1、二 0 一九年初中学业水平模拟考试数 学 试 题试卷说明：本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 1. 下列运算正确的是A. B. 325a C. 246a D. 22()4ab236()a2下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是32018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为 0.519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲
2、星之一将 0.519用科学记数法表示应为A. -2B. -3.C. -50D. -61904. 下列图形能折叠成三棱柱的是5若代数式 31x有意义，则实数 x的取值范围是A . B. C. 1 D. 0x6如图圆 O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3. 则阴影部分的面积是A B 32 C 2 D 37第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等） 、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等） 、冰球、冰壶等.如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面
3、完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A 15 B 25 C 12 D 358将 34b分解因式，所得结果正确的是A2()B2(4)bC2()bD (2)b9 “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中 ,MNST四位同学的单词记忆效率 y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A M B N C S D10甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相
4、同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为 A 30456x B 30456x C 3045x D 3045611已知函数 y=ax22ax 1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是A当 a=1 时，函数图象经过点（1 ，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大12如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形 DEFG 的边长也为2，且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点
5、A与点 E 重合为止，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只填最后结果，每小题填对得 4 分13.已知 是方程组 的解，则 a2b 2= 14.将一把直尺与一块含 45 度的三角板如图放置，若 135，则 2的度数为 15.把方程 23x用配方法化为 2()xmn的形式，则 m= ，n= 16.袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球
6、30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_。17将一些相同的“” 按如图所示摆放，观察每个图形中的“” 的个数，若第 n 个图形中“”的个数是 78，则 n 的值是 18.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图 1， AB和 C组成圆的折弦， ABC， M是弧 AB的中点，MFAB于 ，则 F如图 2， C中， 60， 8， 6， D是 上一点， 1D，作DE交 的外接圆于 E，连接 ，则 E=_ 三 、 解答题：本大题共 7 小题共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19(本题满分 8 分)解不等式组： ，并写出它的所有整数解.x243
7、20 (本题满分 10 分)某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，近期开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据 ：调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_（填字母） ；A.抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 B.抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C.从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据 ：抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：77 83
8、 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2019 年九年级部分学生体质健康测试成绩统计表50x5555x6060x6565x7070x7575x8080x8585x9090x9595x1001 1 2 2 4 5 5 2图2图1 DEC BAFMCBA分析数据、得出结论 ：调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_ _，你的理
9、由是_.体育老师计划根据 2019 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_名同学参加此项目.21(本题满分 10 分)在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC=1，求 AC 的长22 (本题满分 12 分) 如图，在 O 中， C， D 分别为半径 OB，弦 AB 的中点，连接 CD 并延长，交过点 A 的切线于点 E（1）求证： AE CE（2）若 AE= ，sin ADE= ，求 O 半径的长 3120
10、18 年九年级部分学生体质健康成绩直方图23 (本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点 C，CDx 轴于点 D，tanOAB2，OA2，OD1xky（1）求该反比例函数的表达式；（2）点 M 是这个反比例函数图象上的点，过点 M 作 MNy 轴，垂足为点 N，连接 OM、AN，如果SABN 2S OMN ，直接写出点 M 的坐标.24.(本题满分 12 分) 问题背景：如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点B、 F 为圆心，大于 BF 的相同长
11、为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，求C 的大小25 (本题满分 14 分) 如图，关于 x 的二次函数 yx 2bxc 的图象与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B，与 y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D.(1)求二次函数的表达式；(2)在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标；(3)有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 A
12、B 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M，N同时停止运动，问点 M，N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积二 0 一九年初中学业水平模拟考试数 学 试 题 答 案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 CBBA CDBD CADA二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只填最后结果，每小题填对得 4 分13 1 14 125 15 1m ， 4n；16 4 17 12 18. 60 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 78 分
13、 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 19(本题满分 8 分)解： x274)3(由，得 . 由，得 . 4 分212x原不等式组的解集为 . 它的所有整数解为 0，18 分20(本题满分 10 分)合理的是 C 2 分 填表 4 分参考结论： 去年的体质健康测试成绩比今年好去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大 （答案不唯一，合理即可）8 分 最后填空 ：70 10 分21(本题满分 10 分)（1）证明：AD=2BC，E 为 AD 的中点，DE=BC，ADBC， 四边形 BCDE 是平行四边形，ABD=90，AE=DE， BE=DE ，
14、四边形 BCDE 是菱形 5 分（2）解：连接 ACADBC，AC 平分BAD ，BAC=DAC= BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2， sinADB= ， ADB=30，DAC=30，ADC=60，在 Rt ACD 中，AD=2 ，CD=1，AC= 10 分22. (本题满分 12 分)（1）证明：连接 OA， OA 是O 的切线， OAE90. C，D 分别为半径 OB，弦 AB 的中点， CD 为AOB 的中位线.CDOAE90.AECE. 6 分805x890x8 1012ECBAOD（2）解：连接 OD，ODB90. AE= ，sinADE= ，31在 RtAED 中， .2s
15、inADECDOA， 1ADE.在 RtOAD 中， .31siO设 ODx，则 OA3x， ，22ADO .3x解得 ， （舍）.21x .93OA即O 的半径长为 . 12 分223 (本题满分 12 分)解：（1）AO2，OD1，ADAO+ OD3. CDx 轴于点 D，ADC90.在 RtADC 中， 6tanOABCC（1，6）.该反比例函数的表达式是 . 8 分xy（2）点 M 的坐标为（3,2）或（ ，10）. 12 分5324.(本题满分 12 分) 解：（1）在AEB 和AEF 中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边
16、形 ABEF 是平行四边形，AB=BE，四边形 ABEF 是菱形；6 分（2）如图，连结 BF，交 AE 于 G菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，AB=BE=EF=AF=4，AG= AE=2 ，BAF=2BAE ，AEBF 在直角ABG 中，AGB=90，cosBAG= = = ，BAG=30，BAF=2BAE=60四边形 ABCD 是平行四边形，C=BAF=60 12 分25 (本题满分 14 分) 解：(1)把 A(1，0)和 C(0，3)代入 yx 2bxc 得解得1 b c 0，c 3， ) b 4，c 3， )二次函数的表达式为 yx 24x3.5 分(2)令 y0，则 x
17、24x30，解得 x1 或 x3，B(3，0)，BC3 .2点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如 图，当 CPCB 时，PC3 ，2OPOCPC33 或 OPPCOC3 32 2P 1(0，33 )，P 2(0，33 )；2 2当 BPBC 时，OPOB3，P 3(0，3)；当 PBPC 时，OCOB3，此时 P 与 O 重合，P 4(0，0)综上所述，点 P 的坐标为(0，33 )或(0，33 )或(0，3)或(0，0)5 分2 2(3)如图，设 A 运动时间为 t，由 AB2，得 BM2t，则 DN2t，S MNB (2t)2tt 22t(t1) 21，12即当 M(2，0)，N(2 ，2)或(2，2)时MNB 面积最大，最大面积是 1.4 分
