1、第 1 页，共 10 页2018-2019 学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）1A. B. C. D. 1 1 14 14 0 14 14 07. 如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简 的结果是（ ）74236+81|23|A. B. 1 C. 13 D. 5 1948. 化简（ -2） 2017（ +2） 2018 的结果是（ ）3 3A. B. C. D. 1 32 3+2 329. 已知一元二次方程 x2-8x+12=0 的两个解恰好是等腰ABC 的底边长
2、和腰长，则 ABC 的周长为（ ）A. 14 B. 10 C. 11 D. 14 或 1010. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad-bc按照这个规定，若 =0，则 x 的值是（ ）2 21 2A. B. 1 C. 或 1 D. 不存在4 411. 已知 ，则 x 等于（ ） 2+22+18=10A. 4 B. C. 2 D. 2 412. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2则 AB 长度为（ ）A. 10 B
3、. 15 C. 10 或 15 D. 12.5二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 化简 的结果是_ (3)214. 若关于 x 的一元二次方程（m -1）x 2+2x+m2-1=0 的常数项为 0，则 m 的值是_15. 是整数，则正整数 n 的最小值是_2416. 写出一个以 3，-1 为根的一元二次方程为 _17. 我们知道若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有一根是 1，则 a+b+c=0，那么如果 9a+c=3b，则方程 ax2+bx+c=0 有一根为_18. 如图，RtABC 纸片中， C=90，AC=6，BC=8 ，点 D 在边 BC 上，
4、以 AD 为折痕ABD 折叠得到 ABD，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19. 计算：（1）（- ） 2- + ；6 25(3)2（2）（- ） 2+|3- |- 3 1263第 2 页，共 10 页20. 解下列方程：（1）2x 2-x=0；（2）3x 2-11x+2=021. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果 ax+b=0，其中 a、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0 且 b=0运用上述知识，解决下列问题：
5、（1）如果 ，其中 a、b 为有理数，那么 a=_，b=_；(2)2+3=0（2）如果 ，其中 a、b 为有理数，求 a+2b 的值(2+2)(12)=522. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-4 x+12+m=05（1）若方程的一个根是 ，求 m 的值及方程的另一根；5（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为 m，求 m 的值及这个等腰三角形的周长23. （1）若 x，y 都是实数，且 y= + +8，求 5x+13y+6 的值；3 3（2）已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足| a-1|+（b-3） 2=0，求 c 的取值范围24. 水果批发市场有一种高档
6、水果，如果每千克盈利（毛利润）10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销量将减少 20 千克（1）若以每千克能盈利 18 元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的 10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出 0.9 元，水电房租费每日102 元，若剩下的每天总纯利润要达到 5100 元，则每千克涨价应为多少？25. 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1，x 2，那么 x1+x2=-p，x 1x2=q，请根据以上结
7、论，解决下列问题：（1）若 p=-4，q=3，求方程 x2+px+q=0 的两根（2）已知实数 a、b 满足 a2-15a-5=0，b 2-15b-5=0，求 + 的值；（3）已知关于 x 的方程 x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数26. 如图，在边长为 12cm 的等边三角形 ABC 中，点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B 以每秒钟 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C以每秒钟 2cm 的速度移动若 P、Q 分别从 A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过 6 秒后，BP
8、=_ cm，BQ =_cm；（2）经过几秒后，BPQ 是直角三角形？（3）经过几秒BPQ 的面积等于 cm2？103第 3 页，共 10 页第 4 页，共 10 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式 有意义，x-10，x1故选：B 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于 x 的不等式是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：A、最高次数是 1 次，是一次方程，故选项错误； B、是分式方程，故选项错误； C、正确； D、最高次数是 3 次，是一次方程，故选项错误 故选：C 本题根据一元二次方程的定义解答
9、 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 23.【答案】D【解析】解：A、 =13，错误 ；B、 = = =2 ，错误；C、2 - = ，错误；D、 =|2- |= -2，正确；故选：D根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二
10、次根式的性质与运算法则4.【答案】B【解析】解：x 2-4x+3=0， x2-4x=-3， x2-4x+4=-3+4， （x-2）2=1故选 B此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化 1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数5.【答案】D【解析】解：a=1，b=2，c=4， =b2-4ac=22-414=-120， 方程没有实数根 故选：D判断上述方程
11、的根的情况，只要看根的判别式=b 2-4ac 的值的符号就可以了第 5 页，共 10 页总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根6.【答案】B【解析】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b 2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k 且 k0故选：B 若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b 2-4ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两
12、个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则 k07.【答案】B【解析】解：一个三角形的三边长分别为 1，k，3， 2k 4， 又4k 2-36k+81=（2k-9）2， 2k-90，2k-3 0， 原式=7- （9-2k）-（2k-3）=1 故选：B 首先根据三角形的三边关系确定 k 的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟 练掌握化简的方法是解答本题的关键8.【答案】D【解析】解：原式=（ -2）（ +2）2017（ +2）=（3-4）2017（ +2）=-（ +2）=- -2故选：D利用积的乘方得到
13、原式=（ -2）（ +2）2017（ +2），然后利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可9.【答案】A【解析】解：方程 x2-8x+12=0， 因式分解得：（x-2）（x-6 ）=0， 解得：x=2 或 x=6， 若 2 为腰，6 为底，2+26，不能构成三角形； 若 2 为底，6 为腰，周长为 2+6+6=14 故选：A求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形 ABC 的周长此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键10.【答案】
14、C【解析】第 6 页，共 10 页解：根据题中的新定义化简得：（x-2） 2-x（2x-1）=0， 整理得：x 2+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0 ， 解得：x=1 或 x=-4， 故选：C 已知等式利用题中的新定义化简，整理后求出 x 的值即可此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟 练掌握运算法则是解本题的关键11.【答案】C【解析】解：已知 ，x0，原式可化简为： + +3 =10， =2，两边平方得：2x=4，x=2，故选：C 已知 ，先化简再求值即可得出答案本题考查了解无理方程，属于基础题，关 键是先化简后再根据平方法求无理方程12.【答案】B【解析】解：设 AB=x
15、米， 则 BC=（50-2x）米 根据题意可得，x（50-2x ）=300， 解得：x 1=10，x2=15， 当 x=10，BC=50-10-10=3025， 故 x1=10（不合 题意舍去）， 故选：B 根据可以砌 50m 长的墙的材料，即 总长度是 50 米，AB=x 米，则 BC=（50-2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙 MN 最长可利用 25m，舍掉不符合题意的数据13.【答案】3【解析】解： = =3故答案为：3根据二次根式的性质解答解答此题利用如下性
16、质： =|a|14.【答案】-1【解析】解：根据题意得：m 2-1=0， 解得：m=1 或 m=-1， 当 m=1 时，方程为 2x=0，不合题意， 则 m 的值为-1， 故答案为：-1根据一元二次方程的定义判断即可确定出 m 的值此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键15.【答案】6【解析】解： =2 ， 是整数，正整数 n 的最小值是 6故答案为：6先化简 为 2 ，使 6n 成平方的形式，才能使 是整数，据此解答此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大第 7 页，共 10 页16.【答案】（x-3 ）（x+1）=0【解析】解
17、：如（x-3 ）（x+1）=0 等此题为开放性试题，根据一元二次方程的解的定义，只要保证 3 和-1 适合所求的方程即可此题为开放性试题，根据根的定义即可写出对应的一元二次方程17.【答案】x=-3【解析】解：根据题意知，当 x=-3 时，9a-3b+c=0 ， 9a+c=3b， x=-3 满足方程 ax2+bx+c=0， 方程 ax2+bx+c=0 的另一根是 x=-3 故答案是：x=-3根据一元二次方程的解的定义知，方程的根一定满足该方程式，或满足该方程式的 x 的值即为该方程的根本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的
18、未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立18.【答案】2 或 5【解析】解：RtABC 纸片中，C=90， AC=6，BC=8，AB=10，以 AD 为折痕ABD 折叠得到 ABD，BD=DB，AB=AB=10如图 1 所示：当BDE=90时，过点 B作 BFAF，垂足为 F设 BD=DB=x，则 AF=6+x，FB=8-x在 RtAFB中，由勾股定理得：AB 2=AF2+FB2，即（6+x） 2+（8-x）2=102解得：x 1=2，x2=0（舍去）BD=2如图 2 所示：当BED=90时，C 与点 E 重合AB=10，AC=6，BE=4设 BD=DB=x，则 CD=8-x在 RtBD
19、E 中， DB2=DE2+BE2，即 x2=（8-x）2+42解得：x=5 BD=5综上所述，BD 的长为 2 或 5故答案为：2 或 5先依据勾股定理求得 AB 的长，然后由翻折的性质可知：AB=10 ，DB=DB，接下来分为BDE=90和 BED=90，两种情况画出图形，设 DB=DB=x，然后依据勾股定理列出关于 x的方程求解即可本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键19.【答案】解：（1）解：原式=6-5+3=4；（2）原式=3+2 -3-23 3=0【解析】第 8 页，共 10 页（1）利用二次根式的性质化简，然后进行有理数的加减运算
20、； （2）利用二次根式的性质、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：（1）x（2x-1）=0，x=0 或 2x-1=0，所以 x1=0，x 2= ；12（2）=（-11） 2-432=97，x= = ，119723 11976所以 x1= ，x 2= 11976 11976【解析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因
21、式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程21.【答案】2 -3【解析】解：（1）2，-3 ；（2）整理，得（a+b） +（2a-b-5）=0a、b 为有理数，解得 a+2b=- （1）a，b 是有理数，则 a-2，b+3 都是有理数，根据如果 ax+b=0，其中 a、b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0 且 b=0即可确定；（2）首先把已知的式子化成 ax+b=0，（其中 a、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据 a=0，b=0即可求解本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键22.【答案】解：（1）x= 是方
22、程 x2-4 x+12+m=0 的一个根，5 5（ ） 2-4 +12+m=0，5 5 5解得：m=3，则方程为：x 2-4 x+15=0，5解得：x 1= ，x 2=3 5 5方程的另一根为 3 ；5（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则=b 2-4ac=0，所以=（-4 ） 2-4（12+ m）=0，5解得 m=8，则方程为：x 2-4 x+20=0，5解得 x=2 ，5三角形的周长：4 +85【解析】（1）可将该方程的已知根 代入方程，求出 m 的值 ，即可求出方程的另一根；（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得=b 2-4ac=0，列出式子，即可求 实数 m 的值，再解方程求
23、出方程的根，然后求出这个等腰三角形的周长此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子23.【答案】解：（1）要使且 y= + +8，中的二次根式有意义，3 3须 x-30 且 3-x0，x3 且 x3，x=3y=0+0+8=8，5x+13y+6=15+104+6=125（2）| a-1|+（b-3） 2=0，且|a-1|0 ，（b-3 ） 20，a-1=0，b-3=0 ，a=1，b=3 ，b-ac b+a，第 9 页，共 10 页2 c4【解析】（1）根据二次根式有意义的条件求得 x 的值，进而得到 y 的值，代入求值即可 （2）由非负数的性质求得
24、a、b 的值，然后根据三角形三边关系解答考查了三角形三边关系，非负数的性质以及二次根式有意义的条件要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边24.【答案】解：（1）设每千克盈利 x 元，可售 y 千克，则当 x=10 时，y =500，当 x=11 时，y=500-20=480，由题意得， ，10+=50011+=480解得 =20=700因此 y=-20x+700，当 x=18 时，y=340，则每天的毛利润为 18340=6120 元；（2）由题意得x（-20x+700 ）=6000 ，解得：x 1=20，x 2=15，要使得顾客得到实惠，应选 x=15，每千克应涨价
25、15-10=5 元；（3）由题意得x（-20x+700 ）-10% x（-20x +700）-0.9 （-20x+700）-102=5100，解得：x 1=x2=18，则每千克应涨价 18-10=8 元【解析】（1）设每千克盈利 x 元，可售 y 千克，由此求得关于 y 与 x 的函数解析式， 进一步代入求得答案即可； （2）利用每千克的盈利销售的千克数= 总利润，列出方程解答即可； （3）利用每天总毛利润-税费-人工费-水电房租费= 每天 总纯利润，列出方程解答即可此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键25.【答案】解：（1）当 p=
26、-4，q=3，则方程为 x2-4x+3=0，解得：x 1=3，x 2=1（2）a、b 满足 a2-15a-5=0， b2-15b-5=0，a、 b 是 x2-15x-5=0 的解，当 ab 时，a+b=15 ，ab=-5，+ = = = =-47；2+2(+)22 1522(5)5当 a=b 时，原式=2 （3）设方程 x2+mx+n=0，（n0），的两个根分别是 x1， x2，则 + = =- ， = = ，11121+212 1112 1121则方程 x2+ x+ =0 的两个根分别是已知方程两根的倒数 1【解析】（1）根据 p=-4，q=3，得出方程 x2-4x+3=0，再求解即可；（2
27、）根据 a、b 满足 a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，得出 a，b 是 x2-15x-5=0 的解，求出 a+b 和 ab 的值，即可求出 + 的值；（3）先设方程 x2+mx+n=0，（n0）的两个根分别是 x1，x2，得出 + =- ， = ，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法26.【答案】6 12【解析】解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cmABC 是等边三角形，AB=BC=12cm，BP=12-6=6cm第 10 页，共 10 页故答案为：6、
28、12（2）ABC 是等边三角形，AB=BC=12cm，A=B=C=60，当 PQB=90时，BPQ=30，BP=2BQBP=12-x，BQ=2x，12-x=22x，x= ，当 QPB=90时，PQB=30，BQ=2PB，2x=2（12-x），x=6答 6 秒或 秒时，BPQ 是直角三角形；（3）作 QDAB 于 D，QDB=90，DQB=30，DB= BQ=x，在 RtDBQ 中，由勾股定理，得DQ= x， ，解得；x 1=10，x2=2，x=10 时， 2x12，故舍去x=2答：经过 2 秒BPQ 的面积等于 cm2（1）根据路程=速度 时间，求出 BQ，AP 的值就可以得出结论；（2）先分别表示出 BP，BQ 的值，当 BQP 和BPQ 分别为直角时，由等 边三角形的性质就可以求出结论；（3）作 QDAB 于 D，由勾股定理可以表示出 DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答 时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键
