1、2019 年山东省聊城市东阿县中考数学二模模拟试卷一、选择 题（每小题 3 分，共 30 分）1.如果一个有理数的绝对值是 5，那么这个数一定是（ ）A.5 B.-5 C.-5 或 5 D.以上都不对2.下列运算中，正确的是（ ）A.x3 x3x6 B.3x22x 35x 5 C.（x 2） 3 x5 D.（ab） 3a 3b3.肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.000 000 71 米，数字 0.000 000 71 用科学记数法表示为（ ）A.7.1107 B.0.7110-6 C.7.110-7 D.7110-84.某几何体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯视图的面积是（ ）A.
2、4 cm2 B.6 cm2 C. 8 cm2 D.12 cm25.已知点 P（a1，2a-3）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）A.-1a B.- a1 C.a-1 D.a23236.如图， 已知136，236，314 0，则4 的度数等于（ ）A.40 B.36 C.44 D.100来源:学,科,网 Z,X,X,K7.如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E.已知 = ，那么 的值是（ ）CDFEA21EBCASA. B. C. D.213141918.如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交
3、AC 于 D，交 BC 于 E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（ ）A.AEBC B.BEECC.EDEC D.BACEDC来源:学科网9.如图，在ABC 中，ABAC，BC12，E 为 A C 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D.设 BDx，tanACB y ，则（ ）A.x-y2 3 B.2x-y29C.3x-y215 D.4x-y22110.已知抛物线 ya（x-3 ） 2 过点 C（0，4） ，顶点为 m，与 x 轴交于 A，B 两点.如图5所示，以 AB 为直径作圆，记作D ，下列结论： 抛物线的对称轴是直线 x3；点 C在 D 外； 在抛物线上存在一点 E
4、，能使四边形 ADEC 为平行四边形； 直线 cm 与D 相切 .其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 若 x=-1 是方程 2x+a=0 的解，则 a= .12.一个 n 边形的内角和是 720，则 n= .13.已知 x-y2，则 x2-y2-4y .14.从-2，-1 ，1，2 这四个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P（a，b）在第一象限内的概率是 .15.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方 向，距离灯塔 86 nmile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P
5、 的南偏东 45方向上的 B 处，此时 B 处与灯塔 P 的距离为 nmile.（结果保留根号）16.A，B 两地相距 120 km，甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地.已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度是 km/H.17.如图，点 P 为mOn 平分线 OC 上一点，以点 P 为顶点的APB 两边分别与射线Om，On 相交于点 A，B，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP 2，我们就把APB 叫做 mOn 的关联角.如果mOn50，APB 是 mOn 的关联角，那么APB 的度数为 .来源:Z*xx*k.Com18
6、.观察下列数据：0，- ， ，-3 ，2 ，- ，3 ，根据数据的排列规律36152猜想第 13 个数据是 .三、解答题（共 66 分）19.（6 分）解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来.,2154)(3x，20.（6 分）解方程：（x3） （ x-1）12.来源:Zxxk.Com21.（6 分）某学校为 了增强学生体质，决定开设以下体育课外 活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图：请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整.22.（
7、8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb（k0）的图象与反比例函数y （m0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（n，12） ，点 Cxm的坐标为（4，0） ，且 tanACO2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）连接 OA，OB，求AOB 的面积.23.（8 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分 BAE.（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE6， D30 ，求图中阴影部分的面积.24.（
8、10 分）如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，过点 F，B 分别作 AB，AC的平行线相交于点 E，连接 BF，ABF FBCFCB.（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 BE5，AD8，sinCBE ，求 AC 的长.2125.（10 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD边上的 P 点处.来源:Zxxk.Com（ 1）如图 ，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP，OP ，OA. 若OCP 与 PDA 的面积比为 14，求边 CD 的长；（2）如图 ，在（ 1）的条件下，擦去 AO，OP ，连接 BP
9、.动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P，A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E.试问：在点 M，N 的移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由 .26. （12 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，且OA=OC=4OB，动点 P 在过 A，B ，C 三点的抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 DF 垂直于 x 轴于点F，连接 EF，当线段 E
10、F 的长度最小时，求点 P的坐标；（3）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B二、11. 2 12. 6 13.4 14. 15.436116.72 17.155 18.6三、19.-7x1.在数轴上表示略 .20.x13，x 2-5.21.解：（1）240（2）如图所示：22.解：（1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D.由 A（n，12） ，C（4，0） ，可得ODn，AD12，CO4.因为 tanACO2，
11、所以 2，即 2，所以 n2，所以 A（2，12）.CD41将 A（2，12）代入反比例函数 y ，得 m21224.所以反比例函数的解析 式为 yx.x4将 A（2，12） ，C（4，0）代入一次函数 ykxb，得 解得，04,12bk.8,k所以一次函数的解析式为 y2x8.（2）点 B 的坐标为（6， 4）.（3） AOB OC（y Ay B） 412（4） 32.来源:学科网 ZXXK212123.（1）证明：连接 OC.因为 OAOC，所以OACOCA.因为 AC平分 BAE，所以OACCAE.所以OCACAE.所以 OCAE.因为 AEDC，所以 OCDC.因为 OC 为O 的半径
12、，所以 DE 是 O 的切线.（2）因为D30 ，AE6，所以 AD2AE12.所以 OD12-r.又因为D30，所以 OD=2OC，即 12-r=2r，解得 r=4.所以 CD4 .所以 OCD38 .2OCD3因为D30， OCD90，所以DOC60.所以 扇形 OBC .360428所以 阴影 OCD- 扇形 OBC8 - .324.（1）证明：因为 EFAB， BEAF， 所以四边形 ABEF 是平行四边形.因为ABF FBC FCB，AFBFBCFCB，所以 ABFAFB.所以 ABAF. 所以四边形 ABEF 是菱形.（2）解：如图，过点 D 作 DHAC 于点 H.因为 sinC
13、BE ，所以CBE30. 因为 BEAC，所以1CBE.21因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC，CD=AB.所以2 1.所以230.在 RtADH 中，AHADcos 24 ，DHADsin24.3因为四边形 ABEF 是菱形，所以 ABBE 5.所以 CD=5.在 RtCDH 中，CH 3.2DHC所 以 ACAHCH4 3.325.解：（1）如图.因为四边形 ABCD 是矩形，所以C= D=90.所以1+3=90.由折叠可得APO=B=90.所以1+2=90.所以2=3.所以OCP PDA.因为OCP 与PDA 的面积比为 14，所以 = = .所以 CP= AD=4.PA
14、ODC21设 OP=x，则 OB=x，CO=8-x.在 RtPCO 中，由勾股定理得 x2=（8-x） 2+42，解得 x=5.所以 AB=AP=2OP=10.（2）作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图.因为 AP=AB，MQAN，所以APB=ABP ，ABP=MQP.所以APB=MQP.所以MP=MQ.因为 MEPQ，所以 PE=EQ= PQ.21因为 BN=PM，所以 BN=QM.因为 MQAN，所以 QMF=BNF.又QFM=BFN，所以MFQNFB.所以 QF=BF.所以 QF= QB.21所以 EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB.来源:学科网由（1）可得 PC=4，BC=8，
15、 C=90.来源:学| 科|网 Z|X|X|K所以 PB= =4 .2485所以 EF= PB=2 .1所以在点 M，N 的移动过程中，线段 EF 的长度不变，为 2 .526.解：（1）y=-x 2+3x+4.（2）如图，连接 OD.由已知可得四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF.根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 的长度最小，即 EF 的长度最小. 来源:学&科&网 Z&X&X&K在 RtAOC 中，OC=OA=4.所以 AC=4 .2根据等腰三角形的 性质，可得 D 是 AC 的中点.又因为 DFOC，所以 DF= OC=2.所以点 P 的纵坐标是 2.则-x 2+3x+4=
16、2，解得 x1=21，x 2= .所以当线段 EF 的长度最小时，点 P 的坐标为（ ，2）或17373 73（ ，2）.（3）存在.如图.第一种情况：当 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1，过点 P1 作 y轴的垂线，垂足为 M.因为ACP 1=90，所以MCP 1+ACO=90.因为 OA=OC，AOC=90，所以 ACO=45.所以MCP 1=45.所以MCP 1=MP1C.所以 MC=MP1.设 P1（m，-m 2+3m+4） ，则 m=-m2+3m+4-4，解得 m1=0（舍去） ，m 2=2.此时-m 2+3m+4=6.所以 P1（2，6）.来源:Z_xx_k.Com第二种情况：当点 A 为直角顶点时，过 A 作 AP2AC 交抛物线于点 P2，过点 P2 作 y 轴的垂线，垂足为 N，AP 交 y 轴于点 F.因为CAO=45 ，所以OAP 2=45.所以 OA=OF， FP2N=45.所以 P2N=NF.设 P2（n，-n 2+3n+4） ，则-n=-4- （-n 2+ 3n+4） ，解得 n1=-2，n 2=4（舍去）.此时-n 2+3n+4=-6. 所以 P2（ -2，-6）.综上，满足条件的点 P 的坐标为（2，6）或（-2 ，-6） .
