1、2019 年高考理科数学考前 30 天-填空题专训（一）题组一填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 1等比数列 na各项均为正数， 38471a，则210333logllog_【答案】20【解析】由 38471a，得 479a，所以 1210333logllogaa 555101200333log()log()log()(9) 2已知实数 x、 y满足20xy ，则 2zxy的最大值为_【答案】4【解析】可行域如图所示，当动直线 20xyz过点 A时，有最大值，又由2350yx得 1,2A，故的最大值为 4故填 43两个不共线向量 OA、 B的夹角为 q， M、
2、N分别为线段 OA、 B的中点，点 C在直线 MN上，且 ,AOBCxyxR，则2xy的最小值为_【答案】18【解析】因为 C、 M、 N三点共线，所以112ttOOAttB，所以 2tx，1ty，12xy，2xy表示原点与直线0xy动点的距离的平方，它的最小值为2108，填14若函数 yfx对定义域 D内的每一个 1x，都存在唯一的 2xD，使得12fx成立，则称 fx为“自倒函数” 给出下列命题：sin2,fxx是自倒函数；自倒函数 f可以是奇函数；自倒函数 fx的值域可以是 R；若 yf， yg都是自倒函数，且定义域相同，则 yfxg也是自倒函数则以上命题正确的是_（写出所有正确命题的序
3、号） 【答案】【解析】 fx为 D上的单调函数，否则方程1fxf不止一个实数解对于， sin2f在,是单调增函数，且其值域为 21,，对于任意的 1,t，则12,1t，故fxt在,有唯一解 2x，正确；对于，取fx， ,0,， fx的值域为 ,0,，因为1f在 ,和 ,都是单调减函数，故对于 ,t， fxt有唯一解 2x，1fx，,0,x为“自倒函数” ，正确；对于，如果 f的值域为 R，取 1f， 21fx无解，不正确；取 fx，1gx，其中,0,x，它们都是“自倒函数” ，但是 Ff，这是常数函数，它不是“自倒函数”题组二1在 ABC 中，若 sin:si3:46ABC，则 cosB 【
4、解 析 】 由正弦定理得 :abc，可设 3ak，4bk， 60ck，229319os36Bk【 答 案 】 362若 2332loglogxy，则 xy 【 解 析 】 2332ll， 3log4， 2l9y， 4381x， 951y， 8159xy【 答 案 】 5933若 512xa的展开式中 3x的系数为 20，则 a 【 解 析 】 5的展开式中 3的系数为 2354C80， 14a【 答 案 】4已知一个四面体 ABCD的每个顶点都在表面积为 9的球 O的表面上，且ABCa， 5，则 a 【 解 析 】 由题可知四面体 的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示，设 AFx， By， CFz，则225xzyz，2249z， 2xy，2=a【 答 案 】 2
