1、1专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法 方法一 根据一次函数的定义确定1已知关于 x 的函数 y(2m1)x13m.(1)当 m 为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当 m 为何值时，这个函数为一次函数？2已知 y(m1)xm 232 是关于 x 的一次函数，并且 y 的值随 x 值的增大而减小，求此一次函数的表达式 方法二 根据一次函数的性质确定3某一次函数的图象过点(1，2)，且函数 y 的值随自变量 x 值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式：_4已知一次函数 y(12m)xm2，若函数值 y 随 x 值的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，m 是整数，
2、求此一次函数的表达式 方法三 根据两点坐标(两对对应值)确定5已知一次函数 ykxb 在 x3 时，y 的值为 5，在 x4 时，y 的值为9，求这个一次函数的表达式26直线 l 与直线 y2x1 的交点的横坐标为 2，与直线 yx2 的交点的纵坐标为 1，求直线 l 对应的函数表达式 方法四 利用表格信息确定7根据表内数据，求变量 y 与 x 之间的函数表达式x 1 2 3 4 y 5 8 11 14 方法五 根据物理知识及生活经验确定8一根弹簧原长 12 厘米，它所挂物体的质量不能超过 15 千克，并且每挂 1 千克重物，伸长 厘米，写出挂重物后的弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体质量 x(
3、千克)之间的函数表达12式39为更新果树品种，某果园计划购进 A，B 两个品种的果树苗栽植培育若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种树苗所需费用 y(元)与购买数量 x(棵)之间存在如图 4ZT1 所示的函数关系(1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用图 4ZT1 方法六 根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定10如图 4ZT2，一次函数的图象经过点( ，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积52为 ，求出这个一次函数的表达式
4、254图 4ZT2411已知直线 yx2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，另一直线 ykxb(k0)经过点 C(1，0)，且把AOB 分成两部分(1)若AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值；(2)若AOB 被分成的两部分的面积之比为 15，求 k 和 b 的值详解详析1.解：（1）由正比例函数的定义，有 13m0 且 2m10，得 m ，m ，当13 12m 时，y（2m1）x13m 为正比例函数.13（2）由一次函数的定义知，当 m 时，y（2m1）x13m 为一次函数.122.解：y（m1）xm 232 是关于 x 的一次函数，m 231，且 m10，解得 m2
5、.又y 的值随 x 值的增大而减小，m10，m2，此一次函数的表达式是y3x2.3.答案 yx1（答案不唯一）解析 因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0，不妨设 yxb.把 x1，y2 代入，得 b1，所以函数表达式为 yx1.4.解：根据一次函数的性质，函数值 y 随 x 值的增大而减小，得 12m0，解得 m .12函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即m20，解得 m2，所以 m 的取值范围为 m2.又因为 m 是整数，所以 m1，故此一次函数的表达式为12yx1.5.解：由已知条件当 x3 时，y5，得 53kb.由已知条件当 x4 时，y9，
6、得94kb，联立解得 k2，b1，故这个一次函数的表达式为 y2x1.6.解：设直线 l 与直线 y2x1 的交点为 A，与直线 yx2 的交点为 B.5把 x2 代入 y2x1，得 y5，即点 A 的坐标为（2，5） ；把 y1 代入yx2，得 x1，即点 B 的坐标为（1，1）.设直线 l 对应的函数表达式为 ykxb（k0）.把 A，B 两点的坐标代入，得解得2k b 5，k b 1， ) k 4，b 3， )直线 l 对应的函数表达式为 y4x3.7.解：由表内数据可知，变量 y 是随变量 x 均匀变化的，所以 y 是 x 的一次函数，设ykxb（k0） ，把 x1，y5，x2，y8
7、分别代入，得解得k b 5，2k b 8， ) k 3，b 2， )所以 y3x2.当 x3 时，y11；当 x4 时，y14，与表格信息相符，所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y3x2.8.解：y x12（0x15）.129.解：（1）当 0x20 时，图象经过点（0，0）和（20，160） ，设 yk 1x（k 10） ，把（20，160）代入，得 16020k 1，解得 k18；当 x20 时，设 yk 2xb（k 20） ，把（20，160）和（40，288）代入，得 20k2 b 160，40k2 b 288， )解得 k2 6.4，b 32， )y 关于 x 的函数表达式是 y
8、 其中 x 为整数.8x（ 0 x20） ，6.4x 32（ x 20） ， )（2）依题意得 x 35，x 45 x， )解得 22.5x35，此时 y6.4x32.设总费用为 z 元.依题意得 zy7（45x）0.6x347.0.60，z 随 x 的增大而减小.22.5x35，且 x 为整数，当 x35 时，z 最小，此时 z0.635347326，45x10，当购买 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 35 棵时，总费用最低，最低费用为 326 元.10.解：设一次函数的图象与 y 轴的交点为（0，m）.由已知得 m ，12 52 254解得 m5，即一次函数的图象过点（ ，0） ， （0
9、，5）.526设一次函数的表达式为 ykxb（k0） ，则 52k b 0，b 5， )解得 k 2，b 5， )一次函数的表达式为 y2x5.11.解：（1）根据题意，得 A（2，0） ，B（0，2） ，如图.由题意易知直线 ykxb 经过点 C（1，0） ，B（0，2） ，代入得 k b 0，b 2， )解得 k 2，b 2. )（2）如图，设直线 ykxb 与 OB 交于点 M（0，h） ，由题意，得 SAOB 2，S OMC SAOB ，16S OMC ，h .13 23经过点 M 作直线 MNOA，交 AB 于点 N，则 SOMC S CAN .设 N（a，） ，23N（a，）在直线 yx2 上，23a ，N（ ，）.43 4323直线 ykxb 经过 M（0，） ，C（1，0）或经过 N（ ，） ，C（1，0） ，23 4323 或b 23，k b 0， ) 43k b 23，k b 0， )解得 或k 23，b 23 ) k 2，b 2.)
