1、南京市 2019 届高三年级第三次模拟考试数 学 2019.05注 意 事 项 :1本试卷共 4 页，包括填空题(第 1 题第 14 题) 解答题(第 15 题第 20 题) 两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名学校 班级学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸一 填 空 题 :本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答 题 卡 的指 定 位 置 上 1已知集合 Ux |1x6，xN ，A2，3 ，那么 A
2、U答案：4，5 考点：集合的运算。解析：Ux|1x6，xN 2，3，4，5 ，所以， A4，5 ， U2若复数 z 满足 z(1i)1，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内对应的点在第 象限答案：四考点：复数的运算，复数的几何意义。解析： ，对应的点为（ ） ，在第四象限。12izi1,23已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为 答案：30考点：茎叶图。解析：平均数为： 301(28930132)74一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，输出 S 的值为 答案：34考点：算法初步。解析：第 1 步：i1，S ；12第 2 步：i2，S ；3第
3、3 步：i3，S ，退出循环。145若实数 x，y 满足 ，则 x3y 的最小值为 2x y 1 0，2x y 0，x 1 )答案：5考点：线性规划。解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，当目标函数 zx3y 过点 B（1，2）时，取得最小值为：5。6从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中随机抽取 3 个不同的数字，则这 3 个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为 答案： 25考点：古典概型，等差数列。解析：抽取 3 个不同数字，有：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，共 10 种，成等差数列的有：123、135、234、345，共 4 种，所
4、以，所求概率为：P 。421057若函数 f(x) ，则 f(log23) 2x， x 0f(x 2)，x 0)答案：34考点：分段函数，对数函数，指数函数，函数的周期性。解析：因为 1 2，所以，f(log 23)f (log232) log3 22log3log348已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3 n1，nN*若 bnlog 3an，则 b1b 2b 3b 4 的值为 答案：6考点：由数列的前 n 项和求数列的通项公式。解析：（1）当 n1 时，2S 12a 1312，所以，a 11，（2）当 n1 时，由 2Sn3 n1，得2S n1 3 n1 1，两式相减，得：2a
5、 n3 n3 n1 23 n1 ，所以，a n3 n1 ，n1 也符合。bnlog 3ann1，b1 b2 b3b 4012369函数 f(x)2sin(x )，其中 0若 x1，x 2 是方程 f(x)2 的两个不同的实数根，且| x1x 2|的6最小值为 则当 x0， 时，f(x)的最小值为 2答案：1考点：正弦函数的图象及其性质。解析：依题意，得函数的最小正周期为 T，所以， 2，即 f(x)2sin(2x )，6当 x0 ， 时， ， ，2 7,61sin(2),6x所以，f(x) 的最小值为：2 1。210平面直角坐标系 xOy 中，过双曲线 1(a0，b0)的右焦点 F 作一条渐近
6、线的平行线，x2a2 y2b2交另一条渐近线于点 P若线段 PF 的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 答案： 2考点：双曲线的性质。解析：双曲线的渐近线方程为： ，设右焦点 F（c，0） ，byxa过 F 与渐近线平行的直线为 l： ，()c由 ，得： ，则 ，所以，P（ ， ） ，()byxac2cx2bya2cbaPF 的中点为 A（ ， ） ，点 A 在双曲线上，所以，34ba11有一个体积为 2 的长方体，它的长宽 高依次为 a， b，1现将它的长增加 1，宽增加 2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为 答案： 14考点：基本不等式。解析：依题意，有：ab12，所以，ab
7、2，设新长方体高为 h，则（a1） （b2）h2，化简为：h ，44当 2ab 时，h 有最大值为1412已知向量 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a，b 是夹角为 60的两个单位向量若向量c 满足 c(a2b) 5，则|c |的最小值为 答案：考点：平面向量的数量积。解析：因为 ，2|2|()4abab14cos607设 c 与 a2b 的夹角为 ，由 c(a2b)5，得：5，即： ，|os|7os，所以，当 时，|c |的最小值为1c0s113平面直角坐标系 xOy 中，已知 MN 是C ：( x1) 2(y 2) 22 的一条弦，且 CMCN，P 是MN 的中点当弦 MN 在圆
8、 C 上运动时，直线 l：x3y 50 上存在两点 A，B，使得APB 恒成立，则线段 AB 长度的最小值是 2答案：2 2 10考点：直线与圆的方程。解析：依题意，得：MN 2，P 为 MN 中点，CMCN，2CMN所以，CP 1，即点 P 的轨迹为：(x1) 2(y 2)21，2N圆心 C（1,2）到直线 l：x3y50 的距离为：CDd ，|65|0当 P 在 CD 上时， AB 的值最小，ABmin 2PD 2（ 1） 2 2 1014已知函数 f(x) x2aln xx ，对任意 x1，)，当 f(x)mx 恒成立时实数 m 的最大值为12121，则实数 a 的取值范围是 答案：(，
9、1 考点：不等式恒成立问题，函数的导数及其应用。解析：二解答题 :本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15(本小题满分 14 分)已知 a，b，c 分别是ABC 三个角 A，B，C 所对的边，且满足 acos Bbcos A c cos Acos C（1）求证：AC；（2）若 b2， 1，求 sin B 的值BA BC 16(本小题满分 14 分)在四棱锥 PABCD 中，PA 平面 ABCD，AD BC ，AB1，BC 2，ABC60求证：（1）平面 PAC平面 PAB；（2）设平面 PBC平面 PADl ，求证：BC
10、l 17 (本小题满分 14 分) 如图，某摩天轮底座中心 A 与附近的景观内某点 B 之间的距离 AB 为 160m摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为 15m 的圆柱体与一个半径为 15m 的半球体组成圆柱的底面中心 P 在线段 AB 上，且 PB 为 45m半球体球心 Q 到地面的距离 PQ 为15m把摩天轮看作一个半径为 72m 的圆 C，且圆 C 在平面 BPQ 内，点 C 到地面的距离 CA为 75m该摩天轮匀速旋转一周需要 30min，若某游客乘坐该摩天轮( 把游客看作圆 C 上一点)旋转一周，求该游客能看到点 B 的时长(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡) 18(
11、本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1(a b0) 过点(1， )，离心率x2a2 y2b2为 A，B 分别是椭圆 C 的上、下顶点，M 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 在直线 xy 2 0 上，且 3 ，求PMA 的面积；BP BM （3）过点 M 作斜率为 1 的直线分别交椭圆 C 于另一点 N，交 y 轴于点 D，且 D 点在线段 OA上（不包括端点 O，A） ，直线 NA 与直线 BM 交于点 P，求 的值OD OP 19(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)lnx 1，a Rax（1）若函数 f(x)在
12、 x1 处的切线为 y2x b，求 a，b 的值；（2）记 g(x)f(x)ax ，若函数 g(x)在区间(0， )上有最小值，求实数 a 的取值范围；12（3）当 a0 时，关于 x 的方程 f(x)bx 2 有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值范围20(本小题满分 16 分) 数列a n的前 n 项和为 Sn，若存在正整数 r，t ，且 rt ，使得 Srt，S tr 同时成立，则称数列a n为“M (r，t) 数列” （1）若首项为 3，公差为 d 的等差数列a n是“M( r，2r)数列” ，求 d 的值；（2）已知数列a n为等比数列，公比为 q若数列a n为“M( r，2r)
13、数列” ，r4，求 q 的值；若数列a n为“M( r，t) 数列” ，q(1，0)求证：r 为奇数，t 为偶数南京市 2019 届高三年级第三次模拟考试数学附加题 2019.05注 意 事 项 ：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21 【选做题】在 A、B、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换已知矩阵 M 2112（
14、1）求 M ；2 （2）求矩阵 M 的特征值和特征向量声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布B选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos( )1，以极点 O 为坐标原点，极轴 Ox 所在的3直线为 x 轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为 (其中 为参数，r0)， x rcos 2，y rsin 1)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 AB3，求 r 的值C选修 45：不等式选讲若 x，y，z 为实数，且 x24 y29z 26，求 x2y6z 的最大值【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20
15、分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y22px(p0) 及点 M(2，0)，动直线 l 过点 M 交抛物线于A，B 两点，当 l 垂直于 x 轴时，AB4（1）求 p 的值；（2）若 l 与 x 轴不垂直，设线段 AB 中点为 C，直线 l1 经过点 C 且垂直于 y 轴，直线 l2 经过点M 且垂直于直线 l，记 l1，l 2 相交于点 P，求证：点 P 在定直线上23(本小题满分 10 分)对由 0 和 1 这两个数字组成的字符串，作如下规定：按从左向右的顺序，当第一个子串“010”的最后一个
16、 0 所在数位是第 k（kN* ，且 k3）位，则称子串“010”在第 k 位出现；再继续从第 k1 位按从左往右的顺序找子串“010” ，若第二个子串“010” 的最后一个 0 所在数位是第 km 位（其中 m3 且 mN*） ，则称子串“010”在第 km 位出现；如此不断地重复下去如：在字符串 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 中，子串“010”在第 5 位和第 9 位出现，而不是在第 7 位和第 11 位出现记在 n 位由 0，1 组成的所有字符串中，子串“010”在第 n位出现的字符串的个数为 f(n)（1）求 f(3)，f(4) 的值；（2）求证：对任意的正整数 n，f(
17、4n1)是 3 的倍数南京市 2019 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案及评分标准 2019.05说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不
18、 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的指 定 位 置 上 ）14，5 2四 330 4 55 346 7 86 91 1025 34 211 12 132 2 14( ，1 14 10二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)解：（1）由正弦定理 2R ，得 a2RsinA ，b2Rsin B，c2R sinC，asinAbsinBcsinC代入 acosBbcos A ，得 (sinAcosBsin BcosA) cosCsin CcosA， 2 分
19、ccosAcosC即 sin(AB)cosCsin CcosA因为 AB C，所以 sin(AB)sinC ，所以 sinCcosCsin CcosA， 4 分因为 C 是ABC 的内角，所以 sinC0，所以 cosCcosA又因为 A，C 是ABC 的内角，所以 AC 6 分（2）由（1）知，因为 AC，所以 ac ，所以 cosB 8 分a2 c2 b22aca2 2a2因为 1 ，所以 a2cosBa 2 21，所以 a23 10 分BA BC 所以 cosB 12 分13因为 B(0 ，)，所以 sinB 14 分1 cos2B22316(本小题满分 14 分)证明：（1）因为 PA
20、平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 PAAC 2 分因为 AB1，BC2，ABC 60，由余弦定理，得 AC 4 分AB2 BC2 2ABBCcos ABC 12 22 212cos60 3因为 12( )22 2，即 AB2AC 2BC 2，所以 ACAB 6 分3又因为 ACPA，且 PAAB A，PA平面 PAB，AB平面 PAB，所以 AC平面 PAB又 AC平面 PAC，所以平面 PAC平面 PAB 8 分（2）因为 BCAD，AD平面 PAD，BC 平面 PAD，所以 BC平面 PAD 10 分又因为 BC平面 PBC，且平面 PBC平面 PADl ，所以 BCl 14 分1
21、7(本小题满分 14 分) 解：以点 B 为坐标原点，BP 所在直线为 x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则 B(0，0) ，Q(45，15)，C(160，75)过点 B 作直线 l 与圆 Q 相切，与圆 C 交于点 M，N，设 l 的方程为 ykx，即 kxy0，则点 Q 到 l 的距离为 15，|45k 15|k2 1解得 k ，或 k0（舍） 34 CHMNy所以直线 l 的方程为 y x，即 3x4y0344 分点 C(160，75)到 l 的距离CH 36 6 分因为在 RtCHM 中，CH36，CM72，所以 cosMCH 8 分3672 12又因为MCH(0， )，所以 MCH
22、 ，所以MCN2MCH ， 12 分2 3 23所以所用时长为 30 10min 13 分232答：该游客能看到点 B 的时长为 10min 14 分18(本小题满分 16 分)解：（1）因为椭圆过点(1， )，离心率为 ，所以 1， 1 e2 ，解得 a22，b 21，1a2 12b2 b2a2 12所以椭圆 C 的方程为 y 21 2 分x22（2）由（1）知 B(0， 1)，设 M(x0，y 0)，P( x，y) 由 3 ，得(x ， y1) 3(x 0，y 01)，BP BM 则 x3x 0，y 3y02又因为 P 在直线 xy 20 上，所以 y0x 0 4 分因为 M 在椭圆 C
23、上，所以 y 021， x022将代入上式，得 x02 6 分23所以|x 0| ，从而| xP| ， 6所以 SPMA S PAB S MAB 2 2 8 分12 6 12（3）方法 1由（1）知，A(0，1) ，B(0，1)AB PQx（第 17 题图）设 D(0，m )，0m 1，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)因为 MN 的斜率为 1，所以直线 MN 的方程为：yxm，联立方程组 消去 y，得 3x24mx2m 220， 所以 x1x 2 ，x 1x2 10 分4m3 2m2 23直线 MB 的方程为：y x1，直线 NA 的方程为：y x1，y1 1x1 y2 1x2联立解
24、得 yP 12 分(y1 1)x2 (y2 1)x1(y1 1)x2 (y2 1)x1将 y1x 1m，y 2x 2m 代入，得yP 2x1x2 m(x1 x2) x2 x1x1 x2 m(x2 x1) 14 分1m所以 (0 ，m )(xP，y P)my Pm 1 16 分OD OP 1m方法 2A(0，1) ，B (0，1)设 M(x0，y 0)，则 y 021x022因为 MN 的斜率为 1，所以直线 MN 的方程为：yxx 0y 0，则 D(0，y 0x 0)， 联立方程 消去 y，得 3x24(x 0y 0)x2(x 0y 0)220， 所以 xNx 0 ，10 分4(x0 y0)3
25、所以 xN ，y N ，x0 4y03 2x0 y03所以直线 NA 的方程为：y x1 x1yN 1xN 2x0 y0 34y0 x0直线 MB 的方程为：y x1y0 1x0联立解得 yP 12 分2y02 x02 x0 2y02y02 x02 x0y0 2x0 2y0又因为 y 021，x022所以 yP ，14 分2 x0 2y0(2 x0 2y0)(y0 x0) 1y0 x0所以 (0 ，y 0x 0)(xP，y P)(y 0x 0) 116 分OD OP 1y0 x019(本小题满分 16 分) 解：（1）f(x) ，则 f(1)1a2，解得 a1，则 f(x)ln x 1，1x
26、ax2 1x此时 f (1)ln1110，则切点坐标为(1 ，0)，代入切线方程，得 b2，所以 a1，b2 2 分（2）g(x) f(x)ax lnx ax 1，g(x) a ax 1x ax2 ax2 x ax2当 a0 时，g(x) 0，则 g(x)在区间(0， )上为增函数，1x 12则 g(x)在区间(0， )上无最小值 4 分12当 a0 时，方程 ax2x a0 的判别式 14a 2 0，则方程有两个不相等的实数根，设为 x1，x 2，由韦达定理得 x1x21，则两根一正一负，不妨设 x10 x 2.设函数 m(x)ax 2x a(x 0)，（i）若 a0，若 x2(0 ， )
27、，则 m(0) a0 ，m ( ) a0 ，解得 0a 1212a412 23此时 x(0 ，x 2)时，m( x)0，则 g(x)递减；x(x 2， )时， m(x)0，则 g(x)递增，12当 xx 2 时，g(x)取极小值，即为最小值若 x2 ，则 x(0， )，m( x)0，g( x)在(0， )单调减，无最小值12 12 126 分（ii）若 a0，x(0， x2)时， m(x)0，则 g(x)递增；x(x 2，) 时， m(x)0，则 g(x)递减，在区间(0， )上，g( x)不会有最小值12所以 a0 不满足条件综上，当 0a 时，g(x) 在区间(0， )上有最小值8 分23
28、 12（3）当 a0 时，由方程 f(x)bx 2，得 lnx1bx 20，记 h(x)lnx1bx 2，x 0，则 h(x) 2bx 1x 2bx2 1x当 b0 时，h(x) 0 恒成立，即 h(x)在(0，)上为增函数，则函数 h(x)至多只有一个零点，即方程 f(x)bx 2 至多只有一个实数根，所以 b0 不符合题意10 分当 b0 时，当 x(0 ， )时，h(x)0，所以函数 h(x)递增； 12b当 x( ， )时，h(x)0，所以函数 h(x)递减，12b则 h(x)maxh( )ln 12b 12b 12要使方程 f(x)bx 2 有两个不相等的实数根，则 h( )ln 0
29、，解得 0b 12 分12b 12b 12 e2（i）当 0b 时， h( ) 0e2 1e be2又( )2( )2 0，则 ，1e 12b 2b e22be2 1e 12b所以存在唯一的 x1( ， )，使得 h(x1) 014 分1e 12b（ii）h( )ln 1 ln b1 ， 记 k(b)ln b1 ，0b ，1b 1b 1b 1b 1b e2因为 k(b) ，则 k(b)在(0，1) 上为增函数，在 (1， )上为减函数，1b 1b2 1 bb2 e2则 k(b)maxk(1) 0，则 h( )01b又( )2( )2 0，即 ，1b 12b 2 b2b2 1b 12b所以存在唯
30、一的 x2( ， ，使得 h(x2)0 ，12b 1b综上，当 0b 时，方程 f(x)bx 2 有两个不相等的实数根 16 分e220(本小题满分 16 分)解：（1）因为a n是 M(r，2r)数列，所以 Sr2r，且 S2rr由 Sr2r ，得 3r d2r 因为 r0，所以(r1)d2 (*) ；r(r 1)2由 S2rr ，得 6r dr ，因为 r0，所以(2r1)d5 (*) ；2r(2r 1)2由(*)和(*)，解得 r3，d 1 2 分（2）（i）若 q1，则 Sr ra1，S tta 1因为a n是 M(r，2r) 数列，所以 ra12r(*) ，2ra 1r(*)，由(*
31、)和(*)，得 a12 且 a1 ，矛盾，所以 q1 3 分12（ii）当 q1，因为a n是 M(r，2r)数列，所以 Sr2r，且 S2rr，即 2 r(*)， r(*)，a1(1 qr)1 qa1(1 q2r)1 q由(*)和(*)，得 qr 5 分12当 r1 时，q ；当 r2，4 时，无解；当 r3 时，q 12综上，q 或 q 6 分12因为a n是 M(r，t) 数列，q(1，0)，所以 Srt ，且 Str，即 t，且 r，a1(1 qr)1 qa1(1 qt)1 q两式作商，得 ，即 r(1q r)t(1q t) 8 分1 qr1 qttr（i）若 r 为偶数，t 为奇数，
32、则 r(1| q|r)t(1|q| t)因为 rt，01| q|r1，1|q| t1，所以 r(1|q| r)t(1|q| t)，这与 r(1|q| r)t(1 |q| t)矛盾，所以假设不成立 10 分（ii）若 r 为偶数，t 为偶数，则 r(1|q| r)t (1| q|t)设函数 yx(1a x)，0a1 ,则 y1a xxa xlna，当 x0 时，1a x0，xa xlna0，所以 yx(1 a x)在(0，)为增因为 rt，所以 r(1| q|r)t(1| q|t)，这与 r(1|q| r) t(1| q|t)矛盾，所以假设不成立 12 分(iii) 若 r 为奇数，t 为奇数，
33、则 r(1|q| r)t(1|q| t)设函数 yx (1a x)，0a1,则 y1a x xaxlna设 g(x)1a xxa xlna，则 g(x)a xlna(2xln a)，令 g(x)0，得 x 因为 ax0，lna0，2lna所以当 x ，g( x)0，则 g(x)在区间( ，) 递增；2lna2lna当 0x ，g( x)0，则 g(x)在区间(0 ， )递减，2lna2lna所以 g(x)ming( )1a 2lna 2lna 因为 0，所以 a 1， 所以 g(x)min0，2lna 2lna 从而 g(x)0 在(0，)恒成立，所以 yx(1a x)，0a1 在 (0，)上
34、单调递增因为 rt，所以 r(1| q|r)t(1| q|t)，这与 r(1|q| r) t(1| q|t)矛盾，所以假设不成立 14 分(iv) 若 r 为奇数，t 为偶数由知，存在等比数列a n为“M(1 ，2)数列” 综上，r 为奇数，t 为偶数 16 分南京市 2019 届高三年级第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2019.05说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分
35、数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数21 【选做题】在 A、B、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换解：（1） M 4 分2 2112 2112 5445（2）矩阵 M 的特征多项式为 f() (1)(3)| 2 1 1 2|令 f()0，解得 M 的特征值为 11， 23 6 分当 1 时， ，得 2112xy xy x y 0，x y 0 )令 x1，则 y1，于是矩阵 M 的一个特征向量为 8 分1 1当 3 时， 3 ，得 2112xy xy x y 0，x y 0 )令 x1，则 y1，于是矩阵 M 的一个特征向量为 11因此，矩阵 M 的特征值为 1，3，分别对应一个特征向量为 ， 10 分1 1 11B选修 44：坐标系与参数方程解：直线 l 的直角坐标方程为： x y20 2 分 3曲线 C 的普通方程为：(x2) 2( y1) 2r 24 分圆心 C(2，1)到直线 l 的距离 d ， 6 分所以 r 10 分 3C选修 45：不等式选讲解：由柯西不等式，得x 2(2 y)2(3z) 2(121 22 2)( x2y6z) 2
