1、万有引力定律与航天【满分：110 分 时间：90 分钟】一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中， 18题只有一项符合题目要求； 912 题有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分。）12017 年 10月 24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据。 “碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面 700公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约 140
2、天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（ ）A “风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B “风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C “碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D “风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度【答案】 B2某行星半径 R=2440km，行星周围没有空气且忽略行星自转。若某宇航员在距行星表面 h=1.25m处由静止释放一物块，经 t=1s后落地，则此行星A表面重力加速度为 10ms 2B表面重力加速度为 5ms 2C第一宇宙速度大约为 247kmsD第一宇宙速度大约为 78ms【答案】 C点睛：第一
3、宇宙速度是指绕星体表面运行卫星的速度。是所有圆轨道卫星的最大的运行速度，也是卫星的最小发射速度。3如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处于运动轨道 b位置时，地球和太阳连线上的 a位置、c与 d位置均关于太阳对称，当一无动力的探测器处在 a或 c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是A该 探测器在 a位置受太阳、地球引力的合力等于在 c位置受到太阳、地球引力的合力B该探测器在 a位置受太阳、地球引力的合力大于在 c位置受到太阳、地球引力的合力C若地球和该探测器分别在 b、d 位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D若地球和该探测
4、器分别在 b、e 位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动【答案】 B【解析】探测器与地球具有相同的角速度，则根据 F=ma=m 2r可知该探测器在 a位置受太阳、地球引力的合力大于在 c位置受到太阳、地球引力的合力，选项 B正确，A 错误；若地球和该探测器分别在 b、d 位置，根据 可知，因转动的半径不同，则它们不能以相同的角速度绕太阳运动，选项 C错误；同理若地球和该探测器分别在 b、e 位置，它们也不能以相同的角速度绕太阳运动，选项 D错误；故选 B.4下列论述中正确的是A开普勒根据万有引力定律得出行星运动规律B爱因斯坦的狭义相对论，全面否定了牛顿的经典力学规律C普朗克把能量子引入物理学，
5、正确地破除了“能量连续 变化”的传统观念D玻尔提出的原子结构假说，成功地解释了各种原子光谱的不连续性【答案】 C5如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 1，金星转过的角度为 2( 1、 2均为锐角)，如图所示，则由此条件不可求得的是( )A水星和金星的质量之比B水星和金星到太阳的距离之比C水星和金星绕太阳运动的周期之比D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【答案】 A【解析】【详解】A、水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故 A错误；相同时间内水星转过的角度为 1；金星转过的角度为 2，可知道它们的角
6、速度之比，根据万有引力提供向心力： ，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比故 B正确C、相同时间内水星转过的角度为 1；金星转过的角度为 2，可知它们的角速度之比为 1： 2周 期，则周期比为 2： 1故 C正确 根据 a=r 2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比故 D正确本题求不可求的，故选 A【点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6我们国家从 1999 年至今已多次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，
7、飞船在空中飞行了 36h， 环绕地球 24 圈、则飞船在轨道上正常运转时A周期比同步卫星绕地球运行的周期大 B线速度比月亮绕地球运转的线速度大 C加速度比同步卫星绕地球运行的加速度小 D离地高度比同步卫星距离地球的高度大【答案】 B【解析】【详解】【点睛】能根据周期的定义由周期的大小分析描述圆周运动的物理量关系，从万有引力提供圆周运动向心力入手处理7卫星绕某行星做匀速圆周运动的运行角速度的平方 与卫星运行的轨道半径三次方的倒数 的关系如图 7所示，图中 为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为 ，万有引力常量为 ，则下列说法正确的是( )A行星的质量为B行星的半径为C卫星的最小运行周期为D卫星的最大
8、向心加速度为【答案】 D82017 年 11月 5日 19时 45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星。北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统空间段由 35颗卫星组成，其中 5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相关物理量，下列说法正确的是（ ）A角速度等于地球自转的角速度B向心加速度大于地球表面的 重力加速度C线速度大于第一宇宙速度D运行周期一定大于月球绕地球运动的周期【答案】 A【解析】A、地球同步卫星相对地球
9、静止，其运行周期与地球自转的周期，地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，故 A正确；BCD、由万有引力等于向心力，则有 ， 同步卫星绕地球运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，线速度小于第一宇宙速度，运行周期小于月球绕地球运动的周期，故 BCD错误；故选 A。9中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第 16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的 15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力。根据计划，北斗卫星导航系统将于明年初向亚太大部分地区提供正式服务。则下列说法正确的是A火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对
10、气流的作用力B高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力是一对平衡力C发射初期，火箭处于失重状态D发射的卫星进入轨道正常运转后，均处于完全失重状态【答案】 CD【解析】【详解】【点睛】高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力是一对作用力与反作用力；发射初期，火箭的加速度向上，处于超重状态；发射的卫星进入轨道正常运转后，重力全部用来提供向心力，处于完全失重状态。10如图所示，曲线 I是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为 R；曲线 II是一颗绕地球椭圆运动 卫星轨道的示意图，O 点为地球球心， ，AB 为椭圆的长轴， 两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动
11、的卫星的周期相等，万有引力常量为 G，地球质量为 M，下列说法正确的是（ ）A椭圆轨道的长轴长度为 RB 卫星在 I 轨道的速率为 v0，卫星在 II轨道 B点的速率为 vB，则C卫星在 I轨道的加速度大小为 a0，卫星在 II轨道 A点加速度大小为 aA，则D若 OA=0.5R，则卫星在 B点的速率【答案】 BCD项，由 A项分析可知 AB=2R，因为 OA=0.5R，所以 OB=1.5R，设绕地球做匀速圆周运动，且半径为 1.5R的卫星的 速度为 v，则有 ，根据万有引力提供向心力有 ，解得 ，所以,故 D错误；故选 BC111772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文三体问题指出：两个质
12、量相差悬殊的天体(如太阳和地球) 所在同一平面上有 5个特殊点，如图中的 L1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，几 乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日 L3点，下列说法正确的是A该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B该卫显绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度CL 3和 L2到太阳中心的距高相等D该卫星在 L2处所受太阳和地球引力的合力比在其余四个点处都要大【答案】 BD点晴：卫星与地球同步绕太阳做圆周运动的周期相同，处于非平衡状态，由地球和太阳的引力的合力提供向
13、心力根据公式 a=4 2r/T2分析其绕太阳运动的向心加速度与地球绕太阳运动的向心加速度关系。12据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度 v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速 度 v在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半 径之比为 12，密度之比为 57，设火星与地球表面重力加速度分别为 g和 g，下列结论正确的是( )A g g41B g g514C v vD v v【答案】 BC【解析】二、非选择题（本大题共 4小题，第 13、14 题每题 10分；第 15、16 题每
14、题 15分；共 50分）13如图所示， “嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点 ，为了被月球Q捕获成为月球的卫星，需要在 点进行制动（减速） 制动之后进入轨道，随后在 点再经过两次制动，Q最终进入环绕月球的圆形轨道已知“嫦娥一号卫星”在轨道上运动时，卫星距离月球的高度为 ，h月球的质量 ，朋球的 ，万有引力恒量为 忽略月球自转，求：M月 r月 G（ ） “嫦娥一号”在 点的加速度 1Qa（ ） “嫦娥一号”在轨道上绕月球做圆周运动的线速度2（ ）若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为 、 的两个质点相距为 时的引力势能3 Mmr，式中 为引力常量为使“嫦娥
15、一号”卫星在 点进行第一次制动后能成为月球的卫星，pGMmEr Q同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道的高度 ，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么h条件【答案】 （ ） （ ） （ ）12Grh月月 3【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式有： ，解得：a= 2+GMrh月月 ；(2) 根据万有引力定律和向心力公式有： ，解得：v= +Grh月月14银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 O做匀速圆周运动由天文观察测得它们的运动周期为 T，若已知 S1和 S2的距离为 r，引力常量为 G，求两星
16、的总质量 M.【答案】 【解析】设星体 S1、 S2的质量分别为 m1、 m2，运动的轨道半径分别为 R1、 R2，则运动的角速度为根据万有引力定律和向心力公式有：又： R1 R2 r联立解得两星的总质量为点睛：在双星问题中，两个天体运动时有共同的角速度，并绕它们连线上的某个点做匀速圆周运动，万有引力提供了圆周运动的向心力。15(1)科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体
17、的质量都是 M0，两者相距 L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为 G。 求：该双星系统中星体的加速度大小 a；该双星系统的运动周期 T。(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型。已知核外电子的质量为 m，氢原子核的质量为 M，二者相距为 r，静电力常量为 k，电子和氢原子核的电荷量大小均为 e。模型、中系统
18、的总动能分别用 Ek 、 Ek 表示，请推理分析，比较 Ek 、 Ek 的大小关系；模型、中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用 T 、 T 表示，通常情况下氢原子的研究采用模型的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。【答案】 (1) (2) ,因为02GMaLMm，可得 T T ，所以采用模型更简单方便。（2）模型中，设电子和原子核的速度分别为 v对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有2kemvr解得： 模型中，设电子和原子核的速度分别为 v1、 v2，电子的运动半径为 r1，原子核的运动半径为 r2。根据库仑定律和牛顿第二定律对电子有： ，解得21mvker对于原子核有：
19、，解得2=Mvker系统的总动能： Ek =Ek1+ Ek2=即在这两种模型中，系统的总动能相等。16牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律一一平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月一地检验” （1）已知月球与地球的距离约为地球半径的 60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度 a和苹果下落的加速度 g的比值 （2）在牛顿的时代，月球与地球的距离 r、月球绕地球公转的周期 T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度 的表达式： ， ，地面附近的重力加速度，请你根据这些数据估算比值 ；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？（3）物理学不断诠释着自然界的大统与简约换一个角度再来看，苹果下落过程中重力做功，重力势能减少，试列举另外两种不同类型的势能，并说出这些势能统一具有的特点（至少说出两点） 【答案】 （1） ,（2）见解 析,（3）见解析. （3）弹性势能、电势能等；这些势能都不是物体单独所有，而是相互作用的系统所共有；这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关；这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度等（3 分）考点：万有引力，势能概念。
