1、2019 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一个正确选项）1（4 分）4 的算术平方根是（ ）A16 B2 C2 D22（4 分）如图，该几何体是由 5 个大小相同的正方体组成，它的左视图是（ ）A B C D3（4 分）2018 年 10 月 24 日，连接香港、珠海和澳门的港珠澳大桥正式通车，港珠澳大桥全长 55000 米，55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 3 B5.510 4 C5.510 5 D0.5510 54（4 分）如图，分别是上海、南京、深圳、兰州 4 个城市的地铁标志，其中是中心对
2、称图形的是（ ）A BC D5（4 分）已知一个角的余角是 30，则这个角的补角是（ ）A30 B60 C120 D1506（4 分）计算 2a2+3a2 的结果正确的是（ ）A5a 2 B5a 4 C6a 2 D6a 47（4 分）一元一次不等式3x12 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D8（4 分）九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A B 20C + D +209（4 分）如图，在平面直
3、角坐标系中，RtABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4， 3），C（4，1），如果将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到 RtAB C ，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A（3，3） B（3，4） C（4，3） D（4，4）10（4 分）在矩形 ABCD 中，AOB120，AD3，则 AC 为（ ）A1.5 B3 C6 D911（4 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 经过点（3，0），且对称轴为直线 x1有四个结论： ac0；b 24ac 0； ab+c0；若 mn0，则 x1m 时的函数值小于 x1+ n 时的函数值其中正确的结论是（ ）A B C D
4、12（4 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，AC4，BC8 动点 P，Q 同时从点A 出发，分别沿射线 AB，AC 方向运动，且满 AQPQ，过点 P 作 PMAB，交直线 B于点 M，PQ 与直线 BC 交于点 N设 MNx，PMN 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）A BC D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13（4 分）分解因式：xy 24x 14（4 分）如图，在ABC 中，B40，AD 为 BC 边上的高，E 是 AB 上一点，且ADAE，则AED 15（4 分）已知双曲线 y 经过点（1，3），则 k 16（4 分）如图，
5、在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 在弧 AB 上，使得弧 BC2 弧 AC，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当 CF2 时，阴影部分的面积为 三、解答题；本大題共 12 小题，共 86 分，解答时，应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤17（5 分）计算：4cos30 +（ ） 0 | 1|18（5 分）解方程：3x 212x+219（5 分）化简求值： ，其中 a220（6 分）如图，已知 ABCD，B96，EF 平分BEC，EGEF，求BEG 和DEG 的度数21（7 分）2019 年春节期间，兰州市开展了以“精致兰州志愿同行”为主题的系列
6、志愿服务活动金老师和程老师积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：“送温暖 ”活动岗位：为困难家庭打扫卫生，为留守儿童提供学业辅导：（分别用A1，A 2 表示）“送平安 ”活动岗位：消防安全常识宣传，人员密集场所维护秩序（分别用B1，B 2 表示）（1）金老师从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择“送温暖”活动岗位的概率是多少？（2）若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名，请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率22（7 分）孙子算经中有一道题目：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题大意为：“现在有一根长木，不知道
7、它的长度用绳子去量这根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下 1 尺，问长木长多少尺？”请你用所学知识，求出长木长多少尺？23（7 分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018 年 5 月 8 日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 10 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级 85 65 84 78 100 78 85 85 98 83八年级 96 60 87 78 87 87 89 100 83 96整理、描述数据
8、：分数段 60x69 70x79 80x89 90 x100七年级人数 1 2 5 2八年级人数 1 1 5 3分析数据：年级 平均数 中位数 众数七 84.1 85八 86.3 87 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由24（7 分）图 1 是某小区内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时，顺重力作用自然下行，就会带动踏板连杆绕轴旋转从侧面看如图 2，立柱 DH1.2m，AD0.15m ，踏板静止时，BH 0l5
9、m ，当踏板旋转到 c 处时，测得CAB 37，求此时点 C 到地面 EF 的距高（参考数据： sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75）25（8 分）如图，一次函数 yx 十 b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交于点 A（ 3，m），与 x 轴交于点 B（2，0）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线 y3 与直线 AB 交于点 C，与双曲线交于点 D，求 CD 的长26（8 分）如图，AD 是O 的直径，弧 BA弧 BC，BD 交 AC 于点 E，点 F 在 DB 的延长线上，且BAFC （1）求证：AF 是O 的切线；（2）求证：ABEDBA；（
10、3）若 BD8，BE 6，求 AB 的长27（10 分）【探索发现】如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一个动点，将ACD 绕点 A 逆时针旋转60得到AEF，连接 CE小明在探索这个问题时发现四边形 ABCE 是菱形小明是这样想的：（1）请参考小明的思路写出证明过程；（2）直接写出线段 CD，CF ，AC 之间的数量关系： ；【理解运用】如图 2，在ABC 中，ADBC 于点 D将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，延长 FE 与 BC 交于点 G（3）判断四边形 ADGF 的形状，并说明理由；【拓展迁移】（4）在（3）的前提下，如图 3，将AFE 沿 AE 折叠
11、得到AME，连接 MB，若AD6，BD 2，求 MB 的长28（11 分）如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（4，0），B（3，0）两点，动点 D 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 AC 方向运动，以 AD 为边作矩形 ADEF（点 E 在 x 轴上），设运动的时间为 t 秒（1）求抛物线 yax 2+bx3 的表达式；（2）过点 D 作 DNx 轴于点 N，交抛物线于点 M，当 t 时，求点 M 的坐标；（3）如图 2，动点 P 同时从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BA 方向运动，以BP 为边作等腰直角三角形 BPQ（BPQ 90）
12、，EF 与 PQ 交于点 G给出如下定义：在四边形 ABCD 中，AB AD，CBCD 且 ABBC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，当矩形 ADEF 和等腰三角形 BPQ 重叠的四边形是“筝形”时，求“筝形”的面积2019 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一个正确选项）1（4 分）4 的算术平方根是（ ）A16 B2 C2 D2【分析】根据算术平方根定义求出即可【解答】解：4 的算术平方根是 2，故选：B【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力2（4
13、 分）如图，该几何体是由 5 个大小相同的正方体组成，它的左视图是（ ）A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（4 分）2018 年 10 月 24 日，连接香港、珠海和澳门的港珠澳大桥正式通车，港珠澳大桥全长 55000 米，55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 3 B5.510 4 C5.510 5 D0.5510 5【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断
14、即可【解答】解：550005.510 4 元故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4（4 分）如图，分别是上海、南京、深圳、兰州 4 个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合5（4 分）已知一个角的余角是 30，则这个角的补角是（ ）A30 B6
15、0 C120 D150【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大 90列式计算即可得解【解答】解：一个角的余角是 30，这个角的补角是 30+90120故选：C【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便6（4 分）计算 2a2+3a2 的结果正确的是（ ）A5a 2 B5a 4 C6a 2 D6a 4【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：原式5a 2，故选：A【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的性质，本题属于基础题型7（4 分）一元一次不等式3x12 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示
16、出不等式的解集即可【解答】解：3x12，3x2+1，3x3，x1，在数轴上表示为： ，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键8（4 分）九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A B 20C + D +20【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽
17、车的速度为 2xkm/h，由题意得， + 故选：C【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键9（4 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4， 3），C（4，1），如果将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到 RtAB C ，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A（3，3） B（3，4） C（4，3） D（4，4）【分析】画出旋转后的图象，根据点 A的位置写出坐标即可【解答】解：旋转后的 Rt AB C如图所示，观察图象可知 A（4，4）故选：D【点评】本题考查旋转变换，解题的关键
18、是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型10（4 分）在矩形 ABCD 中，AOB120，AD3，则 AC 为（ ）A1.5 B3 C6 D9【分析】根据AOB120可求得AOD60，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可以判定ADO 为等边三角形，即可得 AOAD，根据 AC2AO 即可求得AC2AD【解答】解：AOB120，AOD 60 ，矩形对角线相等且互相平分，AODO ，ADO 为等边三角形，AOAD ，AC 2AO 2AD6故选：C【点评】本题考查了矩形对角线相等且相互平分的性质，等边三角形各边长相等的性质，本题中判定ADO 为等边三角形是解题的关键11（4 分）如图，抛物线 y
19、ax 2+bx+c 经过点（3，0），且对称轴为直线 x1有四个结论： ac0；b 24ac 0； ab+c0；若 mn0，则 x1m 时的函数值小于 x1+ n 时的函数值其中正确的结论是（ ）A B C D【分析】利由抛物线的位置可对进行判断；利用抛物线与 x 轴的交点有两个对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交 y 轴的正半轴，c0，ac0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故 错误；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（3
20、，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（1，0），ab+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，横坐标是 1m 的点的对称点的横坐标为 1+m，若 mn0，1+m 1+n，x1m 时的函数值小于 x1+n 时的函数值，故 正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在
21、y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点12（4 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，AC4，BC8 动点 P，Q 同时从点A 出发，分别沿射线 AB，AC 方向运动，且满 AQPQ，过点 P 作 PMAB，交直线 B于点 M，PQ 与直线 BC 交于点 N设 MNx，PMN 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】先由 AQPQ
22、，ACB90及 PMAB，推出BMPN，再结合PNMPNB，证出PNMBNP ，推出线段的比例关系，然后用 tanB 的值计算出相似比，从而求得当 x2 时，点 N 与点 C 重合，从而解出 PM、PB，进而算出PMN 的面积，从而得解【解答】解：AQPQ，AAPQ ，在 RtACB 中，ACB 90，B+A90，APQ+B90，又PMAB，MPN+ APQ90，BMPN，又PNMPNB，PNMBNP， ，MNx，PMN 的面积为 y，在 RtACB 中，ACB 90，AC 4，BC8，RtACB 和 RtBPM 中， ， ，当 x2 时，PN4，BN8，又BC8，当 x2 时，点 N 与点
23、C 重合BMBCMN 826，在 RtBPM 中，设 PMm，则 PB2m ，由勾股定理得：m 2+（2m） 26 2，解得 m ，2m ，S PBM 2 ， ，PMN 的面积 y ，当 x2 时，y ，由选项的图象得，只有 C 符合要求故选：C【点评】本题是较为复杂的动点函数问题，观察起始位置，及中间某个特殊值作为解题的突破口，再结合排除法是较为有效的解答方法二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13（4 分）分解因式：xy 24x x（y +2）（y 2） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（y 24）x （y+2）（y2），故答案为：
24、x（y +2）（y 2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（4 分）如图，在ABC 中，B40，AD 为 BC 边上的高，E 是 AB 上一点，且ADAE，则AED 65 【分析】根据三角形的内角和得到BAD904050，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：AD 为 BC 边上的高，ADB90，B40，BAD904050，ADAE，AEDADE （180 50）65，故答案为：65【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15（4 分）已知双曲线 y 经过点（1，3），则 k 4 【分析
25、】根据双曲线 y 经过点（1，3），再根据 1+kxy 代入求出即可【解答】解：把这点（1，3），代入解析式 y 得：1+ k1（3）解得：k4故答案为：4【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上16（4 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 在弧 AB 上，使得弧 BC2 弧 AC，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当 CF2 时，阴影部分的面积为 2 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出COD60，根据正弦的定义求出OC，根据正切的定义求出 OD，根据扇形面积公式计算，得到答案【解答】解
26、：四边形 CDEF 是正方形，CDCF2 ，弧 BC2 弧 AC，AOB90，AOC30，COD60，OC 4，OD 2，阴影部分的面积 22 2 ，故答案为： 2 【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键三、解答题；本大題共 12 小题，共 86 分，解答时，应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤17（5 分）计算：4cos30 +（ ） 0 | 1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4 +12 10【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5 分）解方程：3x 212x+
27、2【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程【解答】解：3x 22x 30，（2） 243（3）40，x ，所以 x1 ，x 2 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：利用求根公式解方程19（5 分）化简求值： ，其中 a2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 a2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（6 分）如图，已知 ABCD，B96，EF 平分BEC，EGEF，求BEG 和DEG 的度数【分析】首先根据平行线的性质可得B+CEB 180，进而可得CEB
28、的度数，再根据角平分线的定义可得FEB 的度数，然后再根据垂直定义可得GEB 的度数；利用邻补角的性质可得BED，再根据角的和差关系可得DEG 的度数【解答】解：ABCD，B+CEB180，B96，CEB1809684，EF 平分BEC，BEF 84242，EGEF，FEG90，BEG904248，CEB84，BED96，DEG 96 4848 【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线定义，垂直定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补21（7 分）2019 年春节期间，兰州市开展了以“精致兰州志愿同行”为主题的系列志愿服务活动金老师和程老师积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗
29、位供他们选择：“送温暖 ”活动岗位：为困难家庭打扫卫生，为留守儿童提供学业辅导：（分别用A1，A 2 表示）“送平安 ”活动岗位：消防安全常识宣传，人员密集场所维护秩序（分别用B1，B 2 表示）（1）金老师从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择“送温暖”活动岗位的概率是多少？（2）若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名，请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数，再找出他们恰好都选择同一岗位的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：（1）金老师选择“送温暖”活动岗位的概率是 ；（
30、2）根据题意画树状图如下：共有 16 种等可能的结果数，他们恰好选择同一岗位的结果数为 4，所以他们恰好选择同一岗位的概率： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率22（7 分）孙子算经中有一道题目：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题大意为：“现在有一根长木，不知道它的长度用绳子去量这根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下 1 尺，问长木长多少尺？”请你用所学知识，求出长木长多少尺？【分析】
31、设长木长 x 尺，绳子长 y 尺，根据题意得出方程组 ，解方程组即可【解答】解：设长木长 x 尺，绳子长 y 尺，根据题意得： ，解得： 答：长木长 6.5 尺【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组是解决问题的关键23（7 分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018 年 5 月 8 日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 10 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年
32、级 85 65 84 78 100 78 85 85 98 83八年级 96 60 87 78 87 87 89 100 83 96整理、描述数据：分数段 60x69 70x79 80x89 90 x100七年级人数 1 2 5 2八年级人数 1 1 5 3分析数据：年级 平均数 中位数 众数七 84.1 84.5 85八 86.3 87 87 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）
33、用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得【解答】解：（1）补全表格如下：年级 平均数 中位数 众数七 84.1 84.5 85八 86.3 87 87 故答案为：84.5，87；（2）七年级优秀人数是：300 60（人），八年级优秀人数是：300 90（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有60+90150（人）；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级
34、的众数也大，八年级掌握知识的总体水平较好【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键24（7 分）图 1 是某小区内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时，顺重力作用自然下行，就会带动踏板连杆绕轴旋转从侧面看如图 2，立柱 DH1.2m，AD0.15m ，踏板静止时，BH 0l5m ，当踏板旋转到 c 处时，测得CAB 37，求此时点 C 到地面 EF 的距高（参考数据： sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75）【分析】作 CGAH 于 G，CMEF 于 M，想办法求出 HG 即可解决问题
35、【解答】解：作 CGAH 于 G，CMEF 于 M，由题意：ABDHAD BH 1.20.150.150.9m ，由旋转不变性可知：ACAB0.9m，在 Rt ACG 中， CAG 37，cos37 ，AGACcos370.90.80 0.72m ，GHDHADAG 1.2 0.150.720.33m，CMGH0.33m，答：此时点 C 到地面 EF 的距离约为 0.33m【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型25（8 分）如图，一次函数 yx 十 b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交于点 A（ 3，m），与 x 轴
36、交于点 B（2，0）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线 y3 与直线 AB 交于点 C，与双曲线交于点 D，求 CD 的长【分析】（1）运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点 A 的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）根据反比例函数的性质分别求出点 C 和点 D 的横坐标即可解答【解答】解：（1）由点 B（2，0）在一次函数 yx 十 b 上，得 b2，一次函数的表达式为 yx2；由点 A（3，m）在 yx2 上，得 m1，A（3，1），把 A（3，1）代入数 y 得 k3，反比例函数的表达式为： ；（2）y3，即 yCy D3，当 yC 3 时，
37、x C23，解得 xC5，当 yD3 时， ，解得 xD1，CDx Dx C1（5）4【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题26（8 分）如图，AD 是O 的直径，弧 BA弧 BC，BD 交 AC 于点 E，点 F 在 DB 的延长线上，且BAFC （1）求证：AF 是O 的切线；（2）求证：ABEDBA；（3）若 BD8，BE 6，求 AB 的长【分析】（1）由圆周角定理得出ABD90，C D，证出BAD+BAF90，得出 AFAD ，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BACC，CD ，得出 BACD，再由公共角ABE DBA，即可得出ABEDBA；（
38、3）由相似三角形的性质得出 ，代入计算即可得出结果【解答】（1）证明：AD 是 O 的直径，ABD90，BAD+D90，BAF C，CD，BAF D ，BAD+BAF90，即FAD90，AFAD ，AF 是O 的切线；（2）证明： ，BACC，CD，BACD，即BAED，又ABE DBA，ABE DBA；（3）解：由（2）得：ABEDBA， ，即 ，解得：AB4 【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键27（10 分）【探索发现】如图 1，ABC 是等边三角形，点 D
39、为 BC 边上一个动点，将ACD 绕点 A 逆时针旋转60得到AEF，连接 CE小明在探索这个问题时发现四边形 ABCE 是菱形小明是这样想的：（1）请参考小明的思路写出证明过程；（2）直接写出线段 CD，CF ，AC 之间的数量关系： CD+CFAC ；【理解运用】如图 2，在ABC 中，ADBC 于点 D将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，延长 FE 与 BC 交于点 G（3）判断四边形 ADGF 的形状，并说明理由；【拓展迁移】（4）在（3）的前提下，如图 3，将AFE 沿 AE 折叠得到AME，连接 MB，若AD6，BD 2，求 MB 的长【分析】（1）根据旋转得：ACE
40、是等边三角形，可得：ABBCCE AE，则四边形 ABCE 是菱形；（2）先证明 C、F、E 在同一直线上，再证明BADCAF（SAS），则ADBAFC，BDCF，可得 ACCF +CD；（3）先根据ADCDAFF90，证明得四边形 ADGF 是矩形，由邻边相等可得四边形 ADGF 是正方形；（4）证明BAMEAD （ SAS），根据 BMDE 及勾股定理可得结论【解答】（1）证明：ABC 是等边三角形，ABBCAC，ACD 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF，CAE60，ACAE ，ACE 是等边三角形，ACAECE，ABBCCEAE ，四边形 ABCE 是菱形；（2）线段 CD，CF，A
41、C 之间的数量关系：CD+CFAC，理由是：由旋转得：DAF60BAC，AD AF ，BADCAF，ABC 是等边三角形，ABAC，BADCAF（SAS），ADBAFC，BDCF，ADC+ADBAFC+ AFE180，C、F、E 在同一直线上，ACBCBD+CDCF+ CD，故答案为：CD+ CFAC；（3）四边形 ADGF 是正方形，理由如下：RtABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，AFAD ，DAF90，ADBC，ADCDAFF 90，四边形 ADGF 是矩形，AFAD ，四边形 ADGF 是正方形；（4）如图 3，连接 DE，四边形 ADGF 是正方形，DGFG AD AF 6
42、，ABD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到AEF，BADEAF，BDEF2，EGFG EF624，将AFE 沿 AE 折叠得到AME，MAE FAE，AF AM，BADEAM，BAD+DAMEAM +DAM，即BAMDAE，AFAD ，AMAD ，在BAM 和 EAD 中， ，BAM EAD（SAS），BMDE 2 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依据图形的性质进行计算求解28（11 分）如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 的图象与
43、x 轴交于 A（4，0），B（3，0）两点，动点 D 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 AC 方向运动，以 AD 为边作矩形 ADEF（点 E 在 x 轴上），设运动的时间为 t 秒（1）求抛物线 yax 2+bx3 的表达式；（2）过点 D 作 DNx 轴于点 N，交抛物线于点 M，当 t 时，求点 M 的坐标；（3）如图 2，动点 P 同时从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BA 方向运动，以BP 为边作等腰直角三角形 BPQ（BPQ 90），EF 与 PQ 交于点 G给出如下定义：在四边形 ABCD 中，AB AD，CBCD 且 ABBC，我们把这种两组邻边分别
44、相等的四边形叫做“筝形”，当矩形 ADEF 和等腰三角形 BPQ 重叠的四边形是“筝形”时，求“筝形”的面积【分析】（1）利用待定系数法将 A、B 两点坐标代入抛物线 yax 2+bx+3 求解即可（2）当 t 时求得 AD 长度，并且利用三角函数关系求得 M 点横坐标，代入抛物线解析式即可求解（3）依题意画图，分析如图，确定并表示此时 G 点坐标以及 GP 长度，结合相似三角形对应边成比例即可求解【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx3 的图象过 A（ 4，0），B（3，0）两点 ，解得，y x2+ x3（2）AO4，OC3，AC 5当 t 时，AD2t3cosOAC ANADcosOAC3 ONOAAN4 当 xm 时，y m M（ ， ）（3）如图，BP3t ， AE ，AB3（4）7PEAEAP AE +BPAB t+3t7 t7又四边形 ADEF 为矩形EFAD 2t 当 PEEF 时，有 t7 2t，解得，t 2连接 GE，QPBAFE 90在 Rt EFG 与 RtEPG 中，RtEFGRtEPG（HL）GFGP 又PEEF4，AE
