1、营口市第一中学沿海分校 2019 届中考数学第一次模拟试题一选择题（满分 24 分，每小题 3 分）1若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m25m+30 有一个根为 1，则 m 的值为（ ）A1 B3 C0 D1 或 32如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字 1，1，6，x，y， ，相对面上的两个数互为倒数，则 xy 的值是（ ）A3 B C3 D3用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（ ）A等腰三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形4在平面直角坐标中，已知点 P（a，5）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都是 2）对称的点的坐
2、标是（ ）A （a，5） B （a，5） C （a+2，5） D （a+4，5）5下列说法中，正确的是（ ）A两个全等三角形，一定是轴对称的B两个轴对称的三角形，一定全等C三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D三角形的一 条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6下列计算正确的是（ ）A BC3a 2+4a27a 4 D （3a 3） 29a 67如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点，将 BCE 沿着 CE 折叠至FCE，若 CF、CE 恰好与正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为（ ）A B5 C D以上都不对810 个棱
3、长为 1 的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）A30 B34 C36 D48二填空题（满分 24 分，每小题 3 分）9把多项式 8a32a 分解因式的结果是 10如图，平面直角坐标系中，已知点 P（2，2） ，C 为 y 轴正半轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABx 轴，垂足为 B，直线AB 与直线 OP 交于点 A，且 BD4AD ，直线 CD 与直线 OP 交于点 Q，则点 Q 的坐标为 11一组按规律排列的式子： ， ， ， 照此规律第 9 个数为 12已知三角形的三边分别为 3cm、4cm、5cm ，则这个三
4、角形外接圆的半径是 13如图，已知正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于点A（2 ，1）和点 B，则不等式 kx 的解集是 14若分式方程式 无解，则 m 的值为 15如图，有一块直角三角形的木板 AOB，O 90， OA3，OB4，一只小蚂蚁在OA 边上爬行（可以与 O、 A 重合） ，设其所处的位置 C 到 AB 的中点 D 的距离为 x，则x 的取值范围是 16如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m 三解答题（满分 16 分，每小题 8 分）17 （8 分） （yz） 2+（xy）
5、2+（zx） 2（y +z2x ） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2求 的值18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状 （无须说明理由）四解答题（满分 2 0 分，每小题 10 分）19 （10 分）一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球（1
6、）共多少种不同的结果？（2）摸出 2 个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出 2 个黑球的概率是多少？20 （10 分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化 器，每台净化器的成本价为 200 元经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y2x+1000（1）该公司每月的利润为 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？五解答题（满分 20
7、 分，每小题 10 分）21 （10 分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中， “骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？22 （10 分）如图，O 的直径 AB 的长为 2，点 C 在圆上，CAB 30，点 D 是圆上一动点，DEAB 交 CA 的延长线于点 E，连接 CD，交 AB 于点 F（）如图 1，当ACD45时，请
8、你说明 DE 是O 的切线；（）如图 2，当 CDAB 时，求 EC 的长六解答题（满分 10 分）23 （10 分）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A，B 两港口，海上有一座小岛 P，渔民每天都乘轮船从 A，B 两港口沿 AP，BP 的路线去小岛捕鱼作业已知小岛 P 在 A 港的北偏东 60方向，在 B 港的北偏西 45方向，小岛 P 距海岸线 MN 的距离为 30 海里（1）求 AP，BP 的长（参考数据： 1.4， 1.7， 2.2） ；（2）甲、乙两船分别从 A，B 两港口同时出发去小岛 P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛 24 分钟已知甲船速度是乙船速度的 1.2 倍，利用（1）
9、中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？24某中学为了美化校园环境， 计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共 200 棵，现通过调查了解到：若购进 15 棵桂花树和 6 棵黄桷树共需 600 元，若购进 12 棵桂花树和 5 棵黄桷树共需 490 元（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？（2）已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价 格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打 9 折乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打 7 折设购买黄桷树 x 棵，y 1 和 y2 分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出 y1 和 y2 关于 x 的函数表达
10、式；（3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于 35 棵且不超过 40 棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少最少费用是多少？七解答题（满分 10 分，每小题 10 分）25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，BCacm，ABbcm，ab，且 a、b 是方程的两个根 P 是 BC 上一动点，动点 Q 在 PC 或其延长线上，BP PQ，以 PQ 为一边的正方形为 PQRS点 P 从 B 点开始沿射线 BC 方向运动，设BP xcm，正方形 PQRS 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 ycm2（1）求 a 和 b；（2）分别求出 0x2 和 2x4，y 与 x
11、之间的函数关系式；（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象八解答题（满分 10 分，每小题 10 分）26 （10 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax 2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点A（1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案一选择题1解：把 x1 代入（m 1）x 2+x+m25m+30，得m24m+30解得 m13，m 21，
12、而 m10，所以 m3故选：B2解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“6”与“y”是相对面，“x”与“ ”是相对面，“1”与“1”是相对面，相对面上是两个数互为倒数，x2，y ，xy2（ ） 故选：B3解：A、正三角形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺；B、正方形的每个内角是 90，4 个能密铺；C、正五边形每个内角是：180 3605108，不能整除 360，不能密铺；D、正六边形每个内角为 120 度，能找出 360 度，能密铺故选：C4解：直线 m 上各点的横坐标都是 2，直线为：x2，点 P（a，5）在第二象限，a 到 2 的距离为：2a，点 P 关于直线
13、m 对称的点的横坐标是： 2a+2 4a，故 P 点对称的点的坐标是：（a+4，5） 故选：D5解：A、两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B、两个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；C、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误；D、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误故选：B6解：A. + 不是同类二次根式，无法进行运算，故此选项错误；B. +22 +44 ，故此选项错误；C.3a2+4a27a 2，故此选项错误；D （3a 3） 29a 6，故此选项正确；故选：
14、D7解：连接 OC，则DCOBCO，FCOECO，DCOFCOBCOECO，即DCFBCE，又BCE 沿着 CE 折叠至FCE，BCEECF，ECFBCE BCD30，在 RTBCE 中，设 BEx ，则 CE2x，得 CE2BC 2+BE2，即 4x2x 2+42，解得 BE ，CE2x 故选：C8解：根据以上分析露出的面积5+42+2+42+3+21+2+636故选：C二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9解：8a 32a2a（4a 21）2a（2a+1） （2a1） 故答案为：2a（2a+1） （2a1） 10解：过点 P 作 PEOC 于 E，EP 的延长线交 AB
15、 于 FABOB ，OBFEOBFEO 90，四边形 EOBF 是矩形，P（2，2） ，OEPEBF2，CPD90，CPE+ DPF 90，ECP +CPE90，ECPDPF，在CPE 和PDF 中，CPEPDF，DFPE2，BDBF+DF4，BD4AD ，AD1，ABOB5，CEPF3，D（5，4） ，C（0，5） ，设直线 CD 的解析式为 ykx+b 则有 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 y x+5，由 解得 ，点 Q 的坐标为（ ， ） 故答案为（ ， ） 11解：由式子： ， ， ， 得出第 9 个数为 故答案为： 12解：三角形的三条边长分别为 3cm、4cm、5cm ，3 2+
16、425 2，此三角形是以 5cm 为斜边的直角三角形，这个三角形外接圆的半径为 522.5cm故答案为：2.5cm13解：正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于点A（2 ，1） ，和点 B，B（2，1） ，不等式 kx 的解集是2x0 或 x2，故答案为：2x0 或 x214解：去分母得：x1m +2x4，把 x2 代入得：21m +44，解得：m1，故答案为：115解：在 RtOAB 中，AB 5当 C 点与点或点 A 重合时， CD 的长最大ODAD AB2.5当 DCAO 时，线段 CD 长最小，此时 CD 是中位线CD OB 22x2.516解：易得扇形的圆心
17、角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为： 2 m三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y +z2x ） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2+（ zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x） （y zyz +2x）+（x y+x+y2z） （x yxy+2z）+（z x+z+x 2y） （zxzx+2y）0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z
18、 均为实数，xyz 118解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA 1 ，A 1B ，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19解：（1）如图所示：由树状图可得共有 12 种情况；（2）摸出 2 个黑球的结果数有 6 种；（3）摸出 2 个黑球的概率数 20解：（1）由题意得：w（ x200）y（x200） （2x+1000）2x 2+1400x200000；（2）令 w2x 2+1400x 20000040000，解得：x300 或 x400，
19、故要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为 300 或 400 元；（3）y2x 2+1400x200000 2（x350） 2+45000，当 x250 时 y2 2502+140025020000025000 ；故最高利润为 45000 元，最低利润为 25000 元五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21解：（1）2050%40 名；（2） “步行”学生人数：4020%8 名；（3） “骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：360（150%20%）108；（4）100020%200 名22 （1）证明：如图 1 中，连接 ODACD45，AOD 2 ACD90
20、，EDAB，AOD +EDO180，EDO 90 ，EDOD ，ED 是 O 切线（2）如图 2 中，连接 BC，CDAB ，AB 是直径，CFDF，ACB90，在 RTACB 中，CAB30 ，AB2，AC ，ABED ，CFDF，AEAC EC，EC2AC2 六解答题（共 2 小题，满分 10 分）23解：（1）过点 P 作 PEMN，垂足为 E由题意，得PAB906030，PBA904545PE30 海里，AP60 海里PEMN，PBA45，PBE BPE45，PEEB30 海里在 Rt PEB 中，BP30 42（海里） 故 AP60（海里） ，BP 42（海里） （2）设乙船的速度是
21、 x 海里/ 时，则甲船的速度是 1.2x 海里/时，根据题意，得 ，解得 x20经检验，x20 是原方程的解甲船的速度为 1.2x1.22024答：甲船的速度是 24 海里/时，乙船的速度是 20 海里/ 时24解：（1）设购进的桂花树为 x 元/ 棵，黄桷树为 y 元/棵，由题意 ，解得 ，答：购进的桂花树为 20 元/棵，黄桷树为 50 元/ 棵；（2）由题意可得 y150x +（200x 2x）2090% ，即 y14x+3600，y250 x+（200x）2070% ，即 y2 21x+2800；（2）当 y1y 2 时，即4x+360021x+2800，解得 x 32，当 x32
22、时，y 1y 2，即当 x32 时，到两家苗圃购买费用一样，y 1 随 x 的增大而减小，y 2 可随 x 的增大而增大，选择到甲苗圃购买，35x40，当 x40 时，费用最少为：y440+36003440 元，即到甲苗圃购买 40 棵黄桷树，160 棵桂花树时，费用最小，最少费用为 3440 元七解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）25解：（1）去分母得 84x+x（2x +3）x （x+5）解得 x2 或 4，经检验 x2 或 4 是原方程的解ab，a4，b2（2）0x2 时 yx 2；2x4 时，y2（4x ）（3）如图八解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题
23、10 分）26解：（1）把 A（1，4）代入 ykx6，得 k2，y2x6，令 y0，解得：x 3，B 的坐标是（3，0） A 为顶点，设抛物线的解析为 ya（x1） 24，把 B（3，0）代入得：4a40，解得 a1，y（x1） 24x 22x3（2）存在OBOC3， OPOP，当POBPOC 时，POBPOC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx 设 P（m，m） ，则mm 22m 3，解得 m （m 0，舍） ，P（ ， ） （3） 如图，当 Q 1AB90时，DAQ 1DOB， ，即 ，DQ 1 ，OQ 1 ，即 Q1（0， ） ；如图，当 Q2BA90时，BOQ 2DOB， ，即 ，OQ 2 ，即 Q2（0， ） ；如图，当 AQ3B90时，作 AEy 轴于 E，则BOQ 3 Q3EA， ，即 ，OQ 324OQ 3+30，OQ 31 或 3，即 Q3（0，1） ，Q 4（0，3） 综上，Q 点坐标为（0， ）或（ 0， ）或（ 0，1）或（0，3）
