1、2019 年四川省甘孜州道孚一中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分）1四个数5，0.1， ， 中为无理数的是（ ）A5 B0.1 C D2算式：2 2+22+22+22 可以转化为（ ）A2 4 B8 2 C2 8 D2 53如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）A BC D4下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ）Ayx 2 Byx1 C D5 （4 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D梯形6小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位
2、：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A91，88 B85，88 C85，85 D85，84.57如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AD1，BC 3，则 的值为（ ）A B C D8如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC ，AB 的垂直平分线 ED 交BC 的延长线于 D 点，垂足为 E，则 sinCAD（ ）A B C D9如图，AB 切O 于点 B，OA2 ，AB3，弦 BCOA，则劣弧 BC 的弧长为（ ）A B C D10为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程” 张村和
3、王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造下面能反映该工程尚未改造的道路里程 y（公里）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分）11已知26，则 的补角是 度12分解因式：a 310a 2+25a 13如图，在O 中，圆心角AOB120，弦 AB2 cm，则 OA cm 14已知函数 y ，则自变量 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 题，共 44 分）15| 3|+（1） 2011（3） 0 + 16先化简，再求值： ，
4、其中 17为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对 180 名初中男生的身高作调查现有三种调查方案：A、测量少体校中 180 名男子篮球、排球队员的身高；B、查阅有关外地 180 名男生身高的统计资料；C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出 180 名男生，然后测量他们的身高（1）为了达到估计本市初中这三个年级男主身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）答：选 ；理由： （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的根据表中的数据填写表中的空格；根据填写的数据
5、绘制频数分布直方图年级人数身高（cm） 七年级 八年级 九年级 总计（频数）143153 12 3 0 153163 18 9 6 163173 24 33 39 173183 6 15 12 183193 0 0 3 （注：每组可含最低值，不含最高值）18在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由19如图，正比例函数 的图象
6、与反比例函数 （k0）在第一象限的图象交于 A点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知OAM 的面积为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点，且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小 （只需在图中作出点 B，P，保留痕迹，不必写出理由）20如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADDC，ABBC，且 AEBC（1）求证：ADAE ；（2）若 AD8，DC4，求 AB 的长21 （8 分）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙
7、连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱甲连锁店 200 170乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？22如图，在ABC，AB AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且CBF CAB（
8、1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB5，sinCBF ，求 BC 和 BF 的长23如图 1，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y轴于点 D，其中点 B 的坐标为（ 3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，在抛
9、物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点M 作 MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD ？若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分）1 【解答】解：5、0.1、 是有理数，无限不循环的小数是无理数 是无理数故选：D2 【解答】解：2 2+22+22+2242 222222 4故选：A3 【解答】解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选：B4 【解答】解：A、二次函数 yx 2 的图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（x0 时） ，y 随 x 的增
10、大而增大；故本选项错误；B、一次函数 yx 1 的图象， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数 的图象在一、三象限内， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数 中的 1 0，所以 y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确；故选：D5 【解答】解：A、为轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、为中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，C、为中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确，D、为轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6 【解答】解：众数出现次数最多的数，85 出现了 2 次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列
11、：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）284.5，故选：D7 【解答】解：四边形 ABCD 是梯形，ADCB，AOD COB ， ，AD1，BC3 故选：B8 【解答】解：设 ADx，则 CDx3，在直角ACD 中， （x3） 2+ x 2，解得，x4，CD431，sinCAD ；故选：A9 【解答】解：连 OB，OC，如图，AB 切O 于点 B，OBAB，在 Rt OBA 中，OA2 ，AB3，sinBOA ，BOA60，OB OA ，又弦 BCOA，BOACBO60，OBC 为等边三角形，即BOC60，劣弧 BC 的弧长 故选：A
12、10 【解答】解：y 随 x 的增大而减小，选项 A 错误；施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，选项 B 错误；施工队随后加快了施工进度，y 随 x 的增大减小得比开始的快，选项 C 错误；选项 D 正确；故选：D二、填空题（本大题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分）11 【解答】解：26 ， 的补角是：18026 154，故答案为 15412 【解答】解：a 310a 2+25a，a（a 210a+25） ， （提取公因式）a（a5） 2 （完全平方公式）13 【解答】解：过点 O 作 OCAB ，AC AB，AB2 cm，AC cm，AOB12O，OAOB，A30，在直角三
13、角形 OAC 中，cos A ，OA 2cm ，故答案为 214 【解答】解：根据题意得，2x+10 且 x20，解得 x 且 x2故答案为：x 且 x2三、解答题（本大题共 6 题，共 44 分）15 【解答】解：原式3+（1）13+4316 【解答】解：原式 将 x 代入原式 2 17 【解答】解：（1）C，C 样本既具有代表性又具有普遍性；（2）图如右边所示年级人数身高（cm） 七年级 八年级 九年级 总计（频数）143153 12 3 0 15153163 18 9 6 33163173 24 33 39 96173183 6 15 12 33 183193 0 0 3 3（注：每组可
14、含最低值，不含最高值）18 【解答】解：根据题意，列表如下：甲乙1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 6.3 4 5 6 74 5 6 7 8由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现的可能性相等（1）两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个，P（A） ；（2）这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个，P（B） ，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个，P（C ） ，两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平19 【解答】解：（1）设 A 点的坐标为（
15、a，b） ，则由 ，得 ab2k，反比例函数的解析式为 ；（2）由条件知：两函数的交点为 ，解得： ， ，A 点坐标为：（2，1） ，作出关于 A 点 x 轴对称点 C 点，连接 BC，P 点即是所求，则点 C（2，1） ，B（1，2） ，设直线 BC 的解析式为：y kx+ b，解得： ，直线 BC 的解析式为：y 3x+5，当 y0 时，x ，点 P（ ，0） 20 【解答】 （1）证明：连接 AC，ABCD，ACDBAC，ABBC，ACBBAC，ACDACB，ADDC，AEBC，DAEC90，ACAC， ，ADCAEC， （AAS）ADAE；（2）解：由（1）知：AD AE，DCEC，设
16、 ABx，则 BEx4，AE8，在 Rt ABE 中AEB90，由勾股定理得：8 2+（x4） 2x 2，解得：x10，AB10说明：依据此评分标准，其它方法如：过点 C 作 CFAB 用来证明和计算均可得分21 【解答】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱为 60（70x）（x10）台，则 y200x+170 （70x ）+160（40x ）+150 （x 10） ，即 y20x+16800 10x40y20x+16800 （10x 40 ） ；（2）由题意得：y（200a）x+170（70x ）+160 （40x）+150（x10
17、） ，即 y（20a）x +16800200a170，a30当 0a20 时，20a0，函数 y 随 x 的增大而增大，故当 x40 时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱 30 台；当 a20 时，x 的取值在 10x40 内的所有方案利润相同； 当 20a30 时，20a0，函数 y 随 x 的增大而减小，故当 x10 时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台，电冰箱 0 台22 【解答】 （1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，AEB 90，1+290ABAC，1 CABCBF
18、 CAB，1CBFCBF+ 290即ABF 90AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线（2）解：过点 C 作 CGAB 于 GsinCBF ，1CBF，sin1 ，在 RtAEB 中，AEB90，AB5，BEABsin1 ，ABAC， AEB90，BC2BE2 ，在 Rt ABE 中，由勾股定理得 AE 2 ，sin2 ， cos2 ，在 Rt CBG 中，可求得 GC4，GB2，AG3，GCBF ，AGCABF，BF 23 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x1） 2+4，点 B 的坐标为（3，0） 4a+40，a1，此抛物线的解析式为：y（x1） 2+4x 2+2x+3；（
19、2）存在抛物线的对称轴方程为：x1，点 E 的横坐标为 2，y4+4+33，点 E（2，3） ，设直线 AE 的解析式为：y kx+b， ， ，直线 AE 的解析式为：y x+1 ，点 F（0，1） ，D（0，3） ，D 与 E 关于 x1 对称，作 F 关于 x 轴的对称点 F（0，1） ，连接 EF交 x 轴于 H，交对称轴 x1 于 G，四边形 DFHG 的周长即为最小，设直线 EF的解析式为：y mx+n， ，解得： ，直线 EF的解析式为：y 2x 1，当 y0 时，2x 10，得 x ，即 H（ ，0） ，当 x1 时，y1，G（1，1） ；DF2，FHF H ，DG ，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG2+ + +2+2 ；（3）存在BD 3 ，设 M（c，0） ，MNBD， ，即 ，MN （1+c） ，DM ，要使DNMBMD ，需 ，即 DM2BD MN，可得：9+c 23 （1+c） ，解得：c 或 c3（舍去） 当 x 时，y（ 1） 2+4 存在，点 T 的坐标为（ ， ）
