1、2019 年广东省中考数学一模试卷一选择题116 的算术平方根为（ ）A4 B4 C4 D822018 年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP ）97300000000 元将数据 97300000000 用月科学记数法表示为（ ）A9.7310 10 B97310 11 C9.7310 12 D0.97310 133下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4下列计算中，正确的是（ ）A（5） 00 Bx 3+x4x 7C（a 2b3） 2a 4b6 D2a 1 a22a5若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形
2、的边数为（ ）A6 B7 C8 D106在一个不透明的口袋中装有 6 个红球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（ ）A1 B C D7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 ABAC 上，下列条件中不能判断AEDABC的是（ ）AAEDABC BADEACB C D8下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x0 Bx 2+4x10 C2x 24x+30 D3x 25x29等腰三角形的周长为 11cm，一边长为 3cm，则两边长为（ ）A3cm，5cm B4cm，4cmC3cm ，5cm 或 4cm，4cm D以上都不对10如图，过点
3、A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx +6 于 B、C 两点，若函数 y （ x0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5k20 B8k20 C5k8 D9k 20二填空题11一组数据3、2、2、0、2、1 的众数是 12不等式 2+3x+1，的解集是 13因式分解：a 29b 2 14如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，已知BOD120，则BCD 的度数为 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，且 DC3DE3a将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP 16如图，点 O 是A
4、BCD 的对称中心， ADAB，点 E、F 在边 AB 上，且 AB2EF，点G、H 在边 BC 边上，且 BC3GH，则EOF 和GOH 的面积比为 三、解答题17计算：| |+（2019） 02sin30+3 118先化简，再求代数式 （1+ ）的值，其中 a +119某商店欲购进一批跳绳，若同时购进 A 种跳绳 10 根和 B 种跳绳 7 根，则共需 395 元；若同时购进 A 种跳绳 5 根和 B 种跳绳 3 根，则共需 185 元 A，B 两种跳绳的单价各是多少？四、解答题20如图，在ABC 中，BCAC ，点 D 在 BC 上，且 DCAC（1）利用直尺与圆规先作ACB 的平分线，
5、交 AD 于 F 点，再作线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 E，最后连接 EF（2）若线段 BD 的长为 6，求线段 EF 的长21中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n名学生进行调查根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求 n 的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数22如图，九年级学生在一次社会实践活动
6、中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度 AB，数学兴趣小组在 C 处用高为 1.5米的测角仪 CE，测得塔顶 A 角为 42，再向观音像方向前进 12 米，又测得观音像的顶端 A 的仰角为 61，求这座观音像的高度 AB（参考数据：sin420.67， tan420.90，sin610.87 ，tn611.80，结果保留整数）五、解答题23在直角坐标平面内，直线 y x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C抛物线y +bx+c 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方（1）求上述抛物线
7、的表达式；（2）联结 BC、BD，且 BD 交 AC 于点 E，如果ABE 的面积与ABC 的面积之比为4：5，求DBA 的余切值；（3）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，联结 CD若CFD 与AOC 相似，求点 D 的坐标24已知 AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，点 D 在 上，BD 、AC 的延长线交于点K，连接 CD（1）求证：AKBBCD45；（2）如图 2，若 DC DB 时，求证：BC2CK；（3）在（2）的条件下，连接 BC 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 CF交 AB 于点 G，连接 GE，若 GE5，求 CD 的长25已知：如图，四边形
8、 ABCD，ABDC，CBAB，AB16cm，BC6cm ，CD 8cm ，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s），0t 5根据题意解答下列问题：（1）用含 t 的代数式表示 AP；（2）设四边形 CPQB 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 QPBD 时，求 t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E 在ABD 的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由
9、2019 年广东省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题116 的算术平方根为（ ）A4 B4 C4 D8【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解：16 的算术平方根为 4故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键22018 年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP ）97300000000 元将数据 97300000000 用月科学记数法表示为（ ）A9.7310 10 B97310 11 C9.7310 12 D0.97310 13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n
10、 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 973 0000 0000 用月科学记数法表示为 9.731010故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是
11、中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4下列计算中，正确的是（ ）A（5） 00 Bx 3+x4x 7C（a 2b3） 2a 4b6 D2a 1 a22a【分析】直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、（5） 01，故此选项错误；B、
12、x 3+x4，无法计算，故此选项错误；C、（a 2b3） 2a 4b6，故此选项错误；D、2a 1 a22a，正确故选：D【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D10【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外
13、角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6在一个不透明的口袋中装有 6 个红球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（ ）A1 B C D【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率【解答】解：袋中装有 6 个红球，2 个绿球，共有 8 个球，摸到绿球的概率为： ；故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 ABAC 上，下
14、列条件中不能判断AEDABC的是（ ）AAEDABC BADEACB C D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ABCAED，AA，则可判断ADEACB，故 A 选项错误；B、ADE ACB，AA，则可判断ADEACB，故 B 选项错误；C、 不能判定ADEACB ，故 C 选项正确；D、 ，且夹角A A，能确定ADEACB，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键8下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x0 Bx 2+4x10 C2x 24x+30 D3x 25x2【分析】利用根的判
15、别式b 24ac 分别进行判定即可【解答】解：A、40，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、16+4 200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、164230，没有实数根，故此选项符合题意；D、2543225 2410，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根9等腰三角形的周长为 11cm，一边长为 3cm，则两边长为（ ）A3cm，5cm B4cm，
16、4cmC3cm ，5cm 或 4cm，4cm D以上都不对【分析】此题分为两种情况：3cm 是等腰三角形的底边或 3cm 是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：当 3cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（ 113）24（cm ），能够组成三角形；当 3cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是 11325（ cm），能够组成三角形故该等腰三角形的另两边长为 3cm，5cm 或 4cm，4cm故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键10如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y
17、轴的平行线，交直线 yx +6 于 B、C 两点，若函数 y （ x0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5k20 B8k20 C5k8 D9k 20【分析】根据题意可以分别求得点 B、点 C 的坐标，从而可以得到 k 的取值范围，本题得以解决【解答】解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx +6 于 B、C两点，点 B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4，将 y5 代入 yx +6，得 x1；将 x4 代入 yx+6 得，y2，点 B 的坐标为（1，5），点 C 的坐标为（4，2），函数 y （x 0）的图象与ABC 的边有公共点，点 A（
18、4，5），点 B（1，5），15k45即 5k20，故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二填空题11一组数据3、2、2、0、2、1 的众数是 2 【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解【解答】解：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次，所以众数为 2，故答案为：2【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据12不等式 2+3x+1，的解集是 x4 【分析】移项，合并同类项，系数化为 1 即可【解答】解：2+3x+1，x123，x4，x4，故答案为 x4【点评
19、】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键13因式分解：a 29b 2 （a3b）（a+3b） 【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式（a3b）（a+3b）故答案为：（a3b）（a+3b）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2b 2（a+b）（ab）14如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，已知BOD120，则BCD 的度数为 120 【分析】根据圆周角定理求出A 的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可【解答】解：由圆周角定理得，A BOD60，则BCD180A120，故答案为：120【点评】本题考查的是圆内接三角形的性
20、质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，且 DC3DE3a将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP 2 a 【分析】作 FMAD 于 M，则 MFDC3a，由矩形的性质得出C D 90由折叠的性质得出 PECE2a2DE ，EPFC 90，求出DPE30，得出MPF 60，在 RtMPF 中，由三角函数求出 FP 即可【解答】解：作 FMAD 于 M，如图所示：则 MFDC 3a，四边形 ABCD 是矩形，CD90DC3DE3a，CE2a，由折叠的性质得：PECE2a2DE
21、 ，EPFC 90，DPE30，MPF 180 903060，在 Rt MPF 中， sinMPF ，FP 2 a；故答案为：2 a【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出DPE30是解决问题的关键16如图，点 O 是ABCD 的对称中心， ADAB，点 E、F 在边 AB 上，且 AB2EF，点G、H 在边 BC 边上，且 BC3GH，则EOF 和GOH 的面积比为 3：2 【分析】连接 AC、BD，根据平行四边形的性质得到 SAOB S BOC ，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：连接 AC、BD，点 O 是ABCD 的对称中心，AC、
22、BD 交于点 O，S AOB S BOC ，AB2EF，S EOF SAOB ，BC3GH，S GOH SBOC ，S EOF ：S GOH 3：2，故答案为：3：2【点评】本题考查的是中心对称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键三、解答题17计算：| |+（2019） 02sin30+3 1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：| |+（2019） 02sin30+3 1 +12 +【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要
23、从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18先化简，再求代数式 （1+ ）的值，其中 a +1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： （1+ ） ，当 a +1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19某商店欲购进一批跳绳，若同时购进 A 种跳绳 10 根和 B 种跳绳 7 根，则共需 395 元；若同时购进 A 种跳绳 5 根和 B 种跳绳 3 根，则共需 185 元 A
24、，B 两种跳绳的单价各是多少？【分析】设 A 种跳绳的单价为 x 元/ 根，B 种跳绳的单价为 y 元/根，根据“购进 A 种跳绳 10 根和 B 种跳绳 7 根，共需 395 元；购进 A 种跳绳 5 根和 B 种跳绳 3 根，共需 185元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设 A 种跳绳的单价为 x 元/ 根，B 种跳绳的单价为 y 元/根，依题意，得： ，解得： 答：A 种跳绳的单价为 22 元/ 根，B 种跳绳的单价为 25 元/根【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四、解答题20如图，在ABC
25、中，BCAC ，点 D 在 BC 上，且 DCAC（1）利用直尺与圆规先作ACB 的平分线，交 AD 于 F 点，再作线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 E，最后连接 EF（2）若线段 BD 的长为 6，求线段 EF 的长【分析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线（2）连接 CE，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定 EF 是三角形的中位线，从而求出中位线的长【解答】解：（1）所作图形如下：（2）CF 平分ACBACFBCF又DCACCF 是ACD 的中线点 F 是 AD 的中点
26、点 E 是 AB 的垂直平分线与 AB 的交点点 E 是 AB 的中点EF 是ABD 中位线EF BD3【点评】本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用，解题的关键是正确的判定中位线21中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n名学生进行调查根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求 n 的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名著
27、均已读完的人数【分析】（1）由读完 3 部的人数乘以占的百分比求出 n 的值即可；（2）求出读完 2 部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完 4 部的百分比，乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3030%100（人），则 n 的值为 100；（2）四大古典名著你读完了 2 部的人数为 100（5+15+30+25）25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%2000 500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为 500 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22如图，九年级学生在一次社会实践
28、活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度 AB，数学兴趣小组在 C 处用高为 1.5米的测角仪 CE，测得塔顶 A 角为 42，再向观音像方向前进 12 米，又测得观音像的顶端 A 的仰角为 61，求这座观音像的高度 AB（参考数据：sin420.67， tan420.90，sin610.87 ，tn611.80，结果保留整数）【分析】根据题意得到 BH CEDF1.5m ，EFCD 12m，设 AHx，解直角三角形即可得到即可【解答】解：如图，记 EF 的延长线交 CD 于 H，根据题意得：BHCEDF 1.5m，EFCD12m，设 AHx，在
29、 Rt AEH 中，AEH42，AH x ，EH ，在 Rt AFH 中，AFH61，AH x ，FH ，EFEH FH 12，x21.6，AB1.5+21.623m，答：这座观音像的高度 AB 是 23m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明 ABBM40，属于中考常考题型五、解答题23在直角坐标平面内，直线 y x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C抛物线y +bx+c 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结 BC、BD
30、，且 BD 交 AC 于点 E，如果ABE 的面积与ABC 的面积之比为4：5，求DBA 的余切值；（3）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，联结 CD若CFD 与AOC 相似，求点 D 的坐标【分析】（1）先利用一次函数解析式确定 A（4，0），C（0，2），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，如图 1，先解方程 x+20 得 B（1，0），设 E（x ， x+2），再计算出ABC 的面积为 5，则ABE 的面积为 4，所以（1+4）（ x+2）4，解得 x ，则 E（ ， ），然后利用余切的定义求解；（3）利用AOCDFC90进行讨论：若DCFACO
31、 时，DCFACO，如图 2，过点 D 作 DGy 轴于点 G，过点 C 作 CQDC 交 x 轴于点 Q，先证明QAQC，设 Q（m，0），解方程 m+4 可确定 Q（ ，0），再证明 RtDCGRt CQO，利用相似比得到 ，设 DG4t ， CG3t，可表示出D（4t，3t+2），然后把 D（4t，3t +2）代入抛物线解析式得到 8t 2+6t+23t +2，解方程求出 t 即可得到此时 D 点坐标；当DCFCAO 时，DCFCAO，则CDAO，利用 D 点的纵坐标与 C 点的纵坐标相同可确定此时点 D 的纵坐标【解答】解：（1）当 y0 时， x+20，解得 x4，则 A（4，0）；
32、当 x0 时，y x+22，则 C（0，2），把 A（4，0），C（0，2）代入 y +bx+c 得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y x+2；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，如图 1，当 y0 时， x+20，解得 x14，x 21，则 B（1，0）设 E（x ， x+2），S ABC （1+4 ）25，而ABE 的面积与ABC 的面积之比为 4：5，S AEB 4， （1+4）（ x+2）4，解得 x ，E（ ， ），BH1+ ，在 Rt BHE 中，cot EBH ，即DBA 的余切值为 ；（3）AOCDFC90，若DCFACO 时，DCFACO，如图 2，过点 D 作 DGy 轴
33、于点 G，过点 C 作 CQDC 交 x 轴于点 Q，DCQAOC，DCF+ACQ90，即ACO+ACQ90，而ACO+CAO90，ACQCAO，QAQC，设 Q（m，0），则 m+4 ，解得 m ，Q（ ，0），QCO+DCG90， QCO+CQO90，DCGCQO，RtDCGRtCQO， ，即 ，设 DG4t，CG3t，则 D（4t ，3t+2），把 D（4t，3t+2）代入 y x+2 得8t 2+6t+23t+2，整理得 8t23t0，解得 t10（舍去），t 2 ，D（ ， ）；当DCFCAO 时，DCFCAO，则 CDAO，点 D 的纵坐标为 2，把 y2 代入 y x+2 得 x
34、+22，解得 x13，x 20（舍去），D（3，2），综上所述，点 D 的坐标为（ ， ）或（3，2）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题24已知 AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，点 D 在 上，BD 、AC 的延长线交于点K，连接 CD（1）求证：AKBBCD45；（2）如图 2，若 DC DB 时，求证：BC2CK；（3）在（2）的条件下，连接 BC 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFA
35、D 于点 F，延长 CF交 AB 于点 G，连接 GE，若 GE5，求 CD 的长【分析】（1）连接 AD，先证 ABC 是等腰直角三角形得CABCBA45，设CBK DAC ，则DABDCB45，K90，据此可得；（2）过点 C 作 CHAD，先证EBDEHC 可得 CEBE BC，再证ACE BCK 得 CKCE，从而得证；（3）证 CGBD 知GCB CBDCAD，由 CEBE BC AC 知tanGCBtanCAD ，据此设 GHBHa，则CH2a、BC3a、BE a、EH a，在 RtEGH 中利用勾股定理可得 a 的值，即可知 CE3 ，再根据 tanGCB 可设 EFx、CF2x
36、，在 RtCEF 中利用勾股定理求得 x 的值即可得出答案【解答】解：（1）如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径，ACBADB90，点 C 是 的中点，ACBC，则ABC 是等腰直角三角形，CABCBA45，设CBK DAC ，则DABDCB45 ，K90 ，AKBBCD45；（2）如图 1，过点 C 作 CH AD，CDHCBA45，CD CH，CD DB，CHDB，CEHBED、CHEBDE90，EBDEHC（AAS ），CEBE BC，CAECBK、ACE BCK、AC BC ，ACEBCK（ASA），CKCEBE BC，即 BC2CK；（3）如图 2，过点 G 作 GHBC 于点
37、H，则GHC90，AB 是直径，ADB90，CGAD 于点 F，CFEADB90，CGBD，GCBCBDCAD，ACE90，CEBE BC AC，tanGCBtan CAD ， ，ABC45，GHB90，GHBH ，设 GHBH a ，则 CH2a、BC 3a，BE a，EH a，在 Rt EGH 中，（ a） 2+a25 2，解得：a2 （负值舍去），CE3 ，tanGCB ， ，设 EFx、CF2x，x 2+（2x） 2（ 3 ） 2，解得：x3（负值舍去），CF6，CDACBA45，CD6 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、全等三角形的判定与性质、
38、直角三角形的有关性质等知识点25已知：如图，四边形 ABCD，ABDC，CBAB，AB16cm，BC6cm ，CD 8cm ，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s），0t 5根据题意解答下列问题：（1）用含 t 的代数式表示 AP；（2）设四边形 CPQB 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 QPBD 时，求 t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E 在ABD 的平分
39、线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）如图作 DHAB 于 H 则四边形 DHBC 是矩形，利用勾股定理求出 AD 的长即可解决问题；（2）作 PNAB 于 N连接 PB，根据 SS PQB +SBCP ，计算即可；（3）当 PQBD 时，PQN+DBA90，QPN+PQN90，推出QPNDBA，推出 tanQPN ，由此构建方程即可解决问题；（4）存在连接 BE 交 DH 于 K，作 KMBD 于 M当 BE 平分ABD 时，KBHKBM，推出 KHKM，BHBM8，设 KHKM x，在 RtDKM 中，（6x） 22 2+x2，解得 x ，作 EFAB 于 F，则
40、AEFQPN，推出 EFPN （102t），AFQN （102t）2t ，推出 BF16 （102t ）2t，由KHEF，可得 ，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 是矩形，CDBH8，DHBC6，AHABBH8，AD 10，BD 10，由题意 APADDP102 t（2）作 PNAB 于 N连接 PB在 RtAPN 中，PA102t，PNPAsinDAH （102t），AN PAcosDAH （102t），BN16AN16 （102t），SS PQB +SBCP （162t ） （102t）+ 616（102t ） t2 t+72（3）当
41、 PQBD 时，PQN+DBA90，QPN+PQN90，QPNDBA，tanQPN ， ，解得 t ，经检验：t 是分式方程的解，当 t s 时，PQ BD（4）存在理由：连接 BE 交 DH 于 K，作 KMBD 于 M当 BE 平分ABD 时，KBHKBM ，KHKM，BHBM8，设 KHKMx，在 Rt DKM 中，（6x） 22 2+x2，解得 x ，作 EFAB 于 F，则AEFQPN，EFPN （102t），AFQN （102t）2t ，BF16 （102t）2t ，KHEF ， ， ，解得：t ，经检验：t 是分式方程的解，当 t s 时，点 E 在ABD 的平分线【点评】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
