1、苏州市 2019 年中考数学一模（解答题）压轴题汇编昆山市一模27 （本题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2,0） ，交y 轴于点 C，与反比例函数 在第一象限内的图像交于点 B（2 ，n） ，连接 BO，(0)kyx且 SAOB =4.（1 ） 求该反比例函数 的解析式和直线 AB 的解析式；()（2 ） 若将直线 AB 向下平移 个单位，与 y 轴的交点为 D，交反比例函数图像于点 E，连73接 BE， CE，求 BCE 的面积 SBCE28 （本题满分 10 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点，交23(0)yaxcay 轴于点 C，其
2、中 A（1，0） ，C（0，3 ）.(1) 求抛物线的解析式(2) 点 P 是线段 BC 上方抛物线上一动点（不与 B，C 重合） ，过点 P 作 PDx 轴，垂足为D，交 BC 于点 E，作 PF直线 BC 于点 F，设点 P 的横坐标为 x，PEF 的周长记为 ,求 关l于 x 的函数关系式，并求出 的最大值及此时点 P 的坐标l(3) 点 H 是直线 AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点 G，连接 OG，GH ，则两线段OG，GH 的长度之和的最小值等于_, 此时点 G 的坐标为_（直接写出答案。 ）苏州市吴中、吴江、相城一模27.(本题满分 10 分)如图，抛物线 与 轴交于 两点，
3、直线234(0)yaxax,AB经过点 ，与抛物线的另一个交点为点 ，点 的横坐标为 3，线段12yxAC在线段 上移动， =1，分别过点 作 轴的垂线，交抛物线于 ,交直线PQBPQ,PxEF于 .,DG(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形 DEFG 为平行四边形时，求出此时点 P，Q 的坐标;(3)在线段 PQ 的移动过程中，以 D，E，F，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.28.(本题满分 10 分)如图 ，在矩形 中，点 从 边的中点 出发，沿着ABCDPABEEBC速运动，速度为每秒 2 个单位长度，到达点 后停止运动，点 是 上的点，QD,10
4、AQ设 的面积为 ，点 运动的时间为 秒， 与 的函数关系如图 所示.Pyptyt(1)图中 = ， = ，图中 = .BCm(2)当 =1 秒时，试判断以 为直径的圆是否与 边相切?请说明理由:tPQBC(3)点 在运动过程中，将矩形沿 所在直线折叠，则 为何值时，折叠后顶点 的对p t A应点 落在矩形的一边上.A苏州市高新区27.(本题满分 10 分)如图 1，矩形 中， =12cm，点 从 点出发，以 2cm/s 的速ABCDPA度沿 匀速运动，运动到 点时停止;点 从 点出发，以 cm/s 的速度沿ABCQBa匀速运动，运动到 点时停止.若 两点同时出发，设点 运动的时间为D,(s)
5、, 的面积为 (cm2)， 与 之间的函数关系由图 2 中的曲线段 、线段tPQSt OEF表示.,FGH(1) = ， = ;aAB(2)求图 2 中曲线段 对应的函数表达式以及这个函数的最大值;OEF(3)当 ，若 为直角三角形，求 的值.0tPDQt28.(本题满分 10 分)如图 1，抛物线 与 轴交于 两点( 点 在点21:34Cyxx,AB的右侧)，与 轴的正半轴相交于 点.B(1)如图 1，求:抛物线 顶点 的坐标;1D(2)如图 2，把抛物线 以 1 个单位长度砂的速度向右平移得到抛物线 ，同时2C以 2 个单位长度/秒的速度向上平移得到 ，当抛物线 的顶点 落在ABCABD之
6、内时，设平移的时间为 秒.t求 的取值范围;t若抛物线 与 轴相交于 点，是否存在这样的 ，使得 ，若存在，2yEt90AEB求出 的值; 若不存在，请说明理由.t苏州工业园区27.(本题满分 10 分)如图，以 的边 为直径的 与边 相交于点 ， 是ABCOACDBC 的切线， 为 的中点，连接 、 .OEED(1)求证: 是 的切线:D(2)设 的面积为 ，四边形 ABED 的面积为 .若 ，求 的值;C1S2S15tan(3)在(2)的条件下，若 ，求 的半径长.32AO28.(本题满分 10 分)如图，在矩形 中，动点 从点 出发，以 1 cm/s 的速度沿ABCDPA向终点 移动，设
7、移动时间为 (s).连接 ，以 为一边作正方形 ，连ADtCPCEF接 、 .设 的面积为 (cm2). 与 之间的函数关系如图 所示.EFPyt(1) cm， cm;B(2)当 为何值时， 的面积最小? 请求出这个最小值;t(3)当 为何值时， 为等腰三角形? 请简要说明理由.苏州市区中学一模27.(本题满分 10 分)如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与 轴交483yxy于点 ，与 轴交于点 点 是 轴正半轴上的一点，以 为边作矩形 ，AxBCx,OACAOD直线 交 于点 ，交直线 于点 .ODEF(1)如图 2，若四边形 是正方形.A求证: ;过点 作 ，交直线 于点 .求
8、证: .CGEABGCF(2)是否存在点 ，使得 是等腰三角形? 若存在，求该三角形的腰长;若不存在，F请说明理由.28.(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与 轴交于点3yxx，A与 轴交于点 ，点 关于 轴的对称点是 ，二次函数 的图像经过点yBxC2bc和点 .C(1)求二次函数的表达式 ;(2)如图 1，平移线段 ，点 的对应点 落在二次函数在第四象限的图像上，点AD的对应点 落在直线 上，求此时点 的坐标;E(3)如图 2，在(2) 的条件下，连接 ，交 轴于点 ，点 为直线 上方抛物线CMPAC上一动点，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，是否存在点 ，使得
9、以点PFFC,CF为顶点的三角形与 相似?若存在，求点 的横坐标:若不存在，请说明理由.OMP常熟市模拟27.(本题满分 10 分)如图，四边形 是知形， ，点 是线段 上ABCD1,2BCEBC一动点(不与 重合)，点 是线段 延长线上一动点，连接 交,BCF,DF于点 .设 ，已知 与 之间的函数关系如图所示.ADG,Exyx(1)求图中 与 的函数表达式;y(2)求证: ;(3)是否存在 的值，使得 是等腰三角形?如果存在，求出 的值; 如果不存在，Gx说明理由28.(本题满分 10 分)如图 1，二次函数 的图像与 轴交于 两点( 点 234yaxx,AB在点 的左侧)，与 轴交于点
10、.By(0,)C(1)求二次函数的表达式及点 、点 的坐标;AB(2)若点 在二次函数图像上，且 ，求点 的横坐标;D45DCABSD(3)将直线 向下平移，与二次函数图像交于 两点( 在 左侧)，如图 2，过C,MN作 轴，与直线 交于点 ，过 作 轴，与直线 交于点 ，M/EyBE/FyBCF当 的值最大时，求点 的坐标.N太仓市模拟27.(本题满分 10 分)如图，己知 中， ， ，点 以每秒 1 个单位的速度RtABC908,6ACBP从 向 运动，同时点 以每秒 2 个单位的速度从 方向运动，它们到QC点后都停止运动，设点 运动的时间为 秒.C,Pt(1)当 时， ；2.5tPQ(2
11、)经过 秒的运动，求 被直线 扫过的面积 与时间 的函数关系式;ABCPSt(3) 两点在运动过程中，是否存在时间 ，使得 为等腰三角形? 若存在，求出, tQC此时 的值;若不存在，请说明理由.t28.(本题满分 11 分)如图，在平面直角坐标系 中，直线 轴，且直线 与抛物线 和xOy/lxl24yx轴分别交于点 ，点 为抛物线的顶点.若点 的坐标为 ，点 的横坐标y,ABCDE(1,)A为 1.(1)线段 的长度等于 ;(2)点 为线段 上方抛物线上的一点，过点 作 的垂线交 于点 ，点 为PPABHF轴上一点，当 的面积最大时，求 的最小值;yE2HFO(3)在(2)的条件下，删除抛物线 在直线 左侧部分图象并将右侧部分图24yx象沿直线 翻折，与抛物线在直线 右侧部分图象组成新的函数 的图象.现有HM平行于 的直线 : ，若直线 与函数 的图象有且只有 2 个交点，求F1lmt1l的取值范围( 请直接写出 的取值范围，无需解答过程).t
