1、2019 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）1（3 分）5 的绝对值是（ ）A5 B C5 D2（3 分）某种细菌的半径是 0.00000618 米，用科学记数法把半径表示为（ ）A61810 6 B6.1810 7 C6.1810 6 D6.1810 63（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa+2a3a 2 Ba 3a2a 5 C（a 4） 2a 6 Da 4+a2a 44（3 分）“对称美“体现了中国古人的和谐平衡的精神之美从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘
2、面、饰品等事物上在下列我国古代建筑简图中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D5（3 分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（ ）A5 B4.5 C5.5 D5.26（3 分）如图，直线 l1l 2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2 的度数为（ ）A52 B102 C98 D1087（3 分）因式分解 4xx 3 的最后结果是（ ）Ax（4x 2） Bx（2x） 2Cx（ 4+x）（ 4x） Dx（2x）（2+x）8（3 分）下列命题：（1）两点
3、之间直线最短；（2）等角的补角相等；（3）不每式组的解集是2x 2；（4）函数 y2x 中，y 随 x 的增大而增大；其中真命题的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D1 个9（3 分）如图，直线 ykx3（k0）与坐标轴分别交于点 C，B，与双曲线y （x0）交于点 A（m，1），则 AB 的长是（ ）A2 B C2 D10（3 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB于点 D，连结 CD，点 D 与圆心 O 不重合，BAC26 ，则DCA 的度数为（ ）A38 B40 C42 D44二.填空题（每小题 4 分，共 24 分，将正确答案
4、填入答题卡相应的位置）11（4 分）八边形内角和度数为 12（4 分）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 13（4 分）数轴上的点 A 与点 B 间的距离为 3，点 A 表示的数是4，则点 B 表示的数是 14（4 分）如图是一幅总面积为 3m2 的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.6 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m 215（4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|
5、+ （b1） 20，c 为奇数，则 c 16（4 分）如图，已知等边ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形，得到第一个等边AB 1C1；再以等边 AB 1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二个等边AB 2C2；再以等边 AB 2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边AB 3C3； 记B 1CB2 面积为 S1， B 2C1B3 面积为 S2，B 3C2B4面积为 S3，则 Sn 三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，要有必要的解题过程，将正确答案填入答题卡相应的位置）17（6 分
6、）计算：|1 |+ （3.14） 0+tan4518（6 分）先化简，再求值： ，其中 a3，bl19（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2（3）在（2）的条件下，求点 A 所经过的路径长（结果保留 ）四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分，要有必要的解题过程，将正确答案填入答题卡相应的位置）20（7 分）某中学为了解学生对新闻、体育、
7、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行了统计调查（被调查的每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），井将调查结果绘成如下两个不完整的统计图：（1）求出图中 x 的值并补全条形统计图；（2）根据抽样调查结果，若该校有 1800 名学生，请估计该校大约有多少名学生最喜欢娱乐类节目21（7 分）如图，ABCD 中，（1）作边 AB 的中点 E，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知ABCD 的面积为 8，求四边形 EBCD 的面积22（7 分）为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，
8、租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15 个（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五.解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图甲，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C
9、，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）24（9 分）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的直线于 F，12，连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点 M 是 CO 的中点， O 的半径为 4，cosBOC ，求 BN 的长25（9 分）如图，在ABC 中，ABAC l 0cm，BD AC 于点 D，且 BD8c
10、m 点 M从点 A 出发，沿 AC 的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同吋点 P 从点 B 出发沿 BA 的方向匀速运动，速度为 lcm/s已知：过点 P 的直线 PQ 满足 PQAC，直线 PQ 交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F设运动时间为 ts （0t5）；（1）当 S 四边形 PQCM SABC 时，直接写出 t 的值；（2）设四边形 PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由2019 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷参考答案与试
11、题解析一.选择题（每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）1（3 分）5 的绝对值是（ ）A5 B C5 D【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案【解答】解：5 的绝对值是 5故选：A【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键2（3 分）某种细菌的半径是 0.00000618 米，用科学记数法把半径表示为（ ）A61810 6 B6.1810 7 C6.1810 6 D6.1810 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用
12、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000618 米，用科学记数法把半径表示为 6.18106 故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa+2a3a 2 Ba 3a2a 5 C（a 4） 2a 6 Da 4+a2a 4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可【解答】解：A、a+2a3a，此选项错误；B、a 3a2a 5，此选项正确；C、（a 4） 2a 8，此选项错误；D、a 4 与
13、 a2 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键4（3 分）“对称美“体现了中国古人的和谐平衡的精神之美从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘面、饰品等事物上在下列我国古代建筑简图中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3 分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），
14、分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（ ）A5 B4.5 C5.5 D5.2【分析】先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是 5，则这组数据的中位数是 5；故选：A【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3 分）如图，直线 l1l 2，
15、且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2 的度数为（ ）A52 B102 C98 D108【分析】依据 l1l 2，即可得到1352，再根据 430，即可得出从21803498【解答】解：如图，l 1l 2，1352，又430，218034180523098，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质7（3 分）因式分解 4xx 3 的最后结果是（ ）Ax（4x 2） Bx（2x） 2Cx（ 4+x）（ 4x） Dx（2x）（2+x）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解即可
16、【解答】解：4xx 3x（4x 2）x（2x）（2+x ），故选：D【点评】本题考查了分解因式，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法，十字相乘法等8（3 分）下列命题：（1）两点之间直线最短；（2）等角的补角相等；（3）不每式组的解集是2x 2；（4）函数 y2x 中，y 随 x 的增大而增大；其中真命题的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D1 个【分析】利用平行线的性质，互补的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两点之间线段最短，不正确；等角的补角相等，正确，是真命题；不等式组 的解集是2x 2，正确，是真命题；对于函数 y2x
17、，y 随 x 的增大而减小，不正确真命题有： ，2 个，故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，互补的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大9（3 分）如图，直线 ykx3（k0）与坐标轴分别交于点 C，B，与双曲线y （x0）交于点 A（m，1），则 AB 的长是（ ）A2 B C2 D【分析】作 ADy 轴，由点 A（m ，1）在 y 上知 A（2，1），即AD2、OD 1，由 ykx3 可得 B（0，3），即 BO3、BD4，再根据勾股定理求解可得【解答】解：如图，过点 A 作 ADy 轴于点 D，点 A（m，1）在 y 上， 1，解得：
18、m2，即 A（2， 1），则 AD2、OD1，由 ykx3 可得 B（0，3 ），即 BO3，BD4，则 AB 2 ，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键掌握函数图象上的点的坐标必定满足函数解析式及勾股定理的运用10（3 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB于点 D，连结 CD，点 D 与圆心 O 不重合，BAC26 ，则DCA 的度数为（ ）A38 B40 C42 D44【分析】连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角求出 ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到ADC 的度数，最后利用
19、三角形内角和可得结论【解答】解：连接 BC，AB 是直径，ACB90，BAC26，B90BAC902664，根据翻折的性质， 所对的圆周角为B， 所对的圆周角为ADC，ADC+B180，ADC18064116，ADC 中，BAC26，DCA1801162638，故选：A【点评】本题考查了圆周角定理以及折叠问题的知识，根据同弦所对的两个圆周角互补求解是解题的关键，此题难度不大二.填空题（每小题 4 分，共 24 分，将正确答案填入答题卡相应的位置）11（4 分）八边形内角和度数为 1080 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080故答
20、案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键12（4 分）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 三角形的稳定性 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键13（4 分）数轴上的点 A 与点 B 间的距离为 3，点 A 表示的数是4，则点 B 表示的数是 1 或7 【分析】根据数轴上的点 A 与点 B 间的距离为 3，点 A 表示的数是4，从而可以求得点 B 表示的数，本题得以解决【
21、解答】解：数轴上的点 A 与点 B 间的距离为 3，点 A 表示的数是4，点 B 表示的数为：437 或4+31，故答案为：1 或7【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，求出点 B 表示的数14（4 分）如图是一幅总面积为 3m2 的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.6 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 1.8 m 2【分析】根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可【解答】解：骰子落在世界杯图案中的频
22、率稳定在常数 0.6 附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的 60%，世界杯图案的面积约为：360%1.8m 2，故答案为：1.8【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键15（4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+ （b1） 20，c 为奇数，则 c 7 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 c 的取值范围，再根据 c 是奇数求出 c 的值【解答】解：a，b 满足|a 7|+（b1） 20，a70，b10，解得 a7，b1，
23、716，7+18，6c8，又c 为奇数，c7，故答案是：7【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系16（4 分）如图，已知等边ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形，得到第一个等边AB 1C1；再以等边 AB 1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二个等边AB 2C2；再以等边 AB 2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边AB 3C3； 记B 1CB2 面积为 S1， B 2C1B3 面积为 S2，B 3C2B4面积为 S3，则 Sn （ ） n1 【分析】先计算出
24、S1 ，再根据阴影三角形都相似，后面的三角形面积是前面面积的 【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1BC ，BB 1B 1C 1，ACB 60 ，B 1B2 B1C ，B 2C ，S 1 依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为 ，故 Sn （ ） n1 故答案为： （ ） n1 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，要有必要的解题过程，将正确答案填入答题卡相应的位置）17（6 分）计算：|1 |+ （3.14） 0+tan45【分析】首先计算乘方
25、，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1 |+ （3.14） 0+tan45 1+91+18+【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（6 分）先化简，再求值： ，其中 a3，bl【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：ab，当 a3，b1 时，原式3（1）3+14【点评】本题考查分式
26、的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2（3）在（2）的条件下，求点 A 所经过的路径长（结果保留 ）【分析】（1）直接利用关于 x 轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案【解答】解：（1）如图：A 1B1C1，即为所求；（2）
27、如图：A 2B2C2，即为所求；（3）r ，A 经过的路径长： 2 【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分，要有必要的解题过程，将正确答案填入答题卡相应的位置）20（7 分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行了统计调查（被调查的每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），井将调查结果绘成如下两个不完整的统计图：（1）求出图中 x 的值并补全条形统计图；（2）根据抽样调查结果，若该校有 1800 名学生，请估计该校大约有多少名学生最喜
28、欢娱乐类节目【分析】（1）根据喜欢新闻的人数和百分比求出总人数即可解决问题，再求出喜欢娱乐的人数，画出条形图即可（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）抽取的学生总人数为 612%50（人），x% 18%，x18，娱乐是人数50615920（人），统计图如图所示：（2）1800 720（人），答：估计该校大约有 720 名学生最喜欢娱乐类节目【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（7 分）如图，ABCD 中，（1）作边 AB 的中点 E，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F；（用尺规作图，
29、保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知ABCD 的面积为 8，求四边形 EBCD 的面积【分析】（1）作线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 E，点 E 即为所求（2）求出ADE 的面积即可【解答】解：（1）作线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 E，点 E 即为所求（2）四边形 ABCD 是平行四边形的面积为 8，AEEB，S ADE S 四边形 ABCD2，S 四边形 EBCD826【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（7 分）为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动
30、，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15 个（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多 15 个以及师生共 301 人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为 310+40，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个，根据题意可得：，解得
31、： 答：每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个；（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10a）310+40 ，解得：a3 ，符合条件的 a 最大整数为 3答：最多租用小客车 3 辆【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键五.解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图甲，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2
32、）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）【分析】（1）由直线解析式可求得 B、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得 P 点坐标及对称轴，可设出 M 点坐标，表示出 MC、MP和 PC 的长，分 MCMP 、MCPC 和 MPPC 三种情况，可分别得到关于 M 点坐标的方程，可求得 M 点的坐标；（3）过 E 作 EFx 轴，交直线 BC 于点 F，交 x 轴于点
33、 D，可设出 E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出 EF 的长，进一步可表示出CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时 E 点的坐标【解答】解：（1）直线 yx +3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、点 C，B（3，0），C（0，3），把 B、C 坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 24x+3；（2）yx 24x +3（x2） 21，抛物线对称轴为 x2，P （2，1），设 M（2，t），且 C（0，3），MC ，MP|t +1|，PC 2 ，CPM 为等腰三角形，有 MCMP、MCPC 和 MPPC 三种情况，当 MCMP 时，则有 |t +1|，解
34、得 t ，此时 M（2， ）；当 MCPC 时，则有 2 ，解得 t1（与 P 点重合，舍去）或t7，此时 M（2，7）；当 MPPC 时，则有| t+1| 2 ，解得 t1+2 或 t12 ，此时M（2，1+2 ）或（2，12 ）；综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为（2， ）或（ 2，7）或（2，1+2 ）或（2，12 ）；（3）如图，过 E 作 EFx 轴，交 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，设 E（x ，x 24x+3 ），则 F（ x，x+3），0x3，EFx+3（x 24x +3） x 2+3x，S CBE S EFC +SEFB EFOD+ EFBD EFOB 3（x 2+
35、3x） （x ） 2+ ，当 x 时，CBE 的面积最大，此时 E 点坐标为（ ， ），即当 E 点坐标为（ ， ）时，CBE 的面积最大【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中设出 M 点的坐标，利用等腰三角形的性质得到关于 M 点坐标的方程是解题的关键，在（3）中用 E 点坐标表示出CBE 的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24（9 分）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G
36、，交过 C 的直线于 F，12，连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点 M 是 CO 的中点， O 的半径为 4，cosBOC ，求 BN 的长【分析】（1）根据切线的判定定理得出1+BCO90，即可得出答案；（2）利用已知得出32，4D ，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 EC，AC，BC 的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出 NB 的长即可【解答】（1）证明：BCO 中，BOCO，BBCO，在 Rt BCE 中，2+ B 90，又12，1+BCO90，即FC
37、O90，CF 是O 的切线；（2）证明：AB 是O 直径，ACBFCO90，ACBBCOFCOBCO，即31，32，4D，ACMDCN；（3）解：O 的半径为 4，即 AOCOBO4，在 Rt COE 中， cosBOC ，OECOcosBOC4 1，由此可得：BE3，AE 5，由勾股定理可得：CE ，AC 2 ，BC 2 ，AB 是O 直径，ABCD，由垂径定理得：CD2CE 2 ，ACMDCN， ，点 M 是 CO 的中点，CM AO 42，CN ，BNBCCN2 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ACMDCN 是解题关键25（9
38、 分）如图，在ABC 中，ABAC l 0cm，BD AC 于点 D，且 BD8cm 点 M从点 A 出发，沿 AC 的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同吋点 P 从点 B 出发沿 BA 的方向匀速运动，速度为 lcm/s已知：过点 P 的直线 PQ 满足 PQAC，直线 PQ 交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F设运动时间为 ts （0t5）；（1）当 S 四边形 PQCM SABC 时，直接写出 t 的值；（2）设四边形 PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t
39、的值；若不存在，说明理由【分析】（1）由题意可求 SABC ACBD40cm 2，通过证明BPQBAC，可得 SBPQ t2，S APM 2t（8 t）8t t2，由 SABC S APM +SBPQ S 四边形 PQCM，可求 t 的值；（2）由 SABC S APM +SBPQ S 四边形 PQCM，可求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）过点 M 作 MHAB 于点 H，通过证明AHMADB ，可求AH t，HM t，由勾股定理可求 PM2，由两点距离公式可求 t 的值【解答】解：（1）ABACl0cm，BDAC 于点 D，且 BD8cmAD 6cmS ABC ACBD40 cm2，S
40、 四边形 PQCM SABC cm2，PQACBPQBAC （ ） 2 ，S BPQ t2，BF t，S APM 2t（8 t）8t t2，S APM +SBPQ S ABC S 四边形 PQCM40 cm2， t2+8t t2t ，t （不合题意舍去）当 t 时， S 四边形 PQCM SABC ，（2）由（1）可知：S ABC ACBD40cm 2，S BPQ t2，S APM 2t（8 t）8t t2，S ABC S APM +SBPQ S 四边形 PQCM，y40（ t2+8t t2） t28t +40（3）如图，过点 M 作 MH AB 于点 H，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上MPMC，AA ，AHMADB90AHMADBAH t，HM t，PHABBPAH10t t10 t，MCAC AM102t ，PM 2PH 2+HM2（10 t） 2+（ ） 2，PMMCPM 2MC 2，（102t） 2（10 t） 2+（ ） 2，t ，t0（不合题意舍去）当 t s 时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，两点距离公式，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键
