1、2019 年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1（3 分）| 5|的相反数是（ ）A5 B5 C D2（3 分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸
2、到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ）A16 个 B15 个 C13 个 D12 个4（3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，225（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B135，则的长（ ）A2 B C D6（3 分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方
3、程正确的是（ ）A6.3（1+2x）8B6.3（1+x）8C6.3（1+x） 28D6.3+6.3（1+x ）+6.3（1+x） 287（3 分）如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C ，若ACE25，则D 的度数是（ ）A50 B55 C60 D658（3 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 和二次函数 yax 2+bx+c 的图象可能为（ ）A BC D二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9（3 分）计算：（ ） 0+ tan60 10（3 分）2019 年 3 月 5 日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂
4、开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾 2018 年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万，易地扶贫搬迁 280 万人，1386 万用科学记数法可表示为 11（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，P 分别在 x 轴、y 轴上，APO30先将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段 PB，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转30得到线段 PC，连接 BC若点 A 的坐标为（1，0），则线段 BC 的长为 12（3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y1kx +b（k 、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2 （c 是常数，且 c0）的
5、图象相交于 A（3，2），B（2，3）两点，则不等式 y1y 2 的解集是 13（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、D 重合），折痕为 EF，若 DG2，BG 6，则EFG 的面积为 14（3 分）如图，直线 l 为 y x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为（ ）三
6、、作图题（本题满分 4 分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15（4 分）如图，已知AOB 及边 OB 上一点 P求作 M，使M 与边 OA、OB 相切，且其中一个切点为点 P四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16（8 分）（1）解不等式组：（2）化简：（1 ）17（6 分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人（2）补全条形统计图，并在
7、图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 4800 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐18（6 分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3 个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满 100 元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是： 指针两次都指向 3，顾客可获得 90 元购物券，指针只有一次指向 3，顾客可得 36 元购物券，指针两次都不指向 3，顾客只能获得 18 元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得
8、 30 元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得 90 元，36 元，18 元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由19（6 分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m，扶梯 AB 的坡度 i 为 1： 改造后的斜坡式动扶梯的坡角ACB 为 15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度（结果精确到 0.1m参考数据： sin150.26，cos150.97，tanl50.27）20（8 分）某公司计划购买 A，B 两
9、种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？21（8 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 AGBD 是矩形，则四边形 BEDF 是什么特殊四
10、边形？请证明你的结论22（10 分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄 4500 千克，该品种葡萄的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由23（10 分）我们知道，有理数
11、包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 0. 化为分数形式，由于 0. 0.777，设 x0.777，得 10x7.777，得 9x7，解得 x ，于是得 0. 同理可得 0. ，1. 1+0. 1+ 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0. ，4. ；（2）将 0. 化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0. ，2.0 ；（注：0. 2 0.225225，2.0 2.01818）【拓展发现】（4） 试比较 0. 与 1
12、 的大小：0. 1（填“”“ ”或“”）若已知 0. 1428 ，则 2. 8571 24（12 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，A30，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D（点 P 不与点 A， B 重合），作 DPQ 60，边 PQ 交射线 DC 于点 Q设点 P 的运动时间为t 秒（1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长；（2）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值；（3）设PDQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，当 1t2 时，求 S 与 t 之同的函数关系式；（4）是否存在某一时刻
13、t，使线段 PQ 的垂直平分线经过ABC 一边中点，如果存在请求出 t 的值，如果不存在请说明理由2019 年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1（3 分）| 5|的相反数是（ ）A5 B5 C D【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案【解答】解：根据绝对值的定义，55，根据相反数的定义，5 的相反数是5故选：A【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单2（3 分）为丰富国
14、民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ）A16 个 B15 个 C13 个 D
15、12 个【分析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%， ，解得：x12，经检验 x12 是原方程的根，故白球的个数为 12 个故选：D【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键4（3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，22【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，把 7
16、 个数据从小到大排列为 22，22，23，26，28，30，31，中位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26平均数是（222+23+26+28+30+31）726，所以平均数是 26故选：B【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数5（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B135，则的长（ ）A2 B C D【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得 AOC 的度数，最后根据
17、弧长公式求解【解答】解：连接 OA、OC，B135，D18013545 ，AOC90，则 的长 故选：B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L6（3 分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A6.3（1+2x）8B6.3（1+x）8C6.3（1+x） 28D6.3+6.3（1+x ）+6.3（1+x） 28【分析】利用五月份完成投递的快递总件数三月份完成投递的快递总件
18、数（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意，得：6.3（1+x） 28，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键7（3 分）如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C ，若ACE25，则D 的度数是（ ）A50 B55 C60 D65【分析】连接 BC，由弦切角定理得 ACEABC，再由切线的性质求得 DBC，最后由切线长定理求得D 的度数【解答】解：连接 BC，DB、DE 分别切O 于点 B、C ，BDDC，ACE25，ABC25，AB
19、是O 的直径，ACB90，DBCDCB902565，D50故选：A【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大8（3 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 和二次函数 yax 2+bx+c 的图象可能为（ ）A BC D【分析】本题可先由二次函数 yax 2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数yax+b 的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，
20、故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知， a0，故本选项错误故选：A【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9（3 分）计算：（ ） 0+ tan60 1+ 【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+2 1+故答案为 1+ 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特
21、殊角三角函数等考点的运算10（3 分）2019 年 3 月 5 日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾 2018 年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万，易地扶贫搬迁 280 万人，1386 万用科学记数法可表示为 1.38610 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1386
22、万1.38610 6故答案为：1.38610 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数11（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，P 分别在 x 轴、y 轴上，APO30先将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段 PB，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转30得到线段 PC，连接 BC若点 A 的坐标为（1，0），则线段 BC 的长为 2 【分析】只要证明PBC 是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：APOBPO30，APB 60，PAPCPB，APC30 ，BPC90，PBC 是等腰直角三角形，OA1，A
23、PO30，PA2OA 2，BC PC2 ，故答案为 2 【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明PBC 是等腰直角三角形12（3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y1kx +b（k 、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2 （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2），B（2，3）两点，则不等式 y1y 2 的解集是 3x 0，x2 【分析】通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的 y 值总比函数图象在下面的 y值大；反之，就越小；【解答】解：函数 y1kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2 （c 是常数，
24、且 c0）的图象相交于 A（3，2），B（2，3）两点以3 和 2 为大小的分界点，3x0，x2 是 y1 函数图象都在 y2 函数图象的上方，y 1y 2故答案为：3x0，x 2【点评】这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当 x 的值，函数图象上方的 y 值比函数图象下方的 y 值大；13（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、D 重合），折痕为 EF，若 DG2，BG 6，则EFG 的面积为 【分析】作 EHBD 于 H，根据折叠的性质得到 EGEA，根据菱形的性质、等边
25、三角形的判定定理得到ABD 为等边三角形，得到 ABBD，设 BEx 根据勾股定理列出方程，求出 AE，AF 即可解决问题【解答】解：作 EHBD 于 H，由折叠的性质可知，EGEA，由题意得，BDDG+BG8，四边形 ABCD 是菱形，ADAB，ABDCBD ABC 60，ABD 为等边三角形，ABBD 8，设 BEx，则 EGAE8x，在 Rt EHB 中，BH x，EH x，在 Rt EHG 中，EG 2EH 2+GH2，即（8x） 2（ x） 2+（6 x） 2，解得，x ，即 BE ，AE同法可得 AF ，S EFG S EFA AE AF 故答案为 【点评】本题考查的是翻转变换的性
26、质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键14（3 分）如图，直线 l 为 y x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为（ 2 n1 ，0 ）【分析】依据直线 l 为 y x，点 A1（1，0），A 1B1 x 轴，可得 A2（2，0），同理可得，A 3（4，
27、0），A 4（8，0），依据规律可得点 An 的坐标为（2 n1 ，0）【解答】解：直线 l 为 y x，点 A1（1，0），A 1B1x 轴，当 x1 时，y ，即 B1（1， ），tanA 1OB1 ，A 1OB160 ，A 1B1O30，OB 12OA 12，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2，A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），点 An 的坐标为（2 n1 ，0），故答案为：2 n1 ，0【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b三、作图题（本题满分 4 分，用
28、圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15（4 分）如图，已知AOB 及边 OB 上一点 P求作 M，使M 与边 OA、OB 相切，且其中一个切点为点 P【分析】根据切线的判定和性质先作AOB 平分线，再过点 P 作 OB 的垂线，确定点M，据此作图可得【解答】作法：如图，1、作AOB 的平分线 OE，2、过点 P 作射线 OB 的垂线 PD，3、PD 与 OE 的交点即为点 M，4、以点 M 为圆心、MP 为半径作圆，则 M 即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆的切线的判定与性质及角平分线的性质四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16（8 分）（
29、1）解不等式组：（2）化简：（1 ）【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1） ，由不等式 ，得x3，由不等式 ，得x1，故原不等式组的解集是 x3；（2）（1 ） 【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法17（6 分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 10
30、00 人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 4800 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【分析】（1）用“不剩”的人数除以“不剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，得到饭菜“剩少量”同学的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总人数是 4800 名，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 60060%1000（人），故答案为：1000；（2）剩少量人数
31、为 1000（600+150+50）200（人），补全图形如下：（3）4800 240（人），答：该校 4800 名学生一餐浪费的食物可供 240 人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体18（6 分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3 个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满 100 元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数
32、为止）获奖方法是： 指针两次都指向 3，顾客可获得 90 元购物券，指针只有一次指向 3，顾客可得 36 元购物券，指针两次都不指向 3，顾客只能获得 18 元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得 30 元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得 90 元，36 元，18 元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案；（2）由（1）的图表，根据题意分析可得顾客获得 90 元、36 元、18 元购物券的情况数目，根据概率公式可得答案；
33、（3）算出每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数，与直接获得购物券比较可得答案【解答】解：（1）如下表：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）（2）P（获得 90 元） ，P（获得 36 元） ，P（获得 18 元） ；（3）转动转盘合算，每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为： 90+ 36+ 183430，所以转动转盘合算【点评】本题考查了列表法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（6 分）若商场为方便消费者
34、购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m，扶梯 AB 的坡度 i 为 1： 改造后的斜坡式动扶梯的坡角ACB 为 15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度（结果精确到 0.1m参考数据： sin150.26，cos150.97，tanl50.27）【分析】根据 AB 的坡度和 AB 的长，先计算出 AD，再利用坡角ACB 在直角ACD中的边角关系，利用锐角三角函数求出 AC 即可【解答】解：扶梯 AB 的坡度 i 为 1： ，AD：DB 1： 即 DB AD在 Rt ADB 中，AD 2+DB2AB 2，AD 2+3AD2
35、10 2解得 AD5因为5 不合题意，所以 AD5在 Rt ACD 中， sinACD ，AC 19.2（m）答：改造后的自动扶梯 AC 的长约为 19.2m【点评】本题考查了坡度、坡角及解直角三角形理解坡度是解决本题的关键坡度铅直高度：水平宽度20（8 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小
36、时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？【分析】（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论（2）设购进 A 型机器人 a 台，根据每小时搬运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答【解答】解：（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得 ，解得 x120经检验，x120 是所列方程的解当 x120 时，x +30150答
37、：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台，根据题意，得 150a+120（20a）2800，解得 a a 是整数，a14答：至少购进 A 型机器人 14 台【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系21（8 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 AGBD 是矩形，则四边形 BED
38、F 是什么特殊四边形？请证明你的结论【分析】（1）只要证明 AECF，CEAD，BC AD，即可根据 SAS 证明ADECDF；（2）根据已知条件证明 BEDF，BEDF，从而得出四边形 BEDF 是平行四边形，再证明 DEBE，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BADC，ADCB，ABCD，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AE AB，CF CD，AECF在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）（2）四边形 BEDF 是菱形，理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD 点 E、F 分别是 AB、CD
39、 的中点，BE AB，DF CDBEDF ，BEDF，四边形 BEDF 是平行四边形，四边形 AGBD 是矩形，ADB90，在 Rt ADB 中，E 为 AB 的中点，AEBEDE，平行四边形 BEDF 是菱形【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定、矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（10 分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量 y（千克
40、）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄 4500 千克，该品种葡萄的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即 x19 时的销售量，据此求得 40 天的总销售量，比较即可得出答案【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx
41、+ b，将（10，200）、（15，150）代入，得： ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为 y 10x+300（8x30）；（2）设每天销售获得的利润为 w，则 w（x8） y（x8）（10x +300）10（x19） 2+1210，8x30，当 x19 时，w 取得最大值，最大值为 1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克，则每天的销售量为 y1019+300110 千克，保质期为 40 天，总销售量为 401104400，又44004500，不能销售完这批葡萄【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关
42、系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质23（10 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 0. 化为分数形式，由于 0. 0.777，设 x0.777，得 10x7.777，得 9x7，解得 x ，于是得 0. 同理可得 0. ，1. 1+0. 1+ 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0. ，4. ；（2）将 0. 化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0. ，2.0 ；（注：0.
43、2 0.225225，2.0 2.01818）【拓展发现】（4） 试比较 0. 与 1 的大小：0. 1（填“”“ ”或“”）若已知 0. 1428 ，则 2. 8571 【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以 9即为分数，进而求出答案（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以 100，再与原数相减，即求得答案（3）循环部有三位小数时，用循环部的 3 位数除以 999；对于 2.0 ，可先求 0. 对应的分数，再除以 10 得 0.0 ，再加上 2 得答案（4）根据循环部除以 9 的做法，0. 1；观察 0. 1428 与 2. 8571 ，循
44、环部的数字顺序是一样的，先求把 0. 1428 1000，把小数循环部变成与 2. 8571 相同，再减712 把整数部分凑相等，即求出答案【解答】解：（1）0. ，4. 4+0. 4+ 故答案为： ；（2）设 x0.272727，100x27.272727，得：99 x27解得：xx0. （3）0. 0. 0.1818180.01818182.0 2+0.0 2+故答案为： ；（4） 0. 故答案为：0. 1428 等号两边同时乘以 1000 得：714. 8571 2. 8571 714. 8571712故答案为：【点评】本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法解题关键是，正确理
45、解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算24（12 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，A30，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D（点 P 不与点 A， B 重合），作 DPQ 60，边 PQ 交射线 DC 于点 Q设点 P 的运动时间为t 秒（1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长；（2）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值；（3）设PDQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，当 1t2 时，求 S 与 t 之同的函数关系式；（4）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 的垂直平分线经
46、过ABC 一边中点，如果存在请求出 t 的值，如果不存在请说明理由【分析】（1）先求出 AC，用三角函数求出 AD，即可得出结论；（2）利用 AD+DQAC，即可得出结论；（3）利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论【解答】解：（1）在 RtABC 中，A30，AB4，AC2 ，PDAC，ADPCDP90，在 Rt ADP 中，AP 2t，DPt，AD APcosA2t t，DCACAD2 t（0t 2）；（2）在 RtPDQ 中，DPCDPQ60，PQD 30 A ，PAPQ ，PDAC，ADDQ ，点 Q 和点 C 重合，AD+ DQAC，2 t2 ，t1；（3）当 1t2 时，如图 2，CQAQAC2AD
