1、第六章 圆第一节 圆的有关概念和性质姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018淮安中考)如图，点 A，B，C 都在O 上，若AOC140，则 B的度数是( )A70 B80 C110 D1402(2018寿光模拟)已知：如图，在O 中，OABC，AOB80，则ADC 的度数为( )A20 B30 C40 D453(2019易错题)已知O 的半径为 10，圆心 O到弦 AB的距离为 5，则弦 AB所对的圆周角的度数是( )A30 B60C30或 150 D60或 1204(2018凉山州中考)如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO50，则ACB 的大小为( )A40 B30 C45 D505
2、(2018随州中考)如图，点 A，B，C 在O 上，A40 度，C20 度，则B_度6(2019原创题)如图， RtABC 是O 的内接直角三角形，其中BCA90，若BC3，AB5，ODBC 于点 D，则 OD的长为_7 (2018黑龙 江中考)如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD6，EB1，则O 的半径为_8(2019易错题)等腰三角形 ABC中，顶角 A为 40，点 P在以 A为圆心，BC 长为半径的圆上，且BPBA，则PBC 的度数为_9如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD4，ABCDAC，则 AC的长为_10(2019原创题)如图，在ABC 的外接圆O 中，
3、A60，AB 为直径，点 D是 AC的中点，过点 D作 DEAB 交 AB于点 E，若 DE ，求 BC的长311(2018白银中考)如图，A 过点 O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点 B是 x轴下方A 上的一点，3连接 BO，BD，则OBD 的度数是( )A15 B30C45 D6012(2018咸宁中考)如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB 与COD 互补，弦 CD6，则弦 AB的长为( )A6 B8C 5 D52 313(2018玉林中考)小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，
4、另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位： cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是_ cm.14(2019易错题)已知O 的半径为 10 cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦 AB和 CD之间的距离是_ cm.15(2018宜宾中考)如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 的中点，DEAB 于点 E，且 DE交AC AC于点 F，DB 交 AC于点 G，若 ，则 _ _EFAE 34 CGGB16(2018无锡中考)如图，四边形 ABCD内接于O，AB17，CD10，A90， cos B ，求 AD35的长17如图，在半径为
5、 5的O 中，直径 AB的不同侧有定点 C和动点 P，已知 BCCA43，点 P在 上AB 运动(1)当点 P与点 C关于 AB对称时，求 CP的长；(2)当点 P运动到 的中点时，求 CP的长；AB (3)点 P在 上运动时，求 CP的长的取值范围AB 18(2018 乐山中考)九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了 东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今 有一圆柱形木材，埋在墙 壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1寸(ED1 寸)，锯道长 1尺(AB1 尺
6、10 寸)，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径 AC是( )A13 寸 B20 寸C26 寸 D28 寸参考答案【基础训练】1C 2.C 3.D 4.A560 6.2 7.5 8.30或 110 9.2 210解：如图，连接 OD.AB 为直径，ACB90.在 RtADE 中，A60，ADE30.点 D是 AC的中点，则 ODAC，ODEADOADE60.又DE ，3OD2 .3又点 O是 AB的中点，根据中位线定理得 BC2OD4 .3【拔高训练】11B 12.B1310 14.2 或 14 15.5516解：四边形 ABCD内接于O，A90，C1
7、80A90，ABCADC180.如图，连接 BD，作 AEBC 于点 E，DFAE 于点 F，则四边形 CDFE是矩形，EFCD10.在 RtAEB 中，AEB90，AB17，cosABC ，35BEAB cosABE ，515AE ，AB2 BE2685AFAEEF 10 .685 185 ABCADC180，CDF90，ABCADF90. cosABC ，35 sinADF cosABC .35在 RtADF 中，AFD90， sinADF ，35AD 6.AFsin ADF1853517解：(1)点 P与点 C关于 AB对称，CPAB.如图，设垂足为点 D.AB 为O 的直径 ，ACB9
8、0.AB10，BCCA43，BC8，AC6.又ACDABC， ，CD4.8，ACAB CDBCCP2CD9.6.(2)如图，连接 AP，PB，过点 B作 BEPC 于点 E.点 P是 的中点，AB APBP5 ，ACPBCP45.2BC8，CEBE4 .2又PB5 ，2PE 3 ，PB2 BE2 2CPCEPE7 .2(3)点 P在 上运动时，恒有 CPCA，即 CP6.AB 当 CP过圆心 O时，CP 取得最大值 10，CP 的取值范围是 6CP10.【培优训练】18C第二节 与圆有关的位置关系姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018湘西州中考)已知O 的半径为 5 cm，圆心 O到直线
9、 l的距离为 5 cm，则直线 l与O 的位置关系为( )A相交 B相切C相离 D无法确定2(2019改编题)设O 的半径为 3，点 O到直线 l的距离为 d，若直线 l与O 至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )Ad3 Bd3 Cd3 Dd33(2019改编题)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )AABC 的三条中线的交点BABC 三边的中垂线的交点C ABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点4(2018深圳中考)如图，一把直尺 ，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB
10、3，则光盘的直径是( )A3 B3 3C6 D6 35(2018重庆中考 A卷)如图，已知 AB是O 的直径，点 P在 BA的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B作 PD的垂线交 PD的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA的长为( )A4 B2 C3 D2.536(2018台州中考)如图，AB 是O 的直径，点 C是O 上的点，过点 C作O 的切线交 AB的延长线于点 D.若A32，则D_度7(2018连云港中考)如图，AB 是O 的弦，点 C在过点 B的切线上，且 OCOA，OC 交 AB于点 P.已知OAB22，则OCB_8(2018湖州中考)如图，已知ABC 的内
11、切圆O 与 BC边相切于点 D，连接 OB，OD.若ABC40，则BOD 的度数是_9(2018娄底中考)如图，已知半圆 O与四边形 ABCD的边 AD，AB，BC 都相切，切点分别为 D，E，C，半径 OC1，则 AEBE_10(2019改编题)已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF是过点 C的O 的切线，BACCAD.(1)求证：ADEF；(2)若B 30，AB12，求 AD的长11(2018常德中考)如图，已知O 是等边三角形 ABC的外接圆，点 D在圆上，在 CD的延长线上有一点 F，使 DFDA，AEBC 交 CF于点 E.(1)求证：EA 是O 的切线；(2)求证：
12、BDCF.12(2018重庆中考 B卷)如图，ABC 中，A30，点 O是边 AB上一点，以点 O为圆心，以 OB为半径作圆，O 恰好与 AC相切于点 D，连接 BD.若 BD平分ABC，AD2 ，则线段 CD的长是( )3A2 B. C. D.332 32 313(2018无锡中考)如图，矩形 ABCD中，G 是 BC的中点，过 A，D，G 三点的O 与边 AB，CD 分别交于点 E，点 F，给出下列说法：(1)AC 与 BD的交点是O 的圆心；(2)AF 与 DE的交点是O 的圆心；(3)BC与O 相切其中正确说法的个数是( )A0 B1 C2 D314(2018泸州中考)在平面直角坐标系
13、内，以原点 O为圆心，1 为半径作圆，点 P在直线 y x23上运动，过点 P作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA的最小值为( )3A3 B2 C. D.3 215(2018南京中考)如图，在矩形 ABCD中，AB5，BC4，以 CD为直径作O. 将矩形 ABCD绕点 C旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF的长为_16(2019原创题)如图所示，在 RtABC 中，以斜边 AB为直径作O，延长 BC至点 D，恰好使得ADAB，过点 C作 CEAD，延长 DA交O 于点 F.(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若 AB10，CEEA
14、4，求 AF的长度17(2018宜宾中考)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC延长线上一点，且BCCD，CEAD 于点 E.(1)求证：EC 为O 的切线；(2)设 BE与O 交于点 F，AF 的延长线与 CE交于点 P，已知PCFCBF，PC5，PF4，求 sinPEF的值18(2019创新题)阅读材料：在平面直角坐标系 xOy中，点 P(x0，y 0)到直线 AxByC0 的距离公式为 d .|Ax0 By0 C|A2 B2例如：求点 P0(0，0)到直线 4x3y30 的距离解：由直线 4x3y30 知，A4，B3，C3，点 P0(0，0)到直线 4x3y30 的距离
15、为 d .|40 30 3|42 32 35根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1(3，4)到直线 y x 的距离为_；34 54问题 2：已知C 是以点 C(2，1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y xb 相切，求实数 b的值；34问题 3：如图，设点 P为问题 2中C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x4y50 上的两点，且AB2，请求出 SABP 的最大值和最小值参考答案【基础训练】1B 2.B 3.C 4.D 5.A626 7.44 8.70 9.1 10(1)证明：如图，连接 OC. EF是过点 C的O 的切线，OCEF，OCAACD90.OCOA，OCABACCA
16、D，CADACD90， ADEF.(2)解：OBOC，BOCB30.又AOC 是BOC 的外角，AOCBOCB60.又OAOC，AOC 为等边三角形，AC AB6.12又ACD30，AD AC，12AD3.11证明：(1)如图，连接 OA.O 是等边三角形 ABC的外接圆，OAC30，BCA60.AEBC，EACBCA60，OAEOACEAC306090，EA 是O 的切线(2)ABC 是等边三角形，ABAC，BACABC60.A，B，C，D 四点共圆，ADFABC60.ADDF，ADF 是等边三角形，ADAF，DAF60，BACCADDAFCAD，即BADCAF.在BAD 和CAF 中， A
17、B AC， BAD CAF，AD AF， )BADCAF，BDCF.【拔高训练】12B 13.C 14.D15416(1)证明：OBOC，ABCOCB.ABAD，ABCADB，OCBADB，OCAD.CEAD，AECOCE90，CE 是O 的切线(2)解：如图，过点 O作 OHAF 于点 H，则OCECEHOH E90，四边形 OCEH是矩形，OCEH，OHCE.设 AHx.CEAE4，OC5，AE5x，OH4(5x)x1.在 RtAOH 中，由勾股定理得 AH2OH 2OA 2，即 x2(x1) 25 2，解得 x14，x 23(不符合题意，舍去)，AH4.OHAF，AHFH AF，12AF
18、2AH248.17(1)证明：CEAD，DEC90.BCCD，点 C是 BD的中点又点 O是 AB的中点，OC 是BDA 的中位线，OCAD，OCECED90，OCCE.又点 C在O 上，EC 为O 的切线(2)解：如图，连接 AC.AB 是直径，点 F在O 上，AFBPFECEA90.EPFEPA，PEFPAE，PE 2PFPA.FBCP CFCAF，又CPFCPA，PCFPAC，PC 2PFPA，PEPC.在 RtPEF 中， sinPEF .PFPE 45【培优训练】18解：问题 1：4提示：直线方程整理得 3x4y50，故 A3，B4，C5，点 P1(3，4)到直线 y x 的距离为3
19、4 54d 4.|33 44 5|32 42问题 2：直线 y xb 整理得 3x4y4b0，34故 A3，B4，C4b.C 与直线相切，点 C到直线的距离等于半径，即 1，|32 41 4b|32 42整理得|104b|5，解得 b 或 b .54 154问题 3：如图，过点 C作 CDAB 于点 D.在 3x4y50 中，A3，B4，C5，圆心 C(2，1)到直线 AB的距离CD 3，|32 41 5|32 42C 上的点到直线 AB的最大距离为 314，最小距离为 312，S ABP 的最大值为 244，12最小值为 222.12第三节 与圆有关的计算姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(
20、2017株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形2(2018成都中考)如图，在ABCD 中，B60，C 的半径为 3，则图中 阴影部分的面积是( )A B2 C3 D6 3(2019 易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1的正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x轴的正方向无滑动的在 x轴上滚动，当点 A离开原点后第一次落在 x轴上时，点 A运动的路径线与 x轴围成的面积为( )A. B. 12 12 2C 1 D 124(2018衢州中考)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知 BC6 cm，圆锥
21、的侧面积为 15 cm2，则 sinABC 的值为( )A. B. C. D.34 35 45 535(2017重庆中考)如图，在矩形 ABCD中，AB4，AD2，分别以 A，C 为圆心，AD，CB 为半径画弧，交 AB于点 E，交 CD于点 F，则图中阴影部分的面积是( )A 42 B8 12C8 2 D84 6 (2018连云港中考)一个扇形的圆心角是 120，它的半径是 3 cm，则扇形的弧长为_ _cm.7(2019改编题)如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD为直径的O 交 CD于点 E，连接 OE，则图中阴影面积是_ _8(2018玉林中考)如图，正六边形 ABCDEF的边长
22、是 64 ，点 O1，O 2分别是ABF，CDE 的内心，3则 O1O2_9(2019原创题)如图，在ABC 中，AD 为 BC边上的高，以点 A为圆心，AD 为半径作圆，交 AB于 E，交 AC于 F，点 P是A 上一点，若 BC4，AD2，EPF40，试求图中阴影部分的面积10.(2018湖州中考)如图，已知 AB是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD于点 E，连接 BC.(1)求证：AEED；(2)若 AB10，CBD36，求的长11(2018绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作 由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m的
23、蒙古包，则需要毛毡的面积是( )A(305 ) m2 B40 m229C(30 5 ) m2 D55 m22112(2018十堰中考)如图，扇形 OAB中，AOB100，OA12，点 C是 OB的中点，CDOB 交于点D，以 OC为半径的交 OA于点 E，则图中阴影部分的面积是( )A12 18 B12 363 3C6 18 D6 363 313(2018扬州中考)用半径为 10 cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_ cm.14(2018兰州中考)如图，ABC 的外接圆 O的半径为 3，C55，则劣弧 AB的长度是_(结果保留 )15(2018扬州中考
24、)如图，在ABC 中，ABAC，AOBC 于点 O，OEAB 于点 E，以点 O为圆心，OE为半径作半圆，交 AO于点 F.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若点 F是 OA的中点，OE3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点 P是 BC边上的动点，当 PEPF 取最小值时，直接写出 BP的长16(2019 创新题)如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中，的圆心依次是 A，B，C，如果 AB1，那么曲线 CDEF的长是_ _参考答案【基础训练】1A 2.C 3.C 4.C 5.C62 7. 8.124 39解：ADBC，EPF40 ，EAF2EPF8
25、0，S 扇形 EAF ，80 4360 89SABC ADBC4，12S 阴影部分 S ABC S 扇形 EAF4 .8910(1)证明：AB 是O 的直径，ADB90.OCBD，AEOADB90，即 OCAD，AEED.(2)解：OCAD，ABCCBD36，AOC2ABC23672，的长为 2 .72 5180【拔高训练】11A 12.C13. 14. 103 11615(1)证明：如图，作 OHAC 于点 H.ABAC，AOBC 于点 O，AO 平分BAC.OEAB，OHAC，OHOE，AC 是O 的切线(2)解：点 F是 AO的中点，AO2 OF6.OE3，OAE30，AOE60，AE OE3 ，3 3S 图中阴影部分 S AOE S 扇形 EOF 33 12 3 60 32360 .9 3 32(3)解：BP .3提示：如图，作 F点关于 BC的对称点 F，连接 EF交 BC于点 P.PFPF，PEPFPEPFEF，此时 EPFP 最小OFOFOE，FOEF.而AOEFOEF60，F30，FEAF，EFEA3 ，3即 PEPF 最小值为 3 .3在 RtOPF中，OP OF ，33 3在 RtABO 中，OB OA 62 ，33 33 3BP2 ，3 3 3即当 PEPF 取最小值时，BP 的长为 .3【培优训练】164
