1、平面直角坐标系与函数初步要题随堂演练1在平面直角坐标系中，点 P(2，x 21)所在的象限是( )A第一 象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2在平面直角坐标系内，点 P(a，a3)的位置一定不在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3(2018娄底中考)函数 y 中自变量 x的取值范围是( )x 2x 3Ax2 Bx2Cx2 且 x3 Dx34小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间关系的大致图象是( )5(2017潍坊中考)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方
2、子如图，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，右下角方子的位置用(0，1 )表示小莹将第 4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是( )A(2，1) B(1，1)C(1，2) D(1，2)6(2017淄博中考)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器 然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h与注水时间 t之间的变化情况的是( )7(2018烟台中考)如图，矩形 ABCD中，AB8 cm，BC6 cm，点 P从点 A出发，以 1 cm/s的速度沿ADC 方向匀速运
3、动，同时点 Q从点 A出发，以 2 cm/s的速度沿 ABC 方 向匀速运动，当一个点到达点 C时，另一个点也随之停止设运动时间为 t(s)，AP Q的面积为 S(cm2)，下列能大致反映 S与 t之间函数关系的图象是( )8(2018济南中考)若平面直角坐标系内的点 M满足横、纵坐标都为整数，则把点 M叫做“整点”例如：P(1，0)，Q(2，2)都是“整点”抛物线 ymx 24mx4m2(m0)与 x轴的交点为 A，B，若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB所围成的区域(包括边界)恰有 7个“整点”，则 m的取值范围是( )A. m1 时，则 y8.其中错误的结论有 个( )A3 B2
4、 C1 D02(2018 济南中考)在反比例函数 y 图象上有三点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，若2xx11时，函数值 y随自变量 x增大而增大”的是( )A B C D2(2018 威海中考)抛物线 y ax2bxc(a0)图象如图所示，下列结论错误的是( )Aabc4ac D 2ab03(2018成都中考)关于二次函数 y2x 24x1，下列说法正确的是( )A图象与 y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在 y轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x值的增大而减小Dy 的最小值为34(2018烟台中考)如图，二次 函数 yax 2bxc 的图象与 x轴
5、交于点 A(1，0)，B(3，0)下列结论：2ab0；(ac) 2b 2；当1x3 时，y0；当 a1 时，将抛物线先向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线 y(x2) 22.其中正确的是( )A B C D5(2018天津中考)已知抛物线 yax 2bxc(a，b，c 为常数，a0)经过点(1，0 (0，3)，其对称轴在 y轴右侧有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根；3ab3 .其中，正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D36(2018广州中考)已知二次函数 yx 2，当 x0 时，y 随 x的增大而 (填“增大”或“减小”)7(2
6、018自贡中考)若函数 yx 22xm 的图象与 x轴有且只有一个交点，则 m的值为 8(2018淄博中考)已知抛物线 yx 22x3 与 x轴交于 A，B 两点(点 A在点 B的左侧)，将这条抛物线向右平移 m(m0)个单位，平移后的抛物线与 x轴交于 C，D 两点(点 C在点 D的左侧)若 B，C 是线段AD的三等分点，则 m的值为 9(2018宁波中考)已知抛物线 y x2bxc 经过点(1，0 (0， )12 32(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线 y x2bxc 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表12达式参考答案1B 2.D 3.D 4.D 5
7、.C6增大 7.1 8.2 或 89解：(1)把(1，0)，(0， )代入抛物线表达式得32解得 12 b c 0，c 32， ) b 1，c 32， )则抛物线的函数表达式为 y x2x .12 32(2)y x2x (x1) 22，12 32 12将抛物 线向右平移 1个单位，向下平移 2个单位，表达式变为 y x2.12第六节 二次函数的实际应用要题随堂演练1(2018威海中考)如图，将一个小球从斜坡的点 O处抛出 ，小球的抛出路线可以用 二次函数 y4xx2刻画，斜坡可以用一次函数 y x刻画下列结论错误的是( )12 12A当小球抛出高度达到 7.5 m时，小球距 O点水平距离为 3
8、 mB小球距 O点水平距离超过 4米呈下降趋势C小球落地点距 O点水平距离为 7米D斜坡的坡度为 122(2018绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m，水面下降 2 m，水 面宽度增加 m.3(2018青岛中考)某公司投 入研发费用 80万元(80 万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6元/件此产品年销售量y(万件)与售价 x(元/件)之间满足函数关系式 yx26.(1)求这种产品第一年 的利润 W1(万元)与售价 x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为 20万元，那么该
9、产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润 20万元(20 万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为 5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元4(2018威海中考)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4元，员工每人每月的工资为 4千元，该网店还需每月支付其他费用 1万
10、元该产品每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示(1)求该网店每月利润 w(万元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10万元的无息贷款？参考答案1A 2.4 423解：(1)W 1(x6)(x26)80x 232x236.(2)由题意得 20x 232x236，解得 x16.答：该产品第一年的售价是 16元/件(3)由题意得 x 16， x 26 12， )解得 14x16.W2(x5)(x26)20x 231x150.a10， ，b2a 312当 14x 时，W 2随着 x的增大而增大，312当 x16 时，W 2随着
11、 x的增大而减小，312当 x14 或 16时，W 2有最小值当 x14 时，W 214 2311415088(万元)；当 x16 时，W 216 2311615090(万元)，当 x14 时，利润 W2最小，最小值为 88万元答：该公司第二年的利润 W2至少为 88万元4解：(1 )设直线 AB的函数表达式为 yAB kxb，代入 A(4，4)，B(6，2)得 解得4 4k b，2 6k b， ) k 1，b 8， )直线 AB的函数表达式为 yABx8.设直线 BC的函数表达式为 yBCk 1xb 1，代入 B(6，2)，C(8，1)得解得2 6k1 b1，1 8k1 b1， ) k1 1
12、2，b1 5， )直线 BC的函数表达式为 yBC x5.12又工资及其他费用为 0.4513(万元)，当 4x6 时，w 1(x 4)(x8)3，即 w1x 212x35，当 6x8 时，w 2(x4)( x5)3，12即 w2 x27x23 .12(2)当 4x6 时，w1x 212x 35(x6) 21，当 x6 时，w 1取最大值 1.当 6x8 时，w2 x27x23 (x7) 2 ，12 12 32当 x7 时，w 2取最大值 1.5， 6 ，即第 7个月可以还清全部贷款101.5 203 23第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练1(2018莱芜中考)如图，抛物线 yax 2bx
13、c 经过 A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC 于 E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 1，求线段 DE长度的最大值；(3)如图 2，设 AB的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相等？若存在，求点 D的横坐标；若不存在，请说明理由图 1 图 22如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的顶点 A，C 分别在 y轴，x 轴上，ACB90，OA ，抛3物线 yax 2axa 经过点 B(2， )，与 y轴交于点 D.33(1)求抛物线的表达式；(2)点 B关于直线 AC的对称点是否在抛物线上？请
14、说明理由；(3)延长 BA交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由3(2018自贡中考)如图，抛物线 yax 2bx3 过 A(1，0)，B(3，0)，直线 AD交抛物线于点 D，点D的横坐标为2，点 P(m，n)是线段 AD上的动点(1)求直线 AD及抛物线的表达式；(2)过点 P的直线垂直于 x轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ的长度 l与 m的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得 P，Q，D，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，说明理由参考答案1解： (1)由已知得 解得a b c 0
15、，16a 4b c 0，c 3， ) a 34，b 94，c 3， )y x2 x3.34 94(2)设直线 BC的表达式为 ykxb， 解得4k b 0，b 3， ) k 34，b 3， )y x3.34设 D(a， a2 a3)，(0a4)34 94如图，过点 D作 DMx 轴，交 BC于点 M，M(a， a3)，34DM( a2 a3)( a3)34 94 34 a23a.34DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC， .DEDM OBBCOB4，OC3，BC5，DE DM，45DE a2 a (a2) 2 ，35 125 35 125当 a2 时，DE 取最大值，最大值 是 .125(
16、3)假设存在这样的点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相等F 为 AB的中点，OF ， tanCFO 2.32 OCOF如图，过点 B作 BGBC，交 CD的延长线于 G，过点 G作 GHx 轴，垂足为 H.若DCECFO， tanDCE 2，BG10.GBBCGBHBCO， ，GHBO HBOC GBBCGH8，BH6，G(10，8)设直线 CG的表达式为 ykxb， 解得b 3，10k b 8， ) k 12，b 3， )y x3，12 解得 x 或 x0(舍)y 12x 3，y 34x2 94x 3， ) 73若CDECFO，同理可得 BG ，GH2，52BH ，32G( ， 2)1
17、12同理可得直线 CG的表达式为 y x3，211 解得 x 或 x0(舍)y 211x 3，y 34x2 94x 3， ) 10733综上所述，存在 D使得CDE 中有一个角与CFO 相等，其横坐标是 或 .73 107332解：(1)把点 B的坐标代入抛物线的表达式得a2 22 aa，解得 a .33 33抛物线的表达式为 y x2 x .33 33 33(2)如图，连接 CD，过点 B作 BFx 轴于点 F，则BCFCBF90.ACB90，ACOBCF90，ACOCBF.AOCCFB90 ，AOCCFB， .AOCF OCFB设 OCm，则 CF2m，则有 ，32 m m33解得 m1，
18、OCCF1.当 x0 时，y ，OD ，BFOD.33 33DOCBFC90，OCDFCB，DCCB，OCDFCB，点 B，C，D 在同一直线上，点 B与点 D关于直线 AC对称，点 B关于直线 AC的对称点在抛物线上(3)如图，过点 E作 EGy 轴于点 G，设直线 AB的表达式为 ykxb，则 解得b 3，33 2k b， ) k 33，b 3， )直线 AB的表达式为 y x .33 3代入抛物线的表达式得 x x2 x .33 3 33 33 33解得 x2 或 x2.当 x2 时，y x ，33 3 5 33点 E的坐标为(2， )5 33 tanEDG ，EGDG 25 33 33
19、 33EDG30. tanOAC ，OAC30，OCOA 13 33OACEDG，EDAC.3解：(1)把(1，0)，(3，0)代入函数表达式得解得a b 3 0，9a 3b 3 0， ) a 1，b 2， )抛物线的表达式为 yx 22x3.当 x2 时，y(2) 22(2)3，解得 y3，即 D(2，3)设 AD的表达式为 ykxb，将 A(1，0)，D(2，3)代入得 k b 0， 2k b 3， )解得 k 1，b 1， )直线 AD的表达式为 yx1.(2)设 P点坐标为(m，m1)，Q(m，m 22m3)，l(m1)(m 22m3)，化简得 lm 2m2，配方得 l(m )2 ，1
20、2 94当 m 时， l 最大 .12 94(3)由(2)可知，0PQ .当 PQ为边时，DRPQ 且 DRPQ.94R 是整点，D(2，3)，PQ 是正整数，PQ1 或 PQ2.当 PQ1 时，DR1，此时点 R的横坐标为2，纵坐标为312 或314，R(2，2)或(2，4)当 PQ2 时，DR2，此时点 R的横坐标为2，纵坐标为321 或325，即 R(2，1)或(2，5)当 PQ为对角线时，PDQR，且 PDQR.设点 R的坐标为(n，nm 2m3)，则 QR22(mn) 2.又P(m，m1)，D(2，3)，PD 22 (m2) 2，(m2) 2(mn) 2，解得 n2(不合题意，舍去)或 n2m2，点 R的坐标为(2m2，m 23m1)R 是整点，2m1，当 m1 时，点 R的坐标为(0，3)；当 m0 时，点 R的坐标为(2，1)综上所述，存在满足 R的点，它的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，1)或(2，5)或(0，3)或(2，1)
