1、第 1 页，共 15 页2019 年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. 22=4 (3)4+(3)4=0C. D. 23=6 ()()2=32. 下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是（ ）A. 为估计盐城市 2007 年的平均气温，小丽查询了盐城市 2007 年 2 月份的平均气温B. 为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前 5 名同学的平均成绩C. 妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试D. 为了解七年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查3. 如图，过双
2、曲线 y= （k 是常数，k0，x0）的图象上两点 A，B 分别作 ACx 轴于 C，BD x 轴于 D，则 AOC 的面积 S1 和BOD 的面积 S2 的大小关系为（ ）A. B. 12 1=2C. D. 与 无法确定12 124. 如图，正五边形 ABCDE 中，DC 和 AB 的延长线交于 F，则图中与DBF 相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括DBF 本身）（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. 随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时（即蓝色和绿色相配）的概率为（ ）A. B. C. D. 16 15 12 236. O 上有两点
3、 A、B，AOB 是小于平角的角，将AOB 绕着圆心 O 旋转，当点 B旋转到 A 时，点 A 旋转到 C，如果点 C 和旋转前的点 B 关于圆心 O 成中心对称，则AOB=（ ）A. B. C. D. 45 60 90 135二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）7. |-80|=_8. 如果 2x-3 的值为 ，那么 4x2-12x+9 的值是_69. 化简 =_2+810. 在 RtABC 中，2sin（+20）= ，则锐角 的度数为_311. 已知圆柱的母线长为 4cm，侧面积为 24cm2，则这个圆柱的底面半径是_cm第 2 页，共 15 页12. 某电视台综艺节目接到
4、热线电话 5000 个，现要从中抽取“幸运观众”10 名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是_13. 如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点， D=35，则BOC 的度数是 _14. 李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄 a 元交付了所需购房款的 60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款_元15. 某班 27 名男同学的平均身高是 1.70 米，23 名女同学的平均身高是 1.6O 米，则该班同学的平均身高是_米（结果精确到 0.01 米）16. 如图，直线 y=kx+1 与 x 轴交点的横坐标为
5、 2，若将该直线向左平移 1 个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_（平方单位）三、计算题（本大题共 4 小题，共 41.0 分）17. 先化简，再求值：（a+b）（a- b）+b（b-2），其中 a= ，b=-1218. 解分式方程：7+2=13+2219. 下图为某小区的两幢 1O 层住宅楼，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、第10 层，每层的高度为 3m，两楼间的距离 AC=30m现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况假设某一时刻甲楼楼顶 B 落在乙楼的影子长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 （1）用含 的式子表示 h；（2）当 =30时，甲楼楼顶 B 的
6、影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若 每小时增加 10，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？第 3 页，共 15 页20. 在某次数字变换游戏中，我们把整数 0，1，2，100 称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以 100，所得到的数称为“新数”（1）请把旧数 80 利 26 按照上述规则变换为新数；（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数”你认为这种说法对吗？若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数；（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共 47.0 分
7、）21. 解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来23 1， 12+2 22. 如图，在ABCD 中，将 ABD 沿对角线 BD 对折，得到ABD请在图中用直尺和圆规按题意完成作图（不写作法，保留作图痕迹），并证明：A=C 第 4 页，共 15 页23. 下图中的方格图均是由边长为 1 的小正方形组成的，现通过图形变换将图 1 中阴影部分的图形割补成一个正方形其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”（由 5 个小正方形组成），则正方形的边长为 ，而 = 因此，5 5 12+22具体作法是：连接 A1A3、A 1A5；将 A1A2A3 绕 A3 沿顺时针方向旋转 90；将A 1A5A6
8、绕 A5 沿逆时针方向旋转 90；将小正方形 A1A6A7A8 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位图中四边形 A1A3A4A5 即是所求作的正方形仿照此方法将图 2 中的阴影部分的图形割补成正方形（要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体作法）24. 如图，AB 是O 的直径，C 为 AB 延长线上的- 点，CD交 O 于点 D，且 A=C=30（1）说明 CD 是 O 的切线：（2）请你写出线段 BC 和 AC 之间的数量关系，并说明理由25. 如图，已知：RtABC 中， C=90，AC=BC=2 ，将一块三角尺的直角顶点与斜边 AB 的中点 M 重合，当三角尺绕着点 M 旋转
9、时，两直角边始终保持分别与边第 5 页，共 15 页BC、AC 交于 D，E 两点（D、E 不与 B、A 重合）（1）求证：MD=ME ；（2）求四边形 MDCE 的面积；（3）若只将原题目中的“AC =BC=2”改为“BC=a，AC =b，（ab）”其它都不变，请你探究：MD 和 ME 还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD：ME 的值第 6 页，共 15 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、 应为 2-2=- ，故本选项错误；B、应为（a -3）4，（a3）4 不能合并同类项，故本 选项错误；C、应为 a2a3=a5，故本选项错误；D、（-a）（-a）2=-a3，正确故选
10、：D根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，零指数 幂的意义， 负整数指数幂的法则对各项依次进行分析判断即可解答本题主要考查幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，零指数幂的意义， 负整数指数幂的法则，熟练掌握法则并进行计算是解答本题的关键2.【答案】C【解析】解：A、 为估计盐 城市 2007 年的平均气温，小丽查询了盐城市 2007 年 2 月份的平均气温不合适，故本选项错误； B、为了解全班同学期末考 试的平均成绩，老师抽查 了成绩前 5 名同学的平均成绩不合适，故本选项错误； C、妈妈为了检查烤箱里的 饼是否熟了，随手取出一 块尝试合适，故本 选项正确； D、为了解七年级学生的平均体重，小红选
11、取了即将参加校运会的运动员做调查不合适，故本选项错误 故选：C 本题需先对每一条进行分析，再进行选择，即可求出答案本题主要考查了抽样调查的可靠性，在解题时要能根据实际情况进行判断是本题的关键第 7 页，共 15 页3.【答案】B【解析】解：依题意可知，AOC 的面积 S1 和BOD 的面积 S2 有 S1=S2= |k|故选：B 因为 A，B 都是双曲线 y= （k 是常数，k0，x0）的图象上的两点，根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值 ，即 S= |k|，可知 S1=S2主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意
12、一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k| ，是经常考查的一个知 识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即S= |k|4.【答案】B【解析】解：五 边形 ABCDE 是正五 边形，E=BCD=108，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，EAD=EDA=BDC=CBD= =36，DAB=DBA=72，DBF=180-72=108，F=36，E=BCD=DBF，EAD=EDA=BDC=CBD=F，DEADCBDBF故选：B 由于五边形 ABCDE 是正五边形，那么有E=
13、BCD=108，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，易求 DAB=DBA=72，进而可求DBF、F，从而可得E=BCD= DBF，EAD=EDA=BDC=CBD=F，从而可证DEADCBDBF本题考查了五边形内角和计算、三角形内角和定理、相似三角形的判定和性质解题的关键是求出关键角的度数第 8 页，共 15 页5.【答案】A【解析】解：共有 6 种情况，蓝色和绿色相配的情况数有 1 种，所以所求的概率为 故选：A列举出所有情况，看蓝色和绿色相配的情况数占总情况数的多少即可考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键6.【答案】C【解析】解
14、： 180=90故选：C 点 C 和旋 转前的点 B 关于圆心 O 成中心对称， 则 BC 是直径，据此即可求解本题主要考查了旋转的性质，正确理解点 C 和旋转 前的点 B 关于圆心 O 成中心对称，则 BC 是直径，是解题的关键7.【答案】80【解析】解：|-80|=80， 故答案为：80根据绝对值的定义可以求得题目中所求数的绝对值本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的含义8.【答案】6【解析】解：4x 2-12x+9=（2x-3）2=6本题关键是 4x2-12x+9 是一个完全平方式它等于（2x-3） 2本题是典型的完全平方式的应用一定要善于发现并熟练应用完全平方式第 9 页，共 1
15、5 页9.【答案】3 2【解析】解：原式= +2 ，=3 ，故答案为：3 根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并此题考查了二次根式的加减运算注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并10.【答案】40【解析】解：由题意可得 sin（+20）= ，所以 +20=60，解得 =40故答案为 40先通过 sin（+20）= ，计算 +20的值，从而可求 值本题主要考查特殊角的三角函数值的运用11.【答案】3【解析】解：圆 柱的母线长为 4cm，侧面积为 24cm2， 底面周长：244=6cm ， 圆柱的底面半径：62=3cm ，
16、故答案为 3侧面积是底面周长乘以母线长，可求的底面周长， 进而得出底面半径本题考查了圆柱的计算，圆柱的侧面积等于底面周长乘以母线长12.【答案】 或 0.0021500【解析】解：因为共接到的 5000 个热线电话中，从中抽取 10 名“ 幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是= =0.002第 10 页，共 15 页故答案为 或 0.002让“幸运观众 ”数除以打电话 的总数即为所求的概率此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13.【答案】110【解析】解：D=3
17、5， AOC=2D=352=70， AOC+BOC=180， BOC=180-70=110， 故答案为：110 根据圆周角定理可得AOC=2D，可得到AOC 的度数，再根据邻补角为180可解得BOC 的度数此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是理清角之间的关系14.【答案】 a23【解析】解：依题意得：a60%-a= a 元由题意得购房款为单位 1=a60%，那么需向 银行贷 款为：购房款-积蓄解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系15.【答案】1.65【解析】解：该班同学的平均身高=（1.7027+1.6023 ）（27+23）=82.7501.65 米 故答
18、案为：1.65先求出 27 名男同学的总身高，23 名女同学的总身高，除以该班同学的人数即可本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是1.70， 1.60 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确16.【答案】14【解析】第 11 页，共 15 页解：直 线 y=kx+1 与 x 轴交点的横坐标为 2，2k+1=0，k=- ，y=- x+1，若将该直线向左平移 1 个单位，则得 y=- （x+1）+1=- x+ ，故所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为： 1 = 故答案为： 先求出 k 的值，再根据平移规律即可求出答案本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握平移的规律17.
19、【答案】解：原式=a 2-b2+b2-2b=a2-2b，当 a= ，b=-1 时，2原式=（ ） 2-2（-1）=42【解析】将原式运用乘法公式，单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，代 值计算本题考查了整式的混合运算及化简求值主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点18.【答案】解：去分母，得7=1-3x-2（x+2），10=-5x，x=-2经检验 x=-2 是原方程的增根，原方程无解【解析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x+2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解（1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式
20、方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根19.【答案】解：（1）过 E 作 EFAB，垂足为 F，则BEF=，在 RtAFE 中，FE=AC=30，AB=103=30，BF=AB-EC=30-h，第 12 页，共 15 页tan= ，BF=EFtan，即 30-h=30tan，h=30-30tan；（2）当 =30时，h=30-30tan3012.68，甲楼顶 B 的影子落在第五层，不影响乙楼的采光时，AB 的影子顶部应刚好落在 C 处，此时，AB=30，AC=30 ，BCA=45，则 =45，角 每小时增加 10 度，应在 1 个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光【解析】（1）过 E
21、作 EFAB，垂足为 F，在直角三角形 AFE 中，用锐角三角函数表示出 h 即可； （2）令 =30求得 h 的近似值后即可判断影子落在第几层本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形模型20.【答案】解：（1） =64， =6.76；802100 262100（2）不对 理由如下：设这个数为 x，x2=100xx1=0， x2=100，符合这一说法的旧数有 0 和 100（3）设减少的量为 y，y=x- =- （x 2-100x）=- （x-50 ） 2+2521001100 1100当 x=50 时，y 有最大值为 25即变换后减少最多的旧数是 50【解
22、析】（1）按照游戏的变换规则运算即可得到 =64， =6.76；（2）设这个数为 x，按照游戏的变换规则得到 x2=100x，解得 x1=0，x2=100；（3）设减少的量为 y，根据题意得 y=x- ，然后配成顶点式 y=- （x-50）2+25，根据二次函数的性质即可得到当 x=50 时，y 有最大值为 25第 13 页，共 15 页本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k） 2+h，当 a0，x=h，y 有最大值 k；当a0，x=h， y 有最小值 k21.【答案】解：由，得 x2由，得 x-1这个不等式组的解集为-1x2【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组
23、的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了22.【答案】解：作图如图所示：证明：由作图知，ABD 是由 ABD 沿 BD 对折所得，A BDABD，A=A，又 四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，A=C 【解析】作图方法：以 A 为圆心，AD 为半径画弧交 BD 与 E 点，分别以 D、E 为圆心，AD 为半径画弧交于 A，连 接 DA，BA即可；由翻折的性质可知， ABDABD，得到A=A ，由平行四边形的性质可知A= C，证明结论本题考查了作图方法，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质关 键是根据折叠即为轴对称的性质，画出图形23.【
24、答案】解：连接 BG，把 BGF 绕 F 逆时针旋转 90 度，然后向上平移一个单位；把ABG 沿直线 BG 翻折 180 度，然后向上平移 1个单位则四边形 CDEM 就是所求的图形【解析】根据图形的面积是 8，则边长是 2 ，据此即可确定第 14 页，共 15 页本题主要考查了应用与设计作图，根据图形的面积确定所确定的正方形的边长是解题的关键24.【答案】（1）解：连接 OD，AB 是直径，ADB=90，A=300，ABD=60，OBD 是等边三角形而ABD=B+BDCBDC=ABD-B=300ODC=90即 ODDC，故 DC 是O 的切线；（2）、AC=3BC，证明：OD DC，且OB
25、D 是等边三角形，C=CDB=30，BD=OB，BD=BC，OB=BC，OB=BC=OA，AC=3BC【解析】（1）由于 AB 是直径，那么ADB=90，而 A=30，易求ABD=60，从而易证BOD 实等 边三角形，即BOD=60，又 C=30，可求 ODC=90，从而可知 CD 是O 切线； （2）根据弦切角定理可知CDB=30，而 C=30，易证 BD=BC，而BOD 是等边三角形，从而有 BD=OB，即 BC=OB=OA，易得 AC=3BC本题考查了等边三角形的判定和性质、切线的判定和性质、直角三角形中30的角所对 的直角边等于斜 边的一半解题的关键是连接 OD，并证明OBD 是等边三
26、角形25.【答案】（1）证明：在 RtABC 中，M 是 AB 的中点，且 AC=BC，CM= AB=BM，12MCA=B=45，CMAB，而BMD=90- DMC，EMC=90-DMC BMD=EMCBDMCEM（ASA ）MD=ME第 15 页，共 15 页（2）解：BDMCEM，S 四边形 DMEC=SDMC+SCME=SDMC+SBMD=SBCM= SACB=112四边形 MDCE 的面积为 1；（3）解：不相等如图所示，过 M 点作 MFBC 于 F，MH AC 于 H，M 是 AB 的中点，MF= b，MH= a12 12FMD=90-DMH， EMH=90-DMH，故FMD=EMH ，MFD=MHE=90，MFDMHE， = = = 1212【解析】（1）证明 MD 和 ME 所在的BDMCEM 即可； （2）由（1）中的全等得到面积相等，把所求的四边形的面积进行转换，成为三角形的面积即可； （3）因为利用不了等腰直角三角形的一些性质，所以不全等本题考查了三角形全等的判定和性质；两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明， 应注意需注意已证得条件在以后证明中的应用
