1、2019 年江苏省南京一中中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（每题四个选顶中只有一个是正确的）（每题 3 分，共 36 分）15 的绝对值的相反数是（ ）A5 B0 C5 D12地球赤道长约为 4104 千米，我国最长的河流长江全长约为 6.3103 千米，赤道长约等于长江长的（ ）A7 倍 B6 倍 C5 倍 D4 倍3在平面直角坐标中，点 P（1，3）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）4下列运算中正确的是（ ）A5 3 15 B（x 2） 4x 8Ca 2a5a 10 D（3.14 ） 005如图所示的几何体的俯视图是（ ）A BC
2、D6把分式方程 的两边同时乘以（x2），约去分母，得（ ）A1（1x）1 B1+（1x）1C1（1x ）x2 D1+（1 x）x 27方程组 的解是（ ）A B C D8如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC12、BD10、ABm ，那么 m 的取值范围是（ ）A1m11 B2m22 C10m12 D5m 69若 M（ ，y 1）、N（ ，y 2）、P（ ，y 3）三点都在函数 ykx（k0）的图象上，则y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 110某学校为了了解学生的课外阅读情况
3、，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（ ）A0.96 时 B1.07 时 C1.15 时 D1.50 时11已知圆柱的底面半径为 3，高为 8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）A24 B24 C48 D4812在同一平面直角坐标系中，函数 yk（x 1）与 y 的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13一个口袋中装有 4 个白球，1 个红球，7 个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是 14因式分解：x 34x 2+4x 15如图，
4、体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是 m16已知 n（n2）个点 P1，P 2，P 3，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上设 Sn 表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数，显然，S21，S 33，S 46，S 510，由此推断，S n 三、解答题（每题 6 分，共 24 分）17（6 分）计算：（1+ ） 0+（ ） 1 +2cos3018（6 分）求不等式组 的整数解19（6 分）化简： 20（6 分）如图，ABC
5、 中，CA CB ，以 BC 为一边，在ABC 外作正方形 BCDE，（1）求证：CADCDA；（2）若ACB20，求DAB四、（每题 6 分，共 12 分）21（6 分）在边长为 1 的 55 的方格中，有一个四边形 OABC，（1）以 O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形 OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；（2）求出你所作的四边形的面积22（6 分）在边长为 4 的正方形平面内，建立如图 1 所示的平面直角坐标系学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图 2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中 P 点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵
6、坐标）（1）转盘转动共能得到 个不同点，P 点落在正方形边上的概率是 ；（2）求 P 点落在正方形外部的概率五、（每题 8 分，共 16 分）23（8 分）为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的 50 名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：完成下面的频率分布表分组 频数统计 频数 频率147.5150.5 3 150.5153.5 153.5156.5 正 9 0.180156.5159.5 正 5 0.100159.5162.5 正正 10 0.200162.5165.5 165.5168.5 4 0.080168.5171.5 3 0.060合计 50 1.00024
7、（8 分）某品牌电热水器，每单位时间内进出水都是一定的，设从某一时刻开始 4 分钟内只进冷水，不出热水，在随后的 8 分钟内既进冷水又出热水，如果时间 s（分钟）与水量 y（升）之间的函数关系如图所示（1）每分钟进水多少？（2）当 4x12 时，x 与 y 有何关系？（3）若 12 分钟后只放热水，不进冷水，求 y 的表达式，并在图中把相应的图象补充完整六、（每题 7 分，共 14 分）25（7 分）每逢雨季，天降大雨，山体滑坡灾害时有发生，北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AFBC，斜坡 AB 长 30 米，坡角ABC60为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进
8、行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可以确保山体不滑坡（1）求坡顶与地面的距离 AD 等于多少米？（精确到 0.1 米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 B 不动，坡顶 A 沿 AF 削进到 E 点处，求 AE 至少是多少米？（精确到 0.1 米）26（7 分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个在此基础上，这种面包的单价每提高 1角时，该零售店每天就会少卖出 20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为
9、 y（角）（1）用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？七、（本题 9 分）27（9 分）如图 1，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 是正方形 ABC O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形 ABC O 绕点 O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 请阅读思考后完成下面三个小题：（1）若正方形 ABCO 的边长大于正方形 ABCD 的边长，正方形 ABCD 的面积为 S，则重叠部分的面积等于 （2）
10、若将正方形 ABCO 改为其它较大的图形，该图形只要满足条件 时，第（1）小题的结论仍然成立（3）若把正方形 ABCD 改为正三角形 ABC，（如图 2），O 为正ABC 的中心，以 O 为顶点的扇形 OBC绕点 O 无论怎样转动，要使它与正 ABC 的重叠部分的面积总是保持不变，问扇形 OBC应该满足什么条件？试说明你的理由八、（本题 9 分）28（9 分）如图 1，在 Rt ABC 中，A90 o，ABAC，BC8 cm，大圆的圆心在 A 点，半径为 2cm，大圆以 1cm/s 的速度移动（圆心从 A 点出发，沿 ABC A 方向移动，圆心始终在RtABC 边上），设运动时间为 t（s）（
11、1）当大圆与 AC 边相切时，求 t 的值；（2）如果一个小圆的圆心在 C 点，半径为 1cm，它与大圆同时出发，以 2cm/s 的速度沿CABC 方向移动，当一个圆的圆心到达其出发点时，另一个圆也停止移动（如图 2）当两圆 相切时，它们的圆心都同时在 AAC 边上 BAB 边上 CBC 边上 DAB 和 BC 边上当两圆相切时，求 t 的值2019 年江苏省南京一中中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题四个选顶中只有一个是正确的）（每题 3 分，共 36 分）1【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，5 的绝对值为 5；根据相反数的定义，只有符号不同
12、的两个数是互为相反数，5 的相反数为 5；【解答】解：5 的绝对值为 5，则5 的绝对值的相反数是5，故选：C【点评】此题考查的知识点是绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；2【分析】用赤道长度除以长江的长度，再根据单项式除单项式的运算法则计算【解答】解：（410 4）（6.310 3）6，所以赤道长约等于长江长的 6 倍故选：B【点评】本题主要考查单项式的除法，注意科学记数法的运算可以利用单项式的相关运算求解3【分析】根据平面直角坐标系关于 x 轴对称的性质，x 不变，y 符号为相反即可得出结果【解答】解：点
13、P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P （m ，n），点 P（1，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，3）故选：D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于 x 轴对称的性质，x 不变，y 符号为相反，比较简单4【分析】分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得【解答】解：A5 3 ，此选项计算错误；B（x 2） 4x 8，此选项计算正确；Ca 2a5a 7，此选项计算错误；D（3.14） 01，此选项计算错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则5【分析】根据从上边看得到的图形是
14、俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列式三个小正方形，第二列是一个小正方形位于第三层，第三列是一个小正方形位于第三层，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6【分析】分母中 x2 与 2x 互为相反数，那么最简公分母为（x2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程【解答】解：方程两边都乘（x2），得：1+（1x）x2故选：D【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为17【分析】本题有两种解法：（1）把选项中的四组数代入方程中，验
15、证是否符合方程（2）运用加减消元法得出 x，y 的值【解答】解：将方程组中两方程相加，得4x4，x1将 x1 代入 x+2y3 中：y1故选：C【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，解此类题目时可将选项中的数代入，也可对方程运用加减消元法得出 x、y 的值8【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，则可得 OA AC，OB BD，在AOB 中，由三角形三边关系可得 OAOB AB OA+OB，即 65m6+5 ，1m11故选：A【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根
16、据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边9【分析】根据正比例函数走向与系数 k 的关系可知 k0 时，函数 y 随 x 的增大而减小又因为 所以 y1y 2y 3【解答】解：k0函数 y 随 x 的增大而减小 y 1y 2y 3故选：A【点评】本题主要考查正比例函数走向与系数 k 之间的关系10【分析】求出总的阅读时间与总人数的商即可【解答】解：这一天该校学生平均课外阅读时间 1.07（小时）故选：B【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据11【分析】圆柱侧面积底面周长高【解答】解：32848 ，故选
17、 D【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式12【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可【解答】解：k0 时，反比例函数 y 的图象在二、四象限，k0，k0，一次函数 yk （x 1）的图象过一、二、四象限故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13【分析】一个口袋中装有 4 个白球，1 个红球，7 个黄球，共 12 个球，随机摸出一球，恰好是白球的概率是 【解答】解：P（白球） ，故本题答案为： 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些
18、事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） 14【分析】先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：x 34x 2+4xx（x 24x+4）x（x2） 2故答案为：x（x 2） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：由题意得1.6：1.2旗杆的高度：9旗杆的高度为 12m【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用16【分析】分析数据后总结规律，再进行计算【解答】解：S 21 ，
19、S331+2 ，S461+2+3 ，S n1+2+3+（n1） 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（每题 6 分，共 24 分）17【分析】直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+2 23 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x5，不等式组的解集是：1x5，不等式组的整数解是：0，1，2，3，4【点评】本题考查了解
20、一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键19【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简【解答】解：原式2x4故答案为 2x4【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键20【分析】（1）由四边形 BCDE 是正方形，即可证得 CDCB，又由ABC 中，CA CB，即可得ACD 是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得CADCDA；（2）由ACB20，在ABC 中，CA CB，即可求得ACB 的度数，继而求得ACD 的度数，又由在ACD 中，AC CD，即可求得CAD 的度数，则可求得DAB【解答】（1）证明
21、：四边形 BCDE 是正方形，CDCB，（1 分）又ABC 中，CACB，CDCA，（1 分）CADCDA；（1 分）（2）在ABC 外作正方形 BCDE又ACB20，CABCBA 80，（2 分）在ACD 中，ACD20+90110，（1 分）又 ACCD，CAD 35，（2 分）DABCABCAD803545（2 分）【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质与判定此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用四、（每题 6 分，共 12 分）21【分析】（1）结合网格特点，分别作出点 A、B、C 关于点 O 成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据 S 四边形 OABC
22、S OAB +SOBC 计算可得【解答】解：（1）如图所示，四边形 OABC即为所求（2）S 四边形 OABC S OAB +SOBC 44+ 228+210【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形22【分析】（1）根据题意先列出图表，得出转盘转动共能得到的不同的点数和 P 点落在正方形边上的点数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据图表得出总点数和落在正方形外部的点数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 1 2 3
23、1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，1） （3，2） （3，3）1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，1）（3，2）（3，3）根据图表可得：转盘转动共能得到 36 个不同点，P 点落在正方形边上的有 12 个，则 P 点落在正方形边上的概率是 ；故答案为：36， ；（2）根据图表得出：共有 3
24、6 个点，其中落在正方形外部的点共有 20 个，则 P 点落在正方形外部的概率是： 【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比五、（每题 8 分，共 16 分）23【分析】根据所给数据整理，利用频率频数总数可得答案【解答】解：完成频率分布表如下分组 频数统计 频数 频率147.5150.5 3 0.060150.5153.5 4 0.080153.5156.5 正 9 0.180156.5159.5 正 5 0.100159.5162.5
25、正正 10 0.200162.5165.5 正正 12 0.240165.5168.5 4 0.080168.5171.5 3 0.060合计 50 50 1.000【点评】本题是考查频数及频率的计算，及各组的频数与总数的关系，各组的频率之和等于 124【分析】（1）由题意得前 4 分钟只进冷水，则进水的速度为： 5，即可求（2）当 4x12 时，利用待定系数法求出函数解析式，即可知 x 与 y 的关系（3）求出出水速度，即可求得函数的表达式，从而画出相应的图象【解答】解：依题意（1）每分钟进水： （升/分）（2）由图设 ykx+b，将点（4，20），（12，30）代入得，解得故当 4x12
26、时，有（3）由（1）知进水的速度 V 进5则 V 进V 出 1.25，得 V 出3.75放完水所用的时间： 8，故在 8 分钟后放完，此时与 x 轴的交点为（20，0）则设函数表达式为：ymx+n将点（20，0）（12，30）代入得解得故函数表达式为：y3.75x+75补充的函数图象如下：【点评】此题主要考查函数图象与实际的应用，理解折点的含义是解题的关键六、（每题 7 分，共 14 分）25【分析】（1）由 AB30 及B 的度数可确定 AD 的长度（2）由（1）可求出 BD 的长度，连接 BE，过 E 作 ENBC 于 N，则可求出 BE 的长度，AEBEBD，从而求出 AE 的长度【解答
27、】解：（1）在 RtADB 中，AB30m，ABC60，sinABC ，ADABsinABC30sin6026.0（m）答：AD 等于 26.0 米；（2）在 RtADB 中，cosABD ，DBABcosABD30cos6015（m），连结 BE、过 E 作 ENBC 于 N，AEBC，四边形 AEND 为矩形，NEAD26.0，在 Rt ENB 中，由已知EBN45，当 EBN45时，BNEN26.0，AENDBNBD11.0（m ），答：AE 至少是 11.0 m【点评】本题考查解直角三角形的应用和坡度坡角的知识，关键在于根据题意画出图形，然后运用三角形的知识进行解答26【分析】（1）设
28、每个面包的利润为（x5）角（2）依题意可知 y 与 x 的函数关系式（3）把函数关系式用配方法可解出 x10 时 y 有最大值【解答】解：（1）每个面包的利润为（x5）角卖出的面包个数为160（x7）20 ）（4 分）（2）y（30020x ）（x 5）20x 2+400x1500即 y20x 2+400x1500（8 分）（3）y20x 2+400x1500 20（x10） 2+500（10 分）当 x10 时，y 的最大值为 500当每个面包单价定为 10 角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为 500 角（12 分）【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出
29、，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法本题难度一般七、（本题 9 分）27【分析】（1）设 OC于 CD 交于 E，QA于 BC 交于 F，根据余角的性质得到DOE COF ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据题意得出结论即可；（3）连结 OB、OC，根据角的和差得到 BOECOF ，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）设 OC于 CD 交于 E，QA于 BC 交于 F，DOCCOD90，DOE +COECOF+COE90，DOE COF ，在DOE 与 COF 中，DOE COF （ASA），S DOC S 四边形 EOFC S；故答案为： S；（2）将
30、正方形 ABCO 改为其它较大的图形，该图形只要满足条件AOC90时，第（1）小题的结论仍然成立；故答案为：AOC90；（3）圆心角BOC120，证明：连结 OB、OC，由BOCBOC120，BOECOF，在BOE 与COF 中， ，BOECOF（ASA ），S 四边形 OECFS BOC SABC ，故当BOC120，不论扇形 O BC怎样转动，重叠部分的面积总等于 SABC 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键八、（本题 9 分）28【分析】（1）分两种情况考虑，当大圆与 AC 相切时，由切线的性质及相似三角形的
31、性质可求出 t 的值；（2） 由题意知当两圆相切时，有内切和外切两种情况，它们的圆心不可能在 AC 上，则应在AB 或 BC 上；当两圆在 AB 上运动时有外切和内切两种情况，当两圆运动到 BC 上时也有内切和外切两种情况，画出图形，由相切两圆的性质可求得 t 的值【解答】解：（1）如图 1，当 O1A2 时，大圆与 AC 相切，t2，如图 2，大圆O 1 与 AC 相切于点 D，连 O1D，则 O1DAC，O 1DAB，ABCDO 1C， ，A90 o，AB AC，BC 8 cm，ABAC8cm，O 1D1， ， ，解得： ；综合可得 t2 或 t 时，大圆与 AC 边相切；（2） 由题意知
32、当两圆相切时，有内切和外切两种情况，它们的圆心不可能在 AC 上，在 AB或 BC 上两圆相切，故选：D当两圆相切时共有四种情况：如图 3，当大圆O 1 与小圆O 2 在 AB 上外切时，O1At，O 2A 2t8，2t8+1+2 t，解得：t5s，如图 4，当大圆O 1 与小圆O 2 在 AB 上内切时，O1At，O 2A 2t8，t（2t8）21，解得：t7s，如图 5，当大圆O 1 与小圆O 2 在 BC 上内切时，O1Bt8，OO 2B2t16，（2t16）（t8）21，解得：t9s，如图 6，当大圆O 1 与小圆O 2 在 BC 上外切时，O1Bt8，OO 2B2t16，（2t16）（t8）2+1，解得：t11s，综合以上可得 t5、7、9、11 s 时，两圆相切【点评】此题主要考查了相切两圆的性质以及相似三角形判定和性质的应用，根据已知利用切线的性质和相关知识是解题关键注意数形结合思想与分类讨论思想的应用
