1、 高考模拟数学试题（理工类） 第 1 页 共 9 页宜宾市普通高中 2016 级高考模拟考试题数学（理工类）考试时间：120 分钟，满分 150 分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， 则10Ax260BxABIA. B.
2、C. D. (3， 3)（ ， 1（ -， (1,)2如图，在边长为 的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为 ，落a m在阴影内的豆子粒数为 ，据此估计阴影的面积为nA. B. C. D. mn222ma2n3设 是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线”,ab,b,bA. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知函数 ，若函数 是 的反函数，则2()logfx()gxf(2)fgA. B. C. D. 1 345欧拉公式： ( 为虚数单位)，由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角iecsinx函数与指数函数
3、的关系，根据欧拉公式， i2(e)A. B. C. D. 1ii6已知函数 ，则下列关于它的说法正确的是cos(3)2yxA. 图象关于 轴对称 ， B. 图象的一个对称中心是 ， 2(,0)3C. 周期是 ， D. 在 上是增函数.3(,)62高考模拟数学试题（理工类） 第 2 页 共 9 页SOCBAFEDCBA7如图圆锥的高 底面直径 , 是圆 上一点,且3SO， 2ABCO1C则 与 所成角的余弦值为ABCA. B. C. D. 3414138已知 ， ，则 （ ）cos5,0tan()A. B. C. D. 1771779 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，以它的一个焦点为圆心，半
4、径为132yax1F2a的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于 ， 两点，则四边形 的面积为ABBA21A. B. C. D.345610如图，边长为 的正方形 中， ， 分别是 的中点，现在沿2ABCDEFC，及 把这个正方形折成一个四面体，使 三点重合，重合后的点AEF， ， ，记为 ，则四面体 的高为 PFA. B. 133C. D. 4111已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则方程()fxRx0()4)fx的所有解的和为()2fA. B. C. D. 4313512已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，过 作倾斜角为 的直线与椭2byax1F214圆交于 ， 两点，且 ，则椭圆的
5、离心率=_AB11AFA. B. C. D.323 32第 6 题图高考模拟数学试题（理工类） 第 3 页 共 9 页CA B第 15 题图二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知实数 满足 则 的最小值为_.yx,， ，02yxyxz14 “五、一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于 5 月 1 日至 5 月 4 日值班，一人一天，甲的值班只能安排在 5 月 1 日或 5 月 4 日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有_种.15如图，已知 为圆 的一条弦，且 ，ABC2ACB则 =_.|16海上一艘轮船以 的速度向正东方向航行，在hnmile/60
6、处测得小岛 在北偏西 的方向上，小岛 在北偏3D东 的方向上，航行 后到达 处测得小岛 在302BC北偏西 的方向上，小岛 在北偏西 的方向上，则15两个小岛间的距离 _CDile三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必做题：共 60 分.17.（12 分）设数列 的前 项和为 ， .nanS312na求证： 是等比数列；求 的通项公式，并判断 中是否存在三项成等差数列?若存在，请举例说明；nana若不存在，请说明理由.18.（12 分）流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改
7、编的电影，在 2019 年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望,无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分 12345678910频率 0.3.00015.2.36求观众评分的平均数？视频率为概率，若在评分大于等于 分的观众中随机地抽取 人，他的评分恰好是 分8高考模拟数学试题（理工类） 第 4 页 共 9 页ABCDES的概率是多少？视频率为概率，在评分大于等于 分的观众中随机地抽取 4 人，用 表示评分为 分的810人数，求 的分布列及数学期望.19.（12 分）如图，在四棱
8、锥 中， 平面 ，二SABCD2/ASBCD， ， BC面角 为 ， 为 中点.BAD60E求证： ；求 与平面 所成角的余弦值. 20（12 分）已知抛物线 上一点 到它的准线的距离为 .2(0)xpy(,1)Mm32求 的值；p在直线 上任意一点 作曲线 的切线，切点分别为 ,求证：直线 过l,aPCBAA定点.21.（12 分）已知函数 .()e(2),0axf讨论 的单调性；f 若函数 有两个零点 ，求证： .()fx12()x， 12e+ax（二）选做题：共 分。请考生在 题中任选择一题作答。如果多做，则按所做的10,3第一题记分。22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直
9、角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲xOyx线 的参数方程为 . C32cos()in为 参 数写出 的普通方程，求 的极坐标方程；C第 19 题图高考模拟数学试题（理工类） 第 5 页 共 9 页若过原点的直线 与 相交于 两点， 中点 的极坐标为 ，求 的直lC,ABD03（ ， ） D角坐标.23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ,()|24|1fx2()|,0gxmx其 中 解不等式 ； 设 , 的值域分别为 ，若 ，求实数 的取值范围fgAB， m宜宾市普通高中 2016 级高考模拟考试题数学（理工类）参考答案1、选择题： ACADB，DDA
10、CB，CA二、填空题：13. ；14. ；15. ；16. .3283106三、解答题：17. 2 分1n时 ， 11,2aa 4 分2时 ， 33,nnnSSQ6 分 11,naa7 分0,8 分13,nna是 等 比 数 列 由(1)知 12,3,naq是 等 比 数 列 公 比10 分123na(,)3xy点 都 在 曲 线 上 ，即无三点共线.3xyQ曲 线 上 任 意 两 点 确 定 的 线 段 ， 除 端 点 外 都 在 该 曲 线 上 方 ，不存在三项成等差数列 .12 分（ 注 ： 本 题 用 反 证 法 等 方 法 ， 请 参 照 给 分 ）高考模拟数学试题（理工类） 第 6
11、 页 共 9 页Oz yxSFEDCBA18.解：设观众评分的平均数为 ，则x10.32.30.24.350.46.570.8x.1590.2（分） ； 3 分68设 表示事件：“ 位观众评分不小于 分”， 表示事件：“ 位观众评分是 分”， A18B6 分.61/0523PB，由题知 服从 ，14,（ ） 441()()0,2342kkCCk（ ）9 分分 布 列 ：01234P6481612 分2.E19.(1) 证明：作 连接SAF中 点 ， E为 中点， 1 分QD1/,D1/,2BCBC3 分/EFY得 ，平面 ，AS为二面角 的平面角，AD， 4 分60BBFSQ， ，6 分CE(
12、2) 作 由(1)知AO中 点 ， ,O，7 分ACI， 平 面如图建立空间直角坐标系 ，设 ，则xyz1(0,3),(0),(2,)SD(2,0)(,13)Surur设平面 的法向量 得 ，可取 9 分C,n3yxz(,2),n11 分(2,0)ABurQcos, 482|ABrru, 与平面 所成角的余弦值为 12 分14sin,SCD1（ 注 ： 本 题 结 合 等 体 积 法 等 方 法 ， 请 参 照 给 分 ）高考模拟数学试题（理工类） 第 7 页 共 9 页20.解：(1)抛物线 的准线为 2 分2(0)Eypx： 2px由已知得， 到准线的距离为 ， 3,Mm535， 2p4
13、分24yx方 程 ：（2）由已知可设, ,112ly： 2lxmy：由 得: 21,xy80设 , ,则 6 分)A（ 2)C（ 1214y,又 ，即1MymMx21(,)m同理可得: 8 分22(,)N1122120()Mk（ ）（ ），12:ymx即 10 分112()的斜率之积为 ， 即2,lQ12m12即直线 MN过定点 .11 分12:(3)MNyxm(3,0)当 12121200, (3,0)mMN时 ， 不 妨 设 则 ， ， 也 过 点综上，即直线 过定点 .12 分(3,)21.解： 1 分()e()0axaxf fx 由 ， 得 011,a时 ， 时 ，2 分2e,()0a
14、xf 时 ， 011,xaf 时 ， 时 ，3 分2e,()0axf 时 ，综上， 的增区间是 ，减区间是 4 分()f,(,0)高考模拟数学试题（理工类） 第 8 页 共 9 页由知， 有两个零点时， ()fx5 分012 10,e(2)0,xaa令 121212e,ln,l,ln20,aaxtttxtta则 ， 为 方 程 的 两 根令 6 分2 2()ln,()0gtttgtt则 为 的 两 个 零 点 ，121111() ln()(ln2)tata8 分12lnltt令 1 1()l(2)ln,(0,)htttt则 2111112()() 0()tttt t10 分1()0, 0ht
15、ht在 上 单 调 递 增 ，212(),()(gtgt即()1,tttQ当 时 单 调 递 增12121+t tt， （ ， ） ， ，12 分eax22.解： 的普通方程 C22(3)()4y3 分264170y的极坐标方程 5 分2cos3sin170 由已知得 的极坐标方程为 ,代入 ，l 26cos43sin170得 291702947 分21(,)(,)3AB设 则是 中点DQ9 分1209993,cos,sin3424DDxy 的直角坐标为 . 10 分(,)4高考模拟数学试题（理工类） 第 9 页 共 9 页23.解： 1 分3,2()5xf由 得， 3 分f42,3454xx或,4 分7,123x即 2或 的解集为 5 分 ()f47,3 ，由图象得 6 分,2()5xf,)A当 时取等号2|()(|gmxmm， x8 分B2|+， ）9 分AQ2|3|3,|0,1|2，的取值范围是 10 分2,1,U
