1、江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 1 页 共 4 页江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数 学 试 卷全卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 4 页。全卷满分 120 分,考试时间共 120 分钟。答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号。考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案。非选择题须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。作图题须
2、画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描画清楚。第 I卷（选择题 共 36分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1 的倒数是3A B C D 331312中国教育在线发布的 年全国研究生招生调查报告显示， 年全国硕士研2019209究生报名人数强势增长，达到 人， 这个数用科学记数法表示为290A B C D519.6.71.5103下列结果等于 的是46aA B C D223a 2)3(a2639a4下列图形中，是正方体的平面展开图
3、的是A B C D 5. 如图， ，点 在 的延长线上 若 ，BCDEA50=BAE则 的大小为A B C D 12013014016据统计，某住宅楼 户居民今年三月份最后 天每天实行垃圾分类的户数依次是：7，7， ， ， ， ， ，那么这组数据的中位数和众数分别是302965289A ， B ， C ， D ，2830289EDCBA第 5 题图江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 2 页 共 4 页7.菱形 的周长是 ，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则菱形ABCD20ACBDO6BD的面积是A B C D1244898九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是
4、它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 钱，会多 钱；每人出 钱，又会差 钱，问人数、物价各是多少？8374设合伙人数为 人，物价为 钱，以下列出的方程组正确的是xyA B C D47y478x4738xy4738yx9如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取 x 012)(k k值范围是A 且 B 且 C D 2k12k210如图，直线 经过点 ，作 轴于点 ，将xy3AxBAO绕点 顺时针旋转 得到 ，若点 的坐标为（ ， ），B60CD10则点 的坐标为CA（ ， ） B（ ， ） 32125C（
5、， ） D（ ， ）311如图,在正方形 中， ， 、 分别是 、 边上aAEFABD的点， ， 相交于点 ，若 ， ，则BFEG3131四边形 的面积是 CDA B C D 2107a2417a24a254a第 11 题图EGFDACB第 10 题图y xCDBOA江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 3 页 共 4 页12已知一次函数 ，二次函数 若 时axy3=1-32=2-）（ xaxy0恒成立,则 的取值范围是021yA. 或 B. 且 C. D. -a20=2=a第 II卷（非选择题 共 84分）注意事项：用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号
6、位置作答，在试卷上作答无效。二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分）13因式分解: xx2314在函数 中，自变量 的取值范围是 y15若 ， 是方程 的两个实数根，1x2 0192x则 的值是 )()(16已知点 是圆心为坐标原点 且半径为 的圆上的动点，AO3经过点 ( ， )作直线 轴，点 是直线 上的动点，B40xlPl若 ，则 的面积的最大值为 5OP三、解答题（本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18分）17计算： 30cos272019)(18先化简 ，再任取一个你喜欢的数代入求值)3(2xx19已知：如图， ，ACB求证： ED四、解答题（本大题共 2个小题
7、，每小题 7分，共 14分）20张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学？xylBPAO第 16 题图 EAB CD第 19 题图江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 4 页 共 4 页（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率21在今年“绿
8、色清明，文明祭祀”活动中，某花店用 元购进若干菊花，很快售完，120接着又用 元购进第二批菊花，已知第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数30量的 倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多 元2（1）求第一批每朵菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按 元的售价销售，要使总利润不低于 元（不考虑其他5150因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）22. 科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到 地开展研学游活动，车到达 地后，发现CAC地恰好在 地的正北方向，且距离 地 千米，导航显
9、示车辆应A20沿北偏东 方向行驶至 地，再沿西北方向行驶一段距离才能到60B达 地，求 、 两地的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).C23如图，在平面直角直角坐标系中，直线 与双曲线21xyxky2交于 、 两点， 交 于点 ，且 AOABx两BOA(1)求双曲线的解析式； 第 23 题图xyBCAODA20%C60B第 20 题图(2)第 20 题图(1)087654321 人人1DCB2871ABCA第 22 题图江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 5 页 共 4 页（2）求点 的坐标，并直接写出 时 的取值范围C1y2x六、解答题（本大题共 2个小题
10、，每小题 12分，共 24分）24如图，O 是 的外接圆， 是O 的直径，点 D 在O 上，ABAB平分 ，延长 到点 且有 DECA =(1)求证： 是O 的切线；E（2）若 ， ，求 ， 的长106C25如图（1），抛物线 交 轴于 ， 两点，cxay2 B交 轴于点 直线 经过点 ， yC5A（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点 的直线交直线 于点 BM 当 时，过抛物线上一动点 (不与点 ， 重合)，作直线 的AMPCBM平行线交 于点 ，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，QQ求点 的横坐标；P 连结 ，当直线 与直线 的夹角等于 的 2倍时，请直接写出CAC
11、AB点 的坐标江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数 学 试 题参考解答及评分意见说 明1本参考答案只给出了一种解法，如果学生的解法与参考解答不同，可参照相应步骤评分2对解答题，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但是该步后的解答 EDOACB第 24 题图xyMCABO第 25 题图（2）第 25 题图（1）xyCABO江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 6 页 共 4 页未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部 分的给分，这时原则上不应超过后面部分应得分的一半；如有严重概念性错误，则不给分，在一道题
12、解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不给分3解答题右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本大题有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）112：CBBDB DBCAD CD二填空题（本大题有 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13 14 15 162(）-x-x40392三解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）17解：原式 4 分2+1=6 分3218 解：原式= 2 分)3()(xx= 3 分2(3= 4 分+x要使原式有意义，则 ， ， 5 分3-x0当 时原式= 6 分1x4+19证明：在 和 中ABECDCB 3 分AEDE
13、AB CD第 19 题图江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 7 页 共 4 页 4 分ADE= 5 分ECB-即 6 分4解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 20解: (1) 1分5(2) ， 3分31(3) 6 分则 7分3162(两P21解：（1）设第一批每朵菊花的进价是 元，根据题意列方程得x2分x210=+3解得： 3分4经检验， 是原方程的解 4分（2）设第二批每朵菊花的售价是 元，根据题意列不等式得y5 分150-530412-5两两解得 6 分7y答：（1）第一批每朵菊花的进价是 元；4（2）第二批每朵菊花的售价至少是 元
14、. 7 分7五解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）22.解：（1）过点 作 于点 ，设 千米 1分BACD xD=， 60=45则在 中， 千米2 分Rt 360tan在 中， 千米 3分xB 则 5分ACD=+2=3+x)1(DBCAD 21A 江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 8 页 共 4 页 千米 6分)310()3(10BD在 中 千米CRt )61023()(2BD答： 、 两地的距离是 千米. 8)6(23.解：（1）过点 作 于点 AO 且B= 是等腰直角三角形 , D设 ( ， )a-点 ( ， )在直线 上 A21-
15、xy 则点 ( ， ) 3=2aA分点 ( ， )在反比例函数 的图象上-xky=2 双曲线的解析式是 42=k4k xy4=2-分（2）由 得 ，xy402x解得 （不合题意，舍去）或 62=-1=分当 时 1x4y经检验 是原方程组的解点 的坐标（ ， ）C14当 时 的取值范围是 或 81y2x2-x0分六解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）24(1) 证明: 连接 OC在O 中 1分B21 是O 的直径 2分A90ACB 平分 DD3321FDCEBOAxyDBCAO江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 9 页 共 4 页 4分C
16、ADBE =BCE3 9012O 5分 是O 的切线 6分（2）解：连接 ，分别延长 、 相交于点 F在 中 ，Rt3901在 中 ，ACFCAD又 31在 中 BB在O 中 D在 中 CF1又 7分AB 8分设 则有 ， ，即 9分xCx2610552BC在 中ABRt 4)(1022B在 和 中ED， =ADEC 10分C 则 11分AB6524 12分320E25.解：（1）直线 经过点 ， 5xyC当 时， ， 则 （ ， ）A05当 时， ，则 （ ， ） 20分抛物线 经过点 ，cxay62 解得 0)5()(2c51ca江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试
17、题 第 10 页 共 4 页抛物线的解析式为 4分562xy(2) 若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形且BMQPBMPQ/则 P过点 / 轴交 于点 ， 则RyACRACO在 中 Ot45 则在 中45QPPQP2连接 .BC AM BMCOSBC21 5分54A2PQR设 ( ， ， ( ，x)6x)5则 2 或 6分45452 4由 得02x 215)(2x由 得 或 (不合题意，舍去)1点 的横坐标是 或 或 . 8分P4254(3)点 ( ， )或（ ， ） 12M6137637分提示如下：如图，作 的垂直平分线 交 于点 ，BClAC1M作 于点 ，作点 关于点 的对称点AN1N2、 符合条件.12xylM21CABNOxyMCABRQOP江阳区 2019 年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题 第 11 页 共 4 页
