1、郑州市 2019 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 A 1 3，集合 B 0 ，则 ABxNxxA 0 3 B0，1，2 C 1，2 D 0 2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1i ）2i，则在复平面内 的对应的点在zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四
2、象限3我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、孙子算经 、 缉古算经 ，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为A B C D35710459104已知双曲线 （ a0 ，b0）的一条渐近线经过点（ ， ） ，则该双曲线2yxa 2的离心率为A B C D362235同时具有性质“最小正周期是 ；图象关于（ ，0 ）对称；在0， 上是增64函数”的一个函数可以是A
3、 B3sin24yx （ ） sin23yx （ ）C Dco （ ） i6 （ ）6在ABC 中，若点 D 满足 2 ，点 M 为 AC 中点，则 CurBDurA B 2136B 136ACC D 27已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）f（x） ，且函数 f（x）在（，0）上是减函数，若 af（1） ， ，c f （2 03 ） ，则 a，b ，c 的大小关系为b142log（ ）Ac b a Bac b Cb c a Dabc8在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为A B2 C D429已知数列 ，
4、满足 1， 3 ， 则数列 naba1n a1nb Nnab的前 10 项和为A B C D1032（ ） 108（ 9 ） 926（ 7 ） 1026（ 7 ）10如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 6483B 2C 6483D 64311函数 f（x）的定义域为 D，若 f（x）满足在 D 内是单调函数且存在m，n D 使f（x ）在m，n上的值域为 ， ，那么就称 yf（x）为“半保值函数” ，若函数2mnf（x ）log a（a xt） （a0 且 a1 ）是“半保值函数” ，则正实数 t 的取值范围是A （0 ， B （0， ）
5、 C （0，） D （ ，）1441412已知椭圆 C1： （ab0 ）与双曲线 C2： 有公共焦点，C 2 的一21xy 29yx 条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点，若 C1 恰好将线段 AB 三等分，则A B C D287a 2 28b 2b第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上 ）13若实数 x，y 满足条件 则 z3x 2y 的最大值为_ 013xy ， ， ，14在三棱锥
6、 DABC 中，ABACAD ，BCBDCD2，则三棱锥 DABC 外接球的表面积为_15在数列 中，满足 1， 42 （ 1） （ 1）naan1na（ 2 且 ） ，则 _ 1 N816已知函数 ，若在区间（1，）上函数 f（x）的图象恒2lnfxax（ ） （ ） 在直线 y2ax 的图象的下方，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AC4，cos CAB 点 D 在线13段 BC 上，且 BD CD，A
7、D 1283（）求 AB 的长；（）求ABD 的面积18 （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，FO平面 ABCD，四边形 OAEF 为平行四边形（）求证：平面 DEF平面 BDF；（）若 ABFOBD2，点 H 在线段 BF 上，且 ，三棱锥 BAHC 的体积等于三棱锥FHODEF 的体积，求 的值19 （本小题满分 12 分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用 x（单位：千万元）对年销售量 y（单位：千万件）的影响，统计了近 10 年投入的年研发费用 xi 与年销售量 yi（i1，2，10）的数据，得到散点图如图所示：（
8、）利用散点图判断，y abx 和 yc xd （其中 c，d 为大于 0 的常数）哪一个更适合作为年研发费用 x 和年销售量 y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） （）对数据作出如下处理：令 uilnx i，v ilny i，得到相关统计量的值如下表：根据（）的判断结果及表中数据，求 y 关于 x 的回归方程；（）已知企业年利润 z（单位：千万元）与 x，y 的关系为 （其中27zyxe e2 71828） ，根据（）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据（u 1，v 1） ， （u 2，v 2） ， （u n，v n） ，其回归
9、直线 v 的斜率和截距的最小二乘估计分别 为20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 y2 2px（p 0）的焦点为 F，x 轴上方的点 M（2，m）在抛物线上，且MF ，直线 l 与抛物线交于 A，B 两点（点 A，B 与 M 不重合） ，设直线5MA， MB 的斜率分别为 k1，k 2（）求抛物线的方程；（）当 k1k 22 时，求证：直线 l 恒过定点并求出该定点的坐标21 （本小题满分 12 分）设函数 f（x）ae xx，g（x）blnx （）设 h（x ）f （x ）g（x） ，函数 h（x ）在（1，h（1） ）处切线方程为y2x 1，求 a，b 的值；（）若 a1，k 为整数，
10、当 x0 时， 成立，求 k 的最大kfx（ ） （ ） 0值（二）选考题：共 l0 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C1：21xy ， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标21y 方程为 4sin4 （）若直线 l 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，点 P 在 C1 上，求 的取值范围；BAP（）若直线 l 与 C2 交于 M，N 两点，点 Q 的直角坐标为（2，1） ，求QMQ
11、N的值23 （本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲已知函数 f（x）x 1 ax2（）求 a1 时，f（x）3 的解集；（）若 f（x）有最小值，求 a 的取值范围，并写出相应的最小值2019 年高中毕业 年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 ）1C 2D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空 题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡上13 14 . 15. 16 564221,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字
12、说明，证明过程或演算步骤17.解：（）在 中，由余弦定理得 -2 分ABC31822ca又在 中，-4 分D92642cos2aCDA在 中，-6 分AB 931642cos 22acBB又 DC即 -0coscsAB06423ca联立得， 即 -8 分66B（） 31cosCA32cosCA-10 分28in21BbSAB-12 分3ABCABD18（ ）证明：四边形 为菱形， 平面 ， 平面 ， -2 分又四边形 为平行四边形， ， ， ，-4 分 ， 平面 平面 ，平面 平面 -6 分（） ，四边形 为菱形， 为等边三角形，且 ， ， ， ， 平面 ，四棱锥 的体积为 AOFED-8 分
13、321AOFEDEOVV 平面 ，点 在线段 上，且 ，所以点 到平面 的距离 所以 ，解得-12 分2119解：（）由散点图知，选择回归类型 更适合-1 分（）对 两边取对数，得 ，即 -2 分由表中数据得： ， ，-4 分31 2112unvuvdiininiiiii ， ，年研发费用 与年销售量 的回归方程为 .-6 分()由（）知， ， ，-8 分令 ，得 ，且当 时， 单调递增；当 时， 单调递减- -10 分所以当 千万元时，年利润 取得最大值，且最大值为 千万元.5427z答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入 27 千万元.-12 分20解：（）由抛物线的定义可以 ，2PMF
14、抛物线的方程为 -4 分1pxy2（）由（1）可知，点 的坐标为 ,当直线 斜率不存在时，此时 重 合，舍去.- -5 分l BA,当直线 斜率存在时，设直线 的方程为lbkxy设 ， ，将直线 与抛物线联立得：A1,yx2,yxxybk2022bxk， -7 分221k21kx又 ，2121 y即 2211 xxbkxbk 84842 2121211 xbx将带入得， 0k即 0b得 或 -10 分1k2当 时，直线 为 ，此时直线恒过l1xy1,0当 时，直线 为 ，此时直线恒过 （舍去）kb 22xkk 2,所以直线 恒过定点 -12 分l1,021.解析 ：解：（） xbaexgfxh
15、xln由题意可知 ， -41baexhx 21hea21b分（）当 时， 等价于0x01xfk xek设 -6 分eFx12xeF令 当 时， 恒成立2R1xR00xR在 上单调递增 ， 又 ，xR,001R2在 上有唯一零点 ，且 ， -9 分0x,0xe单减区间为 ，单增区间为xF0,0在 的最小值为-11 分, 3,21000xexF-12 分 0xk2maxk（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程 ( 本小题满分 10 分) 解: （ 1）由题意可知：直线 的普通方程为 ， ，l 01yx,1A,0B的方程
16、可化为 ，设点 的坐标为 ， ，C012yxPsinco-5 分12,04sinsincoBPA（2 ）曲线 的直角坐标方程为：282yx直线 的标准参数方程为 ，代入 得：l 为 参 数my212C072m设 ， 两点对应的参数分别为 ，MN1， 故 ， 异号21m072112-10 分Q23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）解析：（1）当 时，1a232()|1|11xfxx()3fx当 时 解得2()23fx2x当 时 恒成立1当 时 解得x()f10综上可得解集 5 分3,0（2）()22()|1|2|11axxfxax当 ，即 时， 无最小值；0a()f当 ，即 时， 有最小值 ；(1)1ax1当 且 ，即 时， ()0amin()(1)fxfa当 且 ，即 时， ()0ai2综上：当 时， 无最小值；1()fx当 时， 有最小值 ；1当 时， amin()()ffa当 时， 10 分1i2x
