1、2019 年山东省淄博市周村区大姜中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1下列叙述中，不正确的是（ ）A任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等C在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大2若 x2 是关于 x 的方程 3xk+10 的解，则 k 的值为（ ）A5 B1 C D53下列计算正确的是（ ）A3 2 B （ ）C（ ） 2 D 3 4下列运算正确的是（ ）Ax 3+x
2、5x 8 B（y+1）（y1）y 21Ca 10a2a 5 D（a 2b） 3a 6b35七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（ ）A甲组同学身高的众数是 160B乙组同学身高的中位数是 161C甲组同学身高的平均数是 161D两组相比，乙组同学身高的方差大6若关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，则 m 的最小整数解为（ ）A3 B2 C1 D07已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实
3、数根 x1，x 2若+ 4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在8均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）A BC D9如图，边长为 4 的等边ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 的中点，则ADE 的面积是（ ）A B C D210用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（ ）A3 B5 C D11如图，等边三角形 OAB 的边长为 2，将它沿 AB 所在的直线对折，得到OAB ，则点 O 的对应点 O的坐标是（ ）A（2， ） B（4，2）
4、 C（4， ） D（3， ）12如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则下列说法错误的是（ ）AABC60 BS ABE 2S ADEC若 AB4，则 BE DsinCBE二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 14如图，AB 为O 的直径，C，D ，E 为O 上的点， ，ABD60，则CEB 15已知抛物线 yax 2+bx+c 上部分点的
5、横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表x 2 1 0 1 2 3 n y 8 3 0 1 m 3 8 有以下几个结论：抛物线 yax 2+bx+c 的开口向上；抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴为直线 x1；方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2；当 y8 时，x 的取值范围是 x2 或 x4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）16命题“等角的余角相等”的题设是 ，结论是 17三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF8cm ，EG12cm，EFG45则 AB 的长为 cm 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18
6、（5 分） 19（5 分）计算题：（1）先化简，再求值：（ m n）m 2，其中 mn （2）计算：2sin30（ ） 0+| 1|+（ ） 120（8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出 a 的值，a ，并把频数分布直方图补充完整（2）求扇形 B 的圆心角度数（3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？21（8 分）如图，已知ABC 中，ABBC 5，tanABC （1）求边
7、AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值22（8 分）已知，ABC 的两边 AB、AC 的长是一元二次方程 x22（m+1）x+m 2+50 的两个实数根，第三边 BC 的长为 7，当ABC 是等腰三角形时，求 m 的值23（9 分）已知：正方形 ABCD，EAF45（1）如图 1，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 EF，求证：EFBE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABG，所以ADF ABG（2）如图 2，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，且 BNDM当点 E、F 分别在
8、 BM、DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，当点 E、F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2，则 BE 的长为 24（9 分）如图，过原点 O 的直线与双曲线 y 交于上 A（m，n）、B，过点 A 的直线交 x 轴正半轴于点 D，交 y 轴负半轴于点 E，交双曲线 y 于点 P（1）当 m2 时，求 n 的值；（2）当 OD：OE1：2，且 m3 时，求点 P 的坐标；（3）若 ADDE，连接 BE， BP，求PBE 的面积2019 年山东省淄博市周村区大姜中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 1
9、2 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故答案 A 正确；两个互为相反数的数绝对值相等，表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案 B 正确；在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案 C 错误；通常以向右的方向表示数轴的正方向，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案 D 正确故选：C【点评】本题考查的是数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键
10、2【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 k 的值【解答】解：把 x2 代入方程得：6k+10，解得：k5，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【解答】解：A、3 与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 （ ） ，此选项正确；C、（ ） （5 ） 5 ，此选项错误；D、 3 2 ，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案【解答】解：
11、A、x 3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y +1）（y 1）y 21 ，正确；C、a 10a2a 8，故此选项错误；D、（a 2b） 3a 6b3，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得【解答】解：A、甲组同学身高的众数是 160，此选项正确；B、乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是 161，此选项正确；D、甲组的方差为 ，乙组的方差为 ，甲组的方差大，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数及方差
12、，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键6【分析】方程组中的两个方程相减得出 xy3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解： ，得：xy3m+2 ，关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，3m+2 ，解得：m ，m 的最小整数解为1，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键7【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出 m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2 ， x1x2 ，结合 + 4m，即
13、可求出m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根 x1、x 2， ，解得：m1 且 m0x 1、x 2 是方程 mx2（m+2 ）x+ 0 的两个实数根，x 1+x2 ，x 1x2 ， + 4m， 4m，m2 或1，m1，m2故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于 、两根之积等于 8【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，从图中可
14、以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系9【分析】由于 D、E 是 AB、AC 的中点，因此 DE 是ABC 的中位线，由此可得ADE 和ABC 相似，且相似比为 1：2 ；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出ABC 的面积【解答】解：等边ABC 的边长为 4，S ABC 424 ，点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE BC，AD
15、 AB，AE AC，即 ，ADEABC，相似比为 ，故 SADE ：S ABC1：4，即 SADE SABC ，故选：A【点评】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理10【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长底面周长【解答】解：设底面半径为 R，则底面周长2R ，半圆的弧长 252R，R 故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解11【分析】由折叠的性质和等边三角形的性质知 OBAO ，可先求出 A 点坐标，然后将 A 点坐标向右平移 2 个单位即可得到 O点的坐标【解
16、答】解：过 A 作 ADx 轴于 D；在 Rt OAD 中，OA2， AOD60，则：OD1，AD ；A（1， ）；由折叠的性质和等边三角形的性质知：AOOB 2，O的坐标是（3， ）故选：D【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到 AO的长是解答此题的关键12【分析】由作法得 AE 垂直平分 CD，则AED90，CEDE，于是可判断DAE30，D60，从而得到ABC60；利用 AB2DE 得到 SABE 2S ADE ；作 EHBC 于 H，如图，若 AB 4，则可计算出 CH CE1，EH CH ，利用勾股定理可计算出 BE2；利用正弦
17、的定义得 sinCBE 【解答】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，AED90，CEDE ，四边形 ABCD 为菱形，AD2DE ，DAE30，D 60，ABC60，所以 A 选项的说法正确；AB2DE ，S ABE 2S ADE ，所以 B 选项的说法正确；作 EHBC 于 H，如图，若 AB4，在 Rt ECH 中， ECH 60，CH CE1，EH CH ，在 Rt BEH 中，BE 2 ，所以 C 选项的说法错误；sinCBE ，所以 D 选项的说法正确故选：C【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角
18、平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的性质和解直角三角形二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13【分析】先解 x 的不等式组，然后根据整数解的个数确定 a 的取值范围【解答】解：解不等式 xa0，得：xa，解不等式 1x2x 5，得：x 2，不等式组有 3 个整数解，不等式组的整数解为1、0、1，则2a1，故答案为：2a1【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于 a 的不等式组14【分析】连接 OC，OD，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：连接 OC，OD，AB 为O 的直径，ABD60，AOD
19、 120 ，BOD 60 ， ，DOCBOD60，BOC120，CEB BOC60，故答案为：60【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键15【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线 x 1，故错误，抛物线的顶点坐标是（1，1），有最小值，故抛物线 yax 2+bx+c 的开口向上，故正确，当 y0 时，x0 或 x2，故方程 ax2+bx+c 的根为 0 和 2，故 正确，当 y8 时，x 的取值范围是 x2 或 x4，故正确，故答案为：【点评】本题考查抛物线与
20、 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握17【分析】根据三视图的对应情况可得出，EFG 中 FG 上的高即为 AB 的长，进而求出即可【解答】解：过点 E 作 EQ FG 于点 Q，由题意可得出：EQAB ，EF8cm，EFG45，EQAB 84 （cm）故答案为：4 【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出 EQ
21、AB 是解题关键三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：两边都乘以（x+3）（x3），得：2x （x+3）2（x3），解得：x ，检验：当 x 时，（x +3）（x3）0，所以分式方程的解为 x 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键19【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 mn 整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（ ）m 2 ，当 mn 时，原式 ；
22、（2）原式2 1+ 1+211+ 1+21+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）先根据 E 等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用 D 等级人数除以总人数可得 a 的值，用总人数减去其他各等级人数求得 C 等级人数可补全图形；（2）用 360乘以 A 等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中 E 等级人数所占比例【解答】解：（1）被调查的总人数为 10 50（人），D 等级人数所占百分比 a% 100%30% ，即 a30，C 等级人数为 50（5+7+15+10）13 人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形 B
23、的圆心角度数为 360 50.4；（3）估计获得优秀奖的学生有 2000 400 人【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求【解答】解：（1）作 A 作 AEBC，在 Rt ABE 中，
24、tan ABC ，AB5，AE3，BE4，CEBCBE541，在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：AC ；（2）DF 垂直平分 BC，BDCD，BFCF ，tanDBF ，DF ，在 Rt BFD 中，根据勾股定理得：BD ，AD5 ，则 【点评】此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键22【分析】分 BC7 为底长及 BC7 为腰长两种情况考虑：当 BC7 为底长时，利用根的判别式0 可求出 m 的值，将 m 的值代入原方程求出 x 的值，利用三角形的三边关系可得知此种情况不合适；当 BC7 为腰长时，将 x7 代入原方程可求出 m
25、 值，再利用根与系数的关系求出底边长度，利用三角形三边关系验证后可确定 m 的值综上即可得出结论【解答】解：当 BC7 为底长时， 2（m +1） 2 4（m 2+5）8m160，m2，此时原方程为 x26x+90，解得：x 1x 23，3+367，3、3、7 不能组成三角形，m2 舍去；当 BC7 为腰长时，将 x7 代入原方程，得：4914（m+1）+m 2+50，解得：m 14，m 210当 m4 时，等腰三角形的底边长为 2（4+1 ）73，3、7、7 能围成三角形，m4 合适；当 m10 时，等腰三角形的底边长为 2（10+1 ）715，7+71415，7、7、15 不能围成三角形，
26、m10 舍去综上所述：当ABC 是等腰三角形时，m 的值为 4【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及根与系数的关系，分 BC 7 为底长及 BC7 为腰长两种情况考虑是解题的关键23【分析】（1）按照题目给的思路，由ADFABG 推出AF AG，DFBG，DAFBAG，得到EAG EAF注意要证明 G、B、E 三点共线，才能证得EAG EAF把 EF 转化到 EGBG +BEDF +BE，得证（2）把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得ABH ，证明过程跟（1）类似，证得EAHEAF，把 EF 转化到 EH，然后利用 BNDM 证明四边形 BMDN
27、 为平行四边形得ABE FDM，得EBHABH+ABEADF+MDN 90，由 EH2BE 2+BH2 得EF2BE 2+DF2（3）作为填空题，可把点 E、F 移动到特殊位置思考，如 F 与 D 重合时，则 E 为 BD 中点，易得 BE BD，又 BD CD（即 CF），得答案为 由EAFEDF45联想到点A、D、F 、E 四点共圆，且 AF 为直径，所以AEF90 ，AEF 为等腰直角三角形，故有AEEFEC ，过点 E 作 EMCF 于 M 即有 M 为 CF 中点考虑到 BE 为正方形对角线上的一段，过点 E 作 ENBC 构造等腰直角BEN，且 ENCM，则 BE 【解答】解：（1
28、）证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABG，ADFABGAFAG ，DFBG，DAFBAG正方形 ABCDDBADABE 90 ，ABADABGD90，即 G、B、C 在同一直线上EAF 45DAF+BAE904545EAGBAG+BAE DAF+BAE45即EAGEAF在EAG 与EAF 中，EAGEAF（SAS）EGEFBE+DFBE +BGEGEFBE+DF（2）EF 2BE 2+DF2，证明如下：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABH ，（如图 2）ADFABHAFAH ，DFBH，DAFBAH，ADF ABHEAF 45DAF+BAE904545EAHBAH+BA
29、E DAF+BAE45即EAHEAF在EAH 与EAF 中，EAHEAF（SAS）EHEFBNDM ，BN DM四边形 BMDN 是平行四边形ABE MDNEBHABH+ABE ADF+MDN ADM 90EH 2BE 2+BH2EF 2BE 2+DF2（3）作ADF 的外接圆O，连接 EF、EC ，过点 E 分别作 EMCD 于 M，ENBC 于 N（如图 3）ADF90AF 为O 直径BD 为正方形 ABCD 对角线EDFEAF45点 E 在 O 上AEF 90AEF 为等腰直角三角形AEEF在ABE 与CBE 中ABE CBE（SAS）AECECEEFEMCF，CF2CM CF 1ENB
30、C，NCM90四边形 CMEN 是矩形ENCM1EBN45BE EN故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个 45角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到AEF 为等腰直角三角形24【分析】（1）先得出 mn6，再将 m2 代入即可得出结论；（2）先求出 n2，进而得出点 A 的坐标，再设出 OD a，OE2a，进而求出直线 DE 的解析式，最后将点 A 坐标代
31、入求出 k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线 DE 的解析式，进而求出点 E，坐标，再求出点 B 的坐标，即可得出结论【解答】解：点 A（m，n）在双曲线 y 上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，2），OD：OE 1 ：2，设 ODa，则 OE2a，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，D（a，0），E（0，2a），直线 DE 的解析式为 y2x2a，点 A（3，2）在直线 y2x2a 上，62a2，a2，直线 DE 的解析式为 y2x4，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（1，6）；（3）ADDE，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A（m，n），E（0，n），D（ m，0），直线 DE 的解析式为 y xn，mn6，m ，y xn，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（2m，2n），A（m，n），直线 AB 的解析式为 y x联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或B（m，n），E（0，n），BEx 轴，S PBE BE|yEy P| m|n（2n）| mn3【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键
