1、2019 年山东省德州市禹城市市中办红旗联中中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D2018216 的算术平方根是（ ）A4 B4 C4 D23如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D4下列计算正确的是（ ）Ab 3+b32b 6 B（3a 2b3） 481a 8b12C D5y 33y515y 85若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）Ax3 Bx3 或 x1 Cx3 Dx 3 或 x16将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（
2、 ）A75 B90 C105 D1157抛物线 y3（x 4） 2+5 的顶点坐标为（ ）A（4，5） B（4，5） C（4，5） D（4，5）8若关于 x 的方程 1 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 且 a4 Ba2 且 a4 Ca2 且 a4 Da29不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A6a5 B6a5 C6a5 D6a510如图，ABC 中，C90，B60，AC 2 ，点 D 在 AC 上，以 CD 为直径作O与 BA 相切于点 E，则 BE 的长为（ ）A B C2 D311如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为
3、1 和 3，反比例函数 y的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A4 B4 C2 D212如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x 1，点 B 的坐标为（1，0），则下列结论：AB4；b 24ac0；ab0；a 2ab+ac0； b+2a0，其中正确的结论个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）134x 236 因式分解的结果 14日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为 15分式方程 0 的解为 x 16如
4、图，将正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心、AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）若 AB3，则所得扇形的面积为 17已知 x1，x 2 为方程 x2x20150 的两根，则代数式 2x12x 1+x2230 的值为 18小亮和小明在同一直线跑道 AB 上跑步，小亮从 AB 之间的 C 地出发，到达终点 B 地停止运动，小明从起点 A 地与小亮同时出发，到达 B 地休息 20 秒后立即以原速度的 1.5 倍返回 C 地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至 3 米/秒跑回终点 C 地，结果两人同时到达各自的终点在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距 C 地的
5、路程和记为 y（米），小亮跑步的时间记为 x（秒），y 与 x 的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至 3 米/秒时，他距 C 地还有 米三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值20（10 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；
6、（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率21（10 分）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？22（10 分）如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 米，坡角DCE30，小红在
7、斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C 、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）23（12 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C、D 在 O 上，过 D 点作 PFAC 交O 于 F，交 AB 于点 E，BPF ADC（1）求证：AEEB DEEF（2）求证：BP 是O 的切线：（3）当的半径为 ，AC2，BE1 时，求 BP 的长，24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上，且四边形 OABC 是矩形，且 BC 的长
8、满足方程 m28m 0（1）求点 A 的坐标；（2）点 P 是 AB 上动点，连接 OP，以 OP 为斜边在直线 PO 的右下方作等腰 RtDOP，设APt ， DOP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点 Q 是 OA 上一点，连接 PQ、连接 CQ 交 OP 于点 E，且APQQCO，当 EPEQ ，CQ20 时，求点 D 的坐标25抛物线 yax 2+bx+c（a 0）经过点 ，0）、 ，0），它与 y 轴相交于点 C，且ACB 90，设该抛物线的顶点为 D，BCD 的边 CD 上的高为 h（1）求实数 a 的取值范围；（2）求高 h 的取值范围；（3）
9、当（1）的实数 a 取得最大值时，求此时BCD 外接圆的半径2019 年山东省德州市禹城市市中办红旗联中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018 的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16 的算术平方根是 4，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键3【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二
10、层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的【解答】解：A、b 3+b32b 3，错误；B、（3a 2b3） 481a 8b12，错误；C、当 c0 时， ，错误；D、5y 33y515y 8，正确；故选：D【点评】本题考查整式、分式的混合运算，解题的关键是明确整式、分式的混合运算的计算方法5【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：x3；故选：A【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型
11、6【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可【解答】解：二次函数的解析式为 y3（x4） 2+5，其顶点坐标为：（4，5）故选：D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键8【分析】先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出 a 的范围 a2，然后将方程的增根代入求出 a4，
12、所以 a 的取值范围是 a2 且 a4【解答】解：解方程 1，得x ， ，a2，x2 是方程的增根，x2 时， 2解得 a4，即当 a4 时，分式方程有增根，a4，a 的取值范围是 a2 且 a4故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键9【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可得答案【解答】解：不等式组 ，由 x1，解得：x4，由 4（x1）2（x a），解得：x 2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，解得：72a8，解得：6a5故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关
13、于 a 的不等式是解题关键10【分析】由C90， B60，AC 2 ，得到 BC 2，由于 CD 为O 直径，得到 BC 是 O 的切线，根据切线长定理即可得到结论【解答】解：C90， B60，AC 2 ，BC 2，CD 为O 直径，BC 是O 的切线，BEBC2，故选：C【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键11【分析】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标，求出 AH、BH ，根据勾股定理求出 AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，反比例函数 y 的图象经过
14、A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB 2 ，四边形 ABCD 是菱形，BCAB2 ，菱形 ABCD 的面积BCAH 4 ，故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键12【分析】根据二次函数的对称性，以及参数 a、b、c 的意义即可求出答案【解答】解：抛物线的对称轴为 x1，所以 B（1，0）关于直线 x1 的对称点为 A（3，0），AB4，故正
15、确；由抛物线的图象可知：b 24ac0，故正确；由图象可知：a0，对称轴可知： 0，b0，ab0，故错误；当 x1 时，yab+c0，a（ab+c）0，故正确；由对称轴可知： 1，2ab0，故错误；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】首先提取公因式 4，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：4x 2364（x 29）4（x+3）（x 3）故答案为：4（x+3）（x 3）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14【分析】科学记数法就是
16、将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n 次幂【解答】解：147 100 0001.47110 8【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 8 位，应该为 1.47110815【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x23x0，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解故答案为：1【点评】此题考查了解分式方程，利用了
17、转化的思想，解分式方程注意要检验16【分析】由正六边形的性质得出 的长12，由扇形的面积 弧长半径，即可得出结果【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形，AB3，ABBCCDDEEF FA 3， 的长363312，扇形 AFB（阴影部分）的面积 12318，故答案为：18【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键17【分析】根据韦达定理及方程的解的定义知 x1+x21，x 1x22015，且 x12x 120150，即 x12x 12015，将其代入到原式x 12x 1+（x 1+x2） 22x 1x230 计算可得【解答
18、】解：根据题意知 x1+x21，x 1x22015，且 x12x 120150，即 x12x 12015，则原式x 12x 1+（x 1+x2） 2 2x1x2302015+1+4030306016，故答案为：6016【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握韦达定理18【分析】由题意可知，小明速度比小亮速度快把图象看作由线段 DE、EF、FG 、GH 、HI 组成：线段 DE 和 EF 代表小亮从 C 地、小明从 A 地同时出发往 B 地走的过程，其中点 E 处表示小明到达 C 地，故两人离 C 地距离和最小，随后又增大；线段 FG 表示小明在休息，小亮继续走，所以
19、 y480 时对应的 x100+20120；线段 GH 表示小明加快速度返回；线段 HI 表示小明速度下降后返回【解答】解：由图象可知，x0 时，y100，即开始时小亮在 C 地小明在 A 地，两人相距 100米AC100当 x25 时，y 最小，即小明到达 C 地小明开始速度为：100254（米/秒），返回速度为 41.56（米/ 秒）当 x100 时，小明到达 B 地AB4100400（米）BCABAC300（米）当 y480 最大时，小明休息完 20 秒，即 x120此时，小亮离 C 地距离为 480300180（米）小亮速度为：180120 （米/秒）两人走完全程所用时间为：300 2
20、00（秒）小明返回 C 地所用时间为： 20012080（秒）设小明返回时在 a 秒时速度下降到 3 米/秒，列方程得：6a+3（80a）300解得：a20此时离 C 地距离为：3（80 20）180（米）故答案为：180【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应 x 和 y 表示的数量关系三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运
21、算法则及分式有意义的条件20【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n510%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人），1200 240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率 【
22、点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21【分析】（1）根据图象可设 ykx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于 k、b 的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量2400 元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与 3000 元比较即可得出结论【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，将（40，160），（120，0）代入，得 ，解得 ，所以 y 与 x 的函
23、数关系式为 y2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）2400，整理得，x 2160x +60000，解得 x160，x 2100当 x60 时，销售单价为 60 元，销售量为 120 千克，则成本价为 401204800（元），超过了 3000 元，不合题意，舍去；当 x100 时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 40401600（元），低于3000 元，符合题意所以销售单价为 100 元答：销售单价应定为 100 元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式是解题的关键22【分
24、析】（1）在直角三角形 DCE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；（2）过 D 作 DF 垂直于 AB，交 AB 于点 F，可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形，设BFDF x，表示出 BC，BD，DC，由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长【解答】解：（1）在 RtDCE 中，DC4 米，DCE 30，DEC90，DE DC 2 米；（2）过 D 作 DFAB ，交 AB 于点 F，BFD90，BDF 45，FBD45，即BFD 为等腰直角三角形，设 BFDF x 米，四边形 DEAF 为矩形
25、，AFDE 2 米，即 AB（x+2）米，在 Rt ABC 中，ABC30 ，BC 米，BD BF x 米，DC 4 米，DCE30，ACB60，DCB90，在 Rt BCD 中，根据勾股定理得：2x 2 +16，解得：x4+4 ，则 AB（6+4 ）米【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键23【分析】（1）连接 AF，BD，利用对顶角相等，同弧所对的圆周角相等得到两对角相等，进而得到三角形相似，由相似得比例即可得证；（2）连接 BC，由 AB 为直径，利用直径所对的圆周角为直角，再由圆周角定理得到 PB 与 AB垂直，即可得证；（3）在直角三
26、角形 ABC 中，利用勾股定理求出 BC，确定出三角形相似，由相似得比例求出 BP的长即可【解答】（1）证明：连结 AF、BD，在AEF 和DEB 中，AEFDEB，AFEDBE，AEF DEB， ，即 AEBEDEEF；（2）证明：连结 BC，AB 是O 的直径，ACB90，CAB+ ABC90，又ABCADC，ADCBPF ，ABCBPF，PFAC，CABPEB，PEB +BPF90，即 PBE90，PBAB，PB 是O 的切线；（3）在 RtABC 中，根据勾股定理得：BC 220416，即 BC4，在 Rt ABC 和 RtEPB 中，ABCADCBPF，ABCEPB， ，BP2【点评
27、】此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，以及切线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键24【分析】（1）m 28m0，解得：m0 或 8（舍去 m0），即可求解；（2）S ODPD OP2，即可求解；（3）证明点 M 是 CQ 的中点，则 CMMQ CQ10，利用OHD DGP （AAS），即可求解【解答】解：（1）m 28m0，解得：m0 或 8（舍去 m0），故点 A（0，8）；（2）S ODPD OP2 （t 2+82） t2+16；（3）过点 O 作 OMPQ 交 QC 于点 M，设APQ QCO ，EPEQ ，PQE 为等腰三角形，OM PQ，QP
28、EPOM，PQEEOD，EOM 为等腰三角形，EOEM，OM PQ，APOPOC，即：MOC+ MOPAPQ+QPO，而QPEPOM，MOCAPQ ，在 Rt QOC 中，MOCMCO ，点 M 是 CQ 的中点，CM MQ CQ10，OPOE +EPQE +EMQM10，过点 D 作 y 轴的平行线分别交 AB、OC 于点 G、H，设点 D 的坐标为（a，b），ODH+ PDG90，PDG +GPD90，GPD ODH ，DHODGP90，DO DP ，OHDDGP（AAS），OHGDa，DHPGb，则：DH+DGa+ bBC8，HD2+HO2OD 2 OP2，即：a 2+b250，联立并解
29、得： a7，b 1，即点 D 的坐标为（7，1）【点评】本题为四边形综合题，主要考查了勾股定理、三角形全等等知识点，其中（3），通过作辅助线，证明 M 是 CQ 的中点和 QMOP，是本题的难点25【分析】（1）利用直角三角形各边的关系，求得 OC2OAOB ，利用边角关系，代入 a 值解得（2）过 D 作 DEOC，延长 DC 交 x 轴于点 H，过点 B 作 BFCH 于点 F利用顶点公式求得点 D，由 OC3，则 tanOHC ，从而解得（3）求得 a 的最大值，求得 h 值，可得 BD，BC，连接 DG，由DGBBCF 求得 DG【解答】解：（1）当ACB90时，OC 2OAOB，得
30、OC3又ACB90，故 OC3，所以 9a3，0a （2）过 D 作 DEOC，延长 DC 交 x 轴于点 H，过点 B 作 BFCH 于点 F因为 D 为抛物线的顶点，所以 D（ ，12a），OE12a，又OC9a，CE3a，DE ，易证HCODCE，有 3，故 OH3DE 3 ，BHOHOB2 ，又 OC3，则 tanOHC ，于是 0OHC30，则 hBFBHsin BHF BHsin30 ，从而 0h （3）当 a 取最大值时，a ，此时 h ，B（ ，0），C（0，3），D（ ，4），可求 BD2 ，BC2 ，作直径 DG，易证DGBBCF ， ，所以 故 DG4 ，即BCD 外接圆的半径为 2 【点评】本题考查了二次函数的综合运用，并涉及到了抛物线的顶点公式，利用三角形来求 a的取值范围，并考查了 a 的取值确定三角形外接圆半径，利用三角形与抛物线之间的关系确定三角形某边上高的取值范围
