1、第 1 页 共 6 页江 西 省 2019 年 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题 卷 样 卷 （ 二 ）说 明 ： 1 本 卷 共 有 六 个 大 题 ， 23个 小 题 ， 全 卷 满 分 120分 ， 考 试 时 间 120分 钟 ；2 本 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卷 ， 答 案 要 求 写 在 答 题 卷 上 ， 否 则 不 给 分 .一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）1 在 下 列 实 数 中 ： 20191 , 2019, 2019, 0， 最 大 的 数 是 （ ） A 20191 B 2019
2、C 2019 D 02 “ 嫦 娥 四 号 ” 探 测 器 上 的 火 箭 发 动 机 是 由 我 国 航 天 科 技 六 院 研 制 ， 推 力 不 大 ， 仅 有 7500牛 ，但 这 小 发 动 机 ， 具 有 一 项 大 型 火 箭 发 动 机 不 具 备 的 能 力 ： 变 推 力 .将 数 字 7500 用 科 学 记 数法 表 示 应 为 （ ）A 21075 B 3105.7 C 41075.0 D 51075.0 3 如 图 是 由 一 些 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 的 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 小 正 方 体 的 个 数 是 ( ) A 4 B 5
3、C 6 D 74 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 422 2aaa B 23 23 aaa C 1243 22 aaa D 2352 23)2(3 ababba 5 如 图 ， 把 正 方 形 纸 片 ABCD沿 对 边 上 的 两 点 M、 N所 在 的 直 线 对 折 ，使 点 B落 在 边 CD上 的 点 E处 ， 折 痕 为 MN， 其 中 CDCE 41 若AB的 长 为 2， 则 MN的 长 为 （ ）A 3 B 217 C 17 D 56 关 于 抛 物 线 312 axaxy ,下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 开 口 向 上 B 当 3a 时 ， 经 过 坐
4、 标 原 点 OC 抛 物 线 与 直 线 y=1 无 公 共 点 D 不 论 a为 何 值 ， 都 过 定 点二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）7 计 算 ： 2019 3= 8 一 组 数 据 3， 4， x， 7， 8 的 平 均 数 是 6， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 第 2 页 共 6 页9 12111 xx分 式 方 程 ： 的 解 是 10 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 一 题 ： “ 今 有 凫 起 南 海 ， 七 日 至 北 海 ； 雁 起 北 海 ， 九日 至 南 海 今 凫
5、雁 俱 起 ， 问 何 日 相 逢 ？ ” （ 凫 ： 野 鸭 ） 设 野 鸭 与 大 雁 从 南 海 和 北 海 同 时 起飞 ， 经 过 x天 相 遇 ， 则 可 列 方 程 11.如 图 AB是 O的 直 径 ， 点 D是 O上 的 任 意 一 点 ， 20BDC ， 则 ABC =_第 11 题 第 12题12 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 动 点 P沿 BADBCD路 线 运 动 ， 点 M是 AB边 上 的 一 点 ，且 MB=41AB， 已 知 AB=4,BC=2,AP=2MP， 则 点 P到 边 AD的 距 离 为 .三 、 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题
6、 6 分 ， 共 30 分 ）13 （ 本 题 2 小 题 ， 每 小 题 3分 ）（ 1） 化 简 ： 22 222 baba ba ；（ 2） 如 图 ， ABCD中 ,对 角 线 BD平 分 ABC ,求 证 : ABCD是 菱 形 14 解 不 等 式 组 ： 211 1332 x xx第 3 页 共 6 页15 为 鼓 励 市 民 节 约 用 水 ， 某 市 自 来 水 公 司 按 分 段 收 费 标 准 收 费 ， 右 图 反 映 的 是 每 月 收 水 费 y(元 )与 用 水 量 x(吨 )之 间 的 函 数 关 系 （ 1） 小 红 家 五 月 份 用 水 8 吨 ， 应 交
7、 水 费 元 ；（ 2） 按 上 述 分 段 收 费 标 准 ， 小 红 家 三 、 四 月 份 分 别 交 水 费 36元 和 19.8元 ， 问 四 月 份 比 三 月份 节 约 用 水 多 少 吨 ？16 有 红 、 黄 两 个 布 袋 ， 红 布 袋 中 有 两 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 2和 4 黄 布 袋 中 有 三个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 2， 4和 6 小 贤 先 从 红 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ，记 录 其 标 有 的 数 字 为 x， 再 从 黄 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小
8、球 ， 记 录 其 标 有 的 数 字 为 y， 这 样 就确 定 点 M的 一 个 坐 标 为 （ x， y） 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 点 M的 所 有 可 能 坐 标 ； 求 点 M落 在 双 曲 线 xy 8 上 的 概 率 17 请 分 别 在 下 列 图 中 使 用 无 刻 度 的 直 尺 按 要 求 画 图 （ 1） 在 图 1中 ， 点 P是 ABCD边 AD上 的 中 点 ， 过 点 P画 一 条 线 段 PM， 使 PM=21AB；（ 2） 在 图 2中 ， 点 A、 D分 别 是 BCEF边 FB和 EC上 的 中 点 ， 且 点 P是 边 EC
9、上 的 动 点 ，画 出 PAB 的 一 条 中 位 线 四 、 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）18 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 等 边 三 角 形 OAB的 一 条 边 OB 在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 点 A在 双 曲 线 ( 0)ky kx 上 ， 其 中 点 B为 （ 2， 0） .第 4 页 共 6 页（ 1） 求 k的 值 及 点 A的 坐 标 ；（ 2） OAB沿 直 线 OA平 移 ， 当 点 B恰 好 在 双 曲 线 上 时 ， 求 平 移 后 点 A的 对 应 点 A的 坐 标 19. 课
10、外 阅 读 是 提 高 学 生 素 养 的 重 要 途 径 某 中 学 为 了 了 解 全 校 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 抽 查了 200名 学 生 ， 统 计 他 们 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 （ t小 时 ） 根 据 每 天 课 外 阅 读 时 间 的 长 短分 为 A， B， C， D四 类 ， 下 面 是 根 据 所 抽 查 的 人 数 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 请 根 据图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 面 的 问 题 ：200名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 统 计 表类 别 时 间 t（ 小 时
11、 ） 人 数A t 0.5 40B 0.5 t 1 80C 1 t 1.5 60D t 1.5 a（ 1） 求 表 格 中 a的 值 ， 并 在 图 中 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 该 校 现 有 1800名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 共 有 多 少 名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 ？（ 3） 请 你 根 据 上 述 信 息 对 该 校 提 出 相 应 的 建 议 .20. 订 书 机 是 由 推 动 器 、 托 板 、 压 形 器 、 底 座 、 定 位 轴 等 组 成 .如 图 1 是 一 台 放 置 在 水 平 桌 面 上的 大 型 订
12、书 机 ， 将 其 侧 面 抽 象 成 如 图 2 所 示 的 几 何 图 形 若 压 形 器 EF 的 端 点 E 固 定 于 定 位轴 CD 的 中 点 处 ， 在 使 用 过 程 中 ， 点 D 和 点 F随 压 形 器 及 定 位 轴 绕 点 C 旋 转 ， CO AB于 点 O，CD=12cm,连 接 CF， 若 FED=45 ， FCD=30 .（ 1） 求 FC的 长 ；第 5 页 共 6 页（ 2） 若 OC=2cm， 求 在 使 用 过 程 中 ， 当 点 D落 在 底 座 AB上 时 ， 请 计 算 CD与 AB的 夹 角 及点 F运 动 的 路 线 之 长 .（ 结 果
13、精 确 到 0.1cm， 参 考 数 据 ： 17.06.9sin ， 14.3 , 3 1.732 ）五 、 （ 本 大 题 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18 分 ）21 如 图 ， 点 O为 ABC外 接 圆 的 圆 心 ， 以 AB为 腰 作 等 腰 ABD， 使 底 边 AD经 过 点 O， 并 分别 交 BC于 点 E、 交 O于 点 F， 若 30BAD .（ 1） 求 证 ： BD是 O的 切 线 ；（ 2） 当 CBCECA 2 时 ， 求 ABC 的 度 数 ； AEBE 的 值 22.观 察 猜 想（ 1） 如 图 1， 在 Rt ABC中 ， ACB=90
14、 ， BAC=30 ， 点 D与 点 C重 合 ， 点 E在 斜 边AB上 ， 连 接 DE， 且 DE=AE， 将 线 段 DE绕 点 D顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 DF， 连 接EF， 则 ADEF ， ADEsin ；探 究 证 明（ 2） 在 （ 1） 中 ， 如 果 将 点 D沿 CA方 向 移 动 ， 使 ACCD 31 ， 其 余 条 件 不 变 ， 如 图 2， 上述 结 论 是 否 保 持 不 变 ？ 若 改 变 ， 请 求 出 具 体 数 值 ； 若 不 变 ， 请 说 明 理 由 ；拓 展 延 伸（ 3） 如 图 3， 在 ABC中 ， ACB=90 ， C
15、AB= ， 点 D在 边 AC的 延 长 线 上 ， E是 AB上 任 意 一 点 ， 连 接 DE,ED=nAE， 将 线 段 DE绕 着 点 D顺 时 针 旋 转 90 至 点 F， 连 接 EF，图 2第 6 页 共 6 页求 ADEF 和 ADEsin 的 值 分 别 是 多 少 ？ （ 请 用 含 有 n， 的 式 子 表 示 ）六 、 （ 本 大 题 1 小 题 ， 12分 ）23 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 L1: 11322 mmmxmxy 和 二 次 函 数 L2: 1143 2 mmxmy 图 象 的 顶 点 分 别 为 M、 N ， 与 x轴 分 别 相 交 于
16、A、 B两 点 （ 点A在 点 B的 左 边 ） 和 C、 D两 点 （ 点 C在 点 D的 左 边 ） ，(1) 函 数 11322 mmmxmxy 的 顶 点 坐 标 为 ； 当 二 次 函 数 L1 ， L2的 y值 同 时 随 着 x的 增 大 而 增 大 时 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ；（ 2） 当 AD=MN时 ， 求 m的 值 ， 并 判 断 四 边 形 AMDN的 形 状 （ 直 接 写 出 ， 不 必 证 明 ） ；（ 3） 抛 物 线 L1 ， L2均 会 分 别 经 过 某 些 定 点 ； 求 所 有 定 点 的 坐 标 ； 若 抛 物 线 L1 位 置 固 定
17、不 变 ， 通 过 平 移 抛 物 线 L2的 位 置 使 这 些 定 点 组 成 的 图 形 为 菱 形 ，则 抛 物 线 L2应 平 移 的 距 离 是 多 少 ？图 1 图 2 图 3第 1 页 共 8 页5 54-20江 西 省 2019 年 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题 样 卷 （ 二 ） 参 考 答 案 及 评 分 意 见说 明 ：1. 如 果 考 生 的 解 答 与 本 答 案 不 同 ， 可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 参 考 评 分 标 准 制 定 相 应 的 评分 细 则 后 评 卷 2. 每 题 都 要 评 阅 到 底 ， 不 要 因 为
18、考 生 的 解 答 中 出 现 错 误 而 中 断 对 该 题 的 评 阅 ， 当 考 生 的 解答 在 某 一 步 出 现 错 误 ， 影 响 了 后 续 部 分 时 ， 如 果 该 步 以 后 的 解 答 未 改 变 这 一 题 的 内 容 和 难 度 ，则 可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 面 部 分 的 给 分 ， 但 不 得 超 过 后 面 部 分 应 给 分 数 的 一 半 ， 如 果 这 一 步以 后 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 ， 就 不 给 分 3. 解 答 右 端 所 注 分 数 ， 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数
19、一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）1.C； 2.B； 3.B； 4.D； 5.B; 6.C；二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）7. 2022； 8.7； 9. 2-x 10. 19171 x11.70 12. 2,4或三 、 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 30 分 ）13.(1)原 式 2ba baba 2分ba ba 3分(2)证 明 : 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， AD BC， ADB= DBC， 1 分 BD平
20、分 ABC ABD= DBC， 2 分 ADB= ABD AD=AB ABCD是 菱 形 3 分第 2 页 共 8 页14.解 :原 不 等 式 组 为 211 1332 x xx解 不 等 式 ， 得 6x 2分解 不 等 式 ， 得 1x 4分 61 x 6分15.解 ： （ 1） 17.6; .2 分(2)由 图 可 得 10吨 内 每 吨 2.2元 ， 当 y=19.8 时 ， 可 知 x10,有 36=3.5x-13,解 得 x=14四 月 份 比 三 月 份 节 约 用 水 :14-9=5（ 吨 ） 6 分16.解 ： （ 1） 列 表 或 画 树 状 图 略 ， 点 M的 坐 标
21、 有 3分（ 2） “ 点 M落 在 双 曲 线 xy 8 上 ” 记 为 事 件 A， 所 以 3162)( AP ，即 点 M落 在 双 曲 线 xy 8 上 的 概 率 为 31 6 分 17.解 ： （ 1） 在 图 1 中 ， 线 段 PM即 为 所 求 ； 3分（ 2） 在 图 2 中 ， 线 段 GH即 为 所 求 6分2 4-2 （ 2， -2） （ 4， -2）-4 （ 2， -4） （ 4， -4）-6 （ 2， -6） （ 4， -6）第 3 页 共 8 页四 、 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）18.解 ： (1)过 点 A作
22、 ACOB于 点 C， 则 AOC为 直 角 三 角 形 ， OAC=30 OAB为 等 边 三 角 形 ， 且 点 B为 （ 2， 0） . 2OA AB OC=1， AC= 3 1 分 A(1, 3) 2分 331 k 3 分(2)过 点 B作 直 线 l OA， 当 OAB沿 直 线 OA移 动 时 ， 点 B在 直 线 l上 移 动 当 点 B恰 好 在 双 曲 线 xy 3 上 时 ，点 B移 动 后 的 位 置 即 为 直 线 l与 双 曲 线 xy 3 的 交 点 由 点 A(1, 3)得 直 线 OA为 xy 3 ， 直 线 l为 323 xy 4分第 4 页 共 8 页解 方
23、 程 组 xy xy 3 323 得 36 12yx 或 36 12yx 6 分 平 移 后 点 A的 对 应 点 A的 坐 标 为 62， 或 62 ， 8 分19.解 ： （ 1） 200 40 80 60=20（ 名 ） ， 1 分故 a的 值 为 20， 条 形 统 计 图 如 下 ： 3分（ 2） 1800 2002060 =720（ 名 ） ， 5分答 ： 估 计 该 校 共 有 720名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1小 时 6分(3) 略 8 分20.解 ：（ 1） 连 接 CF， 过 点 F作 FH CE的 延 长 线 于 点 H FEH=45 ， FHC=9
24、0 . 设 EH=FH=x 1 分 FCH=30 tan FCH= CHFH = xx6 = 33 2 分解 得 x=3 3+3 3 分第 5 页 共 8 页 CF=2x=6 3+6 16.4cm 4 分（ 2） 在 使 用 过 程 中 ， CD与 AB的 夹 角 为 ： sin 17.0122 ACD . 17.06.9sin CD与 AB的 夹 角 为 9.6 6 分点 F运 动 的 路 线 之 长 ：7.2180 4.1614.36.9 l cm 8分五 、 （ 本 大 题 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18 分 ）21.(1) 证 明 ： 连 接 OB ABD是 等 腰
25、三 角 形 , 30BAD D= BAD=30 OA=OB， BAD= ABO=30 BOD=60 2 分 OBD=90 即 OB BD BD是 O 的 切 线 3分(2) 分 别 连 接 BF， OC， 设 xOBC ， OBD=90 ， CBD=90 x 第 6 页 共 8 页 D= BAD=30 ABD= AOB=120 ACB=60 4 分 ABO=30 ， BAC=90 x BAC= CBD CBCECA 2 ， 且 ACE= BCA ACE BCA 5 分 AEC= BAC AEC= BED BED= BAC= CBD=75 ， ABC=45 ， AOC=90 . 6分 OC=OA
26、 AC= OA2 OF=OB， 60ABOBADBOF OBF等 边 三 角 形 BF=OF=OA. 7 分 CAF和 CBF都 是 弧 CF所 对 的 圆 周 角 CAF= CBF， 同 理 ACE= BFE ACE BFE 8分 222 OAOAACBFAEBE 9分22.解 ： （ 1） 36 ， 21 ； 2 分（ 2） 不 变 ,理 由 :如 图 ， 过 点 D作 DG BC交 AB于 点 G， 则 ADG为 直 角 三 角 形 ， DAG=30 ， DE=AE， 设 xDG第 7 页 共 8 页 ADE=30 , xAD 3 ， DEG= DGE=60 ， 3 分 xDFDE ，
27、ADEsin 21 4分 EDF=90 ， xEF 2 ， 3632 xxADEF . 5 分（ 3） 如 图 ， 过 点 E作 EG AD于 点 G， 设 xAE ， 则 nxDE BAC ， xAG cos ， xEG sin xnxnxDG 2222 sinsin . 7分 AD= xcos xn 22 sin ， EDF=90 ， DE=DF EF= 2 = 2 2222 sincos 2sincos 2 nnxnx nxADEF nnx xADE sinsinsin 9分六 、 （ 本 大 题 1 小 题 ， 12分 ）第 8 页 共 8 页23.解 ：（ 1） 141- m， ,
28、31 x 2分(2) 四 边 形 AMDN是 矩 形 4 分（ 3） 1131322 xxmmmxmxy 当 x=-3或 1 时 ,y=1故 1L 经 过 定 点 (-3,1)或 (1,1) 6 分 115143 2 xxmmxmy 当 x=5或 1时 ,y=-1故 2L 经 过 定 点 (5,-1)或 (1,-1) 8 分 因 1L 经 过 定 点 (-3,1)或 (1,1)与 2L 经 过 定 点 (5,-1)或 (1,-1)设 E为 (-3,1)， F为 (1,1)， G为 (5,-1)， H为 (1,-1)， 则 组 成 的 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形如 图 ， 另 设 平 移 的 距 离 为 x， 根 据 平 移 后 的 图 形 是 菱 形 ， 由 勾 股 定 理 得 222 424 x 10分解 得 324x故 抛 物 线 L2应 平 移 的 距 离 是 324324 或 12分
