1、2019 年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷一填空题（每题 3 分，满分 18 分）1将实数 ， ， 按从小到大的顺序排列，并用“”连接： 2生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000603 毫米，用科学记数法表示为 毫米3函数 中，自变量 x 取值范围是 4请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（2，1）的二次函数解析式： 5如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若148，则2 的大小为 度6如图，梯形 ABCD 中，ADBC，D 90，以 AB 为直径的 O 与 CD 相切于 E，与 BC 相交于 F，若 AB4，AD1，则图中两阴影部分面积之和为 二选择题（满分 32 分，每小题
2、4 分）7已知方程 x24x +20 的两根是 x1，x 2，则代数式 的值是（ ）A2011 B2012 C2013 D20148一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D109下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2x 4 B a2a3a 5 C（3x） 2 6x2 D（mn ） 5（mn）mn 410如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D11下列说法正确的是（ ）A若一个游戏的中奖率是 ，则连续做 10 次这样的游戏一定会有一次中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 6，8，
3、7，8，8 ，9，10 的众数和中位数都是 8D若甲、乙组两组数据的方差分别是 s 甲 20.01，s 乙 20.1，则乙组数据更稳定12在 RtABC 中，若三边长分别是 a、b、c，则下列不可能成立的结论是（ ）Aa3，b4，c5 BA：B：C1：1：2Ca：b：c 1：1：2 DA+ BC13下列计算正确的是（ ）A3（23）2B2（2ab）3（b2a） 10a5bC6（ ）12186D（4） 2 1414如图（1），在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1
4、个单位长度，如果点 P、Q 同时开始运动，设运动的时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm 2）已知 y 与 t 的函数图象如图（2）所示，则 a 的值为（ ）A8 B15 C22 D29三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（6 分）计算：（3.14 ） 0+（ ） 2 |5|+16（6 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 17（8 分）如图，点 C、E 、B 、F 在同一直线上，CE BF，AC DF ，AC DF ，求证：ABC DEF18（6 分）4 张背面图案完全相同的卡片 A、B、C 、D，其正面分别画有不同的图案（如图所示），现将这 4 张卡片背面朝上洗匀后摸
5、出 1 张，放回洗匀再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用 A、B、C、D 表示）（2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率19（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，点 F 是 AB 的中点，点 E 是 BC 边上的点，DEAD+BE，DEF 的周长为 l（1）求证：DF 平分ADE；（2）若 FDFC，AB 2，AD3，求 l 的值20（8 分）为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童该校共有学生 1200 人，下列
6、两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图（1）该校九年级学生存款总数为 元；（2）该校学生的人均存款额为多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率为 2.25%（“爱心储蓄”免征利息税），且每 351 元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童？21（8 分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A，B 两种蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬菜和20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元（1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元
7、？（2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，村里把100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元设种植 A 种蔬菜 m 亩，求 w 关于 m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利22（9 分）如图，PB 与 O 相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O 于点 A，连结 PA，AO，AO 的延长线交 O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanB
8、AD ，且 OC4，求 BD 的长23（12 分）如图，二次函数 yax 2 x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（4，0）（1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S关于 m 的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标2019 年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题（每题 3 分，满分 18 分）1【分析
9、】判断各数大小，用小于号连接即可【解答】解：根据题意得： ，故答案为： 【点评】此题考查了实数大小比较，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00006036.0310 5 故答案为：6.0310 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据分式的意义，分
10、母不能为 0据此得不等式求解【解答】解：根据题意，得 x40，解得 x4故答案为 x4【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 04【分析】写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可【解答】解：抛物线 y（x+2） 2+1 的开口向下、顶点坐标为（2，1），故答案为：y（x +2） 2+1（答案不唯一）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5【分析】依据折叠即可得到DAB 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：如图，148，DAE132，由折叠可得，DAB DAE66，A
11、DBC，2DAB66，故答案为：66【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等6【分析】梯形 DAOE 的面积扇形 AOE 的面积梯形中的阴影面积；小弓形的面积扇形OBF 的面积 OBF 的面积，让两个阴影相加即可【解答】解：连接 OE，作 AGOE 于点 G由已知可知，OA2，AD1，OE2，OG1，AG ，AOE 60，梯形中阴影面积（2+1） 2 ；小弓形阴影面积 2 2 ，两阴影部分相加 【点评】本题的难点是根据所给的已知条件求出梯形的下底，直角腰的长，及扇形的圆心角的度数；关键是得到阴影的组成二选择题（满分 32 分，每小题 4 分）7【分析】由方程
12、x24x +20 的两根是 x1，x 2，可得 x12+24x 1，x 224x 22，再将代数式进行转化，代入即可求解【解答】解：方程 x24x +20 的两根是 x1，x 2，x 12+24x 1， x224x 22， + +201141+20112014故选：D【点评】考查了一元二次方程的解，解题关键是将方程转化为 x12+24x 1，x 224x 228【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键9【分
13、析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x 2+x22x 2，错误；B、a 2a3a 5 ，正确；C、（3x） 2 9x2，错误；D、（mn） 5（mn）（mn） 4，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答10【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图11【分析】根据概率的意义，可判断 A，根据调查方式，可判断
14、 B；根据众数、中位数的意义，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D【解答】解：A、若一个游戏的中奖率是 ，则连续做 10 次这样的游戏可能中奖，也可能不中奖，故 A 不符合题意；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；C、一组数据 6，8，7，8，8 ，9，10 的众数和中位数都是 8，故 C 符合题意；D、若甲、乙组两组数据的方差分别是 s 甲 20.01，s 乙 20.1，则甲组数据更稳定，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了概率的意义，利用概率的意义、调查方式，众数、中位数的意义，方差的性质是解题关键12【分析】分别根据勾股定理及直角三
15、角形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、3 2+425 2，即 a2+b2c 2，a3，b4，c5 可能成立，故本选项正确；B、A ：B ：C 1：1：2，设Ax，则 x+2x+x180，解得 x45，2x90，此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、a：b：c 1：1：2，设 ax，则 bx，c2x ， x 2+x22（x ） 2（2x） 2，此三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、若C90，AB45，则A+BC，故本选项正确故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理及直角三角形两锐角互补的性质是解答此题的关键13【分析】直接利用有理数混合运算法则结合整式的加减计算得出答
16、案【解答】解：A、3（23）4，故此选项错误；B、2（2ab）3（b2a）10a5b，正确；C、6（ ）6 36，故此选项错误；D、（4） 2 16+218，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键14【分析】由图 2 可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ 的面积不变，因此可推论BCBE ，由此分析动点 P 的运动过程如下：在 BE 段，BPBQ；持续时间 10s，则 BEBC10；y 是 t 的二次函数；在 ED 段，y40 是定值，持续时间 4s；在 DC 段，y 持续减小直至为 0，y 是 t 的一次函数y0 时，t2
17、2，即可得解【解答】解：由图象可知，当 10t14 时，y 值不变，则此时，Q 点到 C，P 从 E 到 DBEBC10 ，当 14t20 时，点 P 由 D 向 C 运动，Q 在 C 点，BPQ 的面积为 BCPC 10（22t）1105ty1105t，令 y0，1105t0，解得 t22，a 的值为 22故选：C【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+45+33【点评】此题主要考查了
18、实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17【分析】先由 CEBF，可得 BCEF，继而利用 SAS 可证明结论【解答】解：CEBF，CE+BEBF+BE，即 BCEF，又ACDF，CF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握
19、全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS ，注意 SSA、AAA 不能判定三角形的全等18【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转 180后能够和原来的图形完全重合，那么 B，D 是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树状图：或列表法 A B C DA （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）；（2）由图可知：只有卡片 B、D 才是中心对称图形所有可能的结果有 16 种，其中满足摸出的两
20、张卡片图形都是中心对称图形（记为事件 A）有 4 种，即：（B，B）（B，D）（D ，B）（D，D）P（A） 【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）延长 DF， CB 交于点 M，由“AAS”可证AFD BFM，可得 BMAD，可证 DE BM+BEME ，由等腰三角形的性质可得 MEDMADF，即可得结论；（2）由题意可证四边形 ABCD 是矩形，由勾股定理可求 DE，EF，DF 的长，即可求DEF 的周长为 l 的值【解答】解：（1）延长 DF， CB 交于点 M，点 F 是 AB 的中点，AFB
21、F，ADBC，ADFM，且AFDBFM，AF BFAFDBFM（AAS）BMAD ，MFDFDEAD +BEDEBM+ BEME，MEDMADFEDMDF 平分ADE；（2）点 F 是 AB 的中点，AFBF1ADBM，ADBCBMBC，FDFCMF ，FBBCADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，且 FBBC四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC3，BCDABC90，在 Rt DEC 中， DE2DC 2+EC2，（3+BE） 2（3BE） 2+4BE ，DE在 Rt BEF 中，EF 在 Rt ADF 中，DF DEF 的周长为 lDE +EF+DF +【点评】本题考
22、查了全等三角形的判定，矩形的判定，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键20【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知：该校九年级学生存款总数九年级的人数九年级的人均存款额；（2）该校学生的人均存款额 ；（3）计算出该校学生存款总额，又知利息本金利率期限，则计算出利息，则可以计算出帮助贫困失学儿童的人数 【解答】解：（1）该校九年级学生存款总数九年级的人数九年级的人均存款额120025%24072000 元；（2）该校学生的人均存款额 325 元；（3）该校学生存款额3251200390000 元，又知利息本金利率期限，则利息3900002.25%18775 元，则可以帮助贫困失学
23、儿童的人数 25 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用 m 表示种植两种蔬菜的利润即可得到 w 与 m 之间函数关系式；（3）根据 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍得到 m 的取值范围，讨论 w最大值【解答】解：（1）设种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 x，y 万元根据题意得解得答：种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 0.6，0.8 万元（2
24、）由题意得w0.8m+1.2 0.1m +150（3）由（2）m2解得 m100w0.1m+150k0.10w 随 m 的增大而减小当 m100 时，w 最大 14050当种 A 蔬菜 100 亩，B 种蔬菜 50 亩时，获得最大利润为 140 万元【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值22【分析】（1）连接 OB，由 SSS 证明PAOPBO，得出PAOPBO90即可；（2）连接 BE，证明PAC AOC，证出 OC 是ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出BE2OC，由DBE DPO 可求出【解答】解：（1）连
25、结 OB，则 OAOB如图 1，OPAB，ACBC，OP 是 AB 的垂直平分线，PAPB在PAO 和PBO 中， ，PAOPBO（SSS），PBOPAOPB 为O 的切线，B 为切点，PBO90，PAO90，即 PAOA，PA 是O 的切线；（2）连结 BE如图 2，在 RtAOC 中，tanBADtanCAO ，且 OC4，AC6，则 BC6在 Rt APO 中，ACOP，PACAOC，AC 2OCPC，解得 PC9，OPPC+ OC13在 Rt PBC 中，由勾股定理，得 PB 3 ，ACBC，OAOE，即 OC 为ABE 的中位线OC BE，OCBE，BE2OC8BEOP ，DBEDP
26、O， ，即 ，解得 BD 【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的关键23【分析】（1）把点 A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据 A，C 两点的坐标，可求得直线 AC 的函数解析式；（2）先过点 D 作 DHx 轴于点 H，运用割补法即可得到：四边形 OCDA 的面积ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得 S 关于 m 的函数关系；（3）由于 AC 确定，可分 AC 是平行四边形的边和对角
27、线两种情况讨论，得到点 E 与点 C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点 E 的坐标【解答】解：（1）A（4，0）在二次函数 yax 2 x+2（a0）的图象上，016a+6+2，解得 a ，抛物线的函数解析式为 y x2 x+2；点 C 的坐标为（0，2），设直线 AC 的解析式为 ykx +b，则，解得 ，直线 AC 的函数解析式为： ；（2）点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m， m2 m+2），过点 D 作 DHx 轴于点 H，则 DH m2 m+2，AHm+4，HO m，四边形 OCDA 的面积 ADH 的面积+四边形 OCDH
28、 的面积，S （m+4）（ m2 m+2）+ （ m2 m+2+2）（m），化简，得 Sm 24m+4（4m 0）；（3） 若 AC 为平行四边形的一边，则 C、E 到 AF 的距离相等，|y E|y C|2 ，y E2当 yE2 时，解方程 x2 x+22 得，x10，x 23，点 E 的坐标为（3，2）；当 yE2 时，解方程 x2 x+22 得，x1 ，x 2 ，点 E 的坐标为（ ，2）或（ ，2）；若 AC 为平行四边形的一条对角线，则 CEAF，y Ey C2，点 E 的坐标为（3，2）综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（3，2）、（ ，2）、（ ，2）【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等知识的综合应用，运用割补法及配方法是解决问题的关键，解题时注意运用分类讨论的思想
