1、1佛山市 2019 届普通高中教学质量检测（二）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1若集合 （ ）BAxBxA求,09|,25|2A B C D3|x5| 3|x5|答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。解析： ，所以，|3Bx AB23|x2已知 ， 是虚数单位，若 ，则 的值为（ ）Rnm,i nim)1(|iA1 B C D2 5答案：D考点：复数的运算，复数的模。解析： ，(1)1()mimin所以， ，解得： ，0n2|12|5ii3若向量 m=（0，2） ，n =（ ，1） ，则与 2m+n 共线的向量可以是（ ）3A （ ，1） B （1， ） C （ ，-1） D （332）3,1答案：B考点：平面向量的坐标运算，共线向量的意
3、义。解析：2m+n（ ，3） （1， ） ，所以，选 B。34将函数 的图像向右平移 单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ）42sinxy 2A B 15i 125sinxyC D2sinxy i答案：D考点：三角函数图象的平移变换。解析： 的图像向右平移 单位的变换后，得：42sinxy12 ，选 D。i()1sinx5设实数 ， 满足的约束条件 ，则 的取值范围是（ ）xy021yyxzA B C D1, 3,14,0答案：C考点：线性规划。解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数 经过点 A（1,2）时取得最大值yxz3，过点 B（1,0）时，取得最小值为 1，所以，选 C。3
4、6 若函数 为偶函数，则下列结论正确的是（ ）)(0,)(2Raxxf A B )faf )2(0)(afafC D()(f 2答案：C考点：函数的奇偶性。解析：因为函数为偶函数，所以，f（1）f （1） ，即 ，解得：a1，2， ， ， 0，2,0()x(2)6faf()fa()f所以， ，选 C。)faf7 中， （ ）ABC ADBA则,2,1,6A B C D521053答案：A考点：余弦定理。解析：D 为 BC 的中点，则 BDCD1，由余弦定理，得：因为ADBADC180。4所以， ，两式相加，得： ，261cosADAB 27AD解得：AD 208 下图是 1990 年2017
5、年我国劳动年龄（1564 岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）A2000 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势C2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值D我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过 6%答案：B考点：统计图。解析：2010 年后劳动人口数量基本稳定，但是占总人口的比重在下降，所以我国人口数量在增长，但增长速度下降，是负增长 9已知 的展开式中没有常数项，则 n 的最大值是（ ）)10,N(1)(*2nxnA6 B7 C8 D9答案：B5考点：二项式定理。解析： 展开式的通项为： ，
6、21nx 312()knknkTCxx因为没有通数项，注意到还有 ，所以，()没有常数项，也没有 x1 的项。31knTCx所以， ，即 ， 2、3、5、6、8、901nk又 ，所以，n 的取大值为 7*N,n10已知正方体 的棱长为 ，点 P 为对角线 的中点， 分别为对角线1DCBA21CAFE,（含端点）上的动点，则 PE+PF 的最小值为（ ）1,BDAA B C2 D23 2答案：B考点：正方体的结构特征。解析：如下图，由勾定理，得：A 1DC1 是边长为 2 的等边三角形，PE的最小值为点 P 到 A1D 的距离，PE min A1Psin60 32同理，即A 1BC1 是边长为
7、2 的等边三角形，PF minC 1Psin60 3所以，PE+PF 的最小值为611已知 F 为双曲线 的右焦点，A、B 是双曲线 C 的一条渐近线上关于)0(1:2bayxC原点对称的两点， ，且 AF 的中点在双曲线 C 上，则 C 的离心率为（ ）BFAA B C D152321513答案：A考点：双曲线的性质。解析：如下图，设 AF 的中点为 D，在双曲线 C 上，设 A（x，y）因为 ，O 为 AB 中点，所以，OAOBOFc，BF直线 AB 为： ，所以，有： ，解得： 或byxa222ybxacbxayb不妨高 A（a，b） ，B（a，b） ，722(,), ,15,445,(
8、),1当 时 的 中 点 为 代 入 双 曲 线 方 程 得即 acbAabFccacae12设 ，函数 ，给出以下结论：10)0(xxf 可能是区间（0，1）上的增函数，但不可能是（0，1）上的减函数；)(xf 可能是区间（0，m）上的减函数； 可能是区间（0，1）上既有极大值，又有极小值.)(xf其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3答案：C考点：函数的导数及其应用。解析：正确， 12ln()lnxx afa令 ，则 ()12lxgx l(l)()xg8110, ,2lnl2ln()0lmiAAxaag当 时， 取得最小值12lnxa()x1 12ln 212lnelnlag a
9、a当 时， ，从而 ，此时 是区间 上的增函数e2a0l()0fx()fx0,当 时， 又因为e201lnga， ，(0)2(1)ln10ega所以存在 ， ，使得 1,2lnxa2,lnx12()xg11220,() 0lmaxlinfxAAA因此，当 时， 在区间 上既有极大值，又有极小值e20a()f0,1第 II 卷（非选择题 共 90 分）9本卷包括必考题和选考题两部分，第 13-21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分.13已知 ， ，则 = 。102cos)0,()4cos
10、(答案： 35考点：三角恒等变换。解析：依题意，得： ，27sin1()01 )4cos(cois43514设函数 = ，若函数 - 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 .(xf0,2y)(xfaa答案：0,2）考点：分段函数，函数的零点。解析： (),()0,(),(),02作 出 函 数 的 图 象 如 图 所 示 由 得根 据 题 意直 线 与 函 数 的 图 象 有两 个 不 同 的 交 点 由 图 可 知fxyfxafayyf15已知抛物线 的焦点为 F，准线为 ，点 在抛物线上， 为 与 轴的)0(2pyx l),4(0yPKly交点，且 ，则 = 。PK10答案：2考点：抛物
11、线的性质。解析： ,2,过 作 于 点 则 所 以所 以 为 等 腰 直 角 三 角 形PQlPFQPKQK0204,4, ,168,42又 因 为 所 以将 代 入得 解 得所 以 pypPxpy16某工厂现将一棱长为 的正四面体毛坯切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为 .3答案： 27考点：棱锥与圆柱的结构特征，柱体的体积。解析： , ,1,12,21,2.如 图 正 四 面 体 底 面 的 中 心 为 则 的 内 切 圆 半 径 可 先 将 该 正 四 面 体切 成 一 个 底 面 半 径 为 高 为 的 圆 锥 再 在 圆 锥 中 切 出一 个 底 面 半 径 为 高 为 的
12、 圆 柱PABCOAORrh11112,2(1)如 图 即 所 以ODPrhrA2223(1)()021(6,0,令 得VrhrrrV 10,3,0,212,37当 时 递 增当 时 递 减所 以 当 时 有 最 大 值 最 大 值 为rrV三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知各项均不为零的两个数列 满足： ，,nba *1),2(Nnbaann（）设 ，求证：数列 是等差数列；nabcnc（）已知 数列 是首项为 2 的等差数列，设数列 的前 项和为 ，,12,41nanb1nS求证： .nS121
13、8 （本小题满分 12 分）如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 四 边 形 是 边 长 为 2 的 菱 形 ，ABCDEAB.60,45DA（）证明：平面 ADE平面 ABE；（）当直线 DE 与平面 ABE 所成的角为 30时，求平面 DCE 与平面 ABE 所成锐二面角的余弦值.19 （本小题满分 12 分）已知 ， ，直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 .)0,5(A),(B 51（）求点 M 的轨迹 的方程；（）过点 A 的直线与轨迹 交于点 ，与 交于点 C，过 作 CT 的垂直线交 轴于点Qy)0,1(TyD，求证：AD .20 （本小题满分 12 分）某电子设备工厂生
14、产一种电子元件，质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出。估计这个厂生产的电子元件的次品率为 ，且电子元件是否为次品相互独立，一般的检测流程是：先把%2.0个（ ）电子元件串联起来成组进行检验，若检测通过，则全部为正品；若检测不通过，则n1至少有一个次品，再逐一检测，直到把所有的次品找出，若检验一个电子元件的花费为 5 分钱，检验一组（ 个）电子元件的花费为 4+ 分钱。n（）当 n=4 时，估算一组待检元件中有次品的概率；（）设每个电子元件检测费用的期望为 ,求 的表达式)(An（）试估计 的值，使每个电子元件的检测费用的期望最小.（提示：用 进行估算）np1)(21 （本小题满分 12 分）
15、已知函数 ，其中xaxexf cos)l()(Ra13（）若 ，证明： 是定义域上的增函数；1a)(xf（）是否存在 ，使得 在 处取得极小值？说明理由.0请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数） 。xOyCtyx(sin3co1（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程;（）若射线 与 C 有两个不同的交点 M、N，求证 的取值范围. |ON23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 .|1|2|)(xaxf Ra（）当 时，求不等式 的解集；3)(f6（）若 ，求 的取值范围.5)(xf14数学（理科）参考答案15161718
