1、第2章 四边形,2.7 正方形,2.7 正方形,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.7 正方形,知识目标,1经过回忆、自学阅读、思考，理解正方形的概念，明确它与平行四边形、矩形、菱形的联系 2在理解正方形概念的基础上，通过观察、讨论，能够总结出正方形的性质 3经过观察、思考、讨论、归纳，理解正方形的判定方法，能证明一个四边形是正方形,目标突破,目标一 理解正方形的概念,例1 教材补充例题 下列关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的说法，正确的是( ) A如果一个四边形的四条边都相等，那么它是正方形 B正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形 C如果一个四边形是平行四边形，那么它就不可能
2、是正方形 D如果一个四边形是矩形，那么它就一定是正方形,B,2.7 正方形,解析 B 根据正方形的概念可知，正方形是有一个角是直角的菱形，也是有一组邻边相等的矩形，所以正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形，所以正确的说法是B选项,2.7 正方形,【归纳总结】 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，平行四边形包含其他三种，正方形又被其他三种包含既是矩形又是菱形的四边形就是正方形，它们之间的关系可以用图271表示,2.7 正方形,目标二 掌握正方形的性质,例2 教材补充例题 如图272，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于点G. (1)观察图形，写出图中所有与
3、AED相等的角； (2)选择图中与AED相等 的任意一个角，并加以证明,图272,2.7 正方形,2.7 正方形,例3 教材补充例题 如图273，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE. (1)求证：BECE； (2)求BEC的度数,图273,2.7 正方形,2.7 正方形,【归纳总结】 正方形性质的应用,2.7 正方形,目标三 掌握正方形的判定,例4 教材例2针对训练 如图274，在RtABC中，CF平分ACB，FDCA于点D，FEBC于点E.求证：四边形CDFE是正方形,图274,2.7 正方形,解析 本题先说明四边形CDFE是矩形，再求出有一组邻边相等即可，还可以先说明
4、四边形CDFE是菱形，再求出有一个内角为90即可,证明：因为FDCA，FEBC， 所以FDCFECBCD90， 所以四边形CDFE是矩形 因为CF平分ACB，FEBC，FDCA， 所以FEFD， 所以矩形CDFE是正方形,2.7 正方形,【归纳总结】 从菱形、矩形出发判定正方形,2.7 正方形,例5 教材补充例题 已知：如图275，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM, CM的中点 (1)求证：ABMDCM； (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当ADAB_时， 四边形MENF是正方形 (只写结论，不需证明),图275,2:1,2
5、.7 正方形,解析 对于(1)，可直接运用“SAS”来判定两个三角形全等；对于(2)，由于(1)中变相给出了BMCM的提示，所以容易联想运用菱形的定义判断四边形MENF的形状；对于(3)，相当于把(2)中的菱形变为正方形，那么只需BMC90.此时AMBDMC45，所以ABM是等腰直角三角形，所以AD2AB.,2.7 正方形,解：(1)证明：在矩形ABCD中，ABDC，AD90. 又M是AD的中点，AMDM， ABMDCM(SAS) (2)四边形MENF是菱形 证明：E，F，N分别是BM，CM，BC的中点， NFME，NEMF， 四边形MENF是平行四边形 由(1)可得BMCM， MEMF， M
6、ENF是菱形,2.7 正方形,【归纳总结】 平行四边形、矩形、菱形、正方形的相互转化,2.7 正方形,总结反思,知识点一 正方形的定义,小结,有一组_且有一个角是_的平行四边形叫作正方形,直角,邻边相等,2.7 正方形,知识点二 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系,详见目标三的归纳总结,2.7 正方形,知识点三 正方形的性质,(1)四条边_，四个角都是_； (2)对角线相等且互相_，每条对角线平分一组对角； (3)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的_； (4)正方形是轴对称图形，_所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,都相等,直角,垂直平分,对称中心,两条对角线,2.
7、7 正方形,知识点四 正方形的判定,在判定正方形时，通常先判定它是矩形或菱形，然后通过下列定理判定其为正方形： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)对角线_的矩形是正方形； (3)有一个角是直角的菱形是正方形； (4)对角线_的菱形是正方形,互相垂直,相等,2.7 正方形,反思,判断下列说法是否正确若不正确，请说明理由 (1)四条边相等的四边形是正方形； (2)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； (3)每条对角线平分一组对角的四边形是正方形,2.7 正方形,解：三种说法都是错误的(1)若一个四边形的四条边都相等，则只能判定它是菱形，要判定它是正方形，还缺少一个条件，这个条件可以是“有一个角是直角”或其他合理的判定条件；(2)一个四边形的对角线相等且互相垂直，但对角线不一定互相平分，故不能判定它是正方形；(3)正方形的每一条对角线都平分一组对角，但反过来就不一定成立了，它只能判定该四边形是菱形，还缺少一个再判定它是正方形的条件,2.7 正方形,
