1、第 1 页 共 7 页江 西 省 2019 年 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题 卷 样 卷 （ 一 ）说 明 ： 1.全 卷 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 。2.请 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 否 则 不 给 分 。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ）1 计 算 1+2 的 结 果 是A 1 B 1 C 3 D 32 如 图 是 一 个 由 相 同 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是A 主 视 图 的
2、 面 积 最 大 B 俯 视 图 的 面 积 最 大C 左 视 图 的 面 积 最 大 D 三 个 视 图 的 面 积 一 样 大3 下 列 图 形 中 对 称 轴 条 数 最 多 的 是A B C D4 某 九 年 级 学 生 复 习 了 整 式 有 关 概 念 后 ， 他 用 一 个 圆 代 表 所 有 代 数 式 ， 画 了 下 列 图 形 来 表示 整 式 ， 多 项 式 ， 单 项 式 的 关 系 ， 正 确 的 是A B C D5 在 “用 频 率 估 计 概 率 ”的 实 验 中 ， 统 计 了 某 种 结 果 出 现 的 频 率 ， 绘 制 了 下 面 的 折 线 图 ， 那么
3、 符 合 这 一 结 果 的 实 验 最 有 可 能 的 是A 洗 匀 后 的 1张 红 桃 ， 2张 黑 桃 牌 ， 从 中 随 机 抽 取 一张 牌 是 黑 桃B “石 头 、 剪 刀 、 布 ”的 游 戏 ， 小 王 随 机 出 的 是 “剪 刀 ”C 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 落 地 时 结 果 是 “ 正 面 向 上 ”D 掷 一 个 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子 ， 落 地 时 朝 上 面 的 点 数 是 66. 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=6cm， BC=3cm， 动 点 P从 A点 出 发 以 1cm/秒 向 终 点 B运 动 ，
4、动 点 Q同 时 从 A点 出 发 以 2cm/秒 按 ADCB的 方 向 在 边 AD， DC， CB上 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 x（ 秒 ） ， 那 么 APQ的 面 积 y(cm2)随 着 时 间 x（ 秒 ） 变 化 的 函 数 图 象 大 致 为（ 第 2题 ）（ 第 5题 ）（ 第 6题 ）第 2 页 共 7 页A B C D二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）7 二 次 根 式 2x 有 意 义 ， x的 取 值 范 围 是 _8 据 统 计 ， 2017年 中 国 与 71个 “ 一 带 一 路 ” 沿 线
5、 国 家 的 进 出 口 额 超 过 14400亿 美 元 将数 14400用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 _9 中 国 魏 晋 时 期 的 数 学 家 刘 徽 首 创 “ 割 圆 术 ” ， 奠 定 了 中 国 圆 周 率 计 算 在 世 界 上 的 领 先地 位 刘 徽 提 出 ： “ 割 之 弥 细 ， 所 失 弥 少 ， 割 之 又 割 ， 以 至 于 不 可 割 ， 则 与 圆 周 合 体 ，而 无 所 失 矣 ” ， 由 此 求 得 圆 周 率 的 近 似 值 如 图 ， 设 半 径 为 r的 圆 内 接 正 n边 形 的 周 长 为 C， 圆 的 直 径 为 d， 当 n
6、=6时 ， Cd =62rr =3，则 当 n=12时 ， Cd = （ 结 果 精 确 到 0.01， 参 考 数 据 ： sin15=cos750.259，sin75=cos150.966）10 如 图 ， 抛 物 线 23 3 38 4y x x 与 x轴 交 于 点 A， B（ 点 A 在 点 B的 左 边 )， 交 y轴 于点 C， 点 P为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点 则 APC的 周 长 最 小 值 是 _11 正 方 形 ABCD内 接 于 O， 点 F为 CD的 中 点 ， 连 接 AF并 延 长 交 O于 点 E， 连 接 CE，则 sin DCE= .12 已 知
7、 一 元 二 次 方 程 2 ( 2) 3 0x a x a 的 两 根 是 1x ， 2x ， 若 2 21 1 2( ) 0x x x ，则 a的 值 为 _三 、 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 30 分 ）13 （ 1） 计 算 : 1 13 2 4 ；（ 2） 因 式 分 解 : 2 4 4a b ab b （ 第 9题 ） （ 第 10题 ） （ 第 11题 ）第 3 页 共 7 页14 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=BC， 点 E为 AC的 中 点 ， 且 DCA= ACB， DE的 延 长 线 交AB于 点 F 求 证 ： ED=EF15
8、如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， E为 AO上 一 点 ， 过点 E作 EF AC， 请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 分 别 按 下 列 要 求 画 图 （ 保 留 画 图 痕 迹 ） .（ 1） 在 图 1中 ， EF交 AD于 点 F， 画 出 线 段 EF关 于 BD的 对 称 线 段 E F ；（ 2） 在 图 2中 ， 点 F在 AD外 时 ， 画 出 线 段 EF关 于 BD的 对 称 线 段 E F .图 1 图 216 某 校 团 委 准 备 暑 期 组 织 一 次 “ 研 学 之 旅 ” 活 动 ，
9、现 有 四 个 “ 研 学 ” 地 方 可 选 择 ： 井 冈 山 、龙 虎 山 、 庐 山 、 瑞 金 （ 其 中 井 冈 山 、 瑞 金 是 红 色 旅 游 胜 地 ） 校 团 委 决 定 通 过 抽 签 方 式确 定 其 中 两 个 地 方 抽 签 规 则 ： 将 四 个 地 方 分 别 写 在 4 张 完 全 相 同 的 纸 牌 正 面 ， 把 4 张 纸 牌 背 面 朝 上 ， 洗 匀后 放 在 桌 面 上 ， 团 委 书 记 小 明 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 纸 牌 ， 记 下 地 名 ， 再 从 剩 下 的 纸 牌 中随 机 抽 取 第 二 张 ， 记 下 地 名 （
10、1） 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 序 号 是 第 一 次 “ 抽 中 井 冈 山 ” 的 概 率 是 14 ； “ 抽 中 的 是 两 个 地 方 是 红 色 旅 游 胜 地 ” 是 必 然 事 件 ； “ 抽 中 的 是 两 个 地 方 是 红 色 旅 游 胜 地 ” 是 随 机 事 件 ； “ 抽 中 的 是 两 个 地 方 是 红 色 旅 游 胜 地 ” 是 不 可 能 事 件 （ 2） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 抽 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ， 并 求 “ 抽 中 的 是 两 个地 方 是 红 色 旅 游 胜 地 ” 的 概 率 第
11、4 页 共 7 页17 图 1是 一 种 纸 巾 盒 ， 由 盒 身 和 圆 弧 盖 组 成 ， 通 过 圆 弧 盖 的 旋 转 来 开 关 纸 巾 盒 图 2是 其侧 面 简 化 示 意 图 ， 已 知 矩 形 ABCD的 长 AB=16cm， 宽 AD=12cm， 圆 弧 盖 板 侧 面 DC所在 圆 的 圆 心 O是 矩 形 ABCD的 中 心 ， 绕 点 D旋 转 开 关 （ 所 有 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ） （ 1） 求 DC所 在 O的 半 径 长 及 DC所 对 的 圆 心 角 度 数 ；（ 2） 如 图 3， 当 圆 弧 盖 板 侧 面 DC从 起 始 位 置
12、 DC 绕 点 D旋 转 90 时 ， 求 DC在 这 个 旋转 过 程 中 扫 过 的 的 面 积 参 考 数 据 ： tan36.87 0.75 ， tan53.06 1.33 ， 取 3.14四 、 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）18 2018年 某 省 实 施 人 才 引 进 政 策 ， 对 引 进 人 才 给 予 资 金 扶 持 和 落 户 优 惠 ， 海 内 外 英 才 纷纷 向 组 织 部 门 递 交 报 名 表 为 了 了 解 报 名 人 员 年 龄 结 构 情 况 ， 抽 样 调 查 了 50名 报 名 人 员 的年 龄 （ 单
13、位 ： 岁 ） ， 将 抽 样 得 到 的 数 据 分 成 5 组 ， 统 计 如 下 表 :（ 1） 请 将 表 格 中 空 格 填 写 完 整 ；（ 2） 样 本 数 据 的 中 位 数 落 在 _,若 把 样 本 数 据 制 成 扇 形 统 计 图 ， 则 “ 大 于 30岁不 大 于 40岁 ” 的 圆 心 角 为 _度 ；（ 3） 如 果 共 有 2000人 报 名 ， 请 你 根 据 上 面 数 据 ， 估 计 年 龄 不 大 于 40 岁 的 报 名 人 员 会 有 多少 人 ? 分 组 频 数 （ 人 数 ） 频 率30 岁 以 下 0.16大 于 30岁 不 大 于 40岁
14、20 0.40大 于 40岁 不 大 于 50岁 14大 于 50岁 不 大 于 60岁 6 0.1260 岁 以 上图 1 图 2 图 3第 5 页 共 7 页19 如 图 ， 一 次 函 数 y kx b （ k 0） 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x （ m 0） 的 图 象 相 交于 点 A（ 1， 2） ， B（ a， -1） （ 1） 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 若 直 线 y kx b （ k 0） 与 x轴 交 于 点 C， x轴上 是 否 存 在 一 点 P， 使 S APC=4， 若 存 在 ， 请 求 出点 P坐 标
15、 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .20. 如 图 ， ABC的 点 A， C在 O上 ， O与 AB相 交 于 点 D， 连 接 CD， A=30， ACD=45，DC= 2.（ 1） 求 圆 心 O到 弦 DC的 距 离 ；（ 2） 若 ACB+ ADC=180. 求 证 ： BC是 O的 切 线 ； 求 BD的 长 .五 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18 分 ）21. 今 年 某 水 果 加 工 公 司 分 两 次 采 购 了 一 批 桃 子 ， 第 一 次 费 用 为 25万 元 ， 第 二 次 费 用 为 30万 元 已 知 第 一 次
16、 采 购 时 每 吨 桃 子 的 价 格 比 去 年 的 平 均 价 格 上 涨 了 0.1万 元 ， 第 二 次 采购 时 每 吨 桃 子 的 价 格 比 去 年 的 平 均 价 格 下 降 了 0.1万 元 ， 第 二 次 采 购 的 数 量 是 第 一 次 采购 数 量 的 2倍 .（ 1） 试 问 去 年 每 吨 桃 子 的 平 均 价 格 是 多 少 万 元 ？ 两 次 采 购 的 总 数 量 是 多 少 吨 ？（ 2） 该 公 司 可 将 桃 子 加 工 成 桃 脯 或 桃 汁 ， 每 天 只 能 加 工 其 中 一 种 若 单 独 加 工 成 桃 脯 ，每 天 可 加 工 3吨
17、桃 子 ， 每 吨 可 获 利 0.7万 元 ； 若 单 独 加 工 成 桃 汁 ， 每 天 可 加 工 9吨桃 子 ， 每 吨 可 获 利 0.2万 元 .为 出 口 需 要 ， 所 有 采 购 的 桃 子 必 须 在 30天 内 加 工 完 毕 根 据 该 公 司 的 生 产 能 力 ， 加 工 桃 脯 的 时 间 不 能 超 过 多 少 天 ? 在 这 次 加 工 生 产 过 程 中 ， 应 将 多 少 吨 桃 子 加 工 成 桃 脯 才 能 获 取 最 大 利 润 ？ 最 大 利润 为 多 少 ？第 6 页 共 7 页22. 已 知 ： 矩 形 ABCD中 ， AB=2 3， BC=8
18、， 点 P是 对 角 线 BD上 的 一 个 动 点 ， 连 接 AP,以 AP为 边 在 AP的 右 侧 作 等 边 APE.（ 1） 如 图 1， 当 点 P运 动 到 与 点 D重 合 时 ， 记 等 边 APE 为 等 边 1 1APE , 则 点 1E 到 BC 的 距 离是 ； 如 图 2， 当 点 P运 动 到 点 E落 在 AD上 时 ， 记 等 边 APE 为 等 边 2 2APE .则 等 边 2 2APE 的 边 长2AE 是 ；（ 2） 如 图 3， 当 点 P运 动 到 与 点 B重 合 时 ， 记 等 边 APE为 等 边 3 3APE ,过 点 3E 作3EF A
19、B交 BD于 点 F， 求 3EF的 长 ；（ 3） 在 上 述 变 化 过 程 中 的 点 1E , 2E , 3E 是 否 在 同 一 直 线 上 ？ 请 建 立 平 面 直 角 坐 标 系加 以 判 断 ， 并 说 明 理 由 . 点 E的 位 置 随 着 动 点 P在 线 段 BD上 的 位 置 变 化 而 变 化 ， 猜 想 关 于 所 有 点 E的位 置 的 一 个 数 学 结 论 ， 试 用 一 句 话 表 述 ： .图 3 （ 备 用 图 ）图 1图 2第 7 页 共 7 页六 、 （ 本 大 题 共 12 分 ）23 已 知 抛 物 线 2 2 3y x x 和 抛 物 线
20、2 23 3n n ny x x n （ n为 正 整 数 ） .（ 1） 抛 物 线 2 2 3y x x 与 x轴 的 交 点 ， 顶 点 坐 标 ；（ 2） 当 n=1时 ， 请 解 答 下 列 问 题 直 接 写 出 ny 与 x轴 的 交 点 ， 顶 点 坐 标 ， 请 写 出 抛 物 线 y， ny 的一 条 相 同 的 图 象 性 质 ； 当 直 线 12y x m 与 y， ny 相 交 共 有 4 个 交 点 时 ， 求 m的 取 值 范 围 .（ 3） 若 直 线 y=k（ k0） BD= 3 1 . 8分（ 其 它 解 法 合 理 即 可 ）五 、 （ 本 大 题 共 2
21、 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18 分 ）21. 解 ： （ 1） 设 去 年 每 吨 桃 子 的 平 均 价 格 是 a万 元 /吨 ， 依 题 意 ， 得25 302 0.1 0.1a a ， 2分解 得 ： a=0.4经 检 验 ， a=0.4是 原 方 程 的 解 25 30 25 30 1500.1 0.1 0.4 0.1 0.4 0.1a a （ 吨 ） 第 5 页 共 7 页答 ： 去 年 每 吨 桃 子 的 平 均 价 格 是 0.4万 元 /吨 ， 两 次 采 购 的 总 数 量 为 150吨 3分（ 2） 设 该 公 司 加 工 桃 脯 用 x天 ， 则150
22、39 xx 30 5分解 得 ： x 20所 以 加 工 桃 脯 的 时 间 不 能 超 过 20天 6分 设 该 公 司 加 工 桃 脯 x天 ， 获 得 最 大 利 润 为 w万 元 ， 依 题 意 ， 得0.73 0.2 (150 3 ) 1.5 30w x x x 7分 k=1.50， y随 x的 增 大 而 增 大 x 20， 当 x=20时 ， w最 大 值 1.5 20 30 60 （ 万 元 ） 3 20 60 （ 吨 ） 答 ： 应 将 60吨 桃 子 加 工 成 桃 脯 才 能 获 取 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 为 60万 元 9分22 解 ： （ 1） 6 3；
23、 165 ； 2分（ 2） 解 ： 过 3E 作 3EH AB于 点 H,延 长 3HE 交 BD于 点 M.在 矩 形 ABCD中 ， 3ABE 是 等 边 三 角 形 ， 31 3; 32AH HB AB EH , 1 4.2HM AD 3EF/AB, 3 3EF EMHB HM 4分即 3 4 34EFHB 3 34EF 5分（ 3） 解 ： 以 B为 坐 标 原 点 ， 以 BC所 在 直 线 为 x轴 ， AB所 在 直 线 为 y轴 ， 建 立 平 面直 角 坐 标 系 .由 （ 1） （ 2） 所 求 ， 得1 2 316(4,6 3), ( ,2 3), (3, 3),5E E
24、 E设 经 过 1 3,E E 的 直 线 解 析 式 为 ( 0)y kx b k ， 依 题 意 ， 得3 3,4 6 3.k bk b 解 得 5 3,14 4.kb 5 3 14 3y x . 7分第 6 页 共 7 页把 2 16( ,2 3)5E 代 入 一 次 函 数 解 析 式 ， 得y= 165 3 14 3 5 3 14 3 2 35x 点 E2在 直 线 E1 E3上 ， 即 E1,E2,E3在 同 一 条 直 线 上 . 8分 点 E都 在 同 一 条 线 段 （ 或 直 线 ） 上 . 9分六 、 （ 本 大 题 共 12 分 ）23. （ 1） （ -1， 0） ，
25、 （ 3， 0） 1分（ 1， 4） 2分（ 2） （ -1， 0） ， （ 3， 0） 3分（ 1， 23n ） 4分对 称 轴 为 直 线 x=1（ 或 与 x轴 交 点 为 （ -1， 0） ， （ 3， 0） ） 5分 当 直 线 12y x m 与 y相 交 只 有 1 个 交 点 时 ，由 212 2 3y x my x x ， 得 2 3 3 02x x m ， 2 4 0b ac ， 23( ) 4( 3) 02 m . 5716m . 7分当 直 线 12y x m 与 ny 相 交 只 有 1 个 交 点 时 ，2121 2 13 3y x my x x ， 得 22 7
26、(6 6 ) 0x x m ， 2 4 0b ac ， 9748m . 8分 97 5748 16m . 9分把 （ -1， 0） ， 代 入 12y x m ， 得 m=2； 把 （ 3， 0） ， 代 入 12y x m ， 得 m= 32 ， 97 5748 16m ， 且 3, 22m m . 10分第 7 页 共 7 页（ 3） 由 2 2 3y ky x x ， 得 2 2 3 0x x k ， AD2= 2 21 2 1 2 1 2( ) 4 16 4x x x x xx k .由 2 23 3y kn ny x x n ， 得 2 2 (3 3 ) 0nx nx n k ， BC2= 2 23 4 3 4 3 4 12( ) 4 16 kx x x x x x n . 11分 AB=BC=CD， AD2=9BC2 21 2x x =9 23 4x x . 1216 4 9(16 )kk n . 32 27 0n k nk . 12分
