1、2019 年吉林省长春市第一零九中学中考数学三模试卷一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1已知 a、b 都是有理数，且|a| a，|b|b，则 ab（ ）A负数 B正数 C负数或零 D非负数2根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D4不等式组 的解集在数轴上表示正确
2、的是（ ）ABCD5如图，x 的两条边被一直线所截，用含 和 的式子表示x 为（ ）A B C180+ D1806学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知AB BD，CD BD，垂足分别为 B，D，AO4m ，AB 1.6m，CO1m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为（ ）A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m7如图，护林员在离树 8m 的 A 处测得树顶 B 的仰角为 45，已知护林员的眼睛离地面的距离AC 为 1.6m，则树的高度 BD 为（ ）A8m B9.6m C（4 ）m D（8 +1.6）m8如图，在平面直角坐标系中，点 A、
3、B 的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BC，若点 C 落在函数 y （x0）的图象上，则 k 的值为（ ）A3 B4 C6 D8二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9比较大小： （选用、填空）10计算：（ ） 201922018 11如图，直线 L：y x3 与直线 ya（a 为常数）的交点在第三象限，则 a 的值可以为 （写出一个即可）12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，已知BOD120，则BCD 的度数为 13如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，
4、N ，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 16，ABC 的周长 28，则AB 为 14二次函数 yax 2+bx+c（ a0）的函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则 的值为 三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15（6 分）（1）解方程：（2）当 m 为何值时，关于 x 的方程 无解？16（6 分）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取
5、的小球是一红一白的概率17（6 分）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”（1）已知：图、图 是 55 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在格点上在图、图中，按要求以 AB、BC 为边各画一个等对边四边形 ABCD要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个四边形不全等（2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出（1）问中所画每个等对边四边形ABCD 的面积 18（7 分）近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免补”政策，收到了良好效果，某地在校学生比原来增加了 4400 名，其中小学在
6、校生增加了 10%，初中在校生增加了 25%，现在校中小学生共有 32200 名求该地原来在校中小学生各有多少人？19（7 分）已知：如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，ABC 的外角平分线 BD 交O 于D，DE 与O 相切，交 CB 的延长线于 E（1）判断直线 AC 和 DE 是否平行，并说明理由；（2）若A30，BE 1cm，分别求线段 DE 和 的长（直接写出最后结果）20（7 分）为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校 800 名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 100
7、 名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分 频数 频率50x60 5 0.0560x 70 15 0.1570x 80 20 n80x 90 m 0.3590x 100 25 0.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m ，n ；并补全频数分布直方图；（2）这 100 名学生成绩的中位数会落在 分数段；（3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 800 名学生中成绩“优”等的约有多少人？21（8 分）中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额此项
8、税款按下表累进计算：全月应税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% （纳税款应纳税所得额对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为 x 元（1300x2800），需缴交的所得税款为 y 元，试写出y 与 x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款 95 元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？22（9 分）【感知】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形可知 BEDG 【拓展】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且AF求证：BEDG 【应用】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱
9、形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD 延长线上若 AE2ED，AF，EBC 的面积为 8，则菱形 CEFG 的面积为 23已知：AD 是ABC 的高，且 BDCD（1）如图 1，求证：BADCAD；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到A BE，AB 与 AC 相交于点 F，若 BE BC，求BFC 的大小；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CGEF，交 EF 的延长线于点 G，若BF10，EG 6，求线段 CF 的长24（12 分）如图 1，已知抛物线 y +x+4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧）
10、，与y 轴交于点 C（1）点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；（2）如图 2，点 M 在抛物线 y +x+4 位于 A、C 两点间的部分（与 A、C 两点不重合），过点 M 作 PMAC，与 x 轴正半轴交于点 P，连接 PC，过点 M 作 MN 平行于 x 轴，交 PC 于点N若点 N 为 PC 的中点，求出 PM 的长；当 MNNP 时，求 PC 的长以及点 M 的坐标2019 年吉林省长春市第一零九中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】先根据绝对值的性质判断 a、b 的值，再由 a、b 的取值判断 ab 的值【解答】解
11、：|a| a，a0，又|b| b，b0，ab0，则 ab 为负数或 0，故选：C【点评】本题考查了绝对值的概念，解题时牢记概念是关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【
12、分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断【解答】解：解得 x2，解得 x3，所以不等式组的解集为2x3故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
13、大小小找不到5【分析】根据 为角 x 和 的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答【解答】解：如图， 1，x+1整理得：x故选：B【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用6【分析】由ABOCDO 90、AOBCOD 知ABOCDO，据此得 ，将已知数据代入即可得【解答】解：ABBD ，CDBD ，ABOCDO90，又AOBCOD，ABOCDO，则 ，AO4m，AB 1.6m，CO 1m， ，解得：CD0.4，故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质7【分析】利用 45的正切值可得 H
14、B 的长度，加上 1.6 即为树的高度【解答】解：在 RtCBH 中， HCB45，CH8m， ，HBCHtanHAB8tan458m，HDHB +AC8+1.6 9.6答：树的高度为 9.6m故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，利用 45的正切值得到 HB 的长度是解决本题的关键8【分析】过 C 点作 CH x 轴于 H，如图，利用旋转的性质得 BABC，ABC90，再证明ABOBCH 得到 CHOB1，BH OA3，则 C（ 4，1），然后把 C 点坐标代入y （x 0）中可计算出 k 的值【解答】解：过 C 点作 CH x 轴于 H，如图，线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，
15、得到线段 BC，BABC， ABC90，ABO+CBH90，ABO+BAO90，BAOCBH，在ABO 和BCH 中，ABOBCH，CHOB1，BHOA3，C（4，1），点 C 落在函数 y （x 0）的图象上，k414故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了三角形全等的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9【分析】先根据立方根的定义计算 2，再化为 ，根据被开方数越大值越大进行比较【解答】解： 2
16、 ， ，故答案为：【点评】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键10【分析】原式变形为（ ）（ 2） 2018，再进一步计算可得【解答】解：原式（ ）（ ） 201822018（ ）（ 2） 2018（ ）（1） 2018（ ）1 ，故答案为： 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则和乘方的定义11【分析】求出交点（ a ，a），根据交点在第三象限内，确定 a 的取值范围【解答】解：y x3 与直线 ya 的交点为：a x3，x a ，交点在第三象限， a 0，a0，a3，3a0；故答案1（答案不唯一）【点评】本题考查平面内点的坐标特
17、点，直线交点求出直线交点坐标，根据所在象限，确定不等式，并正确求解不等式是解题的关键12【分析】根据圆周角定理求出A 的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可【解答】解：由圆周角定理得，A BOD60，则BCD180A120，故答案为：120【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13【分析】根据基本作图可判断 MN 为 AB 的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得到DADB，则利用 AC+CD+AD16 得到 AC+CD+BD16，即 AC+BC16，然后计算 AB【解答】解：由作法可得 MN 为 AB 的垂直平分线，则 DADB ，A
18、DC 的周长为 16，AC+CD +AD16，AC+CD +BD16，即 AC+BC16，ABC 的周长AC+BC+ AB16+AB28解得：AB12故答案为 12【点评】本题考查了作图基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质14【分析】由图表可知，x1 和 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可【解答】解：x1、x 2 时的函数值都是1 相等，此函数图象的对称轴为直线 x ，即 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图
19、象与性质是解题的关键三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母化简为整式方程，由分式方程无解，确定出 m 的值即可【解答】解：（1）方程两边同乘最简公分母 3（x+1），得：3x（3x+3）2x，解得：x ，检验：当 x 时，3（x +1）3（ +1） 0，则原方程的解为 x ；（2）去分母、化简得：2（x+2）+mx3（x2），整理得：（m1）x10，原方程无解，原方程有增根，则 x2 或2，m4 或 6；m1 0，m1，综上，当 m4 或 6 或 1 时，原方程无
20、解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为 【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17【分析】（1）根据“等对边四边形”的定义画出图形即可（2）分别求出两个四边形的面积即可【
21、解答】解：（1）满足条件的四边形如图所示（2）图 1 中，四边形 ABCD 的面积 （1+3）24，图 2 中，四边形 ABCD 的面积24 12 12 144故四边形 ABCD 的面积都是 4，故答案为 4【点评】本题考查作图应用与设计，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18【分析】设该地原来在校中学生有 x 名，小学生有 y 名，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：设该地原来在校中学生有 x 名，小学生有 y 名，根据题意得： ，方程组整理得： ，2 得： 3x32400，即 x10800，把 x10800 代入 得：
22、y17000，则该地原来在校中学生有 10800 名，小学生有 17000 名【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中两个等量关系是解本题的关键19【分析】（1）平行连接 OD，DE 与O 相切，得出 ODDE根据 BD 是ABE 的平分线，推出ODBDBE ，得到 ODBE推出 BEDE，根据 AB 是O 的直径，得到ACCE，即可推出答案；（2）由A30，根据三角形的外角性质求出DBE，即可求出 DE，根据弧长公式即可求出弧 BD 的长【解答】（1）答：直线 AC 和 DE 平行理由是：连接 OD，DE 与O 相切，ODDE OBOD ，ODB OBD，BD 是ABE 的平分线，即
23、ABDDBE，ODB DBE，ODBEBEDE ，即 DECE，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，ACCE，ACDE（2）答：线段 DE 的长是 ， 的长是 【点评】本题主要考查对切线的性质，三角形的外角性质，三角形的角平分线，平行线的判定，圆周角定理，弧长公式，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是证此题的关键20【分析】（1）先由分数段 50x60 的人数及其频率求得总人数，再根据频率频数总人数可求得 m、n 的值，据此即可补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中第 5 组的频率即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 50.051
24、00，m1000.3535，n20 1000.2，补全图形如下：故答案为：35，0.2；（2）中位数是第 50、51 个数据的平均数，且第 50、51 个数据均落在 80x90 内，中位数会落在 80x90 内，故答案为：80x90；（3）该校参加这次比赛的 800 名学生中成绩“优”等的约有 8000.25200（人）【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体21【分析】（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为 x 元（1300x2800），则对应的
25、纳税区间为：1300800500；28008002000，即对应的纳税款区间为：超过 500 元至 2000 元的部分，即可得出 y 与 x 的函数关系式（2）将税款 95 元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金【解答】解：由题意（1）甲得到的月工资、薪金所得为 13002800 元，则对应的纳税范围为：1300800500；28008002000，即对应的纳税款区间为：超过 500 元至 2000 元的部分y5005%+（x 1300）10%0.1x105故 y 与 x 的函数关系式为：y0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款 95 元，由（1）关系式可知，令 y95
26、得 950.1x+105，解得x2000，满足所对应的纳税区间即他一月份的工资、薪金是 2000 元【点评】此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中22【分析】拓展：由四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为菱形，利用 SAS 易证得BCEDCG，则可得 BEDG ；应用：由 ADBC，BE DG ，可得 SABE +SCDE S BEC S CDG 8，又由 AE2ED，可求得CDE 的面积，继而求得答案【解答】解：拓展：四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为菱形，BCCD，CECG，BCDA，ECGFAF ，BCDECGBCDECDE
27、CGECD，即BCEDCG在BCE 和DCG 中，BCEDCG（SAS），BEDG（6 分）应用：四边形 ABCD 为菱形，ADBC，BEDG，S ABE +SCDE S BEC S CDG 8，AE2ED ，S CDE 8 ，S ECG S CDE +SCDG ，S 菱形 CEFG2S ECG 故答案为： （9 分）【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用23【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明 ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 EC首先证明 EBC 是等边三角形，推出BED30，再由BFCF
28、AB+ FBA2（BAE+ABE ）2BED 60解决问题；（3）如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 M首先证明AFE BFE60，在 RtEFM 中，FEM 906030，推出 EF2FM，设FMm，则 EF2m，推出 FGEGEF62m ，FN EFm，CF2FG124m，再证明 Rt EMB RtENC（HL），推出 BMCN ，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，BDCD，ADBC，ABAC，BADCAD（2）解：如图 2 中，连接 ECBDBC，BDCD，EBEC，又EBBC，BEECBC，BCE 是等边三角形，BEC
29、60，BED30，由翻折的性质可知：ABEABE ABF，ABF 2ABE ，由（1）可知FAB 2BAE，BFCFAB+ FBA2（BAE+ABE ）2BED60（3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 MBADCAD，ABEABE，EHENEM ，AFE EFB，BFC60，AFE BFE60，在 Rt EFM 中， FEM906030，EF2FM，设 FMm，则 EF2m，FGEG EF62m，易知：FN EFm，CF2FG124m，EMB ENC90，EBEC ，EM EN ，RtEMBRtENC（HL ），BMCN，BFFMCF+ FN，
30、10m124m+m，m1，CF1248【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）解方程 得 A（2，0），B（4，0），易得 C（0，4）；（2） 过 M 作 MFx 轴，垂足为 F，由题意得 MFOE 2，可证得MFPAOC，求得 PF4，PM 2 ；根据条件可得 PAPC，求出点 P 的坐标为（3，0），求得 PC5，求得直线 AC 的解析式为y2x+4，则直线 PM 的解析
31、式可求出，联立直线 PM 的解析式和抛物线的解析式即可求得点 M的坐标【解答】解：（1）令 y0，得 ，解得 x12，x 24，A（2，0），B（4，0），令 x0 易得 y4，则 C（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）如图，直线 MN 与 y 轴相交于点 EPM 与 AC 交于点 H，过 M 作 MFx 轴，垂足为 F点 N 为 PC 的中点，MN 平行于 x 轴，点 E 为 OC 的中点，MFOE 2，PMAC，OCAP ，MFAP，MFP AOC 90，ACOAPM ，MFOA 2，MFP AOC （AAS ），PFOC4，PM ，MN NP，NMPNPM，MNAP，NMPMPA，APM MPN，CHPAHP90，HPHP ，CHPAHP（ASA ），APCP，设 OPa，则 a2+42（a+2） 2，解得：a3，p（3，0）， ，A（2，0），C（0，4），设直线 AC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 AC 的解析式为 y2x+4，直线 PM 的解析式可设为 y ，将（3，0）代入解析式得， ， ， ，整理得，x 23x50，解得： ， （舍去）点 M 的坐标为（ ）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质和勾股定理；理解坐标与图形性质是关键
