1、魏岗中学 2019 年九年级第二次模拟考试数学试卷一选择题（满分 40 分，每小题 4 分）1计算（2）3 的结果是（ ）A5 B6 C1 D62下列计算正确的是（ ）A a3+a2 a5 B a3a2 a5 C （2 a2） 36 a6 D a6a2 a33如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ）A B C D4地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110 8 C5.110 9 D5110 75如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D6
2、06如图， PA 切 O 于点 A， PB 切 O 于点 B，如果 APB60， O 半径是 3，则劣弧 AB的长为（ ）A B C2 D47中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016年年收入 300 美元，预计 2018 年年收入将达到 1500 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（ ）A300（1+ x） 21500 B300（1+2 x）1500C300（1+ x2）1500 D300+2 x15008甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 S
3、甲 21.8， S 乙 20.7 ，则成绩比较稳定的是（ ）A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较9如图，在 ABC 中，点 O 是 ABC 和 ACB 两个内角平分线的交点，过点 O 作 EF BC 分别交 AB， AC 于点 E， F，已知 ABC 的周长为 8， BC x， AEF 的周长为 y，则表示 y与 x 的函数图象大致是（ ）A BC D10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4， P 是对角线 BD 上一点， PE BC 于点 E， PF CD于点 F，连接 AP， EF给出下列结论： PD EC； 四边形 PECF 的周长为 8；APD 一定是等腰三角形； AP EF
4、； EF 的最小值为 2 ； AP EF其中正确结论的序号为（ ）A B C D二填空题（满分 20 分，每小题 5 分）11因式分解： a39 a 12若代数式 的值为 2，则 x 的值为 13将直线 y x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 14如图，在 Rt ABC 中， C90， AC6， BC8，点 E， F 分别为 AB， AC 上一个动点，连接 EF，以 EF 为轴将 AEF 折叠得到 DEF，使点 D 落在 BC 上，当 BDE 为直角三角形时， BE 的值为 三解答题（满分 16 分，每小题 8 分）15 （8 分）计算：（sin30） 1 +|1cot30|+
5、 tan30 16 （8 分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人 出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4元问这个物品的价格是多少元？”四解答题（满分 16 分，每小题 8 分）17 （8 分）已知： ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、 B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC 位似，且
6、位似比为 2：1，点 C2的坐标是 18 （8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图， A， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A， B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知： CAB30， CBA45， AC640 公里，求隧 道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7， 1.4）五解答题（满分 20 分，每小题 10 分）19 （10 分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形
7、的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数为 a，内部的格点个数为 b，则 S a+（ b1） 对于正三角形网格中的类似问题也有对应结论：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以 格点为顶点的多边形称为格点多边 形，如图是该正三角形格点中的两个多边形（设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数为m，内部的格点个数为 n）：（1）根据图中提供的信息填表：m n1 s多边形 1 11 15多边形 2 8 1 （2）则 S 与 m、 m1 之间的关系为 （用含 m、 n 的代数式表示） 20 （10 分）如图，
8、同心 O，大 O 的直径 AB2 ，小 O 的直径 CD2，连接AC、 AD、 BD、 BC， AD、 CB 分别交小 O 于 E、 F（1）问四边形 CEDF 是何种特殊四边形？请证明你的结论；（2）当 AC 与小 O 相切时，四边形 CEDF 是正方形吗？请说明理由六解答题（满分 12 分，每小题 12 分）21 （12 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别 分数段（分） 频数 频率A 组 60 x70 30 0.1B 组 70 x80 90 nC 组 80 x90 m
9、 0.4D 组 90 x100 60 0.2（1）在表中： m ， n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中A、 C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明七解答题（满分 12 分，每小题 12 分）22 （12 分）某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件） 与时间 t（天）的关系满足： m2 t+96且未来40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）
10、的函数关系式为y1 t+25（1 t20 且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数 关系式为 y2 t+40（21 t40 且 t 为整数） 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题（1）请分别写出未来 40 天内，前 20 天和后 20 天的日销售利润 w（元）与时间 t 的函数关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求 a 的
11、取值范围八解答题（满分 14 分，每小题 1 4 分）23 （14 分）如图，矩形 OABC 的顶点 O、 A、 C 都在坐标轴上，点 B 的坐标为（8，3） ， M是 BC 边的中点（1）求出点 M 的坐标和 COM 的周长；（2）若点 Q 是矩形 OABC 的对称轴 MN 上的一点，使以 O、 M、 C、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 Q 的坐标；（3）若 P 是 OA 边上一个动点，它以每秒 1 个单位长度的速度从 A 点出发，沿 AO 方向向点 O 匀速运动，设运动时间为 t 秒是否存在某一时刻，使以 P、 O、 M 为顶点的三角形与 COM 相似或全等？若存在，求
12、出此时 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：原式236，故选： B2解： A、 a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、 a3a2 a5，正确；C、 （2 a2） 38 a6，故此选项错误；D、 a6a2 a4，故此选项错误；故选： B3解：从几何体的上面看可得 ，故选： C4解：5100000005.110 8，故选： B5解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C6解：连接 OA， OB则 OA PA， OB PB APB60 AOB120劣弧 AB 的长是： 2故选： C7解：设 2016 年到
13、 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为：300（1+ x） 21500故选： A8解： S 甲 21.8， S 乙 20.7， S 甲 2 S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故选： B9解：点 O 是 ABC 的内心， ABO CBO， ACO BCO， EF BC， EOB CBO， FOC BCO， ABO EOB， ACO FOC， BE OE， CF OF， AEF 的周长 y AE+EF+AF AE+OE+OF+AF AB+AC， ABC 的周长为 8， BC x， AB+AC8 x， y8 x， AB+AC BC， y x，8 x x，0 x4，即 y 与 x
14、 的函数关系式为 y8 x（ x4） ，故选： A10解：如图，延长 FP 交 AB 与 G，连 PC，延长 AP 交 EF 与 H， GF BC， DPF DBC，四边形 ABCD 是正方形 DBC45 DPF DBC45， PDF DPF45， PF EC DF，在 Rt DPF 中， DP2 DF2+PF2 EC2+EC22 EC2， DP EC故正确； PE BC， PF CD， BCD90，四边形 PECF 为矩形，四边形 PECF 的周长2 CE+2PE2 CE+2BE2 BC8，故正确；点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点， ADP45 度，当 PAD45 度或
15、 67.5 度或 90 度时， APD 是等腰三角形，除此之外， APD 不是等腰三角形，故错误四边形 PECF 为矩形， PC EF， PFE ECP，由正方形为轴对称图形， AP PC， BAP ECP， AP EF， PFE BAP，故正确；由 EF PC AP，当 AP 最小时， EF 最小，则当 AP BD 时，即 AP BD 2 时， EF 的最小值等于 2 ，故正确； GF BC， AGP90， BAP+ APG90， APG HPF， PFH+ HPF90， AP EF，故正确；本题正确的有：；故选： A二填空题（共 4 小 题，满分 20 分，每小题 5 分）11解：原式 a
16、（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 12解：由题意得 2去分母得 x32（ x+3）解得 x9经检验： x9 是原方程的根故答案为913解：将直线 y2 x 直线 y x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为y x+2故答案为： y x+214解：如图 1 中，当 EDB90时，设 BE x则 AE ED10 x DE AC， ， ， x 如图 2 中，当 DEB90，设 BE x，则 AE ED10 xtan DBE ， ， x ，综上所述，满足条件的 BE 的值为 或 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15解：
17、（sin30） 1 +|1cot30|+ tan30（ ） 1 +|1 |+ 16解：设共有 x 个人合买物品，该物品的价格是 y 元，依题意，得： ，解得： 答：这个物品的价格是 53 元四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17解：（1）如图所示，画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1的坐标是（2，2） ；（2）如图所示，以 B 为位似中心，画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是（1，0） ，故答案为：（1） （2，2） ；（2） （1，0）18解：过点 C 作 CD AB 于点 D，在 R
18、t ADC 和 Rt BCD 中， CAB30， CBA45， AC640， CD320， AD320 ， BD CD320， BC320 ， AC+BC640+320 1088， AB AD+BD320 +320864，1088864224（公里） ，答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19解：（1）填表如下：故答案为：2，10；（2）由题意可知 1511+22，108+21， S m+2（ n1） ；故答案为： S m+2（ n1） 20解：（1）四边形 CEDF 是矩形证明： CD 是小 O
19、 的直径， CFD CED90，又 AB、 CD 分别是大 O、小 O 的直径， OC OD， OA OB，四边形 ADBC 是平行四边形， CB AD， CFD+ EDF180， EDF90，四边形 CEDF 是矩形答：四边形 CEDF 是矩形（2）解：四边形 CEDF 是正方形理由： AC 是小 O 的切线， CD 是直径， ACD90，在 Rt ACO 中， OA ， OC1， AC2+125， AC2，则 CD AC2， CDE45， DE CE，矩形 CEDF 是正方形答：当 AC 与小 O 相切时，四边形 CEDF 是正方形六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）
20、21解：（1）本次调查的总人数为 300.1300（人） ， m3000.4120， n903000.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有 300 个数据，则其中位数为第 150、151 个数据的平均数，而第 150、151 个数据的平均数均落在 C 组，据此推断他的成绩在 C 组，故答案为： C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中抽中 A、 C 两组同学的有 2 种结果，抽中 A、 C 两组同学的概率为 七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22解：（1）当 1 t20 且 t 为整数时，w（ t+252
21、0） （2 t+96） t2+38t+480；当 21 t40 且 t 为整数时，w（ t+4020） （2 t+96） t288 t+1920，综上 w （2）当 1 t20 且 t 为整数时， w t2+38t+480（ t19） 2+841，此时当 t19 时， w 取得最大值 841；当 21 t40 且 t 为整数时， w t288 t+1920（ t44） 216， t44 时， w 随 t 的增大而减小，当 t21 时， w 取得最大值，最大值为 513；综上，第 19 天日销售利润最大，最大利润为 841 元（3）根据题意知，扣除捐款后的利润 w t2+38t+480（2 t+
22、96） a t2+（38+2 a） t+48096 a10，且对称轴 t19+ a，因为 t 为整数，所以函数图象是为 20 个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间 t 增大而增大，则要求对称轴 19+a19.5，解得 a0.5，又 a4，则 0.5 a4八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23解：（1）四边形 OABC 是矩形， CB OA CB OA， B 点坐标为（8，3） ， M 为 BC 中点， M 点坐标为（4，3） ，0C AB3， CM BC4，在 Rr OMC 中， C90， OM5， OMC 的周长 OM+CM+CO3+4+512，点 M 的坐标
23、为（4，3） ， OMC 的周长为 12（2）如图，分情况讨论：当四边形是以 OC， OM 为边的平行四边形 COMQ，则 MQ OC， MQ OC3，此时 Q 点坐标为（4，6） ，当四边形是以 OC， CM 为边的平行四边形 COMQ，则 Q 点与对称轴 MN 与 x 轴的交点，此时 Q 点坐标为（4，0） ；当四边形是以 OM， CM 为边的平行四边形 CMOQ，这时 Q 点不在对称轴 MN 上，不符合条件；综上所述，符合条件的点 Q 的坐标为（4，6） ， （4，0） （3）存在如图，由题意知 MOP 不可能等于 90，分两种情况：当 PMO90时， OMP MCO， ， OP ， AP OA OP ，当 MPO90时， OMP MOC， ， OP MC4， A P OA OP844，综上所述，当 t 为 4s 或 s 时， OMP 与 MOC 相似
