1、2019 年山东省枣庄市山亭区北庄镇中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下列运算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 Bx 3xx 4C（x y ） 2x 2y 2 D（x 2） 3x 52中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180， 184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的
2、队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大4如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）A9 B18 C27 D365计算式子：3 2+6cos45 +| 3|的结果为（ ）A6+6 B12 C12 D66如图，AB 是O 的直径，C，D 为O 上的点， ，如果CAB 40，那么CAD 的度数为（ ）A25 B50 C40 D807如图，直线 ykx+b 与直线 y 交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式 kx+b x+的解集是（ ）Ax2 Bx1 Cx1
3、 Dx 28三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D9关于 x 的一元二次方程 有实数根，则实数 a 满足（ ）A B Ca 且 a3 D10如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上， BEBF将AEH，CFG 分别沿边 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 时，则 为（ ）A B2 C D411端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y（ m）与时间 x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正确的有（ ）乙队比甲队提前 0.25min 到达
4、终点；0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m；当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m；自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 260m/minA1 个 B2 个 C3 个 D4 个12已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc 0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13（4 分）因式分解：9a 3bab 14（4 分）如果关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是
5、 15（4 分）如图，直线 AB，CD 分别经过线段 MN 两端点，BMN100，MNC70，则AB， CD 相交所成的锐角大小是 16（4 分）如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD6，DE5，则 CD 的长等于 17（4 分）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数y （x 0）的图象上，则 k 18（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB 60，AE 分别交 BC，BD 于点E，F ，CE2，连接 CF给出以下结论： ABF CBF；点 E 到 AB 的距离是3 ；tan DCF ；ABF 的面积为 其中正确
6、的结论序号是 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）19（8 分）先化简再求值： ，其中 x 是方程 x22x 的根20（8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）画出ABC 向上平移 4 个单位得到的A 1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出 A 2B2C，使A 2B2C 与ABC 位似，且A 2B2C 与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 B2 的坐标21（8 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该
7、校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率22（8 分）如图，分别位于反比例函数 y ，y 在第一象限图象上的两点 A、B，与原点 O在同一直线上，且 （1）求反比例函数 y 的表达式；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交 y
8、 的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积23（8 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接AF， BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB24（10 分）如图，在ABC 中，ABC 90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AC于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2CD2OE；（3）若 cosBAD ，BE 6，求 OE 的长25（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+
9、bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年山东省枣庄市山亭区北庄镇中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于
10、平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故 C 错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的
11、关键3【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 188，则原数据的方差为 （180 188） 2+（184188） 2+（ 188188） 2+（190188）2+（192188） 2+（194188） 2 ，新数据的平均数为 187，则新数据的方差为 （180 187） 2+（184187） 2+（ 188187） 2+（190187）2+（186187） 2+（194187） 2 ，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式4【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解【解答】解：设较小的锐角是
12、x 度，则另一角是 4x 度则 x+4x90，解得：x18故选：B【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余5【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：3 2+6cos45 +| 3|9+6 2 +39+3 2 +36故选：D【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键6【分析】先求出ABC50，进而判断出ABDCBD25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【解答】解：如图，连接 BC，BD，AB 为O 的直径，ACB90，CAB40，ABC50， ，ABDCBD ABC25，CADCBD25故选：A【点评】本题考查的是
13、圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线7【分析】关于 x 的不等式 kx+b x+ 的解集，直线 ykx +b 的图象在 y 的图象的下边的部分，对应的自变量 x 的取值范围【解答】解：把 A（m，2）代入 y ，得 2 解得 m1则 A（1，2）根据图象可得关于 x 的不等式 kx+b x+ 的解集是 x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解关于 x 的不等式 kx+b x+ 的解集，就是确定对应的自变量 x 的范围是关键8【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图
14、所示：故选：C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力9【分析】讨论：当 a30，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当 a30，（ ） 24（a 3）10，然后综合这两种情况即可【解答】解：当 a30，方程变形为 x+10，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当 a30，（ ） 24（a3）10，解得 a 且 a3所以 a 的取值范围为 a 且 a3故选：C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义10【
15、分析】设重叠的菱形边长为 x，BEBF y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形，得出 ENBEy，EMx+y，由相似的性质得出AB 4MN4x，求出 AEAB BE4xy，得出方程 4xyx+y，得出 x y，AE y，即可得出结论【解答】解：设重叠的菱形边长为 x，BEBF y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形，AEEM，ENBEy ，EMx+y，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 ，且两个菱形相似，AB4MN4x ，AEABBE4xy，4xyx+y，解得：x y，AE y， ；故选：A
16、【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键11【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案【解答】解：由横坐标看出乙队比甲队提前 0.25min 到达终点，此结论正确；乙 AB 段的解析式为 y240x40，乙的速度是 240m/min；甲的解析式为 y200x，甲的速度是 200m/min，0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m，此结论正确；乙 AB 段的解析式为 y240x40，当 y110 时，x ；甲的解析式为 y200x，当 x 时，y125，
17、当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m，此结论正确；甲的解析式为 y200x，当 x1.5 时，y 300，甲乙同时到达（500300）（2.251.5）267m/min，此结论错误；故选：C【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小12【分析】由抛物线开口向上得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b 异号，即 b 小于0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 的符合，对于（3）作出判断；由x1 时对应的函数值小于 0
18、，将 x1 代入二次函数解析式得到 a+b+c 小于 0，（1）错误；根据对称轴在 1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于 0，得到2a 小于 0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由 x1 时对应的函数值大于 0，将 x1 代入二次函数解析式得到 ab+c 大于 0，又 4a 大于 0，c 大于 0，可得出 ab+ c+4a+c 大于 0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与 y 轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即 abc0，故（3）错误；又 x1 时，对应的函数值小于 0，故将
19、x1 代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在 1 和 2 之间，1 2，又 a0，在不等式左右两边都乘以2a 得：2ab4a，故（2）正确；又 x1 时，对应的函数值大于 0，故将 x1 代入得：ab+c0，又 a0，即 4a0，c0，5ab+2c（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有 1 个，为选项（2）故选：A【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数yax 2+bx+c（a0），a 的符号由抛物线的开口决定； b 的符号由 a 及对称轴的位置确定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点 1，1 及 2 对应
20、函数值的正负来解决问题二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】解出不等式组的解集（含 a 的式子），与不等式组 无解比较，求出 a 的取值范围【解答】解：不等式组 无解，根据“大大小小解不了”则 a+23a2，所以 a 的取值范围是 a2【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与
21、已知解集比较，进而求得另一个未知数15【分析】延长 BA，DC，构成三角形，利用三角形外角性质解答即可【解答】解：延长 BA，DC 交于 F，BMN100，MNC 70，F1007030，故答案为：30【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答16【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC2DE10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可【解答】解：如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点，DE5，DE AC5，AC10在直角ACD 中，ADC90，AD6，AC10，则根据勾股定理，得C
22、D 8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点17【分析】过点 B 作 BD x 轴于点 D，因为AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0）所AOB60，根据锐角三角函数的定义求出 BD 及 OD 的长，可得出 B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点 B 作 BD x 轴于点 D，AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0），AOB60，OB OA AB4，OD OB2，BDOBsin604 2 ，B（2，2 ），k22 4 ；故答案为4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点
23、的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中18【分析】利用 SAS 证明ABF 与CBF 全等，得出正确，根据含 30角的直角三角形的性质得出点 E 到 AB 的距离是 2 ，得出错误，同时求出ABF 的面积，得出错误，得出tanDCF ，得出正确【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC6，DAB60，ABAD DB，ABD DBC60，在ABF 与CBF 中， ，ABF CBF（SAS），故 正确；过点 E 作 EG AB，过点 F 作 MHCD，MH AB，如图所示：CE2，BC6，ABC 120，BE624，EGAB，EG2 ，点 E 到 AB 的距离是 2 ，故
24、错误；BE4，EC 2，S BFE ：S FEC 4：22：1，S ABF ：S FBE 3：2，ABF 的面积为 SABE 62 ，故错误；S ADB 63 9 ，S DFC S ADB S ABF 9 ，S DFC 6MF，FM ，DM ，CMDCDM6 ，tanDCF ，故正确；故答案为：【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键，注意掌握辅助线的作法三解答题（共 7 小题，满分 60 分）19【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式 （x2）（x
25、 1），解方程 x22x 得 x10，x 22（舍去），当 x0 时，原式（02）（01）2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20【分析】（1）将ABC 向上平移 4 个单位得到的A 1B1C1 即可；（2）画出A 2B2C，并求出 B2 的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 为所求的三角形；（2）如图所示，A 2B2C 为所求三角形，点 B2 的坐标为（4，0）【点评】此题考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键21【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看
26、电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n510%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人），1200 240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目
27、 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图22【分析】（1）作 AE、BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、F，根据AOE BOF，则设 A 的横坐标是 m，则可利用 m 表示出 A 和 B 的坐标，利用待定系数法求得 k 的值；（2）根据 ACx 轴，则可利用 m 表示出 C 的坐标，利用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）作 AE、BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、FAOEBOF，又 ， 由点 A 在函数 y 的图象上，设 A 的坐标是（m， ）， ， ，OF3m，BF ，即 B 的坐标是（3m ， ）又点 B 在 y 的图象上， ，解得 k9，则反比例函数
28、 y 的表达式是 y ；（2）由（1）可知，A（m， ），B （3m， ），又已知过 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 CC 的纵坐标是 ，把 y 代入 y 得 x9m，C 的坐标是（9m， ），AC9mm8mS ABC 8m 8【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用 m 表示出个点的坐标是关键23【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据角平分线的判定，
29、可得答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBEDF ，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，DEB90，四边形 BFDE 是矩形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFAFAB在 Rt BCF 中，由勾股定理，得BC 5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即 AF 平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA 是解题关键24【分析】（1）连接 OD，BD，由 AB 为圆 O 的直径，得到ADB 为直角，可得出三角形 BCD为直角三
30、角形，E 为斜边 BC 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CEDE，利用等边对等角得到一对角相等，再由 OAOD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC 中两锐角互余，利用等角的余角相等得到 ADO 与CDE 互余，可得出ODE 为直角，即 DE 垂直于半径 OD，可得出 DE 为圆 O 的切线；（2）证明 OE 是ABC 的中位线，则 AC2OE ，然后证明ABCBDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角ABC 中，利用勾股定理求得 AC 的长，根据三角形中位线定理 OE 的长即可求得【解答】（1）证明：连接 OD，BD，AB 为圆 O 的直径，AD
31、B90，在 Rt BDC 中， E 为斜边 BC 的中点，CEDEBE BC，CCDE，OAOD ，AADO ，ABC90，即C+A90，ADO +CDE90，即ODE90，DEOD ，又 OD 为圆的半径，DE 为 O 的切线；（2）证明：E 是 BC 的中点，O 点是 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，AC2OE，CC ，ABCBDC，ABCBDC， ，即 BC2ACCDBC 22CDOE；（3）解：cosBAD ，sinBAC ，又BE6，E 是 BC 的中点，即 BC12，AC15又AC2OE，OE AC 【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点要
32、证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等
33、于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
