1、河南省邓州市裴营乡联合中学 2019 届九年级第二次模拟考试数学试题一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）A31 B C D2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.99510 103图 1 是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A信 B国 C友 D善4郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该
2、校九年级 20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（ ）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.072 55不解方程，判别方程 2x23 x3 的 根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根6 “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）A B C D7如图，在
3、 ABC 中， ACB90，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD下列结论错误的是（ ）A AD CD B A DCB C ADE DCB D A DCA8已知点 A（2， y1） ， B（ a， y2） ， C（3， y3）都在反比例函数 y 的图象上，且2 a0，则（ ）A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y3 y1 y2 D y2 y1 y39如图，在平行四边形 ABCD 中， AD2 AB， F 是 AD 的中点，作 CE AB，垂足 E 在线段 AB上，
4、连接 EF、 CF，则下列结论中一定成立的是（ ） DCF BCD S BEC2 S CEF： DFE3 AEF；当 AEF54时，则 B68A B C D10已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（ A、 C 除外） ，作 PE AB于点 E，作 PF BC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）11 化简（3.14） 0+|12 | 的结果是 12如图，直线 a b，若1140，则2 度13已知点 P（ x，
5、y）在二次函数 y2（ x+1） 23 的图象上，当2 x1 时， y 的取值范围是 14一个扇形的面积是 12 cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 cm15把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得 AOD36，则 D OE 的度数为 三解答题16 （8 分）先化简，再求值：（ ）（ 1） ，其中 a 为不等式组的整数解17 （9 分）2018 年河南中招体育考试测试时间将定于 4 月 1 日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的体育模拟成绩按 A、 B、 C、 D 四个等级进行 统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请
6、你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： A 级：65 分70 分； B 级：60 分65 分； C 级：55 分60 分 0； D 级：55 分以下）（1）九年级（1）班共有 人， D 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图与扇形统计图；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（4）若该校九年级学生共有 800 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？18 （9 分）如图 1，已知 AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过 O 点作 OF AB 交 O 于点D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 C
7、G（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2 OB2 BCBF；（3）如图 2，当 DCE2 F， CE3， DG2.5 时，求 DE 的长19 （9 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4， n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围20 （9 分）在某海域，一艘海监船在 P 处检测到南偏西 45方向的 B 处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西 60方向以 40 海里/小时的速度去截获不明船只，经过 1.5 小时
8、，刚好在 A 处截获不明船只，求不明船只的航行速度 （ 1.41，1.73，结果保留一位小数） 21 （10 分）某商店以 8 元/个的价格收购 1600 个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格 x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格 x（元/个） 18 16 14 12 10日销售量 y（个 ） 30 40 50 60 70（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定 y 与 x 之间的函数表达式（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由22 （
9、10 分）在 Rt ABC 中， A90， AB AC，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， AD AE，连接 DC，点 M， P， N 分别为 DE， DC， BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探 究证明：把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请直接写出 PMN 面积的最大值23 （11 分）已知抛物线 C： y ax22 ax+c 经过点 C（1，2） ，与 x
10、 轴交于 A（1，0） 、 B两点（1）求抛物线 C 的解析式；（2）如图 1，直线 y x 交抛物线 C 于 S、 T 两点， M 为抛物线 C 上 A、 T 之间的动点，过 M 点作 ME x 轴于点 E， MF ST 于点 F，求 ME+MF 的最大值；（3）如图 2，平移抛物线 C 的顶点到原点得抛物线 C1，直线 l： y kx2 k4 交抛物线 C1于 P、 Q 两点，在抛物线 C1上存在一个定点 D，使 PDQ90，求点 D 的坐标参考答案一选择题1解： A、31，所以 A 选项错误；B、 ，所以 B 选项错误；C、 ，所以 C 选项错误；D、 ，所以 D 选项正确故选： D2解
11、：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选： D3解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选： A4解： A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误；故选： B5解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选： B6解：列表如下 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，
12、2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知一共 36 种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果，所以至少有一枚骰子 的点数是 3 的概率为 ，故选： B7解： DE 是 AC 的垂直平分线， DA DC， AE EC， CDE ADE，故 A 正确， DE BC
13、， ADE CDE BCD，故 B 正确， DC DA， A DCA，故 B 正确，故选： B8解：反比例函数 y 中的 k40，在图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，2 a0，0 y1 y2， C（3， y3）在第一象限， y30， y3 y1 y2，故选： D9解： F 是 AD 的中点， AF FD，在 ABCD 中， AD2 AB， AF FD CD， DFC DCF， AD BC， DFC FCB， DCF BCF， DCF BCD，故此选项正确； EF FM， S EFC S CFM， MC BE， S BEC2 S EFC故 S BEC2 S CEF错
14、误；设 FEC x，则 FCE x， DCF DFC90 x， EFC1802 x， EFD90 x+1802 x2703 x， AEF90 x， DFE3 AEF，故此选项正确延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 A BCD 是平行四边形， AB CD， A MDF， F 为 AD 中点， AF FD，在 AEF 和 DFM 中， AEF DMF（ ASA） ， FE MF， AEF M， CE AB， AEC90， AEC ECD90， AEF54， CEF36 ECF， DCF54 BCD2 DCF108， B72，故错误，故选： A10解：由题意可得： APE 和 PCF 都是等
15、腰直角三角形 AE PE， PF CF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2 x，为正比例函数故选： A二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解：原式1+2 120故答案为：012解： a b，1+2180，1140，2180140，故答案为：4013解：二次函数 y2（ x+1） 23，该函数对称轴是直线 x1，当 x1 时，取得最小值，此时 y3，点 P（ x， y）在二次函数 y2（ x+1） 23 的图象上，当2 x1 时， y 的取值范围是：3 y5，故答案为：3 y514解：设这个扇形的半径是 rcm根据扇形面积公式，得 12，解得 r6
16、 （负值舍去） 故答案为 6 15解：四边形 ODCE 折叠后形成四边形 OD C E， D OE DOE， AOD+2 D OE180， AOD36， D OE72故答案为：72三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16解：原式 ，不等式组的解为 a5，其整数解是 2，3，4，a 不能等于 0，2，4， a3，当 a3 时，原式 117解：（1）总人数3660%60（人） ；D 级学生所在的扇形圆心角的度数为 36036，故答案为：60，36；（2） B 级的人数为：60（36+3+6）15 人，百分比为 100%25%；D 级的百分比为 10%；补全条形统计图与扇形统计图如下：（3）由题
17、可得，排序后第 30 和 31 个数据在 A 等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 A 内，故答案为： A；（4）800（60%+25%）680 人，答：这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 680 人18解：（1） CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE， AB 是 O 的直径， ACB ACF90，点 G 是 EF 的中点， GF GE GC， AEO GEC GCE， OA OC， OCA OAC， OF AB， OAC+ AEO90， OCA+ GCE90，即 OC GC， CG 与 O 相切；（2） AOE FCE90， AEO FEC， OAE F，又 B
18、B， ABC FBO， ，即 BOAB BCBF， AB2 BO，2 OB2 BCBF；（3）由（1）知 GC GE GF， F GCF， EGC2 F，又 DCE2 F， EGC DCE， DEC CEG， ECD EGC， ， CE3， DG2.5， ，整理，得： DE2+2.5DE90，解得： DE2 或 DE4. 5（舍） ，故 DE219解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，
19、 y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3 ） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值20解：作 PQ 垂直于 AB 的延长线于点 Q，由题意得： BPQ45， APQ60， AP1.5 4060 海里，在 APQ 中， AQ APsin6030 海里， PQ APcos6030 海里，在 BQP 中， BPQ45， PQ BQ30 海里， AB AQ BQ30 3021.9 海里， 14.6 海里/小时，不明船只的航行速度是 14.6 海里/小时21解：（1）设函数关系式为 y kx+
20、b，则 ，解得： k5， b120， y5 x+120，所求的函数关系式为 y5 x+120；（2）设利润为 W，依题意得，W（ x8） （5 x+120）5 x2+160+132，整理得 W5（ x16） 2+620，当售价为 16 元时，可使日销售利润最大为：620 元（3）一个月不能销售完这批文具盒，理由如下，由（2）得最大利润进，售价为 16 元，则由（1）知日销量为 40 盒，得16004040 天，故一个月不能销售完这批文具盒22解：（1）点 P， N 是 BC， CD 的中点， PN BD， PN BD，点 P， M 是 CD， DE 的中点， PM CE， PM CE， AB
21、AC， AD AE， BD CE， PM PN， PN BD， DPN ADC， PM CE， DPM DCA， BAC90， ADC+ ACD90， MPN DPM+ DPN DCA+ ADC90， PM PN，故答案为： PM PN， PM PN；（2） PMN 是等腰直角三角形由旋转知， BAD CAE， AB AC， AD AE， ABD ACE（ SAS） ， ABD ACE， BD CE，利用三角形的中位线 得， PN BD， PM CE， PM PN， PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得， PM CE， DPM DCE，同（1）的方法得， PN BD， PNC DBC， DP
22、N DCB+ PNC DCB+ DBC， MPN DPM+ DPN DCE+ DCB+ DBC BCE+ DBC ACB+ ACE+ DBC ACB+ ABD+ DBC ACB+ ABC， BAC90， ACB+ ABC90， MPN90， PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DE BC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大 AM+AN，连接 AM， AN，在 ADE 中， AD AE4， DAE90， AM2 ，在 Rt ABC 中， AB AC10， AN5 ， MN 最大 2 +5
23、7 ， S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知， PMN 是等腰直角三角形， PM PN BD， PM 最大时， PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上， BD AB+AD14， PM7， S PMN 最大 PM2 72 23解：（1）抛物线 C： y ax22 ax+c 经过点 C（1，2） ，与 x 轴交于 A（1，0） 、 B两点 ，；（2）如图 1，设直线 OT 交 ME 于 G，设 M（ t， ） ，则 ME ， G（ t， t） ，OG t， MG ，sin OGEsin MGF ， MF MG ，ME+MF ，a0，当 t 时， ME+MF
24、的最大值为 ；（3）如图 2，过 D 作 EF x 轴，作 PE EF于 E， QF EF于 F，设 D（ a， b） ， P（ x1， y1） ， Q（ x2， y2） ，联立 ，得 x2+2kx4 k80 x1+x22 k， x1x24 k8，由 PED DFQ 得， ， DEDF PEQF，（ a x1） （ x2 a）（ b y1） （ b y2） ， b ， y1 ， y2（ a x1） （ x2 a）（ ） （ ）（ a x1） （ x2 a） （ a+x1） （ a+x2） （ x1 a） （ x2 a） ，4（ a+x1） （ a+x2） ， x1x2+a（ x1+x2）+ a24，4 k8+ a（2 k）+ a24 a242 ak4 k 0，（ a+2） （ a2）2 k（ a+2）0， k 为任意实数， a+20， a2， b2， D（2，2）
