1、功和能【满分：110 分 时间：90 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 18 题只有一项符合题目要求； 912 题有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。）1如图所示是质量为 1kg 的滑块在水平面上做直线运动的 v-t 图像，下列判断正确的是A在 t=1s 时，滑块的加速度为零B在 4s 末6s 末时间内，滑块的平均速度为 2.5m/sC在 3s 末7s 末时间内，合力做功的平均功率为 2WD在 5s 末6s 末时间内，滑块受到的合力为 2N【答案】 C点睛：解决本题的关键知道速度时
2、间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。要知道动能定理是求合力做功常用的方法。2如图所示，固定的半圆形竖直轨道， AB 为水平直径， O 为圆心，同时从 A 点水平抛出质量相等的甲、乙 两个小球，初速度分别为 v1、 v2，分别落在 C、 D 两点。并且 C、 D 两点等高， OC、 OD 与竖直方向的 夹角均为 37（sin 37=0.6，cos 37=0.8） 。则（ ）A甲、乙两球下落到轨道上 C、 D 两点时的机械能和重力瞬时功率不相等；B甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同；C v1： v2=1：3；D v1： v2=1：4。【答案】 D【解析】【分析】平抛运动在
3、水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比；【详解】【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，同时要知道瞬时功率 表达式 P=Fvcos。3汽车沿平直公路以恒定功率 p 从静止开始启动，如图所示，为牵引力 F 与速度 v 的关系，加速过程在图中的 T 点结束，所用的时间 t=8 秒，经历的路程 s=50 米，8 秒后汽车做匀速运动，若汽车所受阻力始终不变，则( )A汽车做匀速运动时的牵引力大小为 2105牛顿，B汽车所受的阻力大小 4104牛顿，C汽车的恒定功率为 1.61
4、05W，D汽车的质量为 8103kg【答案】 C【解析】【详解】【点睛】关键会根据物体的受力判断物体的运动规律，汽车以恒定功率启动，先做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零后，做匀速直线运动。4如图为一滑雪爱好者建立的一个研究模型。物块自左边斜面 A 点静止滑下，滑过下面一段平面后，最高冲至右侧斜面的 B 点。测出 AB 连线与水平面的夹角为 ，已知左右斜面的倾角分别为 和 ，物块与各接触面动摩擦因数相同且为 ，忽略物块在拐角处的能量损失，以下结论正确的是( )A B C D【答案】 C点睛：掌握斜面上运动过程中摩擦力做功的特点，对多运动过程应用全过程动能定理解决同时要熟练运用几何知识帮助
5、解决物理问题5 A、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、 B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作 用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动。已知木块由静止开始直到 A、 B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J， g=10 m/s2，则这一过程 F 对木块做的功是（ ）A9.5210 -2 JB9.7810 -2 JC9.7210 -2 JD9.6410 -2 J【答案】 D【解析】【详解】【点睛】本题是比较复杂的力学综合题，要抓住 A、 B
6、 刚分离时相互作用的弹力为零，求出此时弹簧的压缩长度是难点6如图所示，有一光滑轨道 ABC， AB 部分为半径为 R 的 圆弧， BC 部分水平，质量均为 m 的小球 a、 b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为 R，不计小球大小。开始时 a 球处在圆弧上端 A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（ ）A a 球下滑过程中机械能保持不变B a、 b 滑到水平轨道上时速度为C从释放到 a、 b 滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 a 球做的功为D从释放到 a、 b 滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 b 球做的功为【答案】 C【解析】由于 a 球在下滑中杆对 a 球做功，故
7、a 球的机械能不守恒；故 A 错误；ab 及轻杆组成的系统只有重力做功，故系统在下落中机械能守恒；根据机械能守恒定律有：mgR+mg（2R）= 2mv2；解得：v= ，故 B 错误；对 a 球由动能定理可知：W+mgR= mv2；解得：W= mgR；故 C 正确；对 b 球由动能定理可知：W+2mgR= mv2；解得：W=- mgR；故 D 错误；故选 C。点睛：本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒，但一个小球由于受到杆的作用机械能不守恒；然后结合机械能守恒定律和及动能定理的知识列式分析 7如图所示，斜面 AB 竖直固定放置，物块（可视为质点）从 A 点静止释放沿斜面下滑，最后停在水平面上的
8、 C 点，从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功为 W因斜面塌陷，斜面变成 APD 曲面， D 点与 B 在同一水平面上，且在 B 点左侧。已知各接触面粗糙程度均相同，不计物块经过 B、 D 处时的机械能损失，忽略空气阻力，现仍将物块从 A 点静止释放，则（ ）A物块将停在 C 点B物块将停在 C 点左侧C物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功大于 WD物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功小于 W【答案】 B【解析】8一质量为 m=2kg 的小球沿倾角为 =30 的足够长的斜面由静止开始匀加速滚下，途中依次经过A、B、C 三点已知 AB=BC=12m，由 A 到 B 和 B 到 C 经历的
9、时间分别为 =4s， =2s，则下列说法正确的是(g=10m/s)A小球的加速度大小为 4m/sB小球经过 B 点重力的瞬时功率为 100WCA 点与出发点的距离为 0.5mD小球由静止到 C 点过程中重力的平均功率为 70W【答案】 C9轻质弹簧竖直放在地面上，物块 P 的质量为 m，与弹簧连在一起保持静止。现用竖直向上的恒力 F 使 P向上加速运动小段距离 L 时，速度为 v，下列说法中正确的是A合外力做的功是 B重力做的功是 mgLC合外力做的功是 FL-mgLD弹簧弹力做的功是 mgL- FL+【答案】 AD【解析】根据动能定理，合外力做功为：W 合 =E k= mv2，故 A 正确，
10、C 错误 ；物体上升 L 时，克服重力做功为 mgL，即重力做功为-mgL，故 B 错误；根据动能定理，有：-mgL+FL+W 弹 = mv2，解得：W 弹 =mgL-FL+ mv2，故 D 正确；故选 AD。点睛：本题关键是明确物体的受力情况，然后结合动能定理列式求解各个力的功，注意重力做的是负功；弹力是变力，要根据动能定理求解其做功 10如图所示，倾角 、高为 h 的粗糙绝缘斜面体 ABC 固定在水平地面上，一个带负电的小球(可视为点电荷)固定在 BC 边上距 B 点 高处的 D 点，可视为质点的带正电的小物块 Q 静止于斜面底端的 A 点，此时小物块 Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力
11、为 0。已知小物块 Q 与斜面间的动摩擦因数 ，小物块 Q 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，下列说法正确的A小物块 Q 静止于 A 点时所受的库仑力与其重力大小相等B若要拉动小物块 Q，使之沿斜面向上运动，则拉力的最小值为C在拉动小物块 Q 缓慢沿斜面向上运动的过程中，当其所受摩擦力最大时，系统的电势能也最大D若缓慢地将小物块 Q 从 A 点拉动至 C 点，则外力 做功等于小物块 Q 重力势能的增加量与系统因摩擦而产生的热量之和【答案】 ABD在拉动小物块 Q 缓慢沿斜面向上运动的过程中，当其运动到 AC 的中点时，库仑力最大，此时物块对斜面的压力最大，所受摩擦力最大时，因
12、此过程中电场力做正功，则此时系统的电势能最小，选项 C 错误；由对称性可知，滑块在 AC 两点的电势能相等，若缓慢地将小物块 Q 从 A 点拉动至 C 点，则外力做功等于小物块 Q 重力势能的增加量与系统因摩擦而产生的热量之和，选项 D 正确；故选 ABD.11如图所示，物体 A 的质量为 M，圆环 B 的质量为 m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的 定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长开始时连接圆环的绳处于水平，长度为 l，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是( )A当 M2 m 时， l 越大，则圆环 m 下 降的最大高度 h 越大B当 M2 m 时， l 越大，则
13、圆环 m 下降的最大高度 h 越小C当 M m 时，且 l 确定，则圆环 m 下降过程中速度先增大后减小到零D当 M m 时，且 l 确定，则圆环 m 下降过程中速度一直增大【答案】 AD点睛：此题考查系统机械能守恒的相关问题关键要正确分析能量是如何转化的，通过机械能守恒列式，定量进行分析 12如图所示，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在光滑斜面上的 A点，此时弹簧恰好水平，将滑块从 A 点由静止释放，经 B 点到达位于 O 点正下方的 C 点，当滑块运动到 B点时弹簧与斜面垂直，运动到 C 点时弹簧恰好处于原长，已知 OC 的距离为 L,斜面倾角为 =30,
14、弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.则滑块由 A 运动到 C 的过程中A滑块的加速度一直减小B滑块经过 B 点时的速度一定最大C滑块经过 C 点的速度大于D滑块的加速 度大小等于 的位置一共有三处【答案】 CD【解析】B、当加速度为零时，速度最大或最小，由于在 B 点加速度大小不为零，滑块经过 B 点时的速度不是最大，故 B 错误；C、A 到 D 阶段弹力做正功， D 到 C 阶段不做功；设整个过程弹力做功为 W，到达 C 点时速度为 v，则由动能定理： 可得 c 点速度 ，故 C 正确；故选 CD二、非选择题（本大题共 4 小题，第 13、14 题每题 10 分；第 15、16 题每题
15、15 分；共 50 分）13如图所示,有一质量为 M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为 m=1kg 的小物块 A 和B(均可视为质点),由车上 P 处开始,A 以初速度 V1=2m/s 向左运动,B 同时以 V2=4m/s 向右运动.最终 A、B 两物块恰好停在小车两端没有脱离小车.两物块与小车间的动摩擦因数都为 =0.1,取 g=10m/s2.求:(1)求小车总长 L;(2)B 在小车上滑动的过程中产生的热量 QB【答案】 （1）9.5m（2）7.5J【解析】【分析】(1)由于开始时物块 A、 B 给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块 A、 B 做减速运动，
16、加速度 a 大小一样， A 的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和 A 速度减为零时的位移及时间， A 在小车上滑动过程中， B 也做匀减速运动，根据运动学公式求出 B 此时间内运动的位移， B继续在小车上减速滑动，而小车与 A 一起向右方向加速因地面光滑，两个物块 A、 B 和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中 B 运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；(2)B 在小车上滑动的过程中产生的热量等于 B 滑动过程中克服摩擦力做的功由牛顿第二定律和位移时间公式求出 B 相对于小车滑动的位移，即可求解【详解】(2)A 车离左端
17、距离 x1 刚运动到左端历时 t1,在 A 运动至左端前,木板静止.由牛顿第二定律得: 联立可得 ,所以 B 离右端距离B 在小车上滑动的过程中产生的热量【点睛】本题的关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，要知道摩擦产生的热量与相对位移成正比，要注意位移的参照物14如图甲所示，光滑水平面上放置斜面体 ABC，AB 与 BC 圆滑连接，AB 表面粗糙且水平（长度足够长） ，倾斜部分 BC 表面光滑，与水平面的夹角 。在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力传感器受压时，其示数为正值；力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从斜面体的C 点由静止开始下滑，运动
18、过程中，力传感器记录到力 F 和时间 t 的关系如图乙所示。 （sin37=06，cos37=08，g 取 10ms 2） ，求：（1）斜面体倾斜部分 BC 的长度（2）滑块的质量（3）0-3s 运动过程中滑块克服摩擦力做的功【答案】 （1）3m （2）2kg （3）32J（3）对斜面体由平衡方程有：f=F 2=4N对滑块由牛顿第二定律有 ：f=ma 2a2=2m/s2滑块在 AB 表面上滑行的距离为：v=a1t1解得： x 2=8m滑块克服摩擦力做的功为：W f=fx2=32J考点：牛顿第二定律；功【名师点睛】此题综合考查了牛顿第二定律的应用；解题的关键是能从给定的图像中获取信息，并能对物体
19、正确的受力分析，根据牛顿第二定律求解物体的加速度，并能联系运动公式求解 15如图所示，光滑水平面上有一质量 M=1.98kg 的小车，车的 B 点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B 点的左侧固定以半径 R=0.7m 的 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 B 点相切，车的最右端 D 点固定轻质弹簧弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的 C 点，B 与 C 之间距离 L=0.9m，一 个质量 m=2kg 的小物块，置于车的 B 点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量 的子弹，以速度 v=50m/s 击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数 ，g 取
20、10m/s2则，（1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点 A，并求当小物块再次回到 B 点时，小物块的最大速度大小;（2）若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量 x=10cm，求弹簧的最大弹性势能。【答案】 (1)否，5m/s（2）2.5J【解析】【分析】（1）由于子弹击中小车的过程时间极短，则子弹和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹击中小车后共同速度，此后小物块沿圆轨道上滑，到圆轨道最高点时，子弹、小车和小物块速度相同，由水平动量守恒求出共同速度，再由系统的机械能守恒求小物块上升的最大高度 h，将 h 与 R 比较，即可判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点 A，再根据系统水
21、平动量守恒和机械能守恒求小物块再次回到 B 点时小物块的最大速度；（2）当弹簧具有最大弹性势能时三者速度相同，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解；【详解】（2）当弹簧具有最大弹性势能 时三者速度相同，由动量守恒定律得： ，可得；根据能量守恒定律得： 解得： 。【点睛】本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，要分析清楚物块的运动过程，把握隐含的临界状态：速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律研究。16如图所示，光滑水平面 MN 左端有一固定弹性挡板 P(物体与挡板碰撞时无能量损失)，右端 N 与处于同一高度的水平传送带之间的间隙可忽略，传送带以 的速度逆时针匀速转动。MN 上放置着三个可
22、视为质点的物体 A、B 和 C，质量分别为 mA=4kg、m B=1kg、m C=1kg，开始时，A、B 静止，AB 间有一个锁定的被压缩的轻质弹簧，弹性势能 EP=40J，物体 C 静止在 N 点。现解除锁定，A、B 被弹开后迅速移走弹簧，B和 C 相碰后粘在一起。A、B、C 三个物体与传送带间的动摩擦因数均为 =0.2， g=10m/s2。求：(1)物体 A、B 被弹开时各自速度的大小；(2)要使 A 与 BC 能在水平面 MN 上发生相向碰撞，则 传送带 NQ 部分的长度 L 至少多长；(3)若传送带 NQ 部分长度等于(2)问中的最小值，物体 A 与 BC 碰撞后结合成整体，此整体从滑
23、上传送带到第一次离开传送带的过程中，系统有多少机械能转化成内能。【答案】 （1） ， （2） （3）【解析】【分析】（1）A、B 被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、AB 及弹簧组成的系统机械能守恒；（2）B 与 C 碰撞的过程中动量守恒，由此求出碰撞后的速度；对 BC，运用用动能定理可以求出传送带 NQ部分的长度； （3）我们用逆向思维考虑：A、B 整体最后刚好从 Q 点滑出那么它的末速度一定为零，即他们一直做匀减速运动，则 A、B 碰撞后的公共速度可求；而碰撞前 B 的速度已知，那么碰撞前 A 的速度 利用动量守恒可求；既然 A 的速度求出来了，利用功能关系即可求出系统有多少机械能转化成内能；【详解】物块向右运动的时间：相对传送带运动的距离为：物块向左加速的过程中相对于传送带的位移：故从整体第一次离开传送带的过程中，系统的机械能转化成内能大小为： 。【点睛】本题的关键分析清楚物体运动过程，明 确临界状态的条件，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理进行研究。
