1、2019 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1（3 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B C2019 D2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B（a 2b3） 2a 4b5C（a 3） 2a 6 Da 6a2 a43（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D5（3 分）要得到抛物线 y2（x+4） 21，可以将抛物线 y2x 2（ ）A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 4 个单
2、位，再向下平移 1 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位6（3 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 37方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的正东方向上的 B 处，这时 B 处与灯塔P 的距离可以表示为（ ）A50 海里 B50sin37海里C50cos37海里 D50tan37海里7（3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线， OC 交O 于点 D，若ABD24，则 C 的度数是（ ）A48 B42 C34 D248（3 分）关于反比例函数 y ，下列说法中正确的是
3、（ ）A它的图象位于一、三象限B它的图象过点（1，3 ）C当 x0 时， y 随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小9（3 分）如图，ABBD ，CDBD ，垂足分别为 B、 D，AC 和 BD 相交于点E，EFBD 垂足为 F则下列结论错误的是（ ）A B C D10（3 分）二次函数 y3（x1） 2+2，下列说法正确的是（ ）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2 ）C当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11（3 分）将数 201900000 用科学记数法表示为 12（3 分）
4、函数 y 的自变量 x 的取值范围是 13（3 分）把多项式 a2b2ab+b 分解因式的结果是 14（3 分）计算 6 的结果是 15（3 分）不等式组 的解集是 16（3 分）已知 x3 是方程 2 的解，那么 k 的值为 17（3 分）一个扇形的圆心角为 120，弧长为 2米，则此扇形的半径是 米18（3 分）随机掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率是 19（3 分）在ABC 中，ABAC ，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E若 AC7，
5、DE5，则 DF 20（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC45，ADC90，ADCD，AB5，BC7，则 BD 的长为 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21（7 分）先化简，再求代数式 （x ）的值，其中 x2sin60+tan4522（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以线段 AB 为一边，面积为 20 的矩形 ABCD，且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 4 的等腰三角形
6、ABE，点 E 在小正方形的顶点上，连接 DE，请直接写出线段 DE 的长23（8 分）某中学随机抽取了九年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调研一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有 1500 名学生参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀24（8 分）已知，在 RtABC 中，D ，E ，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，连接 DE，DF（1）如图 1，若 ACBC，求证：四边形 DECF 为正方形；（2）如图
7、 2，过点 C 作 CG AB 交 DE 的延长线于点 G，连接 EF，AG ，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG 面积相等的平行四边形25（10 分）某书店在图书批发中心选购 A、B 两种科普书，A 种科普书每本进价比 B 种科普书每本进价多 25 元，若用 2000 元购进 A 种科普书的数量是用 750 元购进 B 种科普书数量的 2 倍（1）求 A、B 两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划 A 种科普书每本售价为 130 元，B 种科普书每本售价为 95 元，购进 A种科普书的数量比购进 B 种科普书的数量的 还少 4 本，若 A、B 两种科普书全部售出，使总获
8、利超过 1240 元，则至少购进 B 种科普书多少本？26（10 分）已知，P 为O 的直径 AB 的延长线上一点，直线 PC 切O 于点 C，弦 BD与 PC 平行，连接 AC、AD（1）如图 1，求证：DACBAC；（2）如图 2，连接 BC，把射线 CP 沿直线 BC 折叠，设射线 CP 的对应射线交 AB 于点F，交O 于点 E，求证：BDCE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DE 分别交 OB、OC 于 M、N，过点 E 作EHCB，交 CB 的延长线于点 H，连接 PH，若 EH4， MN1，求线段 PH 的长2019 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷参考答案与试
9、题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1（3 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B C2019 D【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为 a 的相反数是a，所以2019 的相反数是 2019故选：C【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B（a 2b3） 2a 4b5C（a 3） 2a 6 Da 6a2 a4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a 2b3） 2a 4b6，故此选项错误；
10、C、（a 3） 2a 6，故此选项错误；D、a 6a2a 4，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心
11、对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：此几何体的俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数分别是 1，1，2，故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置5（3 分）要得到抛物线 y2（x+4） 21，可以将抛物线 y2x 2（ ）A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位【分析
12、】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【解答】解：y2（x 4） 21 的顶点坐标为（4，1），y2x 2 的顶点坐标为（0，0），将抛物线 y2x 2 向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，可得到抛物线y2（x+4） 2 1故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标6（3 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 37方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的正东方向上的 B 处，这时 B 处与灯塔P 的距离可以表示为（ ）A50 海里 B50sin37海里C50
13、cos37海里 D50tan37海里【分析】根据已知条件得出BAP37，再根据 AP40 海里和正弦定理即可求出 BP的长【解答】解：一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37方向，BAP 37，AP50 海里，BPAPsin3750sin37 海里；故选：B【点评】本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想7（3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线， OC 交O 于点 D，若ABD24，则 C 的度数是（ ）A48 B42 C34 D24【分析】根据切线的性质求
14、出OAC，结合C42求出AOC，根据等腰三角形性质求出BBDO ，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：ABD24，AOC48，AC 是O 的切线，OAC90，AOC+C90，C904842，故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出AOC 的度数，题目比较好，难度适中8（3 分）关于反比例函数 y ，下列说法中正确的是（ ）A它的图象位于一、三象限B它的图象过点（1，3 ）C当 x0 时， y 随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【分析】反比例函数 y （k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增
15、大而减小；k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；根据这个性质选择则可【解答】解：反比例函数 y ，图象位于二、四象限，当 x1 时，y3，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大，选项 A、B 、D 错误，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析9（3 分）如图，ABBD ，CDBD ，垂足分别为 B、 D，AC
16、和 BD 相交于点E，EFBD 垂足为 F则下列结论错误的是（ ）A B C D【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【解答】解：ABBD ，CDBD ，EF BD ，ABCDEFABE DCE， ，故选项 B 正确，EFAB， ， ， ，故选项 C，D 正确，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3 分）二次函数 y3（x1） 2+2，下列说法正确的是（ ）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2 ）C当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D图象与 y 轴的交点坐标
17、为（0，2）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【解答】解：A、因为 a30，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当 x1 时， y 随 x 增大而增大，错误；D、图象与 y 轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh） 2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k）二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11（3 分）将数 201900000 用科学记数法表示为 2.01910 8 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式
18、，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2019000002.01910 8故答案为：2.01910 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数12（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x 5 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得 x+50，解得 x5故答案为：x5【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 013
19、（3 分）把多项式 a2b2ab+b 分解因式的结果是 b（a1） 2 【分析】直接提取公因式 b，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：a 2b2ab+bb（a 22a+1）b（a1） 2故答案为：b（a1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14（3 分）计算 6 的结果是 0 【分析】本题涉及二次根式的化简化简 2 ， ，再进一步计算即可得出结果【解答】解：原式2 62 20故答案为 0【点评】本题主要考查二次根式的化简，利用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键15（3 分）不等式组 的解集是 5x1 【分析】分别解出两不等式的解集，再求
20、其公共解【解答】解：由得 x1，由得 x5不等式组的解集为5x1，故答案为5x1【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（3 分）已知 x3 是方程 2 的解，那么 k 的值为 2 【分析】x3 是方程 2 的解，可将 x3 代入方程，即可求出 k 的值【解答】解：当 x3 时，有 2去分母得：9k4k +2125k10解得：k2故答案为 2【点评】本题考查的是分式方程的解，方程的解必定要符合方程，所以本题的代入运算是解题的重点17（3 分）一个扇形的圆心角为 120，弧长为 2米，则此扇形的半径是 3 米【
21、分析】根据弧长公式 l ，可得 r ，再将数据代入计算即可【解答】解：l ，r 3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l （弧长为l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r）18（3 分）随机掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率是 【分析】首先从 1 到 6 中找出质数的个数，再直接利用概率公式求出的答案即可【解答】解：数字 1 到 6 中是质数有 2、3 和 5 三个数字，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率 ，故答案为 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况
22、数之比19（3 分）在ABC 中，ABAC ，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E若 AC7，DE5，则 DF 2 或 12 【分析】分两种情形画出图形即可解决问题【解答】解：如图 1 中，当点 D 在线段 BC 上时，DEAB，DFAC，四边形 AEDF 是平行四边形，DEAF5，ABAC7，BF752，B C ，FDBC，BFDB ，DFBF2如图 2 中，当点 D 在 BC 的延长线上时，同法可证：DEAF 5，FBFD，ABAC7，DFFB5+712，综上所述，DF 的值为 2 或 12故答案为 2 或 12
23、【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC45，ADC90，ADCD，AB5，BC7，则 BD 的长为 【分析】过 A 作 ANBC，过 D 作 DMAB 交 AB 延长线于点 M，连结 AC，可得ABN，ACD 是等腰直角三角形，求出 AN，AC ；再由 RtADMRtCAN，求得AM，MD，最后在直角三角形 ABD 中求边 BD；【解答】解：过 A 作 ANBC，过 D 作 DMAB 交 AB 延长线于点 M，连结 AC，ABC45，BNAN，AB5 ，BNAN5，
24、BAN45 ，BC7，NC2，在 Rt ACN 中， AC ，ADC90，ADCD ，DAC45，NAC +DAM90，NAC+ACN90，MADACN ，RtADMRtCAN， ，RtADM 中，AC ，AD ， ，DM ，AM ，BM6 ，在 Rt BDM 中，BD 【点评】本题考查直角三角形，等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理；能够构造直角三角形，将边转换到直角三角形中求解是解题的关键三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21（7 分）先化简，再求代数式 （x ）的值，其中 x2sin60+tan4
25、5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x2 +1 +1 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以线段 AB 为一边，面积为 20 的矩形 ABCD，且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 4 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，连接 DE，请直接
26、写出线段 DE 的长【分析】（1）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可；（2）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可【解答】解：（1）如图所示，矩形 ABCD 即为所求；（2）如图ABE 即为所求，DE 2 【点评】本题考查作图应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型23（8 分）某中学随机抽取了九年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调研一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的学生人数，并将
27、条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有 1500 名学生参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀【分析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是 501022810，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可【解答】解：（1）2244%50（名），答：在这次调查中，抽取了 50 名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于 5020%10（人），如图：（3）1500（120%44%16%）300（名），答：估计该校九年级共有 300 名学生的数学成绩可以达到优秀【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图条形统计图是用线段长度表示数
28、据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较24（8 分）已知，在 RtABC 中，D ，E ，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，连接 DE，DF（1）如图 1，若 ACBC，求证：四边形 DECF 为正方形；（2）如图 2，过点 C 作 CG AB 交 DE 的延长线于点 G，连接 EF，AG ，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG 面积相等的平行四边形【分析】（1）由正方形的判定可证四边形 DECF 为正方形；（2）由平行四边形的判定可得四边形 DEFB，DECF，ADFE，EGCF 是平行四边形，由 S
29、ADE S DEFS EFC S DBF SADFE SDEFB SDFCF SEGCF，即可求解【解答】证明：（1）D， E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，DEBC，DFAC，DE BC，DF AC，AC BC四边形 DECF 是平行四边形，DEDF四边形 DECF 是菱形，且ACB90四边形 DECF 为正方形；（2）D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，DEBC，DFAC，EF AB ，DE BC，DF AC，EF AB，ACBC ，AD BD，AECE， BFCF，四边形 DEFB，DECF，ADFE 是平行四边形，S ADE S DEF S EFC S DBF SAD
30、FE SDEFB SDFCF，DEBC，CGABEF四边形 EGCF 是平行四边形EGFCDE，S A DG2S ADE ，S ADG S ADFES DEFBS DFCFS EFCG，【点评】本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键25（10 分）某书店在图书批发中心选购 A、B 两种科普书，A 种科普书每本进价比 B 种科普书每本进价多 25 元，若用 2000 元购进 A 种科普书的数量是用 750 元购进 B 种科普书数量的 2 倍（1）求 A、B 两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划 A 种科普书每本售价为
31、 130 元，B 种科普书每本售价为 95 元，购进 A种科普书的数量比购进 B 种科普书的数量的 还少 4 本，若 A、B 两种科普书全部售出，使总获利超过 1240 元，则至少购进 B 种科普书多少本？【分析】（1）设 B 种科普书每本的进价为 x 元，则 A 种科普书每本的进价为（x+25）元，根据数量总价单价结合用 2000 元购进 A 种科普书的数量是用 750 元购进 B 种科普书数量的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进 B 种科普书 m 本，则购进 A 种科普书（ m4）本，根据总利润每本利润购进数量结合总获利超过 1240 元，即可得出
32、关于 m 的一元一次不等式，解之结合m， m4 均为正整数，即可得出 m 的最小值，此题得解【解答】解：（1）设 B 种科普书每本的进价为 x 元，则 A 种科普书每本的进价为（x+25）元，根据题意得： 2 ，解得：x75，经检验，x75 是所列分式方程的解，x+25100答：A 种科普书每本的进价为 100 元，B 种科普书每本的进价为 75 元（2）设购进 B 种科普书 m 本，则购进 A 种科普书（ m4）本，根据题意得：（130100）（ m4）+（9575）m1240，解得：m45 ，m 为正整数，且 m4 为正整数，m 为 3 的倍数，m 的最小值为 48答：至少购进 B 种科普
33、书 48 本【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26（10 分）已知，P 为O 的直径 AB 的延长线上一点，直线 PC 切O 于点 C，弦 BD与 PC 平行，连接 AC、AD（1）如图 1，求证：DACBAC；（2）如图 2，连接 BC，把射线 CP 沿直线 BC 折叠，设射线 CP 的对应射线交 AB 于点F，交O 于点 E，求证：BDCE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DE 分别交 OB、OC 于 M、N，过点 E 作EHCB，交 CB 的延长线于点
34、H，连接 PH，若 EH4， MN1，求线段 PH 的长【分析】（1）证明 OCBD，利用垂径定理即可解决问题（2）欲证明 BDEC，只要证明 即可（3）如图 3 中，连接 CD，BN ，BE ，作 BGED 于 G， PQHC 于 Q首先证明四边形 DCNB 是菱形，设菱形的边长为 x，想办法构建方程求出 x 即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 OC直线 PC 是切O 于点 C，OCPC，BDPC，OCBD， ，DACBAC（2）证明：如图 2 中，连接 OC直线 PC 是切O 于点 C，OCPC，OCP90，OCB+PCB90，OCOB，OCBOBC，PCBECP，ECB+
35、 OBC90，CFB90， ， ， ，BDEC（3）解：如图 3 中，连接 CD，BN ，BE ，作 BGED 于 G，PQHC 于 Q ，ECHDEC，CDBC BE ，CHDE，OCDB，设 OC 交 BD 于 K，DKKB，NDNB，DNCCNBBCN，BCBN，DNBCBNCD，四边形 DCNB 是菱形，设 DNCDBN BCx，则 EBEMx ，EN x+1，BNBE，GBNE，NG ，BGEGEHEHB90，四边形 EHBG 是矩形，BGEH 4，GE BHNG，在 Rt BNG 中， x2（ ） 2+42，解得 x5 或 （舍弃），EGBH 3，BC5，易证PCQBPQMBG，tanMBG ， ，设 BQa，则 PQ2a， ，a ，BQ ，PQ ，QH3 ，PH 【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题
