1、2019 年四川省成都市彭州市庆兴中学中考数学模拟试卷（5 月）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各数中，最大的数是（ ）A3 B2 C5 D2下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人4如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（2a） 36a 3 Ca 3a32a 3 Da 3aa 26某学校七年级
2、1 班统计了全班同学在 18 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A极差是 47 B中位数是 58C众数是 42 D极差大于平均数7某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+x） 2182B50+50 （1+x） 2182C50+50 （1+x）+50（1+2x）182D50+50（1+x ）+50（1+x） 21828如图所示，正方形 ABCD 的面积为 169cm2，菱形 BCPQ 的面积为 156cm2则阴影部分的面积是（ ）A23cm 2
3、 B33cm 2 C43cm 2 D53cm 29如图，扇形 AOB 中，AOB90，OAOB6，P 为弧 AB 上的动点（与 A、B 不重合），作 PCOA，PDOB ，C、 D 分别为垂足联结 DC， E、F 为线段 CD 的三等分点，在 P 点的运动过程中，PDE 中的 DP、PE、DE 中长度不变的线段为（ ）ADP BPE CDE D不存在10如图，抛物线 yax 2+bx+c 和直线 ykx+b 都经过点（1，0），抛物线的对称轴为 x1，那么下列说法正确的是（ ）Aac0Bb 24ac0Ck 2a+cDx4 是 ax2+（bk）x +cb 的解二填空题（共 4 小题，每小题 4
4、分，满分 16 分）11函数 y + 的自变量 x 的取值范围是 12如图，若1D， C72，则B 13下列各式是按新定义的已知“”运算得到的，观察下列等式：2523+511，2（1）23+（1）5，6363+321，4（3）43+（3）9根据这个定义，计算（2018）2018 的结果为 14如图，在ABC 中，C90，AC6，AB 10，现分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 M、N ，作直线 MN，分别交 AB、BC 于点 D、E，则 CE 的长为 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（12 分）（1）计算：4cos45+tan60 （ 1） 0；（2）解
5、不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来16（6 分）先化简，再求值： ，其中 x117（8 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）18（8 分）在“2010 年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出 A、B、C、D
6、 四种类型的住房共 1000 套进行展销，C 型号住房销售的成交率为 50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的 D 型号住房套数为 套（2）请你将图 2 的统计图补充完整（3）若由 2 套 A 型号住房（用 A1，A 2 表示），1 套 B 型号住房（用 B 表示），1 套 C 型号住房（用 C 表示）组成特价房源，并从中抽出 2 套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率19（10 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4
7、，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围20（10 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，连接 AD，过点 A 作直线 MN，使MACADC（1）求证：直线 MN 是O 的切线（2）若 sinADC ，AB 8，AE 3，求 DE 的长四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21设 ， 是方程 x2x 2019 0 的两个实数根，则 32021 的值为 ；22若关于 x，y 方程组的 解为 ，则方程组 的解为 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4
8、 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 24如图，将正方形 ABCD 剪成左图所示的四块，恰好能拼成右图所示的矩形若 EC1，则BE 25如图，在ABC 中，A90，ABAC +1，P 是ABC 内一个动点，过 P 作PDAB、PEAC、PFBC，垂足分别为 D、E、F，且 PD+PEPF则 P 运动所形成的图形的长度是 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26（8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合
9、理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？27（10 分）问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC 3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 M、点 N 分
10、别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由28（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 2+bx+c 经过 A、B、C 三点，已知点A（3 ，0），B（0，m）， C（1，0）（1）求 m 值；（2）设点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合）过点 P 作 x
11、 轴的垂线，垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时，PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标；连接 AP，并以 AP 为边作等腰直角APQ，当顶点 Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点 P 坐标2019 年四川省成都市彭州市庆兴中学中考数学模拟试卷（5月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可【解答】解：3 ，2 ，5 ，且 ，四个数中最大的数是 3 ，故选：A【点评】此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】根据
12、中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都
13、应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故 A 错误；（B）原式8a 3，故 B 错误；（C）原式a 6，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6【分析】根据极差的定义，众数的定义，中位数的定义分别进行计算即可得解【解答】解：A、极差83285547，错误；B、中位数是（58+58）258，正确；C、众数是 58，错误；D、平均数 ，错误；故
14、选：B【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差的定义，众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据图表准确获取信息是解题的关键7【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据题意得：50+50（1+ x）+50（1+ x） 2182故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8【分析】先由正方形的面积求出边长，再由菱形的面积求出菱形的高，根据勾股定理求出 PT 和
15、CPT 的面积，用整个图形的面积减去菱形的面积即为阴影部分的面积【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 169cm2，BC 13，又菱形 BCPQ 的面积为 156cm2，CT 12，CPBC13，PT 5，CPT 的面积 12530，阴影部分的面积正方形 ABCD 的面积+CPT 的面积 菱形BCPQ169+3015643（cm 2），故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握面积的计算方法是解决问题的关键9【分析】连接 OP，根据已知条件得到 OP6，推出四边形 PDOC 是矩形，得到 CDOP6，求得 DE CD2，于是得到结论【解答】解：连接 OP，
16、OAOB 6，P 为弧 AB 上的动点，OP6，PCOA，PDOB ，PDO PCO AOB90，四边形 PDOC 是矩形，CDOP6，E、F 为线段 CD 的三等分点，DE CD 2，PDE 中的 DP、PE、DE 中长度不变的线段为 DE，故选：C【点评】本题考查了矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键10【分析】由图象可得信息 a0，c0，0，k0，直接可以判断 A 和 B 是错误的；由yax 2+bx+c 和直线 ykx +b 都经过点（1，0），得到 bk，ab+c0，可以判断 C 是错误的；由对称轴为 x1，k2a，当 x4 时，ax 2+（b k ）x+c k，可以判断
17、D 正确；【解答】解：由图象可知 a0，c0，ac0，故 A 错误；由图象得知抛物线与 x 轴有两个不同的交点，0，故 B 错误；yax 2+bx+c 过点（1，0 ），ab+c0，ykx+b 过点（1，0），bk，ka+c，故 C 错误；对称轴为 x1， 1，b2a，k2a，当 x4 时，ax 2+（bk ）x+c16a+c15a15（ k） k，由图象可知，k0， kk，即 ax2+（bk）x+cb；故 D 正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象；熟悉二次函数图象的特点，能够通过图象直接获取信息，结合题中给出条件进行推断二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【分
18、析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x0 且 x20，解得 x3 且 x2，故答案为：x3 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键12【分析】先依据1D ，判定 ABCD，再根据平行线的性质，即可得到B 的度数【解答】解：1D，ABCD，B+C 180 ，又C72，B108，故答案为：108【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系13【分析】由已知等式知 ab3a+b，据此代入计算可得【解答】解：根据题意知（20
19、18）201820183+20184036，故答案为：4036【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出 ab3a+b14【分析】连接 AE，如图，利用作法得到 MN 垂直平分 AB，则 EAEB，再利用勾股定理计算出 BC8，设 CEx ，则 BEAE 8x，利用勾股定理得到 x2+62（8x） 2，然后解方程即可【解答】解：连接 AE，如图，由作法得 MN 垂直平分 AB，则 EAEB ，在 Rt ABC 中，BC 8，设 CEx，则 BEAE8x，在 Rt ACE 中，x 2+62（8x） 2，解得 x ，即 CE 的长为 故答案为 【点评】本题考查了基本作图：熟练
20、掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15【分析】（1）将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂、化简二次根式，再依据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集确定规律找出不等式组的解集【解答】解：（1）原式4 + 2 12 + 2 1 1；（2）解不等式 x3（x 2）4，得：x 1，解不等式 x1，得：x4，则不等式组的解集为4x1，将不等式组解集表示在数轴上如下：【点评】此题主要考查了平方根、特殊角的三角函数值
21、、零指数幂，以及一元一次不等式组的解法，关键是熟练掌握个知识点的应用16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x1 时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得 A，B 之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作 AFBC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得，CDEF3 米，B22，ADE4
22、5，BC21 米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE ，设 AFa 米，则 AE（a3）米，tanB ，tan22 ，即 ，解得，a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2）B22，AF 12 米，sin B ，sin22 ，AB 32，即 A，B 之间所挂彩旗的长度是 32 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答18【分析】（1）首先求出所占百分比，再用 1000百分比即可（2）首先求出成交的套数，再画出条形图（3）利用已知由树状图表示出所有结果，再求出 2 套住房均是 A 型号的概率【解
23、答】解：（1）由扇形图可以得出 D 型号住房所占百分比为：135%20%20% 25%，100025%250（套）；（2）100020%50%100 套；（3）如图所示：一共有 12 种可能，2 套住房均是 A 型号的有两种，2 套住房均是 A 型号的概率为： 【点评】此题主要考查了扇形图与条形图以及树状图求概率，正确从图中得到信息是解题的关键，考查同学们的识图能力是中考中的热点19【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，
24、分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S AOB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角
25、形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想20【分析】（1）由圆周角定理得到ACB90，求得BAM90，根据垂直的定义得到AB MN，即可得到结论；（2）连接 OC，过 E 作 EH OC 于 H，根据三角函数的定义得到 D30，求得AOC60，解直角三角形得到 OH ，EH ，根据相交弦定理得到结论【解答】（1）证明：AB 是 O 的直径，ACB90，B+BAC90，BD，MACADC ，BMAC，MAC+ CAB90，BAM 90 ，ABMN，直线 MN 是O 的切线；（2）解：连接 OC，过 E 作 EHOC 于 H，sinADC ，D3
26、0，BD30，AOC60，AB8，AOBO 4，AE3，OE1，BE5，EHO 90 ，OH ，EH ，CH ，CE ，弦 CD 与 AB 交于点 E，由相交弦定理得，AEBE CEDE ，DE 【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“， 是方程 x2x20190 的两个实数根”，得到 +的值，代入 32021 ，再把 代入方程 x2x20190，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根据题意得：+1，32021（ 22020）（+ ）（
27、22020）1， 220190， 220201，把 220201 代入原式得：原式（1）1 21201912018【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键22【分析】可令 x1m ，y+1n，对方程组 进行变形得；将为 代入方程组的 可得 ，找两方程的关系即可求【解答】解：将为 代入方程组的 ，得 ，令 x1m，y+1n，对方程组进行变形得 ；将 代入得整理得 ，解得 ，解得故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组的解，适当进行换元，可简化解题的步骤23【分析】如图作 CNOB 于 N，DMOA 于 M，CN 与 DM 交于点 F，CN 交反比例函数于H
28、，利用三角形全等，求出点 C、点 H 坐标即可解决问题【解答】解：如图，作 CNOB 于 N，DMOA 于 M，CN 与 DM 交于点 F，CN 交反比例函数于 H直线 y4x +4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 B（0，4），点 A（1，0），四边形 ABCD 是正方形，ABAD DCBC，BAD90，BAO+ABO 90，BAO +DAM90，ABODAM，在ABO 和DAM 中，ABODAM，AMBO 4，DMAO1，同理可以得到：CFBNAO1，DF CNBO4，点 F（5，5），C（4，5）， D（5，1），设点 D 在双曲线 y （k0）上，则 k5，反比例函数为
29、y ，直线 CN 与反比例函数图象的交点 H 坐标为（1，5），正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y 上时，a413，故答案为 3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型24【分析】已知中的和 ，和形状大小分别完全相同，结合图中数据可知 能拼成一个直角三角形，能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，设边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+ b）、 b，并且它们的面积
30、相等，由此即可列出等式（a+b）2b（b+a+b），而 a1，代入即可得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b【解答】解：设 BEb，ECa，依题意得（a+ b） 2b（b+a+b），而 a1，b 2b10，b ，而 b 不能为负，BEb 故答案为： 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系是解题关键25【分析】如图，作ACB 的平分线 CM 交 AB 于 M，作 MHBC 交 AC 于 H，在线段 MH 上取一点 P，过 P 作 PDAB、 PEAC 、PFBC，垂足分别为 D、E、F 首先证明 PD+PEAM，再证明 MAMN PF ，得出点
31、 P 的运动轨迹是线段 MH求出 MH 即可解决问题；【解答】解：如图，作ACB 的平分线 CM 交 AB 于 M，作 MHBC 交 AC 于 H，在线段 MH上取一点 P，过 P 作 PDAB、PEAC 、PFBC，垂足分别为 D、E、F A90，AB AC，BACB45，MH BC，AMHB45，PDAB，PDM90，DMPDPM 45，PDDM ，PDAB，PEAC，APDA PEA 90，四边形 ADPE 是矩形，PEAD ，PD+ PEDM +ADAM，CM 平分ACB，MNBC，MAAC ，MAMN，PFBC，MN BC，PFNM，PM FN，四边形 PFNM 是平行四边形，PFN
32、90，四边形 PFNM 是矩形，PFMN，PFAM，PFPD +PE，点 P 的运动轨迹是线段 MH设 AMMNx 则 BNMNx，BM x，AB +1，x+ x +1，x1，在 Rt AMH 中，AM AH1，MH ，P 运动所形成的图形的长度是 故答案为 【点评】本题考查等腰三角形的性质、轨迹、角平分线的性质定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点 P 的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进
33、行解答；（3）把 y4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值，即可确定销售单价应控制在什么范围内【解答】解：（1）y（x 50）50+5（100x ）（x50）（5x +550）5x 2+800x 27500，y5x 2+800x27500（50 x100）；（2）y5x 2+800x27500 5（x80） 2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y 最大值 4500；（3）当 y4000 时，5（x80） 2+45004000，解得 x170，x 290当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元【点评】本题考查二次函数的实际应
34、用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解27【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值；（3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的
35、距离垂线段最小，此时CD 最小，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBC ABCD，CD ，故答案为 ；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由对称得，CE2CF ，在 Rt BCF 中，cosBCF ，sinBCF ，在 Rt CEN 中， ENCEsinBCE ；即：CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB
36、3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h，S 四边形 AGCDS ACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90，延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC ，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE 2，sinBAC ，EH AE ，hEHEG 1 ，
37、S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGHM 是矩形，FMGHFCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题28【分析】（1）只需把点 A、C 的坐标代入 yx 2+bx+c，就可求出抛物线的解析式，就可求出 m 的值（2） 易得 PDE 是等腰直角三角形，PE 最大时PDE 的周长就最大用待定系数法求出直线 AB 的解析式，设点 P 的横坐标为 a，则
38、点 E 的横坐标也为 a，则点 P、E 的纵坐标就可用 a的代数式表示，PE 的长度也就可以用 a 的代数式表示，然后运用二次函数的最值性就可求出PE 最大（即PDE 的周长最大）时，点 P 的坐标等腰直角 APQ 的三边都可能是底边，故分三种情况进行讨论，然后构造全等三角形，得到相等线段，然后用一个字母表示一条线段，从而将点 P 的坐标用该字母表示，然后代入抛物线的解析式，就可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A（3，0），C（1，0）， 解得： 抛物线的解析式为 yx 22x +3点 B（0，m）在抛物线 yx 22x+3 上，m3m 的值为 3（2）
39、 如图 1，OAOB 3，AOB 90 ，AB045PFOA ，PDAB，PDAEFA90AOBEFOB PEDABO45PDPEsin45 PE，DEPEcos45 PEPDE 的周长为（ +1）PE设直线 AB 的解析式为 ymx+n，则有 解得： 直线 AB 的解析式为 yx +3设点 P 的横坐标为 a，则点 E 的横坐标也为 ay Pa 22a+3 ，y Ea+3PEy Py E（a 22a+3）（a+3 ）a 23a（a+ ） 2+ 10，当 a 时，PE 取到最大值，PDE 的周长也就取到最大值此时 yP（ ） 22（ ）+3 当点 P 坐标为（ ， ）时，PDE 的周长取到最大
40、值若 AQ 为等腰直角 APQ 的底边，如图 2，则有 APPQ ，APQ90过点 P 作 PG OA，垂足为 G，过点 P 作 PTQH，垂足为 T，PGH GHTPTH90，四边形 PGHT 是矩形GPT90，PTGH，PGHTAPG90GPQ TPQ在AGP 和QTP 中，AGPQTPAGTQ ，PGPTPGGH 抛物线 yx 22x +3 的对称轴为 x 1，OH1设 PGt（t0），则 OG GH+OHPG+OHt+1点 P 在第二象限，点 P 的坐标为（t1，t）点 P 在抛物线 yx 22x+3 上，t（t1） 22（t1）+3整理得：t 2+t40解得：t 1 （舍去），t 2
41、 点 P 的坐标为（ ， ）若 PQ 为等腰直角APQ 的底边，如图 3，则有 APAQ ，PAQ90过点 P 作 PG OA，垂足为 G，则有APG90PAG HAQ在AGP 和QHA 中，AGPQHAPGAH AHAO OH312，PG2y P2解x 22x+3 2 得 x11 ，x 21+ 点 P 在第二象限，点 P 的坐标为（1 ，2）若 AP 为等腰直角APQ 的底边，如图 4，则有 AQPQ ，AQP 90 过点 P 作 PTQH，垂足为 T，则有AQH 90 PQT TPQ 在AHQ 和 QTP 中，AHQ QTPAHQT ，QHPTAH2，QT2设 QHPTp（p0），则 THp+2，点 P 在第二象限，点 P 的坐标为（p1，p+2）点 P 在抛物线 yx 22x+3 上，p+2（p1） 22（p1）+3整理得：p 2+p20解得：p 12（舍去），p 21，点 P 的坐标为（2，3）综上所述：点 P 的坐标为（ ， ）、（1 ，2）、（2，3）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的最值性、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰直角三角形的性质、特殊角的三角函数值、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，还考查了分类讨论的思想，有较强的综合性，有一定的难度而正确分类及构造全等三角形是解决最后一小题的关键
