1、2018 年四川省德阳市绵竹市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3 分）在 0，2，（3） 2，5 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B2 C（3） 2 D52（3 分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）A BC D3（3 分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ）A3.710 6 B3.710 5 C3710 4 D3.710 44（3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC6，D
2、是 AC 上一点，若tan DBC ，则 AD 的长为（ ）A2 B4 C D5（3 分）一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制如下：70，100，90，80，70，90，90，80 对于这组数据，下列说法正确的是（ ）A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 706（3 分）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max 2，44，按照这个规定，方程 Maxx，x 的解为（ ）A1 B2 C1+ 或 1 D1+ 或17（3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2a 3 B（a 3） 2a 5 Ca+a 2a
3、 3 Da 6a2a 38（3 分）如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB90，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D9（3 分）如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60，沿对角线 AC，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD 翻转后，与纸片COB 拼接成如图 2 所示的四边形（点A 与点 C，点 D 与点 B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）A30 B40 C50 D6010（3 分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h30t 5t 2，那么小球从抛出至回落到
4、地面所需要的时间是（ ）A6s B4s C3s D2s11（3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O 是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E 重合），以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM 、DMN 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（ ）AS 1S 2+S3 BAOMDMN CMBN45 DMNAM +CN12（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其
5、部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 24ac0：（2）2ab；（3）t（at+b）ab（t 为任意实数）；（4）3b+2c0（5）点（ ，y 1）（ ，y 2）（ ，y 3）是该抛物线上的点，且 y1y 2y 3其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13（3 分）函数 y 的自变量取值范围是 14（3 分）分解因式：ab 44ab 3+4ab2 15（3 分）如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表
6、面展开图的概率是 16（3 分）如图，矩形 ABCD 的边长 AD3，AB2，E 为 AB 中点，F 在线段 BC 上且 ，AF 分别与 DE、DB 交于点 M，N，则 MN 17（3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：y x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1 ，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 69 分）18（8 分）计算：|1 |+（ 2018） 02sin45+（ ） 21
7、9（8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于 H，求 CD 和 DH的长20（10 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（10 分）如图，已知一次函数 y1k 1
8、x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y2 的图象分别交于 C、D 两点，点 D（ 2，3），点 B 是线段 AD 的中点（1）求一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 y2 的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围22（10 分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720 元；若购进甲种花卉 40 盆，乙种花卉 30 盆，需要 880 元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现该花店准备
9、拿出 800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的 6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23（11 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，E是 BC 的中点，连接 DE、OE（1）求证：DE 与O 相切；（2）求证：BC 22CDOE；（3）若 cosC ，DE4，求 AD 的长24（12 分）如图，抛物
10、线 y x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标2018 年四川省德阳市绵竹市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 12 小题，每
11、小题 3 分，共 36 分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3 分）在 0，2，（3） 2，5 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B2 C（3） 2 D5【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：（3） 29（3） 2205，在 0，2，（3） 2，5 这四个数中，最大的数是（3） 2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2
12、（3 分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）A BC D【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3 分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ）A3.710 6 B3.710 5 C3710 4 D3.710 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的
13、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：370 0003.710 5，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC6，D 是 AC 上一点，若tan DBC ，则 AD 的长为（ ）A2 B4 C D【分析】先由等腰直角三角形的性质得出 BCAC 6，再解 RtDBC，求出 DC 的长，然后根据 ADACDC 即可求解【解答】解：在等腰 RtABC 中，C
14、90，AC6，BCAC6在 Rt DBC 中， C 90 ，tanDBC ，DC BC4，ADACDC642故选：A【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质5（3 分）一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制如下：70，100，90，80，70，90，90，80 对于这组数据，下列说法正确的是（ ）A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 70【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断【解答】解：依题意得众数为 90；中位数为
15、 （80+90）85；极差为 1007030；平均数为 （702+80 2+903+100）83.75故 B 正确故选：B【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、极差等定义，要求学生对于这些定义比较熟练6（3 分）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，44，按照这个规定，方程 Maxx，x 的解为（ ）A1 B2 C1+ 或 1 D1+ 或1【分析】根据 x 与x 的大小关系，取 x 与x 中的最大值化简所求方程，求出解即可【解答】解：当 xx ，即 x0 时，所求方程变形得： x ，去分母得：x 2+2x+10，即 x1；当 xx，即
16、 x0 时，所求方程变形得： x ，即 x22x1，解得：x1+ 或 x1 （舍去），经检验 x1 与 x1+ 都为分式方程的解故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2a 3 B（a 3） 2a 5 Ca+a 2a 3 Da 6a2a 3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、aa 2a 3，正确；B、应为（a 3） 2a 32a 6，故本选项错误；C、a
17、与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为 a6a2a 62 a 4，故本选项错误故选：A【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并8（3 分）如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB90，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB 的面积，然后求出AOB 的面积，用 S 半圆 +SAOB S 扇形 AOB 可求出阴影部分的面积【解答】解：在 RtAOB 中，AB ，S 半圆 （ ） 2 ，SAOB OBOA ，S 扇
18、形 OBA ，故 S 阴影 S 半圆 +SAOB S 扇形 AOB 故选：C【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式9（3 分）如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60，沿对角线 AC，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD 翻转后，与纸片COB 拼接成如图 2 所示的四边形（点A 与点 C，点 D 与点 B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）A30 B40 C50 D60【分析】由题意可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出 BC 边的高即可【解答】解
19、：如图，则可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60，S AOD +SBOC ， EFBCS AOD +SBOC 30，对角线之积为 60，故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的性质以及图形的对称问题，关键是利用面积与边的关系解答10（3 分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h30t 5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A6s B4s C3s D2s【分析】由小球高度 h 与运动时间 t 的关系式 h30t 5t 2，令 h0，解得的两值之差便是所要
20、求得的结果【解答】解：由小球高度 h 与运动时间 t 的关系式 h30t 5t 2令 h0，5t 2+30t0解得：t 10，t 26t6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 6 秒故选：A【点评】本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用11（3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O 是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E 重合），以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM 、DMN 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（ ）AS
21、1S 2+S3 BAOMDMN CMBN45 DMNAM +CN【分析】（1）如图作 MPAO 交 ON 于点 P，当 AMMD 时，求得 S1S 2+S3，（2）利用 MN 是O 的切线，四边形 ABCD 为正方形，求得 AOM DMN（3）作 BPMN 于点 P，利用 RtMABRtMPB 和 RtBPNRtBCN 来证明C，D 成立【解答】解：（1）如图，作 MPAO 交 ON 于点 P，点 O 是线段 AE 上的一个动点，当 AMMD 时，S 梯形 ONDA （OA+ DN）ADSMNO S MOP +SMPN MPAM+ MPMD MPAD， （OA+DN）MP ，S MNO S 梯
22、形 ONDA，S 1S 2+S3，不一定有 S1S 2+S3，（2）MN 是O 的切线，OM MN，又四边形 ABCD 为正方形，AD90，AMO+DMN90，AMO +AOM90，AOMDMN，在AMO 和DMN 中，AOMDMN故 B 成立；（3）如图，作 BPMN 于点 P，MN，BC 是O 的切线，PMB MOB，CBM MOB，ADBC，CBMAMB，AMB PMB，在 Rt MAB 和 RtMPB 中，RtMABRtMPB（AAS）AMMP，ABMMBP，BPAB BC ，在 Rt BPN 和 RtBCN 中，RtBPNRtBCN （HL）PNCN， PBNCBN，MBNMBP+
23、PBN ，MNMP+PNAM+ CN故 C，D 成立，综上所述，A 不一定成立，故选：A【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明12（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 24ac0：（2）2ab；（3）t（at+b）ab（t 为任意实数）；（4）3b+2c0（5）点（ ，y 1）（ ，y 2）（ ，y 3）是该抛物线上的点，且 y1y 2y 3其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据抛物线的增减性、对称
24、轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）由抛物线与 x 轴有两个不同的交点知，b 24ac0故正确；（2）由抛物线的对称轴是直线 x1 知， 1，则 2ab，故正确；（3）b2a，方程 at2+bt+a0 中b 24aa0，抛物线 yat 2+bt+a 与 x 轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a0，yat 2+bt+a0，即 at2+btaabt（at+b）ab（t 为任意实数）故正确；（4）当 x3 时，y 9a3b+c 0，且 b2a，9a32a+c3a+c0，6a+2c3b+2c0，故正确；（5）： 抛物线的对称轴为 x1，点（ ，y 3）在抛物
25、线上，根据抛物线的对称性质知：（ ，y 3） ，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大，y 1y 3y 2故错误；综上所述，正确的结论有 4 个故选：C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13（3 分）函数 y 的自变量取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不为 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，且 x0，解得：x2 且 x0故答案为：x2 且 x0【点评】本题考查了函数自
26、变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数14（3 分）分解因式：ab 44ab 3+4ab2 ab 2（b2） 2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：ab 44ab 3+4ab2ab 2（b 24b+4）ab 2（b2） 2故答案为：ab 2（b2） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要
27、先提取公因式，再考虑运用公式法分解15（3 分）如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：空白部分的小正方形共有 7 个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有 4 个空格，任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件
28、有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16（3 分）如图，矩形 ABCD 的边长 AD3，AB2，E 为 AB 中点，F 在线段 BC 上且 ，AF 分别与 DE、DB 交于点 M，N，则 MN 【分析】如图，延长 DE 交 CB 的延长线于 H根据 MNAFAM FN ，求出AF，AM，FN 即可解决问题【解答】解：如图，延长 DE 交 CB 的延长线于 H四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC3，ABCD2，ABF90，BHEADE， 1，BHAD 3，BF：CF1： 2，BF1，CF 2，在 Rt ABF 中，AF
29、 ，BFAD ， ，FN AF ，FHAD ， ，AM AF ，MNAFAMFN ，故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型17（3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：y x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1 ，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 （2 n1 ，2 n1） 【分析】先求出 B1、B 2、B 3 的坐标，探究规律
30、后即可解决问题【解答】解：yx 1 与 x 轴交于点 A1，A 1 点坐标（1，0），四边形 A1B1C1O 是正方形，B 1 坐标（1，1），C 1A2x 轴，A 2 坐标（2，1），四边形 A2B2C2C1 是正方形，B 2 坐标（2，3），C 2A3x 轴，A 3 坐标（4，3），四边形 A3B3C3C2 是正方形，B 3（4，7），B 1（2 0，2 11），B 2（2 1，2 21），B 3（2 2，2 31），B n 坐标（2 n1 ，2 n1）故答案为（2 n1 ，2 n1）【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规
31、律解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 69 分）18（8 分）计算：|1 |+（ 2018） 02sin45+（ ） 2【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|1 |+（ 2018） 02sin45+（ ） 21+ +12 +41+ +1 +44【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考
32、点的运算19（8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于 H，求 CD 和 DH的长【分析】由菱形的性质可得ADCDBCAB，ACBD，AOCO AC4，DOBO BD3，由勾股定理可求 CD 的长，由菱形的面积公式可求 DH 的长【解答】解：如图，设 AC 与 BD 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形ADCDBCAB，ACBD ，AOCO AC4，DOBO BD3CD 5CDAB 5S 菱形 ABCD ACBDAB DH5DH24DH【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用菱形的面积公式求 DH 的长是本题的关键20（10 分）某学校为了增强学生体质，决定
33、开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢 A，B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的
34、情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20 200（人），则这次被调查的学生共有 200 人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21（10 分）如图，已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与
35、反比例函数 y2 的图象分别交于 C、D 两点，点 D（ 2，3），点 B 是线段 AD 的中点（1）求一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 y2 的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围【分析】（1）把点 D 的坐标代入 y2 利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 DEx 轴于 E，根据题意求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得 C 的坐标，然后根据 SCOD S AOC +SAOD 即可求得COD 的面积；（3）根据图象即可求得【解答】解：点 D（2， 3）在反比例函数 y2 的图象上，k 22
36、（3）6，y 2 ；作 DEx 轴于 E，D（2，3），点 B 是线段 AD 的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3 ）在 y1k 1x+b 的图象上， ，解得 k1 ，b ，y 1 x ；（2）由 ，解得 ， ，C（4， ），S COD S AOC +SAOD + 23 ；（3）当 x4 或 0x 2 时，y 1y 2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 A 点的坐标是解题的关键22（10 分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720 元；若购进甲种
37、花卉 40 盆，乙种花卉 30 盆，需要 880 元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现该花店准备拿出 800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的 6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种
38、花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以写出 W 与 x 的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆 x 元，乙种花卉每盆 y 元，解得， ，即购进甲种花卉每盆 16 元，乙种花卉每盆 8 元；（2）由题意可得，W6x+ ，化简，得W4x+100 ，即 W 与 x 之间的函数关系式是：W 4x +100；（3） ，解得，10x12.5，故有三种购买方案，由 W4x+100 可知，W 随 x 的增大而增大，故当 x12 时， ，即购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉 76 盆时，获得最大利润，此
39、时 W412+100 148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉76 盆时，获利最大，最大利润是 148 元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组23（11 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，E是 BC 的中点，连接 DE、OE（1）求证：DE 与O 相切；（2）求证：BC 22CDOE；（3）若 cosC ，DE4，求 AD 的长【分析】（1）连接 BD，OD，运用直径所对的圆周角为 90，结合直角三角形斜边中线
40、等于斜边的一半，即可求证；（2）通过证明BCDACB，结合三角形的中位线定理即可证明；（3）在直角三角形 BDC 和直角三角形 ABC 中，运用三角函数即可求出 CD 和 AC 的值，进而求解【解答】解：（1）如图 1，连接 BD，OD ，AB 为O 的直径，ADB90，BDC90，在 Rt BDC 中， E 是 BC 的中点，DECEBE BC，34，ODOB ，12，ODE 1+32+490，DE 与 O 相切；（2）如图 2，在直角三角形 ABC 中，C+A90，在直角三角形 BDC 中，C+490，A4，又CC，BCDACB，BC 2ACCD，O 是 AB 的中点， E 是 BC 的中
41、点，AC2OE，BC 22CDOE；（3）如图 3，由（2）知，DE BC，又 DE4，BC8，在直角三角形 BDC 中， cos C ，CD ，在直角三角形 ABC 中， cosC ，AC12，ADACCD 【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用垂直证明圆的切线，会组织条件证明三角形相似，会灵活运用三角函数求线段是解题的关键24（12 分）如图，抛物线 y x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形
42、？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出 m、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出 CD 的值，再以点 C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于 P1，以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P2，P 3，作 CE 垂直于对称轴与点 E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出
43、BC 的解析式，设出 E 点的坐标为（a， a+2），就可以表示出 F 的坐标，由四边形 CDBF 的面积S BCD +SCEF +SBEF 求出 S 与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）抛物线 y x2+mx+n 经过 A（1，0），C（0，2）解得： ，抛物线的解析式为：y x2+ x+2；（2）y x2+ x+2，y （x ） 2+ ，抛物线的对称轴是 x OD C（0，2），OC2在 Rt OCD 中，由勾股定理，得CD CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP 1DP 2DP 3CD作 CMx 对称轴于 M，MP 1MD2，DP 14P 1（ ，4），P 2（ ， ），P 3（ ， ）；（3）当 y0 时，0 x2+ x+2x 11，x 24，B（4，0）设直线 BC 的解析式为 ykx +b，由图象，得，解得： ，直线 BC 的解析式为：y x+2如图 2，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a， a+2），F（a， a2+ a+2），EF a2+ a+2（ a+2） a2+2a（0a 4）S 四边形 CDBFS BCD +SCEF +SBEF BDOC+ EFCM+ EFBN， + a（ a2+2a）+ （4a）（ a2+2a），a 2+4a+ （0a4）（a2） 2+a2 时，S 四边形 CDBF 的面积最大 ，E（2，1）
