1、高考数学仿真押题试卷（一）注 意 事 项 ：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区 域 内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符
2、 合 题 目要 求 的 1已知集合 ， ，则 （ ）MNA B C D3,23,2已知 与 为互相垂直的单位向量， ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取ij =aijbijab值范围是（ ）A B C D1(,)21(,)23已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）l cos2A B C D53515154我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺 各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖
3、由粗到细是均匀变化的，则中间 3 尺重量为（ ）A9 斤 B9.5 斤 C6 斤 D12 斤56 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A B C D6已知 点 和圆 ，过点 作圆 的切线有两条，则 的取值范围是（ (1,2)PPk）A B C DR23(,)23(,0)7已知 ， 是双曲线 的焦点， 是双曲线 的一条渐近线，离心率等于1F2 25yxM的椭圆 与双曲线 的焦点相同， 是椭圆 与双曲线 的一个公共点，设 ，则34EMPE的值为（ ）nA B12 24nC D 且 且36 136n8已知函数 ，若 ， ， 互不相
4、等，且 ，则 的abc abc取值范围是（ ）A B C D(1,207)(1,208)2,018(2,018)9设双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，离心率为 ，过 的直线与双曲线1F2e2F的右支交于 、 两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）AB1FA A B C D3252410如 图，半径为 的圆内有两条半圆弧，一质点 自点 开始沿弧 做匀速MA运动，则其在水平方向（向右为正）的速度 的图像大 致为（ ）vgtA BC D11已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ， ，则不等Rfxyfx01f式 的解集为（ ）exfA B C D0,1,2,4,12已知定义在
5、的函数 对任意的 满足 ，当 ， 函Ryfx 1x3fx数 ，若函数 在 上有 个零点，则实数 的取值范围6,a是（ ）A B C D 第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13等比数列 各项均为正数， ，则na_14已知实数 、 满足 ，则 的最大值为_xy2zxy15两个不共线向量 、 的夹角为 ， 、 分别为线段 、 的中点，点 在直线 上，OABqMNOABCMN且 ，则 的最小值为_2xy16若函数 对定义域 内的每一个 ，都存在唯一的 ， 使得 成立，则yfxD12xD称 为“自倒函数” 给出下列命题：fx 是自倒函数；自倒函数 可以是奇
6、函数；fx自倒函数 的值域可以是 ；R若 ， 都是自倒函数，且定义域相同，则 也是自倒函数yfxygx则以上命题正确的是_（写出所有正确命题的序号） 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知 的前 项和 na24nS（1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 72nnT18在 中，内角 A、 B、 C 所对的边长分别是 a、 b、 c，已知 ， C3cos5B（1）求 的值； cos（2）若 ， D 为 AB 边上的点，且 ，求 CD 的长5a2DB19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在
7、直观图中， M 是 BD 的中点 ，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示1AEC（1）求证： 平面 ； /MABC（2）求出该几何体的体积20动点 到定点 的距离比它到直线 的距离小 1，设动点 的轨迹为曲线 C，过点 F 的直P0,1F2yP线交曲线 C 于 A、 B 两个不同的点，过点 A、 B 分别作曲线 C 的切线，且二者相交于点 M（1）求曲线 C 的方程；（2）求证： ；（3）求 ABM 的面积的最小值21已知函数 （ m、 n 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线 在yfx点 处的切线方程是 1,f2ey（1）求 m、 n 的值；（2）求 的最大值；fx（3
8、）设 （其中 为 的导函数） ，证明：对任意 ，都有fxf 0x （注： ）选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点 的直线 的参数方程为： （ 为参数） ，直2,4Pl t线 与 曲线 C 分别交于 M、 N 两点l（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若 ， ， 成等比数列，求 的值PMNa23选修 45：不等式选讲已知函数 （1）解不等式 ；（2）已知 ，若 恒成立，求实数 的取值范围a【 答 案 解 析 】第
9、卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1 【答案】D 【解析】 ， ，所以 ，选 D4 【答 案】A【解析】由等差数列性质得中间 3 尺重量为 ，选 A5 【答案】D【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D6 【答案】C【解析】由题意得点 在圆 外，(1,2)PC， ， ，选 C 取 ， ，其中 ，它们都是“自倒函数” ，但是fx1gx，这是常数函数，它不是“自倒函数” 三 、 解 答 题 ： 解
10、答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 5na【解析】 （1）当 时， ，当 时， 适合上式， 1n13aS（2）解：令 ，所以 ，两式相减得：，故 18 【答案】 （1） ；（2） 013CD（2）解：由 得： ，2cos10C由正弦定理得： ， ，21c在 中， ， ABC 13CD19 【答案】 （1）见解析；（2）4【解析】 （1） 为 的中点，取 中点 ，连接 、 、 ；MDBCGEMAG则 ，且 ， 且 ，/GC/A故四边形 为平行四边形， ，AGME/EMAG又 平面 ， 平面 ， 平面 BCBC/BC（2）解：由
11、己知， ， ， ，且 ，24D平面 ， ，又 ， 平面 ，EAEAAADE是四棱锥 的高，梯形 的面积 ，BCCE，即所求几何体的体积为 420 【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）4xy【解析】 （1）由已知，动点 在直线 上方，条件可转化为动点 到定点 的距离等于它到直P2yP0,1F线 距离， 动点 的轨迹是以 为焦点，直线 为准线的抛物线，故其方程y0,1F1y为 24x（2）证：设直线 的方程为： ，由 得： ，AB1ykx241ykx设 ， ，则 ， 由 得： ，,Axy,xAB24y21x， 直线 的方程为： ， 12M直线 的方程为： ， B得： ，即 ，将 代入得： ，2
12、ABx，故 ， ， ，2,1Mk， 1（3）解：由（2）知，点 到 的距离 ，MAB，当 时， 的面积有最小值 40kAB21 【答案】 （1） ， ；（2） ；（3）见解析nm【解析】 （1）由 ，得 ，由已知得 ，解得 又 ， ， mn2nm（2）解：由（1）得： ，当 时， ， ，所以 ；0,x10xlnx当 时， ， ，所以 ，0当 时， ；当 时， ，,xfx1,0fx的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ， 时， f0, ,1（3）证明： 对任意 ，0x等价于 ，令 ，则 ，由 得： ，2ex当 时， ， 单调递增； 20,ex0px当 时， ， 单调递减，所以 的最 大值为 ，即 px设 ，则 ，当 时， 单调递增， ，0,xqx故当 时， ，即 ，,，对任意 ，都有 0x选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22 【答案】 （1） ， ；（2） y1a【解析】 （1）解：由 得： ， 曲线 C 的直角坐标方程为： ；由 消去参数得直线的普通方程为 2yx（2）解：将直线 的参数方程 代入 中， l2yax得： ，设 M、 N 两点对应的参数分别为 、 ，1t2则有 ， ， ，即 ，解得 a（2）解： ，令 ，23x时， ，要使不等式恒成立，只需 ，即10a， 实数取值范围是10,3
