D；若 DA DE， AEC120，求 ADE的度数（3）
8、矩形 ABCD中， AB5， BC6， E是矩形 ABCD内一点，且点 C是 ABE关于点 A的勾股点，若 ADE是等腰三角形，求 AE的长；直接写出 AE+ BE的最小值26 （14 分）已知 AB是圆 O的一条弦， P是圆 O上一点，过点 O作 MN AP，垂足为点 M，并交射线 AB于点 N，圆 O的半径为 5， AB8（1）当 P是优 弧 的中点时（如图） ，求弦 AP的长；（2）当点 N与点 B重合时，试判断：以圆 O为圆心， 为半径的圆与直线 AP的位置关系，并说明理由；（3）当 BNO BON，且圆 N与圆 O相切时，求圆 N半径的长参考答案一选择题1解：3 ，2 ，5 ，且 ，
9、四个数中最大的数是 3 ，故选： A2解： A、 a2a2 a4，故此选项错误；B、 （ a4） 4 a16，故此选项错误；C、 （2 a） 24 a2，故此选项错误；D、 a7a5 a2，正确故选： D3解：2017 年教育方面支出所占的百分比：130%25%15%30%，教育方面支出的金额：1.830%0.54（万元） ；2018年教育方面支出的金额：2.1635%0.756（万元） ，小刚家 2018年教育方面支出的金额比 2017年增加了 0.7560.540.216（万元） 故选： A4解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数 a（ a1） ，那么所得的图案与
10、原图案相比，图案向左平移了 a个单位长度，并且向下平移了 a个单位长度故 选： C5解：根据 n边形的内角和公式，得（ n2）1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选： C6解：当 x0 时， y随 x的增大而增大， m+20，解得 m2，故选： C7解： A、高铁站对旅客的行李的检查应采取全面调查，此选项错误；B、一组数据 5、3、4、5、3 的众数是 3和 5，此选项错误；C、 “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币 2次不一定就有 1次反面朝上，此选项错误；D、甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 24.3， S 乙 24.1，则乙组数据更稳定，此选项正确；故
11、选： D8解：根据一次函数的性质，对于 y（ k3） x+2，当 k30 时，即 k3 时， y随 x的增大而增大故选： D9解： CO AO， AOC130， CAO25，又 AOB70， CDO CAO+ AOB25+7095，故选： B10解：设男生有 x人，女生有 y人，依题意，得： 故选： D11解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选： C12解：点 P（ x， y）是直线 y 上的点， y ，4 y2 x6，4 y2 x6，4 y2 x+33，故选： B二填空题（共 6
12、小题，满分 24分，每小题 4分）13解： b + 2，12 a0，解得： a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：414解： ，得： x y4 m， x y3，4 m3，解得： m1，故答案为：115解：此几何体为圆锥；半径为 5cm，圆锥母线长为 6cm，侧面积2 rR2256230 cm2，底面圆的面积为：25 cm2，则表面积为：55 cm2，故答案为：55 cm216解： B90， AB12， BC 5， AC 13， D， E分别是 AB， AC的中点， DE BC ， EC AC ， DE BC， F FCB， CF是 ACB的平分线， FCB FCE， F FCE， E
13、F EC ， DF EF DE4，故答案是：417解：二次函数 y2 x2+2018的对称轴为 y轴， x分别取 x1， x2时函数值相等， x1+x20，当 x取 2x1+2x2时，函数值 y2018，故答案 为：201818解：四边形 OCBA是矩形， AB OC， OA BC，设 B点的坐标为（ a， b） ， BD3 AD， D（ ， b） D、 E在反比例函数的图象上， k，设 E的坐标为（ a， y） ， ay k E（ a， ） ， S ODE S 矩形 OCBA S AOD S OCE S BDE ab k k （ b ）15，4 k k + 15，解得： k8，故答案为：8三
14、解答题（共 8小题，满分 78分）19解：原式 20解：作 AD BC于点 D，如右图所示，等腰三角形 ABC的腰长为 4，底为 6， AB4， BC6， BD3，sin BAD ， BAD48.6， BAC2 BAD97.297，即等腰三角形 ABC的顶角是 9721解：（1）线段，角，正方形是轴对称图形，抽到轴对称图形卡片的概率为 （2）无理数有：， ，全抽到无理数卡片的概率为 22解：（1）设每辆小客车能坐 a名学生，每辆大客车能坐 b名学生根据题意，得 ，解得 答：每辆小客 车能坐 20名学生，每辆大客车能坐 45名学生；（2）依题意得：20 a+45b400故答案是：20 a+45b
15、400；20 a+45b400， b ， a， b均为非负数， ， ， 租车方案有 3种方案 1：小客车 20辆，大客车 0辆；方案 2：小客车 11辆，大客车 4辆；方案 3：小客车 2辆，大客车 8辆方案 1租金：20002040000（元）方案 2租金：200011+3800437200（元）方案 3租金：20002+3800834400（元）400003720034400方案 3租金最少，最少租金为 34400元23 （1）证明： OA OB， OAB OBA， BAC OAB， BAC OBA， OB AC， AC EF， OB EF， EF是 O的切线；（2）解：过点 O作 OD
16、AB于点 D，则 AD AB， OAD BAC，Rt AODRt ABC， ，即 ， AB4；（3）解： AB OB OC4， OAB为等边三角形， AOB60， OB BC， ABC30， BC AC2 ， S 阴影部分 S 四边形 AOBC S 扇形 OAB S AOB+S ABC S 扇形 OAB 42 + 22 6 24解：列表得：x 1 0 1 2 3 y 4 1 0 1 4 如图：25解：（1） DA21 2+225， DB21 2+3210， DC2 DA25 DB2 DC2+DA2点 D是 ABC关于点 B的勾股点 EA24 2+4232， EB22 2+5229， EC24点
17、 E不是 ABC的勾股点 FA23 2+4225， FB22 2+4220， FC21 2+225 FA2 FB2+FC2点 F是 ABC关于点 A的勾股点 GA24 2+2220， GB22 2+3213， GC22 2+228点 G不是 ABC的勾股点故答案为： B； F（2）证明：点 C是 ABE关于点 A的勾股点 CA2 CB2+CE2四边形 ABCD是矩形 AB CD， AD BC， ADC90 CA2 AD2+CD2 CB2+CD2 CB2+CE2 CB2+CD2 CE CD设 CED，则 CDE CED ADE ADC CDE90 AEC120 AED AEC CED120 DA
18、 DE DAE DEA120 DAE+ DEA+ ADE1802（120）+（90）180解得：50 ADE905040（3）矩形 ABCD中， AB5， BC6 AD BC6， CD AB5点 C是 ABE关于点 A的勾股点 CE CD5i）如图 1，若 DE DA，则 DE6过点 E作 MN AB于点 M，交 DC于点 N AME MND90四边形 AMND是矩形 MN AD6， AM DN设 AM DN x，则 CN CD DN5 xRt DEN中， EN2+DN2 DE2；Rt CEN中， EN2+CN2 CE2 DE2 DN2 CE2 CN26 2 x25 2（5 x） 2解得： x
19、 EN ， AM DN ME MN EN6Rt AME中， AEii）如图 2，若 AE DE，则 E在 AD的垂直平分线上过点 E作 PQ AD于点 P，交 BC于点 Q AP DP AD3， APQ PQC90四边形 CDPQ是矩形 PQ CD5， CQ PD3Rt CQE中， EQ PE PQ EQ1Rt APE中， AEiii）如图 3，若 AE AD6，则 AE2+CE2 AD2 +CD2 AC2 AEC90取 AC中点 O，则点 A、 B、 C、 D在以 O为圆心、 OA为半径的 O上点 E也在 O上点 E不在矩形 ABCD内部，不符合题意综上所述，若 ADE是等腰三角形， AE的
20、长为 或 当 BE AC时， AE+ BE取得最小值过点 E分别作 ER AB于点 R， ES BC于点 S四边形 BRES是矩形， EBS与 ACB互余 EBS ACDtan EBStan ACDtan EBS设 ES6 a， BS5 a，则 BE ， CS65 a， AR56 aRt CES中， CS2+ES2 CE2，即（65 a） 2+（6 a） 25 2解得： a1 （舍去） ， a2 ，61 a260 a11Rt ARE中， AE AE+ BE26解：（1）连接 PO并延长交弦 AB于点 H，如图 1所示： P是优弧 的中点， PH经过圆心 O， PH AB， AH BH，在 AO
21、H中， AHO90， AH AB4， AO5， OH 3，在 APH中， AHP90， PH OP+OH5+38， AP 4 ；（2）当点 N与点 B重合时，以点 O为圆心， 为半径的圆与直线 AP相交；理由如下：作 OG AB于 G，如图 2所示： OBG ABM， OGB AMB， OBG ABM， ，即 ，解得： BM ， OM 5 ， ，当点 N与点 B重合时，以点 O为圆心， 为半径的圆与直线 AP相交；（3）当圆 N与圆 O相外切时，作 OD AB于 D，如图 3所示： OA OB5， AD DB AB4， OD 3， BNO BON， BN OB5， DN DB+BN9，在 Rt ODN中，由勾股定理得： ON 3 ，圆 N与圆 O相切，圆 N半径 ON53 5；当圆 N与圆 O相内切时，圆 N半径 ON+53 +5；综上所述，当 BNO BON，且圆 N与圆 O相切时，圆 N半径的长为 3 5 或3 +5
