1、- 1 -毕节市 2019 年初中毕业生学业(升学)统一考试模拟冲刺卷(三)(120 分钟 150 分)第卷(选择题,共 45 分)一、选择题(本大题共 15 小题,满分 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列实数中,为有理数的是 ( )A. B.3C. D.132【解析】选 D.A. ;B.;C. 都是无理数,只有 1是有理数.3 322.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg 的煤所产生的能量.把 130 000 000 kg 用科学记
2、数法可表示为 ( )A.13107kg B.0.13108kgC.1.3 107kg D.1.3 108kg【解析】选 D.本题考查用科学记数法表示较大的数,130 000 000 整数位数有 9位,- 2 -用科学记数法表示时,n=9-1=8,即 130 000 000=1.3100 000 000=1.3108.3.如图所示的几何体的主视图正确的是 ( )【解析】选 D.由图可知主视图是由矩形和三角形组成.4.下列运算正确的是 ( )A.aa2=a2 B.(ab)2=abC.3-1= D. + =13 5 5 10【解析】选 C.选项 A属于同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以 aa2=
3、a3,选项 A错误;选项 B属于积的乘方,等于把积的各个因式分别乘方,所以(ab) 2=a2b2,选项 B错误;选项 C考查负整数指数幂,根据 a-n= (a0)知,3 -1= ,所以选项 C1 13正确;选项 D中把被开方数相同的二次根式相加减,只把系数相加减,被开方数不变,所以 + =2 ,选项 D错误.5 5 55.不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是 ( )12-17-32,5-23(+1)- 3 -【解析】选 A.解不等式 x-17- x,得:x 4,12 32解不等式 5x-23(x+1),得:x ,52不等式组的解集为 0,4a+2b+c0,4ac-b 2c.其中含所有正确结论
4、的选13 23项是 ( )A. B.C. D.【解析】选 D.函数开口方向向上,a0;对称轴在原点右侧,a,b 异号,抛物线与 y轴交点在 y轴负半轴,c0,故正确;图象与 x轴交于点 A(-1,0),对称轴为直线 x=1,图象与 x轴的另一个交点为(3,0),当 x=2时,y0,4ac-b 2a ;故正确;a0,b-c0,即 bc;故正确.23 13第卷(非选择题,共 105 分)二、填空题(本大题共 5 小题,满分 25 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 5分)16.分解因式:ab 4-4ab3+4ab2=_. 【解析】ab 4-4ab3+4ab2=ab2(b2-4b+4)=ab2(b
5、-2)2.答案:ab 2(b-2)217.使代数式 有意义的 x 的取值范围是_. 2-13-【解析】根据题意,有 解 3-x0 得 x3;解 2x-10 得 x .x3-0,2-10, 12且 x3.12- 11 -答案:x 且 x31218.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个,甲做 30个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等,那么甲每小时做_个零件. 【解析】设甲每小时做 x个零件,乙每小时做 y个零件,依题意得: 解得:=+3,30=20, =9,=6.答案:919.已知AOB=60 ,点 P 是AOB 的平分线 OC 上的动点,点 M 在边 OA 上,
6、且OM=4,则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是_. 【解析】过点 M作 MNOB 于点 N,交 OC于点 P,则 MN的长度等于 PM+PN的最小值,即 MN的长度等于点 P到点 M与到边 OA的距离之和的最小值,ONM=90 ,OM=4,MN=OMsin 60 =2 ,3点 P到点 M与到边 OA的距离之和的最小值为 2 .3- 12 -答案:2 320.如图,MN 是O 的直径,MN=4,AMN=40,点 B 为弧 AN 的中点,点 P 是直径 MN上的一个动点,则 PA+PB 的最小值为_. 【解析】过 A作关于直线 MN的对称点 A,连接 AB,由轴对称的性质可知
7、AB即为 PA+PB的最小值,连接 OB,OA,AA,AA关于直线 MN对称, = ,AMN=40,AON=80,BON=40,AOB=120,过点 O作 OQAB 于点 Q,在 RtAOQ 中,OA=2,AB=2AQ=2 ,3- 13 -即 PA+PB的最小值为 2 .3答案:2 3三、解答题(本大题共 7 小题,满分 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21.(8 分)计算: + -(3-) 0-|1-2cos 30|.12(12)-1【解析】原式=2 +2-1-|1- |3 3=2 +2-1-|1- |3 3=2 +2-1+1-3 3= +2.322.(8 分)化简并
8、求值: ,(1-+ 1+) 2-2-2其中 x,y 满足 +(2x-y-3)2=0.|-2|【解析】 +(2x-y-3)2=0,|-2|所以 解得-2=0,2-3=0, =2,=1.(1-+ 1+) 2-2-2- 14 -= = .+-(-)(+) (+)(-)2- 22-当 x=2,y=1时,原式= .4323.(10 分)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1 000 株用以绿化校园.甲种树苗每株 25 元,乙种树苗每株 30 元,通过调查了解,甲、乙两种树苗的成活率分别是 90%和 95%.(1)若购买这两种树苗共用去 28 000 元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)要使这批树苗的成
9、活率不低于 92%,则甲种树苗最多购买多少株?(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.【解析】(1)设购甲种树苗 x株,乙种树苗 y株,则 解得+=1 000,25+30=28 000, =400,=600.所以购甲种树苗 400株,乙种树苗 600株.(2)设购买甲种树苗 z株,则乙种树苗(1 000-z)株,列不等式:90%z+95%(1 000-z)92%1 000,解得 z600.答:甲种树苗最多购买 600株.- 15 -(3)设购买树苗的总费用为 w元.则 w=25z+30(1 000-z)=-5z+30 000.-50,w 随 z的增大而减小
10、.因为 0z600,当 z=600时,w 取得最小值,最小值为 30 000-5600=27 000(元).答:当购甲种树苗 600株,乙种树苗 400株时,总费用最低,最低费用是 27 000元.24.(12 分)2016 年政府工作报告中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的 A:“互联网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共
11、调查了多少名同学?(2)条形统计图中,m=_,n=_. (3)扇形统计图中,热词 B 所在扇形的圆心角是多少度?- 16 -【解析】(1)10535%=300(人),答:一共调查了 300名同学.(2)n=30030%=90(人),m=300-105-90-45=60(人).答案:60 90(3) 360=72.60300答:扇形统计图中,热词 B所在扇形的圆心角是 72.25.(12 分)如图,矩形 ABCD 中,点 P 是线段 AD 上一动点,O 为 BD 的中点,PO 的延长线交 BC 于点 Q.(1)求证:OP=OQ.(2)若 AD=8 厘米,AB=6 厘米,P 从点 A 出发,以 1
12、 厘米/秒的速度向 D 运动(不与 D重合).设点 P 运动时间为 t 秒,请用 t 表示 PD 的长;并求 t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.【解析】(1)四边形 ABCD是矩形,ADBC,PDO=QBO,又 OB=OD,POD=QOB,- 17 -PODQOB,OP=OQ.(2)PD=8-t,四边形 ABCD是矩形,A=90,AD=8 cm,AB=6 cm,BD=10 cm,OD=5 cm.当四边形 PBQD是菱形时,PQBD,POD=A,又ODP=ADB,ODPADB, = ,即 = ,解得 t= ,即运动时间为 秒时,四边形 PBQD是菱形. 58- 810 74 7426.(14
13、 分)在矩形 ABCD 中,点 O 在对角线 AC 上,以 OA 的长为半径的圆 O 与AD,AC 分别交于点 E,F,且ACB=DCE.(1)判断直线 CE 与O 的位置关系,并证明你的结论.(2)若 tanACB= ,BC=2,求O 的半径.22- 18 -【解析】(1)直线 CE与O 相切.证明如下:四边形 ABCD是矩形,BCAD,ACB=DAC.又ACB=DCE,DAC=DCE.连接 OE,则DAC=AEO=DCE.DCE+DEC=90,AEO+DEC=90.OEC=90 ,即 OECE.又 OE是O 的半径,直线 CE与O 相切.(2)tanACB= = ,BC=2,22AB=BC
14、tanACB= ,2- 19 -AC= .6又ACB=DCE,tanDCE=tanACB= ,22DE=DCtanDCE=1.方法一:在 RtCDE 中,CE= = ,2+2 3连接 OE,设O 的半径为 r,则在 RtCOE 中,CO 2=OE2+CE2,即( -r)2=r2+3,6解得:r= .64方法二:AE=AD-DE=1,过点 O作 OMAE 于点 M,则 AM= AE= ,在 RtAMO 中,OA=12 12= = .12 26 6427.(16 分)如图,抛物线经过 A(-1,0),B(5,0),C 三点.(0,-52)- 20 -(1)求抛物线的表达式.(2)在抛物线的对称轴上
15、有一点 P,使 PA+PC 的值最小,求点 P 的坐标.(3)点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N,使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设抛物线的表达式为:y=ax 2+bx+c.根据题意,得-+=0,25+5+=0,=-52, 解得=12,=-2,=-52,抛物线的表达式为:y= x2-2x- .12 52(2)由题意知,点 A关于抛物线对称轴的对称点为点 B,PA+PC=PB+PC,- 21 -连接 BC交抛物线的对称轴于点 P,则 P点即为所求.如图所示,设直线 BC的表达式为 y=kx+b1
16、,由题意,得 解得5+1=0,1=-52, =12,1=-52,直线 BC的表达式为 y= x- .12 52抛物线 y= x2-2x- 的对称轴是 x=2,12 52当 x=2时,y= x- =- .12 52 32点 P的坐标是 .(2,-32)(3)存在.()当存在的点 N在 x轴的下方时,如图所示,四边形 ACNM是平行四边形,CNx 轴,- 22 -点 C与点 N关于对称轴 x=2对称,C 点的坐标为 ,(0,-52)点 N的坐标为 .(4,-52)()当存在的点 N在 x轴的上方时,如图所示,作 NHx 轴于点 H,四边形 ACMN是平行四边形,AC=MN,NMH=CAO,RtCAORtNMH,NH=OC.点 C的坐标为 ,(0,-52)NH= ,即 N点的纵坐标为 ,52 52 x2-2x- = ,12 5252解得 x1=2+ ,x2=2- .14 14点 N的坐标为 或 .(2- 14,52) (2+14,52)综上所述,满足题目条件的点 N共有三个,分别为 , , 2- , .(4,-52)(2+14,52) 1452- 23 -
