1、2019 年北京市门头沟区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2 分）“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项2010 年 5 月至 7 月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了 7000 米将 7000 用科学记数法表示为（ ）A710 4 B710 3 C0.710 5 D7010 22（2 分）如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A|a| |b| Bab Ca2 Dba3（2 分）京剧是
2、我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D4（2 分）如图，已知ABC 为等边三角形，若沿图中虚线剪去B，则1+2 等于（ ）A120 B135 C240 D3155（2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D86（2 分）如果 x3y 0，那么代数式 （ xy）的值为（ ）A B C D7（2 分）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC 60，那么 OD 的长是（ ）A2 B C1 D8（2 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高
3、旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）分解因式：ab 22ab+a 10（2 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 11（2 分）请写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式： 12（2 分
4、）在多项式 4x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式则添加的单项式是： （只写出一个即可）13（2 分）如图，一张三角形纸片 ABC，其中C90 ，AC6，BC8小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点 A 落在 C 处，折痕记为 m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点 A 落在 B 处，折痕记为 n则 m，n 的大小关系是 14（2 分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：移植总数 100 400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数 83 314 606 1197 2810 5613 7194 11208成活的频率 0.83
5、0.785 0.808 0.798 0.803 0.802 0.799 0.801那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 （结果精确到 0.1）15（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转 90得到AOB，其中点 A与点 A 对应，点 B与点 B 对应如果A（3 ，0），B（1，2）那么点 A的坐标为 ，点 B 经过的路径 的长度为 （结果保留 ）16（2 分）顾客请一位工艺师把 A、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序
6、所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料 粗加工 精加工原料 A 9 15原料 B 6 21那么最短交货期为 工作日三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题每小题 5 分，第 2326 题每小题 5 分，第2728 题每小题 5 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（5 分）计算：（ ） 2 +|1 |（2） 02cos4518（5 分）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解19（5 分）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图 1，O求作：正方形 ABCD，使正方形 ABCD 内接于 O作法：如图 2，过点 O 作直线 AC，交O 于点 A 和 C
7、；作线段 AC 的垂直平分线 MN，交O 于点 B 和 D；顺次连接 AB，BC，CD 和 DA；则正方形 ABCD 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：AC 是O 的直径，ABCADC ，又点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，ABBC，BACBCA 同理DAC45BADBAC+ DAC45+45 90DABABCADC90，四边形 ABCD 是矩形（ ）（填依据），又ABBC，四边形 ABCD 是正方形20（5 分）已知关于 x 的方程 mx2+（3m ）x 30（m 为实数，m0）（1）求证：此方程总有两个实数
8、根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 m 的值21（5 分）如图，在ABD 中，ABDADB ，分别以点 B，D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧，两弧交于点 C，连接 BC，DC 和 AC，AC 与 BD 交于点 O（1）用尺规补全图形，并证明四边形 ABCD 为菱形；（2）如果 AB5，cos ABD ，求 BD 的长22（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y 相交于点 A（ m，3），B（6， n），与 x 轴交于点 C（1）求直线 ykx+b（k0）的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP SBOC ，求点
9、P 的坐标（直接写出结果）23（6 分）如图，点 D 在O 上，过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P，DCAB 于点 C（1）求证：DB 平分PDC；（2）若 DC6，tanP ，求 BC 的长24（6 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 是 AB 的中点，P 是线段 BC 上一动点，连接 AP 和 DP如果 BC8cm，设 B，P 两点间的距离为 xcm，D ，P 两点间的距离为y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm小明根据学习函数经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按下表中自变量 x 值进行取
10、点、画图、测量，得到了 y1 和 y2 与 x 几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.80 3.35 4.27 5.22 6.18y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3.00 3.16 3.61 4.24 5.00（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 2）和（x，y 1），并画出函数 y1 和 y2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 DPAP 时，BP 的长度约为 cm（结果精确到 0.01）25（6 分）某工厂的甲、乙两个车间各生产了 400 个新款产品，为了
11、检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在 165x180 为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了 20 个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为 6 组：165x170，170x 175，175x 180，180x185，185x 190，190x195）：b甲车间生产的产品尺寸在 175x180 这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179c甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间 平均数 中位数 众数甲车间 17
12、8 m 183乙车间 177 182 184根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值为 ；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个26（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴交于点 A，与过点（0，5）平行于 x 轴的直线 l 交于点 B，点 A 关于直线 l 的对称点为点 C（1）求点 B 和点 C 坐标；（2）已知某抛物线的表达式为 yx 22mx+m 2m如果该抛物线顶点在直线 yx+4 上，求 m 的值
13、；如果该抛物线与线段 BC 有公共点，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围27（7 分）如图，AOB90，OC 为AOB 的平分线，点 P 为 OC 上一个动点，过点P 作射线 PE 交 OA 于点 E以点 P 为旋转中心，将射线 PE 沿逆时针方向旋转 90，交 OB 于点 F（1）根据题意补全图 1，并证明 PEPF；（2）如图 1，如果点 E 在 OA 边上，用等式表示线段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系，并证明；（3）如图 2，如果点 E 在 OA 边的反向延长线上，直接写出线段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系28（7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 MN 和点
14、 P，给出如下定义：点 A 是线段MN 上一个动点，过点 A 作线段 MN 的垂线 l，点 P 是垂线 l 上的另外一个动点如果以点 P 为旋转中心，将垂线 l 沿逆时针方向旋转 60后与线段 MN 有公共点，我们就称点 P 是线段 MN 的“关联点”如图，M（1，2），N（4，2）（1）在点 P1（1，3），P 2（4，0），P 3（3，2）中，线段 MN 的“关联点”有 ；（2）如果点 P 在直线 yx +1 上，且点 P 是线段 MN 的“关联点”，求点 P 的横坐标 x的取值范围；（3）如果点 P 在以 O（1， 1）为圆心，r 为半径的O 上，且点 P 是线段 MN 的“关联点”，直
15、接写出O 半径 r 的取值范围2019 年北京市门头沟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2 分）“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项2010 年 5 月至 7 月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了 7000 米将 7000 用科学记数法表示为（ ）A710 4 B710 3 C0.710 5 D7010 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，
16、要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：数据 7000 用科学记数法表示为 7103故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（2 分）如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A|a| |b| Bab Ca2 Dba【分析】根据数轴可以发现 ab，且3a2，1b2，由此即可判断以上选项正确与否【解答】解：3a
17、2，1b2，|a| |b|，答案 A 错误；a0b，且|a| |b|，a+b0，ab，答案 B 错误；3a2，答案 C 错误；a0b，ba，答案 D 正确故选：D【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键3（2 分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了
18、轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（2 分）如图，已知ABC 为等边三角形，若沿图中虚线剪去B，则1+2 等于（ ）A120 B135 C240 D315【分析】因1 和BDE 组成了平角，2 和BED 也组成了平角，平角等于 180，1+2360（BDE+BED），又三角形的内角和是 180，BDE+BED 180B 18060120，再代入上式即可【解答】解：如图，BDE+BED 180B ，18060，120，1+2360（BDE+BED），360120，240故选：C【点评】本题考查了学生三角形内角和是 180和平角方面的知识关键是得出1+2360（
19、BDE+BED）5（2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D8【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n2）1802360，解得：n6即这个多边形为六边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6（2 分）如果 x3y 0，那么代数式 （ xy）的值为（
20、 ）A B C D【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式 ，然后把 x3y 代入计算即可【解答】解：原式 （xy） ，x3y0，x3y，原式 故选：D【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值7（2 分）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC 60，那么 OD 的长是（ ）A2 B C1 D【分析】由于BAC60，根据圆周角定理可求BOC120，又 ODBC，根据垂径定理可知BOD60，在 RtBOD 中，利用特殊三角函数值易求 OD【解答】解：OD弦 BC，BOD 90 ，BOD A60，OD O
21、B1，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数8（2 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论
22、的正误，可得答案【解答】解：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 B 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确；故选：A【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）分解因式：ab 22ab+a a（b1） 2 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ab 22ab+a，a（b 22b+1），
23、a（b1） 2【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解10（2 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：3x10，解得：x 故答案为：x 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11（2 分）请写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内函数值随着自
24、变量的增大而减小的函数解析式： yx+2 【分析】首先根据增减性确定函数的类型，然后由已知点的坐标代入求得解析式即可【解答】解：由于 y 随 x 增大而减小，则 k0，取 k1；设一次函数的关系式为 yx+b；代入（1，1）得：b2；则一次函数的解析式为：yx+2（k 为负数即可）故答案为：yx +2【点评】本题考查了一次函数的性质，关键是根据性质取得 k 值，由待定系数法解得此题12（2 分）在多项式 4x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式则添加的单项式是： 4x 、4x 4、4x 2、1 （只写出一个即可）【分析】设这个单项式为 Q，如果这里首末两项是 2x 和 1 这两个
25、数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍，故 Q4x；如果这里首末两项是 Q 和 1，则乘积项是 4x222x 2，所以 Q4x 4；如果该式只有 4x2 项或 1，它也是完全平方式，所以 Q 1 或4x 2【解答】解：4x 2+14x（2x 1） 2；4x2+1+4x4（ 2x2+1） 2；4x2+11（2x ） 2；4x2+14x 2（ 1） 2加上的单项式可以是4x、4x 4、4x 2、1 中任意一个【点评】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是
26、可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意13（2 分）如图，一张三角形纸片 ABC，其中C90 ，AC6，BC8小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点 A 落在 C 处，折痕记为 m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点 A 落在 B 处，折痕记为 n则 m，n 的大小关系是 m n 【分析】由三角形中位线定理求出 m4；由勾股定理求出 AB10，证明BDFBCA，得出对应边成比例求出 DF 即可【解答】解：如图所示：由折叠的性质得：DE 是线段 AC 的垂直平分线，DE 是ABC 的中位线，mDE BC4；C90，AC6，BC8，AB 10，由折叠的性质得：ADBD AB5，BDF90
27、，BB ，BDFBCA， ，即 ，解得：DF ，即 n ，mn；故答案为：mn【点评】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理；，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决14（2 分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：移植总数 100 400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数 83 314 606 1197 2
28、810 5613 7194 11208成活的频率 0.83 0.785 0.808 0.798 0.803 0.802 0.799 0.801那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 0.8 （结果精确到 0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，这种苹果幼树移植成活率的概率约为 0.8，故答案为：0.8【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比15（2 分）如
29、图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转 90得到AOB，其中点 A与点 A 对应，点 B与点 B 对应如果A（3 ，0），B（1，2）那么点 A的坐标为 （0，3） ，点 B 经过的路径的长度为 （结果保留 ）【分析】根据点 A（3，0），由旋转的性质得到点 A的坐标；根据点 B（1，2），OB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 OB可看作是 RtOCB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 RtOC B ，再写出 B点的坐标【解答】解：如图所示：则点 A的坐标为（0，3），B（1，2），OB ，点 B 经过的路径 的长度 ，故答案为：（0，3）， 【点评】
30、本题考查了坐标与图形变化旋转，弧长的计算，正确的理解题意是解题的关键16（2 分）顾客请一位工艺师把 A、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料 粗加工 精加工原料 A 9 15原料 B 6 21那么最短交货期为 42 工作日【分析】根据表格中的数据分别求出当徒弟先加工原料 A 和徒弟先加工原料 B 两种情况下所需总时间，比较后即可得出结论【解答】解：当徒弟先加工原料 A 时，所需时间为 9+15+2145（工作日）；当徒弟先加
31、工原料 B 时，所需时间为 6+21+1542（工作日）4542，最短交货期为 42 个工作日故答案为：42【点评】本题考查了推理与论证，根据给定条件，找出用时最少的实施方案是解题的关键三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题每小题 5 分，第 2326 题每小题 5 分，第2728 题每小题 5 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（5 分）计算：（ ） 2 +|1 |（2） 02cos45【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式9+ 112 42【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的
32、关键18（5 分）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解【解答】解： ，由得： x2；由得： x ，不等式组的解集为2x ，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（5 分）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图 1，O求作：正方形 ABCD，使正方形 ABCD 内接于 O作法：如图 2，过点 O 作直线 AC，交O 于点 A 和 C；作线段 AC 的垂直平
33、分线 MN，交O 于点 B 和 D；顺次连接 AB，BC，CD 和 DA；则正方形 ABCD 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：AC 是O 的直径，ABCADC 90 ，又点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，ABBC，BACBCA 45 同理DAC45BADBAC+ DAC45+45 90DABABCADC90，四边形 ABCD 是矩形（ 有 3 个直角的四边形为矩形 ）（填依据），又ABBC，四边形 ABCD 是正方形【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用圆周角得到ABCADC90，再利用线
34、段垂直平分线的性质得到ABBC，则 BACBCA45同理DAC45则可得到 BAD 90于是根据有 3 个直角的四边形为矩形可判断四边形 ABCD 是矩形，再加上 ABBC，则可判断四边形 ABCD 是正方形【解答】解：（1）如图 2，四边形 ABCD 为所作；（2）完成下面的证明：证明：AC 是O 的直径，ABCADC90，又点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，ABBC，BACBCA45同理DAC45BADBAC+ DAC45+45 90DABABCADC90，四边形 ABCD 是矩形（有 3 个直角的四边形为矩形），又ABBC，四边形 ABCD 是正方形故答案为 90，45，有 3 个直
35、角的四边形为矩形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和正方形的判定方法20（5 分）已知关于 x 的方程 mx2+（3m ）x 30（m 为实数，m0）（1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 m 的值【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）由求根公式即可求出 m 的值【解答】解：（1）（3m ） 24m （3）m 26m+9+12mm 2+6m+9（m+3）
36、2 0此方程总有两个不相等的实数根（2）由求根公式，得 ，x 11， （m0）此方程的两个实数根都为正整数，整数 m 的值为1 或3【点评】本题考查根的判别式，解题的关键熟练运用根的判别式以及求根公式，本题属于基础题型21（5 分）如图，在ABD 中，ABDADB ，分别以点 B，D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧，两弧交于点 C，连接 BC，DC 和 AC，AC 与 BD 交于点 O（1）用尺规补全图形，并证明四边形 ABCD 为菱形；（2）如果 AB5，cos ABD ，求 BD 的长【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形得到四边形 ABCD；先利用ABDADB得到 ABAD
37、 再利用作法得到 BCDCADAB，从而可判断四边形 ABCD 为菱形；（2）利用菱形的性质得到 BDAC，OBOD，则根据余弦的对应计算出 BO，从而得到 BD 的长【解答】解：（1）如图，证明：由作法得 BCDCAB，ABDADB，ABAD BCDCADAB，四边形 ABCD 为菱形；（2）四边形 ABCD 为菱形，BDAC，OBOD，在 Rt ABO 中，cosABO ，而 AB5，BO3，BD2BO 6【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的判定与性质
38、22（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y 相交于点 A（ m，3），B（6， n），与 x 轴交于点 C（1）求直线 ykx+b（k0）的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP SBOC ，求点 P 的坐标（直接写出结果）【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，设点 P 的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合 SACP SBOC ，即可得出 |x+4|2，解之即可得出结论【解答】解：（1）点 A（
39、m ，3），B（6，n）在双曲线 y 上，m2，n1，A（2，3），B（6，1）将（2，3），B（6，1）带入 ykx+b，得： ，解得 直线的解析式为 y x+2（2）当 y x+20 时，x 4，点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x ，0），S ACP SBOC ，A（2， 3），B （6，1）， 3|x（ 4）| |0（4）|1| ，即|x+4|2，解得：x 16，x 22点 P 的坐标为（6，0）或（2，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法
40、求出直线 AB 的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及SACP SBOC ，找出| x+4|223（6 分）如图，点 D 在O 上，过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P，DCAB 于点 C（1）求证：DB 平分PDC；（2）若 DC6，tanP ，求 BC 的长【分析】（1）连结 OD，如图，利用切线性质得ODB+PDB90，由 CDOB 得CDB+DBC90，加上ODB OBD，于是得到 CDBPDB，即 DB 平分PDC；（2）作 BEPD，如图，根据角平分线的性质定理得到 BCBE，在 RtPDC 中，利用三角函数的定义计算 PC 8，则利用勾股定理可计算出 PD10，设 BC
41、x，则BEx ，PB 8x，通过证明 RtPBERtPDC，利用相似比得到 x：6（8x）：10，然后根据比例性质求出 x 即可【解答】（1）证明：连结 OD，如图，PD 为切线，ODPD ，ODP 90 ，即ODB +PDB90，CDOB，DCB90，CDB+DBC90，OBOD ，ODB OBD，CDBPDB，DB 平分PDC；（2）解：作 BEPD ，如图，DB 平分PDC，BCCD，BEPD，BCBE，在 Rt PDC 中， tanP ，PC8，PD 10，设 BCx，则 BEx，PB 8x ，EPB CPD，RtPBERtPDC，BE：DCPB ：PD，即 x：6（8x）：10，解得
42、 x3，即 BC 的长为 3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系解决本题的关键是根据角平分线性质作 BEPD 得到 BCBE，同时构建 RtPBERtPDC24（6 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 是 AB 的中点，P 是线段 BC 上一动点，连接 AP 和 DP如果 BC8cm，设 B，P 两点间的距离为 xcm，D ，P 两点间的距离为y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm小明根据学习函数经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
43、（1）按下表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了 y1 和 y2 与 x 几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.80 3.35 4.27 5.22 6.18y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3.00 3.16 3.61 4.24 5.00（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 2）和（x，y 1），并画出函数 y1 和 y2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 DPAP 时，BP 的长度约为 4.67 cm （结果精确到 0.01）【分析】（1）根据题意得
44、：ABAC5，当 BP4 时，P 为 BC 的中点，由等腰三角形的性质得出 APBC，由直角三角形斜边上的中线性质得出 DP AB2.50 即可；（2）利用描点法画出图象即可；（3）当 DPAP 时，BP 的长度为两个函数 y1 与 y2 的图象交点的横坐标，即可得出结果【解答】解：（1）根据题意得：ABAC5，当 BP4 时，P 为 BC 的中点，APBC，D 是 AB 的中点，DP AB2.50；补充完整如表：（2）函数 y1 和 y2 的图象如图所示：（3）当 DPAP 时，BP 的长度为两个函数 y1 与 y2 的图象交点的横坐标，x4.67，即 BP 的长度约为 4.67cm，故答案
45、为：4.67【点评】本题考查动点问题函数图象、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型25（6 分）某工厂的甲、乙两个车间各生产了 400 个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在 165x180 为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了 20 个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为 6 组：165x170，170x 175，175x 180，180x185，185x 190，190x195）：b甲车间生产的产品尺寸在 175x180 这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179c甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众
