1、2019 年浙江省温州市泰顺县第七中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1下列实数是无理数的是（ ）A B C D02如图，正六棱柱的主视图是（ ）A B C D3式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 且 x1 Bx1 C Dx 且 x14如图，已知 BECFDG ，AB：BC：CD2：1：3，若 AE4，则 EG 的长是（ ）A2 B4 C8 D125如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡比 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC之比），AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度 BC 为（ ）米A6 B6 C4 D46某班 6
2、 个合作小组的人数分别是 4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第 2 小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）A调配后平均数变小了 B调配后众数变小了C调配后中位数变大了 D调配后方差变大了7一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D108某人沿电车路线行走，每隔 12 分钟有一辆电车从后面开来，每隔 4 分钟有一辆电车迎面开来，假设此人和电车都是匀速前进，车站的发车时间间隔相同，则发车时间间隔为（ ）A6 分钟 B12 分钟 C8 分钟 D4 分钟9如图，在边长为 2 的正方形 DEFG
3、 中作扇形 ABC，点 B 是 DG 中点，且 与 EF 相切，则 的长度是（ ）A B C D10如图所示，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，点 C为 y 轴上的一点，连接 AC、 BC若ABC 的面积为 5，则 k 的值为（ ）A5 B5 C10 D10二填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11已知 xy+95 ，则代数式 x22xy +y225 12已知关于 x 的一次函数 y（m 3）x+m+2 的图象经过第一、二、四象限，则代数式|m3|+|m+2|可以化简为 13某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人
4、数都为 50 人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方统计图（如图 1）乙班采用扇形统计图（如图 2）丙班采用频数统计表（如下表）分数506060707080809090100人数 5 10 20 11 4根据以上图表提供数据，则 8090 分这一组人数最多的班级是 班，有 人14若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是 15如图，在 RtABC 中，C90，点 D、E 分别是 BC、AB 上一个动点，连接 DE将点 B沿直线 DE 折叠，点 B 的对应点为 F，若 AC3，BC4，当点 F 落在 AC 的三等分点上时，BD的长为 16如图，正方形 A
5、OBC 的顶点 O 在原点，边 AO，BO 分别在 x 轴和 y 轴上，点 C 坐标为（4，4），点 D 是 BO 的中点，点 P 是边 OA 上的一个动点，连接 PD，以 P 为圆心，PD 为半径作圆，设点 P 横坐标为 t，当 P 与正方形 AOBC 的边相切时，t 的值为 三解答题（共 8 小题，每小题 10 分，满分 80 分）17（10 分）计算：（1）（1） 0+|3|+ （ ） 2（2）（a） 3a2+（2a 4） 2a318（8 分）有一个不透明的口袋，里边装有 3 个分别标有数学1，1，2 的小球，它们除标的数字外其它都相同，现随机从口袋中摸出一个小球记下数字作为点的横坐标，
6、不放回去，再摸出一个小球记下数字作为纵坐标（1）请用列表或树状图的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出点的坐标在第四象限的概率19（8 分）如图，在 66 的两张方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，两张方格纸中分别画有线段 AB，CD ，线段的端点 A，B，C ，D 均在小正方形的顶点上（1）在图 1 中以 AB 为边画等腰直角三角形 ABE，点 E 在小正方形顶点上；（2）在图 2 中以 CD 为对角线画菱形 CFDG，点 F，G 均在小正方形顶点上，且菱形 CFDG 的面积为 1520（8 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC90，在 AB 上取点 D，使得 ADC
7、D，若CDBE （1）求证：ABBE ；（2）若 CD 平分ACB，求 ABE 的度数21（10 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径作O，分别交 AC，AB 于点 E，D，连结 ED，且EDBC（1）求证：BDCCEB；（2）若 BC10，tanAED ，求 AD 的长22（10 分）某商店销售一种成本为 20 元的商品，经调研，当该商品每件售价为 30 元时，每天可销售 200 件：当每件的售价每增加 1 元，每天的销量将减少 5 件（1）求销量 y（件）与售价 x（元）之间的函数表达式；（2）如果每天的销量不低于 150 件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少
8、？（3）该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 100 元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于 2900 元，请直接写出该商品售价的范围23（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围24（1
9、4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x2 与坐标轴分别交与 A、C 两点，点B 的坐标为（4， ），B 与 x 轴相切于点 M（1）CAO 的度数是 （2）若直线 l 以每秒 15 度的速度绕点 A 顺时针旋转 t 秒（0t 12），当直线 l 与B 有公共点时，求 t 的取值范围？（3）在（2）中直线与B 有公共点的条件下，若 B 在直线 l 上截得的弦的中点为 N试判断 ANM 的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由；直接写出点 N 运动路径的长 2019 年浙江省温州市泰顺县第七中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每
10、小题 4 分）1【分析】根据无理数的概念判断【解答】解：以上各数只有 是无理数，故选：C【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键2【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案【解答】解：正六棱柱主视图的是：故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键3【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10 且 x 10，解得 x 且 x1，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键4【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可【解答
11、】解：BECFDG ，AB：BC：CD2：1：3， ，AE4，EG8，故选：C【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答5【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题【解答】解：自动扶梯 AB 的坡比 1： ，设 BCx，AB 12，解得：x6，BC6，故选：A【点评】此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键6【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案【解答】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是 4，调配后的众数任然是 4，故本选项错误；C、把原数从小到大
12、排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是 5.5，调配后中位数的中位数是 5.5，则调配后的中位数不变故本选项错误；D、原方差是： 2（45.5） 2+（65.5） 2+（55.5） 2+（75.5） 2+（85.5） 2 ，调配后的方差是 3（45.5 ） 2+2（75.5） 2+（85.5 ） 2 ，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义7【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，
13、理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键8【分析】设人步行的速度为 x 米/ 分钟，电车的速度为 y 米/分钟，根据路程速度时间结合相邻两辆电车之间的距离相等，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，解之可得出 y2x，再利用发车间隔时间相邻两车间的距离电车的速度即可求出发车间隔时间【解答】解：设人步行的速度为 x 米/ 分钟，电车的速度为 y 米/分钟，根据题意得：12（yx ）4（x +y），y2x， 6故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键9【分析】作 BHEF 于 H，如图，则 BHDE2，根据切线的性质得
14、BHBA2，利用余弦定义得到ABD 60，从而得到ABC60，然后根据弧长公式求解【解答】解：作 BHEF 于 H，如图，则 BHDE2， 与 EF 相切BHBA2，在 Rt ABD 中，cosABD ，ABD60，同理可得CBG60，ABC60， 的长度 故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了正方形的性质和弧长公式10【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOAB S ABC 5，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|5，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB ，S OAB S
15、 ABC 5，而 SOAB |k|， |k|5，k0，k10故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：xy +95，即 xy95，原式（xy ） 2259025259000，故答案为：9000【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12【分析】根据一次函数 y（m 3）x+m +2 的图
16、象经过第一、二、四象限，可以得到 m 的正负，从而可以题目中的式子，本题得以解决【解答】解：一次函数 y（m 3）x+m +2 的图象经过第一、二、四象限， ，得2m3，|m 3|+|m+2|3m+m+25，故答案为：5【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答13【分析】由频数分布直方统计图可以求出甲班 8090 分的人数，通过扇形统计图可以计算出乙班在 8090 分的人数，由频数统计表可以直接得出丙班在 8090 分的人数，再将这三个班在 8090 分的人数进行比较就可以得出哪个班最多，从而得出结论【解答】解：由频数分布直方图得甲班 8090 分的人数
17、为：50（3+7+12+15）13 人，由扇形统计图得乙班 8090 分的人数为：50（136%26% 10%12%）8 人，由频数统计表可得丙班 8090 分的人数为：11 人，13118，13 最大故答案为：甲，13【点评】本题考查了在统计初步中频数分布直方图的运用，频数分布表的运用，扇形统计图的运用14【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值【解答】解：去分母得：x1m ，由分式方程无解，得到 x20，即 x2，把 x2 代入整式方程得：m 1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关
18、键15【分析】由折叠的性质可得 BDDF ，由勾股定理可求 BD 的长【解答】解：折叠BDDF ，点 F 落在 AC 的三等分点上CF1 或 CF2，若 CF1 时，在 Rt CDF 中， DF2CD 2+CF2，BD 2（4BD） 2+1BD当 CF2 时，在 Rt CDF 中， DF2CD 2+CF2，BD 2（4BD） 2+4BD故答案为： 或【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键16【分析】由点 C 的坐标可得出 OA，OB 的长度，结合点 D 是 BO 的中点可得出 OD 的长度分 P 与 AC 相切和P 与 BC 相切两种情况考虑：当P 与 AC
19、 相切时，在 RtDOP 中，利用勾股定理可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可求出 t 值；当P 与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，由切线的性质可得出 PE 的长度，进而可得出 PD 的长度，在 RtPOD 中，利用勾股定理可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 t 值综上，此题得解【解答】解：点 C 坐标为（ 4，4），点 D 是 BO 的中点，OAOB 4，OD OB2分 P 与 AC 相切和P 与 BC 相切两种情况考虑：当P 与 AC 相切时，如图 1 所示点 P 横坐标为 t，PA4t在 Rt DOP 中，OD2，OPt，PDPA4t，PD 2OD 2+O
20、P2，即（4t ） 22 2+t2，解得：t ；当P 与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，如图 2 所示PEBC，ACBC，PEACPAEC，四边形 ACEP 为矩形，PEAC4，PDPE4在 Rt POD 中，OPt，OD2，PD4，PD 2OD 2+OP2，即 422 2+t2，解得：t 12 ，t 22 （不合题意，舍去）综上所述：t 的值为 或 2 故答案为： 或 2 【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分P 与 AC 相切和P与 BC 相切两种情况，利用勾股定理找出关于 t 的方程是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）
21、17【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式1+3+913；（2）原式a 5+4a8a33a 5；【点评】本题考查学的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数即可；（2）根据（1）画出的树状图得出所有点的坐标和在第四象限点的坐标，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：共有 6 种等情况数；（2）点的坐标有（1，1），（1，2），（1，1）（1，2）（2，1），（2，1），在第四象限的有（1，1）（2，1），共有 2 种情况，则点的坐标
22、在第四象限的概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）结合网格特点，依据等腰直角三角形的判定作图可得；（2）根据菱形判定与性质作图即可得【解答】解：（1）如图 1 所示，等腰直角ABE 即为所求（2）如图 2 所示，菱形 CFDG 即为所求【点评】本题考查作图应用与设计作图，掌握菱形的面积的求法与等腰直角三角形和菱形的判定与性质是解题的关键20【分析】（1）欲证明 ABBE，只需推知
23、AE 即可（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得A30，结合（1）中的AE 和ABE 的内角和是 180解答【解答】（1）证明：如图，ADCD，A1又CDBE ，1EAE ABBE；（2）如图，在 RtABC 中，ABC90，则A+ ACB90CD 平分ACB，12又由（1）知，A1，A+1+ 23A 90A30由（1）知，AE30ABE 1802A120【点评】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是 180 度等性质的运用，难度一般21【分析】（1）由 DEBC，推出DEBCBE，推出 ，推出 BDEC，再根据 HL证明B
24、DCCEB（2）证明 AEAD ，设 AEADx，在 RtADC 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：DE BC，DEBCBE， ，BDEC，BC 是直径，CDBBEC，BCCB，RtCDB RtBEC （HL ）（2）BDCCEB，CBDECB，ACAB，ECBD，AEAE，设 AEADx ，AED+CED180，CED+CBD180，AEDCBD，tanCBDtan AED ，BC10，CD8，BD6，ECBD6，在 Rt ADC 中， AC 2CD 2+AD2，（x+6） 28 2+x2，x ，AD 【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等
25、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）依据“实际销量原销售量5增加的销量”来确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后 W 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于 2900 元时，对应 x 的值，根据增减性，求出 x 的取值范围【解答】解：（1）y2005（x30）5x +350；（2）设利润为 W，则 W（x20）（5x+350）5x 2+450x 70005（x45） 2+3125，a50，当 x45 时，
26、W 随 x 的增大而增大，又5x+350150，x40，当 x40 时，W 取得最大值 3000；答：当售价为 40 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3000 元；（3）W1005x 2+450x70001002900，整理，得：x 290x +20000，解得：x 140，x 250，a50，当 40x50 时，捐款后每天剩余利润不低于 2900 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点23【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C
27、（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）
28、令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+
29、（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用24【分析】（1）根据直线 l：y x2，可得 A 的坐标、点 C 的坐标，进而可得 AO，CO 的长，最后可得CAO45；（2）如图 1，分别计算当直线旋转后与B 相切于点 D 和点 M 时 t 的值，可得结
30、论；（3） 如图 2，连接 BN、BE、BF ，根据直角三角形斜边的中线可知：NGAGBGMG AB，得 A、M、B 、N 在以 G 为圆心的圆上，根据圆周角定理可知ANMABM AGM60；如图 3，由可知：点 N 运动路径是：以 AB 的中点 G 为圆心的 ，根据弧长公式可得结论【解答】解：（1）当 x0 时，y2，当 y0 时，x 20，x 2A（2，0），C（0，2 ），OAOCOAOC，CAO45故答案为：45；（2）当直线 l 旋转 n 度后与 B 相切于点 D，如图 1，连接 BA，BD ，BM，AD、AM 于B 相切于点 D、M ，则可得ADBAMB（SAS），DABMAB，A
31、（2，0），B（4，2 ），BM2 ，AM 4（ 2）6，在 Rt AMB 中， tanBAM ，MAB 30 ，DAM60，n180DAMCAM180456075 ，t75155，当直线 l 旋转至与 x 轴重合时，直线 l 与 B 也相切，此时 t（18045）159 ，又 0t12，当 5t9 时，直线 l 与B 有公共点；（3） ANM 的度数不会发生变化，理由是：如图 2，连接 BN、BE、BF ，N 是 EF 的中点，BNEF， ANB90，BEBF，取 AB 的中点 G，连接 NG、 MG，ANBAMB90，NGAGBGMG AB，A、M、B、N 在以 G 为圆心的圆上，ANMABM AGM，由（2）知：AGM120，ANM60；如图 3，由可知：点 N 运动路径是：以 AB 的中点 G 为圆心的 ，AGD AGM120，DGM 120，GM AB 2 ，点 N 运动路径长为： 故答案为： 【点评】本题是圆的综合题，考查直线与圆的位置关系要求学生有一定的数形结合的能力，即结合图形分析，进行代数计算，得出答案
